广西贵港市2025-2026学年高一下学期期末学科素养检测（二）数学试题

2026年春季期期末学科素养检测（二) 高一年级数学 (考试时间：120分钟满分：150分) 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分、在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的、 1.设集合A={x-3<x<3,x∈Z},B=(-l,3),则AnB=（) A.(-1,3) B.{-112} C.(-3,3) D.{012} 2.已知z∈C,z=1+i,则|z卡（) A.0 B.1 C.2 D.2 3.某市某月10天的空气质量指数如下：10,14,16,18,23,25,35,36,40,40，则这组数据 的第30百分位数是（) A.16 B.17 C.18 D.20.5 4.如图，平行四边形O'B'C是水平放置的四边形OABC的直观 图，OC'=4,0A'=√6，则四边形OABC的面积S=（) A.4W6 B.85 C.86 D.166 5.若x>0,y>0,且上+=1，则4x+y的最小值为() x y A.2+2W5 B.3+2√2 C.5 D.9 6.在边长为1的等边三角形A4BC中，AB·BC的值为() A月 B c.、5 2 D. 2 7.己知m,,1是三条不同的直线，a,B,y是三个不重合的平面，则下列说法正确的是（) A.a⊥y,B⊥y,a∩B=1,则1⊥7 B.m与n异面，I⊥m,1⊥n,则不存在a,使得/La,m/1a,n/1a C.m/1a,n/1B,a⊥B,则m⊥n D.m⊥a,m⊥B,n⊥a,则n/IB 高一数学第1页共4页 8。揽两枚质地均匀的股子各一次，在已知两枚股子出现的点数不一样的条件下，则两枚骰子的点 数之差的绝对值大于3的概率为() A号 B.子 c D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若复数z=m-4-mi(m∈)，则() A.当Z为实数时，m=0 B.当Z为纯虚数时，m=4 C.当z的实部与虚部相等时，z=2-21 D.2在复平面内对应的点不可能位于第一象限 10.下列命题正确的是（) A.若事件A,B,C两两互斥，则P(MUBUC=P()+P(B)+P(C成立 B.若事件A,B,C两两独立，则P(ABC)=P(0P(B)P(C成立 C.若事件A,B相互独立，则A与B也相互独立 D.若P()>0,P(B)>0,则事件A,B相互独立与A,B互斥不能同时成立 11.如图，△ABC为边长为2的等边三角形，以AC的中点O为圆心，1为半径作一个半圆，点 P为此半圆弧上的一个动点，则下列说法正确的是() A.BO-1BA+LBC 2 2 B.BA-BO=2 0 C.BP.BC的最大值为3+√5 D.若即=x丽+y8c,则x+y的最大值为3+5 B 3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若球0的体积为36π，则该球的半径为 13。甲、乙两人殖立的解同一道题，甲、乙解对题的概率分别是子，子，郑么两人都解错的概丰 是 14.在正四棱柱ABCD-AB,CD中，AA=2AB=8,点H是棱DD的中点，平面AHC截正四棱 柱ABCD-AB,CD所得截面的面积为 高一数学第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 设函数fx)=2sin(@x+p,其中o>0,0<9<牙，已知f)的最小正周期为元，且 f0)=V5. (1)求f(x)的解析式及f(x)的对称轴： (2)若（纠在区间-子m刷上的值域为[一5,2]，求m的取值范围. 16.(本小愿满分15分) 某家电公司销售部门共有200名销售员，每年部门对每名销售员都有1400万元的年度销售任 务.已知这200名销售员去年完成的销售额都在区间[2,22]（单位：百万元）内，现将其分成 5组，第1至5组对应的区间分别为[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18)，[18,22]，并绘制出如 下的领率分布直方图， (1)求a的值，并计算完成年度任务的人数； 频率 (2)用分层抽样的方法从这200名销售员中抽 组距 0.09 取容量为25的样本，求这5组分别应抽取 0.08 的人数： (3)现从（2)中完成年度任务的销售员中随 Q 机选取2名，奖励海南三亚三日游，求获 0.02 得此奖励的2名销售员在同一组的概率」 2610141822完成销售额百万元 17.（本小题满分15分) 已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos B=(2c-b)cosA. (1)求角A的大小： (2)若a=4,求△ABC面积的最大值. 高一数学第3页共4页 18.（本小题满分17分) 如图，在三棱柱ABC-AB,C中，侧棱4⊥底面ABC, AB⊥BC,D为AC的中点，AA=AB=BC=2· D (1)求证：AB,∥面BCD: (2)求证：BD⊥平面AA,CC: (3)求直线BC,与平面AACC所成角的大小. 19.（本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，己知点A1,2),B(3,4),C(2,0) (1)若向量AB∥AC+kBC,求实数k的值： (2)若点P(x,y)在边BC上，且AP⊥BC,写出x,y的关系式： 3)若P智，0=西+2c,且P西1西，求实数2的值， 高一数学第4页共4页