第4章 基本平面图形过关训练-【教与学·学导练】2025-2026学年七年级上册数学同步课件（北师大版·新教材）

该初中数学课件系统梳理了基本平面图形的核心知识，涵盖射线、线段、角的概念及度量，通过选择、填空、解答题等题型串联图形性质、位置关系及实际应用，构建完整的知识网络。 其亮点在于以生活情境题培养数学眼光，如路线最短问题强化几何直观，通过分类讨论角的位置发展推理意识，折叠卷尺题提升应用能力。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。

数 学 七年级 上册 配北师大版 第四章　基本平面图形过关训练 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. 下列4幅图中，“射线AB”和“射线AC”不能表示为同一条射线的 是(　 　) 　A　　 　　 B　　 C　 　 D B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 2. 下列角中，能用∠1，∠ACB，∠C三种方法表示同一个角的是 (　 　) 　 A　　 　 B　　　 C　　 D C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 3. 如图S4－1，从学校到书店最近的路线是①号路线，得出这个结论的 根据是(　 　) 图S4－1 B A. 两点确定一条直线 B. 两点之间，线段最短 C. 垂线段最短 D. 三角形具有稳定性 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 4. 若∠α＝5.12°，则∠α用度、分、秒表示为(　 　) A. 5°12' B. 5°7'12″ C. 5°7'2″ D. 5°10'2″ 5. 如图S4－2，已知点A，B，C在同一直线上，AB＝7，BC＝3，点 D为线段AC的中点，线段DB的长度为(　 　) 图S4－2 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 B A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 6. 如图S4－3，OC是表示北偏西63°17'方向的一条射线，则∠BOC的 度数是(　 　) 图S4－3 A. 26°34' B. 26°43' C. 27°43' D. 27°53' B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 7. 如图S4－4是一块四边形绿化园地，四角都做有直径为1 m的圆形喷 水池，则这四个喷水池占去的绿化园地(阴影部分)的面积为(　 　) 图S4－4 A. π m2 B. 0.5π m2 C. 0.25π m2 D. 不能确定 C 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 8. 将一副直角三角尺按下列4种不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的 是(　 　) 　A　　 　 B　　　 C　　　 　 D D 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 9. 如图S4－5，下列几何图形与相应语言描述不相符的有(　 　) 图S4－5 A. 如图①，直线a和直线b相交于点A B. 如图②，延长线段BA到点C C. 如图③，射线BC不经过点A D. 如图④，射线CD和线段AB有交点 B 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 10. 如图S4－6是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个 车站.在这段路线上往返行车，需印制 　 种车票.(　 　) 图S4－6 A. 20 B. 15 C. 12 D. 10 A 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分) 11. 从六边形的一个顶点出发的所有对角线，把这个六边形分成 ​ 个三角形. 12. 如图S4－7，钟表上9：30时，时针和分针之间夹角的度数 是 ​. 图S4－7 4　 105°　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 图S4－8 72°　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 14. 把一副三角尺按如图S4－9所示拼在一起，其中B，C，D三点在 同一直线上，CM平分∠ACB，CN平分∠DCE，则∠MCN ＝ ​. 图S4－9 127.5°　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 15. 如图S4－10，将一条长为7 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的 一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀， 此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为2∶3∶5，其中没有完 全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm. 图S4－10 2.45或2.8　 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 三、解答题(一)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 16. 已知线段a，b，用尺规作一条线段AB，使得AB＝3a－b.不写作 法，保留作图痕迹. 图S4－11 解：如答图S4－1所示，线段AB即为所作. 答图S4－1 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 图S4－12 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 18. 数学课上，老师给出了如下问题： 如图S4－13，∠AOB＝80°，OC平分∠AOB，若∠BOD＝20°，请 你补全图形，并求∠COD的度数. 图S4－13 解：因为∠AOB＝80°，OC平分∠AOB， 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 因为∠BOD＝20°，有以下两种情况，如答图S4－2， 当OD在∠AOB内部时，∠COD＝∠BOC－∠BOD＝40°－20°＝20°； 当OD'在∠AOB外部时，∠COD'＝∠BOC＋∠BOD'＝40°＋20°＝60°. 答图S4－2 综上所述，∠COD的度数为20°或60°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 四、解答题(二)(本大题共3小题，每小题9分，共27分) 19. 如图S4－14，C是线段AB的中点. (1)若点D在CB上，且DB＝2.5 cm，AD＝12.5 cm，求线段CD的长 度； 图S4－14 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)若将(1)中的“点D在CB上”改为“点D在CB的延长线上”，其他 条件不变，请画出相应的示意图，并求出此时线段CD的长度. 解：如答图S4－3. 图S4－14 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 20. 如图S4－15，已知直线AB，CD相交于点O，∠COE＝90°. 图S4－15 (1)若∠AOC＝37°，求∠BOE的度数； 解：因为∠COE＝90°，∠AOC＝37°， 所以∠BOE＝180°－∠AOC－∠COE＝180°－37°－ 90°＝53°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)若∠BOD∶∠BOC＝3∶7，求∠AOE的度数. 图S4－15 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 21. 如图S4－16，射线OA的方向是北偏东15°，射线OB的方向是北偏 西40°，OA是∠BOC的平分线. OF是OB的反向延长线. 求： (1)射线OC的方向； 解：由图可知∠AOB＝15°＋40°＝55°. 因为OA是∠BOC的平分线， 所以∠AOC＝55°. 所以∠NOC＝∠NOA＋∠AOC＝15°＋55°＝ 70°. 所以射线OC在北偏东70°方向上. 图S4－16 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)∠COF的度数. 解：因为∠BOC＝∠AOB＋∠AOC＝ 55°×2＝110°， 所以∠COF＝180°－∠BOC＝180°－110°＝ 70°. 图S4－16 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 五、解答题(三)(本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分) 22. (综合探究)【问题情境】 如图S4－17，O为直线AB上一点，∠BOC＝60°，将一个含30°角的 三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OA上，另一边OM在 直线AB的下方. 操作发现： 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (1)将图S4－17①中的三角板绕点O按顺时针方向旋转到图S4－17②的 位置，使得OM落在射线OA上，求∠CON的度数； 图S4－17 解：因为∠NOM＝90°，所以∠NOB＝90°. 所以∠CON＝∠NOB－∠BOC＝90°－60°＝30°. 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 【拓广探索】 (2)在上述三角板从图S4－17①位置旋转到图S4－17③位置的过程中， 当OM恰好平分∠AOC时，ON是否平分∠BOC？请说明理由. 图S4－17 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 23. (1)如图S4－18①，点C在线段AB上，AC＝9，BC＝5，M，N分 别是线段AC，BC的中点. 求线段MN的长； 图S4－18 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (2)点C在线段AB上，AB＝a，M，N分别是线段AC，BC的中点. 你能得出MN的长度吗？并说明理由； 图S4－18 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 (3)类似的，如图S4－18②，∠AOB是直角，射线OC在∠AOB外 部，且∠AOC是锐角，ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分 线. 当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小也会发生改变吗？ 为什么？ 图S4－18 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 谢 谢 ! 教与学 学导练 数学 七年级 上册 配北师大版 13. 如图S4－8，把一个圆分成三个扇形，其中两个扇形面积分别占圆 面积的30％，50％，则 所对圆心角的度数为 ​. 17. 如图S4－12，点C，D在线段AB上，AC＝ DB＝2，D是线段 BC的中点，求线段AB的长. 解：因为AC＝ DB＝2， 所以BD＝4. 因为D是线段BC的中点， 所以BC＝2BD＝8. 所以AB＝AC＋CB＝2＋8＝10. 所以∠COB＝ ∠AOB＝ ×80°＝40°. 解：因为DB＝2.5cm，AD＝12.5 cm， 所以AB＝AD＋BD＝12.5＋2.5＝15(cm). 因为C是线段AB的中点， 所以CB＝ AB＝7.5(cm). 所以CD＝CB－BD＝7.5－2.5＝5(cm). 答图S4－3 因为DB＝2.5cm，AD＝12.5cm， 所以AB＝AD－BD＝12.5－2.5＝10(cm). 所以CB＝ AB＝5(cm). 所以CD＝CB＋BD＝5＋2.5＝7.5(cm). 解：因为∠BOD∶∠BOC＝3∶7，∠BOD＋∠BOC＝ 180°， 所以∠BOD＝180°× ＝54°. 因为∠BOD＝∠AOC，所以∠AOC＝54°. 因为∠COE＝90°， 所以∠AOE＝∠COE＋∠AOC＝90°＋54°＝144°. 解：ON平分∠BOC. 理由如下： 因为∠AOC＋∠BOC＝180°， 所以∠AOC＝180°－60°＝120°. 因为OM平分∠AOC， 所以∠MOC＝ ∠AOC＝ ×120°＝60°. 因为∠NOM＝90°， 所以∠CON＝∠MON－∠MOC＝90°－60°＝30°. 所以∠BON＝∠BOC－∠CON＝60°－30°＝30°. 所以∠CON＝∠BON. 所以ON平分∠BOC. 解：因为M，N分别是线段AC，BC的中点， 所以MC＝ AC＝ ×9＝ ，NC＝ BC＝ ×5＝ . 所以MN＝MC＋NC＝ ＋ ＝7. 解：MN的长度是 a. 理由如下： 由(1)知MC＝ AC，NC＝ BC，AB＝AC＋BC＝a， 所以MN＝MC＋NC＝ AC＋ BC＝ (AC＋BC)＝ a. 解：∠MON的大小不会发生变化. 理由如下： 因为ON是∠AOC的平分线，OM是∠BOC的平分线， 所以∠NOC＝ ∠AOC，∠MOC＝ ∠BOC. 所以∠MON＝∠MOC－∠NOC＝ ∠BOC－ ∠AOC＝ (∠BOC－∠AOC)＝ ∠AOB＝ ×90°＝45°. 所以当∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不会发生改变. $