精品解析：湖南省永州市道县2025-2026学年下学期八年级数学期末试题卷

2026年上期期末质量监测八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．答题前，考生先将学校、班级、姓名、考号填写清楚，并核对好条形码． 2．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共24个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一个四边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】多边形内角和公式为，其中为多边形的边数． 【详解】四边形内角和为． 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A． 该图形不是中心对称图形，不符合题意； B． 该图形不是中心对称图形，不符合题意； C． 该图形不是中心对称图形，不符合题意； D．该图形是中心对称图形，符合题意． 3. 一组数据：90，80，90，70，90，100，80，90，90，80的众数是（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】众数的定义是一组数据中出现次数最多的数据． 【详解】解：∵这组数据中，70出现次，80出现次，90出现次，100出现次， ∴ 90出现的次数最多，这组数据的众数是90． 4. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】平面直角坐标系中，点关于轴对称时，纵坐标不变，横坐标变为原横坐标的相反数． 【详解】点关于轴对称的点的坐标为． 5. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正比例函数的定义，形如（为常数且）的函数是正比例函数；根据此定义逐一验证各选项是否符合该形式即可． 【详解】解：A：，该函数含常数项“”，不符合正比例函数的形式，不符合题意； B：，该函数为二次函数（最高次数为2），而正比例函数为一次函数，不符合题意； C：，该函数可写为，属于反比例函数，不符合一次函数的形式，不符合题意； D：，该函数可化简为，符合（）的形式，是正比例函数，符合题意； 故答案为：D． 6. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列条件正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐项判断即可． 【详解】解：由题意已有，还差或； A、，一边平行，另一边相等，不能判定四边形是平行四边形； B、，不能判定四边形是平行四边形； C、由可得，不能判定四边形是平行四边形； D、，则，根据两组对边平行的四边形是平行四边形，能判定四边形是平行四边形． 7. 如图，是的中位线，已知，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线求解即可； 【详解】解：因为是的中位线，且， 故； 8. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系，根据“少”“年”的坐标确定直角坐标系，读出点的坐标即可． 【详解】解：∵“少”“年”的坐标分别为、， ∴建立直角坐标系如下： ， ∴“强”的坐标为， 故选：B 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 它的图象与轴交于点 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的增减性，图象与坐标轴交点求法，象限分布规律，逐个判断选项即可． 【详解】解：A. ∵一次函数中，，∴随的增大而增大，故A错误； B.令，则，解得，∴它的图象与轴交于点，故B错误； C.当时，，即，故C错误； D．∵，，∴它的图象经过第一、二、三象限，故D正确．故选：D． 10. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、． 若， 四边形的面积为．则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查基本作图、菱形的判定与性质，掌握菱形的判定与性质是解题的关键．由作图过程可知，可得四边形是菱形，则，可得，则可得． 【详解】解：由作图过程可知， 四边形是菱形， ， 四边形的面积为， ， ． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 【答案】四 【解析】 【分析】本题考查了判断点所在的象限．横坐标为正，纵坐标为负的点在第四象限，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴在第四象限， 故答案为：四． 12. 正五边形外角和的度数是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据任意多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解：正五边形外角和的度数是． 13. 如图，在平行四边形中，，的度数为___________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质，平行四边形的对角相等，由已知的度数可直接求得的度数． 【详解】解：四边形是平行四边形， 又， ． 14. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点 的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平面直角坐标系中点平移的坐标变化规律，对原点的横纵坐标按平移要求计算，即可得到平移后点的坐标． 【详解】解： 点向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度得到点， 点的横坐标为，纵坐标为， 即． 15. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】令一次函数解析式中，求解得到x的值，即可得到交点坐标 【详解】解：已知一次函数解析式为， 令，得 ， 解得， 因此一次函数图象与x轴的交点坐标为 16. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，_____． 【答案】 【解析】 【分析】先根据正多边形内角计算公式求出，再根据等边对等角和三角形内角和定理求出的度数，根据三角形外角的性质即可得到答案． 【详解】解：∵八边形是正八边形， ∴， ∴， 同理可得， ∴． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17. 已知一次函数的图象经过点，求一次函数的表达式． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求解一次函数的表达式即可． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴，解得：， ∴一次函数的表达式为． 【点睛】本题考查求一次函数表达式、解二元一次方程组，熟练掌握待定系数法求一次函数表达式是解答的关键． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出向左平移5个单位长度后得到的； （2）在图中作出关于轴对称的，并写出，，的坐标． 【答案】（1）见解析 （2）见解析，，， 【解析】 【分析】（1）将三个顶点向左平移5个单位长度得到其对应点，再顺次连接即可； （2）作出A、B、C关于x轴对称的对应点，然后顺次连接，然后写出坐标即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； ∴，，． 19. 李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间．买完泳镜后，李明把骑行速度提高到，恰好按既定时间到达体育馆．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）李明家到体育用品商店的距离是_____； （2）李明在体育用品商店停留的时间为_____； （3）当时，李明骑行速度为每分钟多少千米？ （4）求李明从家到体育馆共用时多少分钟？ 【答案】（1） （2）9 （3） （4）分钟 【解析】 【分析】（1）根据图象提供的数据，直接得出答案即可； （2）根据图象求出体育用品商店停留的时间即可； （3）根据图象中的数据，结合路程、速度、时间的关系计算即可； （4）求得从商店到体育馆用时即可求解． 【小问1详解】 解：由图可知：李明家到体育用品商店的距离是； 【小问2详解】 解：李明在体育用品商店停留的时间为：； 【小问3详解】 解：当时，李明骑行速度为：； 【小问4详解】 解：买完泳镜后，从商店到体育馆的路程为，速度为， 这段路程用时：， 总用时：． 20. 如图，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：，， ， 在和中 ， ， ∵， 四边形是平行四边形． （2）8 【解析】 【分析】（1）利用两组对边相等的四边形是平行四边形证明即可，先由垂直得到两个直角三角形，利用定理证明与全等，推得，结合已知，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形完成证明． （2）由全等得，在含角的中，利用含的直角三角形的性质求出长度，再结合，得到的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 由（1）知：． 在中，，， ， 又， ． 21. 今年央视春晚节目《秧》别出心裁，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”：，“比较满意”：，“满意”：，“非常满意”：），部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下：80，81，81，82，82，83，84，84，88． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并求所抽取的机器人使用满意度的结果为“非常满意”的人数； （2）求出所抽取的机器人使用满意度评分的中位数； （3）若有1000人购买了本款聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“满意”的人数． 【答案】（1）补全频数分布直方图见解析；6人 （2）分 （3）450人 【解析】 【分析】（1）用“满意”的人数除以所占百分比可得调查抽取总数，进而求出“非常满意”等级的人数，并补全频数分布直方图； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）利用“样本估计总体”进行求解即可． 【小问1详解】 解：调查抽取的总人数为：人， 则“非常满意”的人数为：人， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 解：由频数分布直方图可知，使用满意度的结果为“不满意”有2人，“比较满意”的有3人，“满意”有9人， 则中位数位于“满意”等级， 将评分“满意”等级的数据从小到大排列： 80，81，81，82，82，83，84，84，88， 则中位数为分； 【小问3详解】 解：人 答：这1000人中对本款机器人“满意”的人数为450人． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行线的性质和角平分线的定义求出，证明，得到，继而判断四边形是平行四边形，再结合得出结论； （2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，在中，利用勾股定理求出即可． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的判定，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，灵活运用相关判定定理和性质定理是解题的关键． 23. 如图，已知四边形为矩形，点是边上的点，点是对角线AC上的点，，，建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标为，解答下列问题： （1）写出关于的函数关系式为_____，自变量的取值范围是_____； （2）求的面积s关于的函数关系式； （3）若的面积等于面积的一半时，求点的坐标． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先确定、两点坐标，用待定系数法设直线解析式，代入两点列方程组求解k、b，得到与关系式；再根据线段横向范围确定取值范围． （2）底边在轴上，三角形的高为点纵坐标，代入三角形面积公式，再把代入化简，得到面积关于的函数． （3）先算出面积，取它一半得到面积；将该面积代入函数式解方程求出，再把代入直线解析式算出，得到点坐标． 【小问1详解】 解：∵，， ∴直线经过点和点， 设直线的函数表达式为， ∴， 解得， ∴直线的函数表达式为， ∵点是线段上的点， ∴y关于x的函数关系式为，自变量x的取值范围是； 【小问2详解】 解：∵点的坐标在直线上， ∴， ∵，以为底，高为点纵坐标， ∵点N在第一象限， ∴， ∴； 【小问3详解】 ∵，， ∴， ∵的面积等于面积的一半， ∴， ∴点是边上的点，， ∴， 解得：， 代入求纵坐标：， 点坐标：． 24. 阅读与理解：折纸是我国传统的民间艺术，不仅可以得到许多美丽的图形，还能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在中，（如图1），怎样证明呢? 分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以点落在上的点处；即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以． （1）【感悟与应用】如图（2），在正方形中，是对角线，平分，则=______； （2）如图（3），平分，，，，，求的长． （3）【拓展提高】如图（4），在四边形中，，，，若，，，求四边形的边的长． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）由正方形的性质可得，根据平分，可得，再根据三角形外角的性质求解即可； （2）在上截取，连接，证明，可得，再利用勾股定理求出 ，进而可得； （）延长到，使，延长到，使，连接，，可得，，进而可证四边形为平行四边形，得到，，进而得，再利用勾股定理得，由平行四边形的面积得，即可得，即得，最后根据计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵在正方形中，是对角线， ∴，， 又∵平分，即， ∴； 【小问2详解】 如图（3），在上截取，连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：延长到，使，延长到，使，连接，， ∵，， ∴， 同理：， ∴，，，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 同理得， ∴四边形为平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期期末质量监测八年级数学（试题卷） 温馨提示： 1．答题前，考生先将学校、班级、姓名、考号填写清楚，并核对好条形码． 2．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试卷上作答无效，考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 3．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 4．本试卷满分120分，考试时间120分钟，共24个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 一个四边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 一组数据：90，80，90，70，90，100，80，90，90，80的众数是（ ） A. 70 B. 80 C. 90 D. 100 4. 点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，为正比例函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，若添加一个条件，使四边形为平行四边形，则下列条件正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的中位线，已知，则的长为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8. 在如图所示的正方形网格中，若建立平面直角坐标系，使“少”“年”的坐标分别为、，则“强”的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 对于一次函数，下列结论正确的是（ ） A. 随的增大而减小 B. 它的图象与轴交于点 C. 当时， D. 它的图象经过第一、二、三象限 10. 如图，在的两边上分别截取、，使；分别以点A、B为圆心，长为半径作弧，两弧交于点C；连接、、、． 若， 四边形的面积为．则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点在第_____象限． 12. 正五边形外角和的度数是_____． 13. 如图，在平行四边形中，，的度数为___________． 14. 在平面直角坐标系中，把点先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，则点 的坐标是________． 15. 一次函数的图象与x轴的交点坐标为____． 16. 如图，左图为传统建筑中的一种窗格，右图为其窗框的示意图，多边形为正八边形，连接，，与交于点，_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17. 已知一次函数的图象经过点，求一次函数的表达式． 18. 如图，三个顶点的坐标分别为，，． （1）在图中作出向左平移5个单位长度后得到的； （2）在图中作出关于轴对称的，并写出，，的坐标． 19. 李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间．买完泳镜后，李明把骑行速度提高到，恰好按既定时间到达体育馆．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： （1）李明家到体育用品商店的距离是_____； （2）李明在体育用品商店停留的时间为_____； （3）当时，李明骑行速度为每分钟多少千米？ （4）求李明从家到体育馆共用时多少分钟？ 20. 如图，，，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，求的长． 21. 今年央视春晚节目《秧》别出心裁，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，随着科技的发展机器人在人们生活中应用广泛，某实践小组对某款聊天机器人的使用满意度进行了问卷调查，并对数据进行整理、描述和分析（测试满分为100分，所有问卷结果都在60分以上，评分分数用x表示，结果分为四个等级：“不满意”：，“比较满意”：，“满意”：，“非常满意”：），部分信息如下： 信息一： 信息二：评分“满意”等级的数据（单位：分）如下：80，81，81，82，82，83，84，84，88． 根据以上信息，解答下列问题： （1）补全频数分布直方图，并求所抽取的机器人使用满意度的结果为“非常满意”的人数； （2）求出所抽取的机器人使用满意度评分的中位数； （3）若有1000人购买了本款聊天机器人，请估计这1000人中对本款机器人“满意”的人数． 22. 如图，在四边形中，，，对角线，交于点O，平分，过点C作，交的延长线于点E，连接． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 23. 如图，已知四边形为矩形，点是边上的点，点是对角线AC上的点，，，建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标为，解答下列问题： （1）写出关于的函数关系式为_____，自变量的取值范围是_____； （2）求的面积s关于的函数关系式； （3）若的面积等于面积的一半时，求点的坐标． 24. 阅读与理解：折纸是我国传统的民间艺术，不仅可以得到许多美丽的图形，还能为我们提供解决问题的思路和方法，例如，在中，（如图1），怎样证明呢? 分析：把沿的角平分线翻折，因为，所以点落在上的点处；即，据以上操作，易证明，所以，又因为，所以． （1）【感悟与应用】如图（2），在正方形中，是对角线，平分，则=______； （2）如图（3），平分，，，，，求的长． （3）【拓展提高】如图（4），在四边形中，，，，若，，，求四边形的边的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $