精品解析：湖南省株洲市第二中学2025-2026学年下学期义务教育质量监测初中八年级数学学科素养卷问卷篇

2026年春季义务教育质量监测初中八年级数学学科素养卷 试题篇（时量：110分钟） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（ ） A. 2026 B. C. 4052 D. 2. 下列四个数，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年“五一”假期期间，某市中型城市动物园累计接待游客541400人次，实现旅游综合收入2.21亿元．为便于数据上报与媒体发布，需将游客人数用科学记数法表示．下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在菱形中，，则菱形的面积是（ ）． A. B. C. D. 6. 若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作，交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是分 C. 一班有同学的成绩超过分 D. 一班的平均分高于二班的平均分 9. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，正方形的边长为6，以为边在正方形外作等边三角形，连接，，则的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________ ． 12. 已知，则的值为_______． 13. 不等式的解集是______． 14. 学校要选拔立定跳远运动员，要求选手成绩好且发挥稳定．教练从甲、乙、丙、丁四名候选人中各抽取50次训练成绩，统计结果如下表： 候选人 甲 乙 丙 丁 平均成绩/ 235 237 237 233 成绩方差 1.8 2.5 0.9 1.2 根据表中数据，最适合代表学校参赛的是________（从候选人“甲、乙、丙、丁”中选择）． 15. 爸爸和孩子周末骑行，孩子先从家出发，爸爸晚12分钟骑车从家出发追赶孩子．两人的骑行路程（单位：千米）关于孩子出发时间（单位：分钟）的函数图像如图所示，在分钟时，两人都骑行了4.8千米．则爸爸出发后________分钟追上孩子． 16. 如图，在和中，，，且，若将绕点旋转，则： ①________°； ②在旋转过程中，面积的最大值为________． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17. 计算：． 18. 化简，再求值：，其中． 19. 作图：请在由边长为1的小正六边形组成的网格中按要求画出图形，要求点在所画图形内部，且所有顶点均在格点上． （1）在图①中以为边画一个非中心对称的轴对称图形； （2）在图②中以为边画一个非轴对称的中心对称图形． 20. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当时，求证：四边形是矩形． 21. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩： 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩： 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图； （2）填空： ， ； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 22. 【课本再现】 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 已知：如图1，，分别是的，的中点． 求证：且． （1）①证法1：“小聪想到了延长至点，使，连接”，如图2．请按照小聪的提示完成证明． ②证法2：小明想到了“过点作，交的延长线于点，得到”，如图3．请按照小明的提示完成证明． 请使用上述方法或用自己的方法，完成三角形中位线定理的证明．（要求写出两种证法） （2）【迁移应用】如图4，在四边形中，，，，分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由． 23. 如图1，直线：交轴、轴分别于点，，直线：与轴交于点，与直线交于点，且． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）点为射线上的一点，若，在轴上存在一点，使得，求的最小值； （3）将直线向上平移3个单位得到直线，在上存在一动点，在轴上一点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春季义务教育质量监测初中八年级数学学科素养卷 试题篇（时量：110分钟） 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 在数轴上，点表示2026，点表示2026的相反数，则点与点的距离是（ ） A. 2026 B. C. 4052 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据相反数的定义得到点表示的数，再利用数轴上两点间距离的计算方法求解即可． 【详解】解：∵点表示的数为，的相反数为 ∴点表示的数为 ∵数轴上两点间的距离等于两点表示数的差的绝对值 ∴点与点的距离为． 2. 下列四个数，属于无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵，是分数，属于有理数，∴A不符合要求； ∵，是整数，属于有理数，∴B不符合要求； ∵，是整数，属于有理数，∴C不符合要求； ∵，，不是完全平方数，是无限不循环小数，属于无理数，∴D符合要求． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A选项中，与不是同类项，不能合并，因此A计算错误； B选项中，，因此B计算正确； C选项中，，因此C计算错误； D选项中，，因此D计算错误． 4. 2026年“五一”假期期间，某市中型城市动物园累计接待游客541400人次，实现旅游综合收入2.21亿元．为便于数据上报与媒体发布，需将游客人数用科学记数法表示．下列表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】． 5. 在菱形中，，则菱形的面积是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的面积计算公式计算即可． 【详解】解：． 6. 若在第四象限，且点到轴的距离为7，到轴的距离为4，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据点所在象限判断横纵坐标符号，再结合距离求出点的坐标． 【详解】∵点在第四象限， ∴点的横坐标大于，纵坐标小于， 又∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 所以结合横纵坐标的符号可得点的坐标为横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 7. 如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作，交于点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和判定得出四边形为平行四边形，进而得出，结合及角平分线性质即可求解． 【详解】解：∵ 四边形是平行四边形，  ，，  ∵，  ∴ 四边形为平行四边形，  ，  ∴，即，  ∵平分， ，  ． 8. 如图1所示，在箱线图中，位于最下面和最上面的实横线分别表示下边缘（最小值）和上边缘（最大值），箱体中部的“”表示平均值，箱体的顶端是上四分位数．异常值是明显偏离样本的个别值．已知一班和二班人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图2所示，则下列说法正确的是（   ） A. 一班成绩比二班成绩集中 B. 一班成绩的上四分位数是分 C. 一班有同学的成绩超过分 D. 一班的平均分高于二班的平均分 【答案】C 【解析】 【分析】将一组数据按照从小到大的顺序排列，中位数把这组数据分成数量相等的两部分，前一半数据的中位数称为第一四分位数，后一半数据的中位数称为第三四分位数，它们与中位数一起叫作整组数据的四分位数，在箱线图中，上、下两条短横线分别表示整组数据的最大值和最小值，箱体的下边缘、中间横线和上边缘分别表示整组数据的第一四分位数、中位数和第三四分位数，箱体的高度越小，说明数据越集中，箱体的高度越大，说明数据越分散． 【详解】解：A、一班与二班的箱体高度相同，所以一班与二班的数据集中程度相同，该选项说法错误； B、一班成绩的上四分位数是分，该选项说法错误； C、一班存在一个异常值点在分刻度上方，说明一班有同学成绩超过分，该选项说法正确； D、一班的平均分低于二班的平均分，该选项说法错误． 9. 《九章算术》中记载这样一个题：牛5头和羊2只共值10金，牛2头和羊5只共值8金，问牛和羊各值多少金？设每头牛值金，每只羊值金，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据未知数，将今有牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金，两个等量关系具体化，联立即可． 【详解】解：设每头牛值x金，每头羊值y金， ∵牛5头，羊2头，共值10金；牛2头，羊5头，共值8金， ∴， 故选：A． 10. 如图，正方形的边长为6，以为边在正方形外作等边三角形，连接，，则的面积为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点P作于点E，延长交于点F，容易证明四边形是矩形，由等边三角形的性质和勾股定理可得的长，则求得，利用三角形面积公式进行计算即可． 【详解】解：如图，过点P作于点E，延长交于点F， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵是等边三角形， ，， ， 在中，， ， ． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是___________ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：根据题意得， 解得：． 12. 已知，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质，由，可设，，再代入所求式子中计算即可． 【详解】解：∵， ∴设，， ∴． 故答案为：． 13. 不等式的解集是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，通过移项，未知数系数化为1，求解即可解． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 14. 学校要选拔立定跳远运动员，要求选手成绩好且发挥稳定．教练从甲、乙、丙、丁四名候选人中各抽取50次训练成绩，统计结果如下表： 候选人 甲 乙 丙 丁 平均成绩/ 235 237 237 233 成绩方差 1.8 2.5 0.9 1.2 根据表中数据，最适合代表学校参赛的是________（从候选人“甲、乙、丙、丁”中选择）． 【答案】丙 【解析】 【分析】需要选出平均成绩高且方差小的候选人，先通过平均成绩筛选出成绩较好的候选人，再通过方差判断稳定性，得到符合要求的结果． 【详解】解：由表格数据可得，乙和丙的平均成绩均为，高于甲和丁，因此成绩较好的为乙和丙， 乙的方差为，丙的方差为， 因为， 所以丙的方差更小，发挥更稳定， 因此丙满足成绩好且发挥稳定的要求． 15. 爸爸和孩子周末骑行，孩子先从家出发，爸爸晚12分钟骑车从家出发追赶孩子．两人的骑行路程（单位：千米）关于孩子出发时间（单位：分钟）的函数图像如图所示，在分钟时，两人都骑行了4.8千米．则爸爸出发后________分钟追上孩子． 【答案】20 【解析】 【详解】由函数图像可知，爸爸晚 12 分钟从家出发， 所以爸爸出发后追上孩子所用的时间为 （分钟）． 16. 如图，在和中，，，且，若将绕点旋转，则： ①________°； ②在旋转过程中，面积的最大值为________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】①利用含有角的直角三角形的性质和勾股定理，可证得和是等腰三角形，且顶角、底角对应相等，通过角度的等量代换即可得到； ②，当点到的距离最大时，面积取得最大值，此时，通过的面积计算可解得，即可得到面积的最大值． 【详解】解：①如图， 在和中，，，且， ∴，， ∴， ， ∵， ， ∴， 在和中，，， ∴， 在直角中，， ∵，， ∴， ∴， ∴； ②解：如图，过作于，连接， 则， 当点，，三点共线时，取最大值，即点到的距离最大， 此时，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， 面积的最大值． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 作图：请在由边长为1的小正六边形组成的网格中按要求画出图形，要求点在所画图形内部，且所有顶点均在格点上． （1）在图①中以为边画一个非中心对称的轴对称图形； （2）在图②中以为边画一个非轴对称的中心对称图形． 【答案】（1）如图四边形为所求图形， 则四边形即为所求； （2）如图四边形为所求图形， 【解析】 【分析】（1）作点关于直线的对称点，连接，画出等腰梯形，即为所求； （2）把向右平移得到线段，有，则可画出平行四边形，即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，在平行四边形中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点．连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）当时，求证：四边形是矩形． 【答案】（1）证明：四边形是平行四边形， ， ， 点是线段的中点， ，在和中， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； （2）证明：四边形是平行四边形， ， ， ，由(1)知四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形且， 四边形是矩形． 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质可得，，然后可证，得到，结合即可证明； （2）根据题意证明，即可得到四边形是矩形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】八年级（1）班20名学生成绩： 85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95，100，95． 八年级（3）班20名学生成绩： 90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90，95，95． 【描述数据】八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量班级 平均数 中位数 众数 方差 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． （1）请补全条形统计图； （2）填空： ， ； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； 【答案】（1）见解析 （2）91； （3）八年级（1）班成绩更好一些；理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了条形统计图，中位数，众数，方差． （1）找出八年级（3）班得90分和95分的人数，补全条形统计图即可； （2）先得出八年级（1）班成绩为90分的学生人数和95分人数，然后求出其平均分和中位数即可； （3）比较两个班的平均数，中位数，众数，以及方差，判断即可； 【小问1详解】 解：根据八年级（3）班20名学生成绩，补全条形统计图，如图所示： 【小问2详解】 解：根据题意可得：，， ∴ 从小到大排列得：， 最中间的两个为 90 和 95 ， ； 【小问3详解】 解：我认为八年级（1）班成绩更好一些，理由为： 八年级（3）班的众数为， 平均数两个班相同，中位数和众数方面（1）班优于（3）班，方差方面（3）班优于（1）班，综上所述，八年级（1）班成绩更好一些． 22. 【课本再现】 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线． 已知：如图1，，分别是的，的中点． 求证：且． （1）①证法1：“小聪想到了延长至点，使，连接”，如图2．请按照小聪的提示完成证明． ②证法2：小明想到了“过点作，交的延长线于点，得到”，如图3．请按照小明的提示完成证明． 请使用上述方法或用自己的方法，完成三角形中位线定理的证明．（要求写出两种证法） （2）【迁移应用】如图4，在四边形中，，，，分别为，的中点，试判断线段，，之间有何数量关系，并说明理由． 【答案】（1）①证法1：延长至点，使得，连接，如下图， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； ②证法2：过点作，交的延长线于点，得到，如下图， 则， ∵是的中点， ∴ 在和中， ， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴； （2）解：，理由如下： 连接并延长，交的延长线于点，如图， ∵， ∴， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的中点， ∵是的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①证法1：延长至点，使得，连接，证明，由全等三角形的性质可得，进而证明四边形是平行四边形，易得，即可证明结论；②证法2：过点作，交的延长线于点，得到，证明，由全等三角形的性质可得，进而证明四边形是平行四边形，易得，即可证明结论； （2）连接并延长，交的延长线于点，证明，易得，即是的中点，再利用三角形中位线定理，找出，，之间的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 如图1，直线：交轴、轴分别于点，，直线：与轴交于点，与直线交于点，且． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）点为射线上的一点，若，在轴上存在一点，使得，求的最小值； （3）将直线向上平移3个单位得到直线，在上存在一动点，在轴上一点，使得以点、、、为顶点的四边形为平行四边形，请求出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3）N点坐标为或或 【解析】 【分析】（1）设，首先确定点坐标，结合，且点在点左侧，即可确定点坐标；将点坐标代入直线解析式，求解即可获得答案； （2）设直线与轴交于点，首先确定点，坐标；联立直线和直线的解析式并求解，即可确定点坐标，进而解得；设，结合确定点坐标；作D点关于x轴的对称点，连接与x轴交于E点，连接，则，易得，当、E、P三点共线时，的值最小，最小值为的长度，进一步求解即可； （3）首先确定直线的解析式为，设，，然后分为平行四边形的对角线、为平行四边形的对角线、为平行四边形的对角线三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解：设， 对于直线：， 当时，可得，解得， ∴， ∵，且点在点左侧， ∴，解得， ∴， 将点代入直线：， 可得，解得， ∴直线的解析式为； 【小问2详解】 如下图，设直线与轴交于点， 对于直线：， 当时，可得，即， 对于直线：， 当时，可得，即， ∴， 联立直线和直线的解析式，可得， 解得，即， ∴， 设， ∵， ∴，即， ∴， ∴，解得或（不合题意，舍去）， ∴， 如图，作D点关于x轴的对称点，连接与x轴交于E点，连接， 则，且， ∴， 当、E、P三点共线时，的值最小，最小值为的长度， ∵， ∴的最小值为， 【小问3详解】 ∵将直线向上平移3个单位得到直线， ∴直线的解析式为， 设，， ∵，，以点B、C、M、N为顶点的四边形为平行四边形， 设该平行四边形的对角线交点为， ∴当为该平行四边形的对角线时，如下图， 则， ∴，解得， ∴； 当为该平行四边形的对角线时，如下图， 则， ∴，解得， ∴； 当为该平行四边形的对角线时，如下图， 则 ∴，解得， ∴． 综上所述：N点坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $