精品解析：湖南常德市芷兰教育集团2025-2026学年下学期期末考试八年级数学试卷（问卷）

2026年上学期期末考试八年级数学试卷（问卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以数学家名字命名的现象广泛存在于数学定理、公式、常数、猜想、学科分支及奖项中．以下是四个用数学家名字命名的数学图形，其中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 欧拉螺线 C. 科赫雪花 D. 笛卡儿叶形线 2. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 某校为弘扬航天精神举办了“航天知识竞赛”，随机抽取10名学生的成绩（单位：分）如下：85，90，90，92，94，95，95，95，98，100．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 94.5，95 B. 94，95 C. 95，95 D. 94.5，94 7. 已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. 班成绩的上四分位数大于班成绩的下四分位数 C. 班的成绩比班的成绩波动更大 D. 班成绩的下四分位数与班成绩的中位数相同 8. 已知点，，都在直线上，则、、的值大小关系（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（ ） A. 6 B. 8 C. D. 10. 如图1，在中，动点P从点B出发沿折线匀速运动，回到点B后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列判断错误的是（ ） A. B. C. 若，则对应4个不同的x值 D. 当的面积为4时，或 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国古代建筑的窗棂样式丰富多样，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美．如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是______． 12. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选择一点C，连接和，分别取和的中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米． 13. 为加快提升广大青少年科技素养，常德市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，分别按的比例计入综合总分．若小明三类题目的得分分别为90分，80分，60分，则他的最终成绩是________． 14. 如图，菱形中，对角线与交于点，，则该菱形的面积是_________． 15. 如图，已知一次函数（k、b是常数，且）的图象，当函数值时，自变量x的取值范围是____________． 16. 某学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．根据以上的操作，若，，则线段的长是________；线段的长是________． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17. 如图，三个顶点的坐标分别是、、，将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到． （1）请画出，并写出其各个顶点的坐标； （2）点是边上一点，经过平移后，点P的对应点是点，写出点的坐标． 18. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数的解析式； （2）判断点是否在该一次函数的图象上，并说明理由． 19. 如图，在四边形 中， ，点是的中点，连接 并延长交的延长线于点 ． （1）求证：； （2）若，请判断四边形 的形状，并说明理由． 20. 为增强学生安全意识，某校开展“防溺水安全知识”主题教育活动，并随机抽取部分学生进行防溺水知识测试（测试等级分为：优秀、良好、合格、不合格），根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受测试的学生共有______人，扇形统计图中“优秀”对应的圆心角度数______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，请估计该校防溺水知识测试“不合格”的学生约有多少人，并对学校防溺水安全教育工作提出一条合理化建议． 21. 2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进A，B两种型号的机车进行销售．若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元；若购进2辆A型机车，1辆B型机车，共需8万元． （1）求A，B两种型号机车的单价； （2）该经销商计划购进A，B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍．若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接，过点E，O作的垂线，垂足分别为点F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，，求矩形的面积． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交A、B两点，与直线相交于点． （1）求和的值： （2）若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为6，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． 24. 如图，在正方形中，点在延长线上，点在边上，且，连接交对角线于点，连接，，． （1）【基础探究】求证：． （2）【猜想证明】猜想、、之间的等量关系，并写出推理过程.． （3）【拓展延伸】若，，求出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上学期期末考试八年级数学试卷（问卷） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 以数学家名字命名的现象广泛存在于数学定理、公式、常数、猜想、学科分支及奖项中．以下是四个用数学家名字命名的数学图形，其中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A. 赵爽弦图 B. 欧拉螺线 C. 科赫雪花 D. 笛卡儿叶形线 【答案】C 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转后与原图重合． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，能与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； B、绕某一点旋转后，能与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能互相重合，不是轴对称图形，故不符合题意； C、绕某一点旋转后，能与原图形重合，是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，是轴对称图形，故符合题意； D、绕某一点旋转后，不能与原图形重合，不是中心对称图形，沿一条直线折叠，直线两旁的部分能互相重合，是轴对称图形，故不符合题意． 2. 已知点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵ 平面直角坐标系中，第四象限内点的坐标特征为：横坐标大于0，纵坐标小于0， 又∵ 点在第四象限， ∴. 3. 如图，四边形的对角线相交于点，下列条件不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”能判定四边形是平行四边形，则此项不符合题意； B选项：不能判定四边形是平行四边形，则此项符合题意； C选项：，根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”能判定四边形是平行四边形，则此项不符合题意； D选项：，根据“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”能判定四边形是平行四边形，则此项不符合题意． 4. 在函数中，自变量x的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数，分式分母不为0，列不等式组求解即可． 【详解】解：∵函数同时含有二次根式和分式， ∴二次根式满足被开方数非负，分式满足分母不为0， ∴， 解得：且． 5. 已知一次函数的函数值随的增大而增大，则该函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数y随x的增大而增大，判断出，再根据即可得出一次函数图象经过一、三、四象限，即可判断． 【详解】解：∵一次函数的函数值随的增大而增大， ∴， ∵ ∴一次函数图象经过一、三、四象限， 观察选项，只有B选项符合． 6. 某校为弘扬航天精神举办了“航天知识竞赛”，随机抽取10名学生的成绩（单位：分）如下：85，90，90，92，94，95，95，95，98，100．这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 94.5，95 B. 94，95 C. 95，95 D. 94.5，94 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义分别计算即可得到结果，本题数据已按从小到大排序，直接按定义求解. 【详解】解：∵这组数据共个，已经按从小到大排序，数据个数为偶数，中位数为排序后最中间两个数的平均数，最中间为第个和第个数据，分别是和， ∴中位数为； ∵众数是一组数据中出现次数最多的数，这组数据中出现次，出现次数最多， ∴众数为， 因此这组数据的中位数和众数分别是，. 7. 已知，两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（ ） A. 这次考试中两班均没有满分的 B. 班成绩的上四分位数大于班成绩的下四分位数 C. 班的成绩比班的成绩波动更大 D. 班成绩的下四分位数与班成绩的中位数相同 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了箱线图，根据箱线图的相关概念，对每一个所涉及到的统计量进行分析判断即可． 【详解】解：A、两班最高分均未达120分，故无满分，正确； B、A班上四分位数约为90，B班下四分位数约为80，，正确； C、A班成绩范围更大，波动更明显，正确； D、箱线图显示A班下四分位数约为70，B班中位数约为90，A班下四分位数与B班中位数不同，故选项D错误． 故选：D． 8. 已知点，，都在直线上，则、、的值大小关系（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象的性质， 根据一次函数的增减性，结合已知点的横坐标大小关系，判断y值的大小顺序即可． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随着x的增大而减小． ∵， ∴． 故选：B． 9. 如图，矩形的对角线，交于点，，，则＝（ ） A. 6 B. 8 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质，可知是等边三角形，是含角的直角三角形，解得，，再由勾股定理计算的值． 【详解】解：因为矩形的对角线，交于点， 所以，， 因为，， 所以， 所以， 因为是直角三角形，， 所以， 所以． 10. 如图1，在中，动点P从点B出发沿折线匀速运动，回到点B后停止．设点P运动的路程为x，线段的长为y，图2是y与x的函数关系的大致图象，下列判断错误的是（ ） A. B. C. 若，则对应4个不同的x值 D. 当的面积为4时，或 【答案】D 【解析】 【分析】选项A，根据点P在图1中段、段运动时，对应图2中的线段、曲线，即可判断； 选项B，当点P在图1中到达点C处时，对应图2中的点N，即知，再根据勾股定理的逆定理，即可判断； 选项C，分点P在图1中、及上三种情况，分别求出时对应的x值，即可判断； 选项D，分点P在图1中、上两种情况，根据的面积为4，分别列方程求解，即可判断． 【详解】解：由两个图形的对应关系可知，点P在图1中段运动时，对应图2中的线段， 即时，， ， 点P在图1中段运动时，对应图2中的曲线，即， 当点P在图1中到达点C处时，对应图2中的点N， ， ， ， 选项A正确，不符合题意； 当点P在图1中到达点C处时，对应图2中的点N， 即， ， ， 选项B正确，不符合题意； 当时， 若，则； 当时， 若，则； 当时，点P在上运动，对应图2中点N右侧的线段， 过点A作于点H， ， ， 当点P在点H的左侧时，， ， 此时； 当点P在点H的右侧时，同理可得， ， 此时； 综上所述，x值有4个， 选项C正确，不符合题意； 当时， 过点P作于点M， ，， ， ， ， ， ， 当的面积为4时，， 解得； 当时， 过点P作于点N， ，， ， ， ， ， ， 当的面积为4时，， 解得； 综上所述，当的面积为4时，或， 选项D错误，符合题意． 【点睛】此类问题在解答时应着重理解两个图形之间的对应关系，包括对图形中转折点的含义的理解． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国古代建筑的窗棂样式丰富多样，不仅具有采光、通风的实用功能，更承载着深厚的文化寓意与艺术审美．如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是______． 【答案】##1080度 【解析】 【分析】多边形的内角和为，其中n为多边形的边数． 【详解】解：如图所示的海棠纹窗棂是八边形，它的内角和是． 12. 如图，A，B两点被池塘隔开，在外选择一点C，连接和，分别取和的中点M，N，测得米，则A，B两点间的距离是____________米． 【答案】200 【解析】 【分析】根据三角形的中位线定理得到即可得出答案． 【详解】解：点M，N分别是和的中点， ∴是的中位线， ∵米， ∴（米）． 13. 为加快提升广大青少年科技素养，常德市某区开展了信息科技素养测评活动，测评分为知识性、实践性、创新性三类题目，分别按的比例计入综合总分．若小明三类题目的得分分别为90分，80分，60分，则他的最终成绩是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查加权平均数的计算，根据三类题目的权重比，利用加权平均数公式即可求解最终成绩． 【详解】解：（分）． 14. 如图，菱形中，对角线与交于点，，则该菱形的面积是_________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，勾股定理，关键是掌握菱形面积的求法． 根据菱形的面积等于对角线之积的一半可得答案． 【详解】解：∵四边形 是菱形， ， ， ， ∴菱形的面积为： ； 故答案为：24． 15. 如图，已知一次函数（k、b是常数，且）的图象，当函数值时，自变量x的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由函数图象可知，当函数值时，自变量x的取值范围是． 16. 某学校举行了家长开放日活动，在以“纸片的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕，如图②．根据以上的操作，若，，则线段的长是________；线段的长是________． 【答案】 ①. 2 ②. 1 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、折叠的性质及勾股定理，根据折叠性质表示出的长是解题关键．设，由矩形的性质得出，根据正方形的性质和折叠性质可得，利用勾股定理列方程求出的值即可得答案． 【详解】解：设， ∵四边形是矩形， ， ∵四边形是正方形， ， ，， ∵将图①中的矩形纸片折叠，使点恰好落在点处，得到折痕， ， 在中，， ， 解得：，即． 故答案为：2；1． 三、解答题（本题共9小题，共72分） 17. 如图，三个顶点的坐标分别是、、，将向右平移6个单位长度，再向下平移5个单位长度得到． （1）请画出，并写出其各个顶点的坐标； （2）点是边上一点，经过平移后，点P的对应点是点，写出点的坐标． 【答案】（1），如图所示： 其中：，，； （2）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质画出图形即可，根据图形即可写出其各个顶点的坐标； （2）按点的平移规律：横坐标左减右加，纵坐标上加下减，即可求解． 【小问1详解】 解：略 【小问2详解】 解：点的对应点是点， ∴点的坐标为． 18. 已知一次函数的图象经过点和点． （1）求该一次函数的解析式； （2）判断点是否在该一次函数的图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点C在该一次函数的图象上，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）将代入，根据计算得到的y值与的纵坐标是否相等进行判断． 【小问1详解】 解：设该一次函数的解析式为， 将点和点代入，得：， 解得， 故该一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：点C在该一次函数的图象上．理由如下： 将代入，得： ∵计算得到的y值与的纵坐标相等， 点C在该一次函数的图象上． 19. 如图，在四边形 中， ，点是的中点，连接 并延长交的延长线于点 ． （1）求证：； （2）若，请判断四边形 的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明：∵点是的中点， ∴ ∵ ∴ ∵ ∴； （2）四边形是平行四边形，理由如下： 由（1）知 ∴ ∵ ∴， ∵ ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质，得到，再结合已知条件，利用即可证明； （2）根据全等三角形的对应边相等结合已知条件，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 为增强学生安全意识，某校开展“防溺水安全知识”主题教育活动，并随机抽取部分学生进行防溺水知识测试（测试等级分为：优秀、良好、合格、不合格），根据测试结果绘制了如下尚不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受测试的学生共有______人，扇形统计图中“优秀”对应的圆心角度数______； （2）补全条形统计图； （3）若该校共有1200名学生，请估计该校防溺水知识测试“不合格”的学生约有多少人，并对学校防溺水安全教育工作提出一条合理化建议． 【答案】（1）， （2） （3）人，合理化建议：多开展防溺水主题班会、观看警示片，提高学生安全意识（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据良好的人数和百分比得到测试总人数，根据“优秀”的人数，圆心角度数的计算公式得到其圆心角度数； （2）根据测试总人数及各项的人数得到合格人数，即可作图； （3）根据调查数据作决策即可． 【小问1详解】 解：总人数：（人）， 扇形统计图中“优秀”对应的圆心角度数：； 【小问2详解】 解：合格人数：（人） 【小问3详解】 解：估计全校不合格人数：（人）， 合理化建议：多开展防溺水主题班会、观看警示片，提高学生安全意识；加强家校沟通，提醒家长做好学生防溺水监护工作等合理即可． 21. 2026年3月28日至29日进行的世界超级摩托锦标赛（WSBK）葡萄牙站SSP组别赛事中，来自中国的摩托车品牌“张雪机车”斩获两连冠，中国制造的摩托车在世界赛场强势出圈，也瞬间点燃了国内消费市场的热情．某经销商计划购进A，B两种型号的机车进行销售．若购进1辆A型机车，2辆B型机车，共需7万元；若购进2辆A型机车，1辆B型机车，共需8万元． （1）求A，B两种型号机车的单价； （2）该经销商计划购进A，B两种型号的机车共50辆，并且购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍．若一辆A型机车的售价为4.2万元，一辆B型机车的售价为2.8万元，怎样进货才能在全部售完时获得最大利润？最大利润是多少？ 【答案】（1）A型机车单价为3万元/辆，B型机车单价为2万元/辆，解题过程见详解 （2）购进A型机车33辆、B型机车17辆时，获得最大利润，最大利润为53.2万元，解题过程见详解 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列二元一次方程组求解即可； （2）结合第（1）问的结果，先建立总利润与机车数量的一次函数关系式，然后根据条件确定自变量的取值范围，再利用函数的性质求最大值即可． 【小问1详解】 解： 设A型机车单价为万元/辆，B型机车单价为万元/辆，根据题意列方程组得 解得 答：A型机车单价为3万元/辆，B型机车单价为2万元/辆； 【小问2详解】 解：设购进A型机车辆，则购进B型机车辆，总利润为万元，则 ． 购进A型机车的数量不超过B型机车的2倍， ， ． 又为非负整数， 的最大值为33． ， ∴随的增大而增大， 当时，取得最大值， 此时，， 所以购进A型机车33辆、B型机车17辆时，获得最大利润，最大利润为53.2万元． 【点睛】本题综合考查了利用一次函数、二元一次方程组以及不等式解决实际问题．能够结合已知条件建立恰当的数学模型是解题的关键． 22. 如图，菱形的对角线，相交于点O，E是边的中点，连接，过点E，O作的垂线，垂足分别为点F，G． （1）求证：四边形是矩形； （2）如果，，求矩形的面积． 【答案】（1）证明：∵四边形为菱形， ∴， ∵E是边的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）由菱形的性质可得，证明为的中位线，则，再结合矩形的判定定理证明即可； （2）由菱形的性质可得，，，，由勾股定理得出，由直角三角形的性质可得，由等面积法得出，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：∵四边形为菱形， ∴，，，， ∴， ∵E是边的中点， ∴， ∵， ∴， ∴矩形的面积为． 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交A、B两点，与直线相交于点． （1）求和的值： （2）若直线与轴相交于点，动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动，设点的运动时间为秒． ①若点在线段上，且的面积为6，求的值； ②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，求出的值：若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）①；②存在；t的值为3或或或6 【解析】 【分析】（1）将点代入直线解得；即可将代入直线求得b即可； （2）①根据的面积公式列等式可得t的值； ②存在，分三种情况：当时，当时，当时，分别画出图形，求t的值即可． 【小问1详解】 解：在平面直角坐标系中，直线与x轴、y轴分别交A、B两点，与直线相交于点．将点代入得： ， 将点代入直线得： ∴， 解得：； 【小问2详解】 解：由（1）知：， 当时，， ， ， 把代入得：，把代入得：， ∴，， ，， ； ①∵动点从点开始，以每秒1个单位的速度向轴负方向运动， ∴， ∴， 过C作于E，如图1所示： ， ， 的面积为6， ∴， 解得：； ②存在t的值，使为等腰三角形；理由如下： 过C作于E，如图1所示： ， ，， ∴， ∴， a．当时，， ， ； b．当时，如图2所示： 则， ，， 或； c．当时，如图3所示： ∵，， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴P与E重合， ，， ； 综上所述，存在t的值，使为等腰三角形，t的值为3或或或6． 【点睛】本题属于一次函数综合题，主要考查了待定系数法求一次函数解析式，坐标与图形性质，勾股定理，等腰三角形的判定，以及一次函数与坐标轴的交点，熟练掌握性质及定理是解本题的关键，并注意运用分类讨论的思想解决问题． 24. 如图，在正方形中，点在延长线上，点在边上，且，连接交对角线于点，连接，，． （1）【基础探究】求证：． （2）【猜想证明】猜想、、之间的等量关系，并写出推理过程.． （3）【拓展延伸】若，，求出的长． 【答案】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴ （2） 证明：如图，过点作，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∴， 又∵， ∴ （3） 【解析】 【分析】（1）由正方形性质得等边、等直角，结合已知边相等，用证，即可得； （2）过作交于，证为等腰直角三角形，得；再用证得；由代换即可得出； （3）过作，由等腰直角求、，结合长求，利用勾股定理求得；证为等腰直角三角形得；由（2）中全等得为中点，结合三线合一证为等腰直角三角形，得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， ∴， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∴， 在中，， 由（1）得， ∴， ∵，即， ∴，即， 又∵， ∴， 由（2）得， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等腰直角三角形，.. ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $