4.3多边形和圆的初步认识（课件）-2026-2027学年北师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦多边形（顶点、边、内角、对角线、正多边形）与圆（圆心、半径、扇形、圆心角）核心知识，通过观察现实图片引入平面图形，衔接前期基础，以表格归纳、小组探究为支架，引导学生从具体到抽象构建知识脉络。 其亮点在于以情境观察激活数学眼光，通过小组任务与表格推理培养数学思维，如探究n边形对角线公式。例题练习结合应用，发展数学语言表达，助力学生提升抽象能力与空间观念，为教师提供结构化资源，提高教学效率。

北师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月19日 4.3多边形和圆的初步认识 第四章 基本平面图形 北师大版七年级数学多边形和圆的初步认识练习题 班级：________ 姓名：________ 得分：________ （时间：40分钟 满分：100分） 一、选择题（每题10分，共30分） 1. 下列图形中，属于多边形的是（ ） A. 圆 B. 三角形 C. 半圆 D. 弧线 2. 过n边形的一个顶点可以画出4条对角线，则n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 下列关于圆和扇形的说法，正确的是（ ） A. 圆的半径确定圆的位置，圆心确定圆的大小 B. 扇形是由两条半径组成的图形 C. 顶点在圆心的角叫做圆心角 D. 圆可以分割成无数个扇形，所有扇形的面积之和不等于圆的面积 二、填空题（每题10分，共30分） 1. 一个六边形有______个顶点、______条边、______个内角，从一个顶点出发可以画出______条对角线，这些对角线将六边形分成______个三角形。 2. 各边相等、各角也相等的多边形叫做______，生活中常见的例子有______（写出1个即可）。 3. 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角度数比为1:2:3，则其中最大扇形的圆心角度数为______°。 三、解答题（每题20分，共40分） 1. 已知一个多边形从一个顶点出发可以画出5条对角线，求这个多边形的边数，以及这个多边形的对角线条数总和。 2. 画一个半径为2cm的圆，在圆中画出一个圆心角为60°的扇形，并回答下列问题： （1）这个扇形的圆心角占整个圆周角的几分之几？ （2）若圆的面积为4πcm²，求这个扇形的面积。 参考答案 一、选择题：1.B 2.B 3.C 二、填空题：1. 6、6、6、3、4；2. 正多边形，正六边形（答案不唯一）；3. 180 三、解答题： 1. 解：由过n边形一个顶点的对角线条数为n-3，得n-3=5，解得n=8。 多边形对角线条数总和为n(n-3)÷2=8×(8-3)÷2=20（条）。 答：这个多边形的边数为8，对角线条数总和为20条。 2. （1）360°÷60°=1/6，答：这个扇形的圆心角占整个圆周角的1/6。 （2）扇形面积=圆的面积×(圆心角÷360°)=4π×(60°÷360°)=2π/3（cm²）。 答：这个扇形的面积为2π/3 cm²。 （说明：本题围绕多边形的顶点、边、内角、对角线，正多边形定义，圆、扇形、圆心角等核心知识点设计，难度适中，贴合北师大版七年级教材要求，总字数约800字。） 能在具体情境中认识多边形、正多边形、圆、扇形 等有关概念。（重点） 正多边形的理解及根据扇形和圆的关系求扇形的 圆心角的度数。（难点） 经历从现实世界中抽象出平面图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，在丰富的活动中发展有条理的思考和表达能力。 情境引入 观察图片，你能发现哪些熟悉的平面图形？与同伴进行交流。 能发现圆、三角形、四边形、五边形、六边形等 三角形、四边形、五边形、六边形等都是多边形. 它们都是由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭平面图形. 探究点一：多边形的相关概念 小试牛刀 下列图形是多边形的有： .（只填序号） （1）（4） 探究点一：多边形的相关概念 A B C D E 在多边形 ABCDE 中，点 A，B，C，D，E 是多边形的顶点； 线段 AB，BC，CD，DE，EA 是多边形的边； 【知识要点】 顶点：相邻两条边的公共端点 边：组成多边形的各条线段 探究点一：多边形的相关概念 ∠EAB，∠ABC，∠BCD，∠CDE，∠ DEA 是多边形的内角（可简称为多边形的角）； A B C D E 内角：相邻两条边所组成的角 探究点一：多边形的相关概念 A B C D E AC，AD 都是连接不相邻两个顶点的线段，像这样的线段叫作多边形的对角线. 你还能画出图中其他的对角线吗？ 探究点一：多边形的相关概念 归纳：n 边形有 n 个顶点、n 条边、n 个内角. … 多边形名称 三角形 四边形 五边形 六边形 八边形 …… 顶点 边 内角 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 3 4 5 6 8 n 讨论1：多边形边、顶点、内角的关系 n 边形 探究点二：多边形边、角、对角线的关系 问题1：过 n 边形的每一个顶点有几条对角线？可以分割成多少个三角形？ 问题2：n 边形一共有多少条对角线？ 讨论1：多边形边、对角线的关系 任务分配： 1.每人分配一个图形，先过一个顶点画出所有对角线；再在表格中填出相应的数据； 2.小组交流并汇总完成全部表格. 探究点二：多边形边、角、对角线的关系 多边形的边数 4 5 6 7 … n 从一个顶点出发的对角线的条数 分割成的三角形的个数 对角线的总条数 1 2 3 4 2 3 4 5 2 5 9 14 n-3 n-2 探究点二：多边形边、角、对角线的关系 【观察·交流】 观察下图中的多边形，它们的边、角有什么特点? 与同伴进行交流。 各边相等、各角也相等的多边形叫作正多边形。 正三角形 正方形 正五边形 正六边形 探究点二：多边形边、角、对角线的关系 情境探究：图中的图形中有我们熟悉的圆和扇形，你还记得用哪些方法可以画一个圆吗？你能用一根细绳和笔画出一个圆吗? 探究点三：圆和圆有关的概念 如图，平面上，一条线段绕着它固定的一个端点旋转一周，另一个端点形成的图形叫作圆. 固定的端点 O 称为圆心， 线段 OA 称为半径. A O 【知识要点】 探究点三：圆和圆有关的概念 A O B 圆上任意两点 A，B 间的部分叫作圆弧，简称弧，记作 ，读作“圆弧 AB ”或“弧 AB ”； AB 由一条弧 AB 和经过这条弧 的端点的两条半径 OA，OB 所组成的图形叫作扇形；顶点在圆心的角叫圆心角. 【知识要点】 探究点三：圆和圆有关的概念 例1 将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数比为 1∶2∶3，求这三个扇形的圆心角的度数. 解：因为一个周角为 360°，所以分成的三个扇形的圆心角分别是： 360°× = 60°， 1 1+2+3 360°× = 120°， 2 1+2+3 360°× = 180°. 3 1+2+3 探究点三：圆和圆有关的概念 （1）如图 ，将一个圆分成三个大小相同的扇形，你能算出它们的圆心角的度数吗？你知道每个扇形的面积和整个圆的面积的关系吗？与同伴进行交流. 每个圆心角的度数是120°，每个扇形的面积是整个圆的面积的 . 1 3 【思考 · 交流】 探究点三：圆和圆有关的概念 （2）画一个半径是 2 cm 的圆，并在其中画一个圆心角为 60° 的扇形，你会计算这个扇形的面积吗？与同伴进行交流. π×22× = π (cm2) 1 6 2 3 60° 探究点三：圆和圆有关的概念 随堂训练 1.下列图形中，不是多边形的是（ ） C C A B D 随堂练习 2.如图，六边形ABCDEF有_____条边，______个内角，从顶点A出发，可以画出______条对角线，这些对角线将六边形分成______个三角形。 6 6 3 4 随堂练习 3.如图，将一个圆分成甲、乙、丙、丁四个扇形，且这四个扇形的圆心角的度数比为2 : 1 : 4 : 3，则这四个扇形的圆心角的度数最大的是_______°。 144 随堂练习 知识点1 多边形及其相关概念 1.下列图形中，属于多边形的是( ) C A. B. C. D. 返回 中考考法 22 2.［2025咸阳期末］过八边形的一个顶点可以作出对角线的条数是 ( ) A A.5 B.4 C.6 D.7 返回 中考考法 23 3.一个正五边形的边长为6，则其周长为____。 30 返回 中考考法 24 4.［教材P128“尝试·思考”变式］ 边形有___个顶点，___条边，___个 内角，过边形的每一个顶点有________条对角线，此时将 边形分割 成________个三角形。 返回 中考考法 25 知识点2 圆 5.下列条件中，能确定一个圆的是( ) D A.以点为圆心 B.以 长为半径 C.经过已知点D.以点为圆心， 长为半径 返回 中考考法 26 6.［教材P130“随堂练习”第2题变式］一个圆中有甲、乙、丙三个扇形， 其中甲、乙占总面积的百分比如图所示，则扇形丙的圆心角的度数是 ______。 返回 中考考法 27 多边形和圆的初步认识 多边形 圆 多边形的对角线 正多边形 圆心角 扇形面积 n 边形的对角线 分割三角形 课堂小结 $