专题强化：气体实验定律的综合应用（图像、关联气体）（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义聚焦气体实验定律综合应用，涵盖气体图像（P-V、V-T、P-T、P-1/V）和关联气体（活塞、液柱）核心考点，按图像识别、关联分析逻辑架构知识。通过核心考点梳理、重难模型精讲、变式训练、分层练习环节，帮助学生突破图像转化、关联条件提取难点，体现复习系统性与针对性。 资料以科学思维和模型建构为特色，创新设计“斜率意义口诀”“两步走解题步骤”等突破策略，如典例中图像转化训练培养数形结合能力，关联气体受力分析强化隔离法应用。设置基础巩固与综合提升分层练习，配合易错点专项训练，保障复习效果，助力学生提升应考能力，为教师把控复习节奏提供清晰指导。

专题强化：气体实验定律的综合应用（图像、关联气体） 目录 1 5 考点一 气体的图像问题 5 考向1：P—V图像 5 考向2：V—T图像 6 考向3：P—T图像 7 考向4：P—1/V图像 8 考点二 关联气体问题 12 考向1：活塞关联气体 12 考向2：液柱关联气体 13 17 基础巩固练 17 综合提升练 25 核心考点 1.气体实验定律中的图像问题 （1）常见图像及其物理意义： P-V图： 等温线：双曲线（PV=C）。温度越高，曲线离坐标轴越远（T₂>T₁）。 面积意义：气体对外或外界对气体所做的功（数值上等于曲线与坐标轴围成的面积）。 V-T图： 等压线：过原点的倾斜直线（V/T=C）。压强越大，斜率越小（P₂>P₁）。 P-T图： 等容线：过原点的倾斜直线（P/T=C）。体积越大，斜率越小（V₂>V₁）。 （2）图像间的转化：能将同一物理过程（如等温压缩）在P-V、V-T、P-T三种坐标系中正确转换，注意不同坐标系中图线的形状不同。 （3）过程组合与循环过程：在P-V图中，闭合曲线围成的面积表示气体经历一个循环对外做的净功（或外界对气体做的净功）。 2.关联气体问题 （1）定义：两个或多个独立的气体系统，通过活塞、阀门、细管等相互关联，它们的压强、体积、温度之间存在特定的力学或几何约束。 （2）常见关联形式： 活塞/气缸关联：两个气缸通过一个可移动的活塞相连（或活塞杆固定），两部分气体压强可以相等或存在压强差（由活塞受力平衡决定）。 连通管/阀门关联：两个或多个容器通过阀门或细管相连，打开阀门后，两部分气体混合或发生状态变化，最终达到新的平衡（压强相等、温度相等）。 （3）解题核心思路： 隔离法：对每个气体系统（封闭部分）分别应用气体实验定律或理想气体状态方程。 寻找关联条件： 力学关联：通过分析活塞、液柱的受力平衡或牛顿第二定律，找出各部分气体压强之间的关系。 几何关联：找出各部分气体体积之间的关系（如总体积不变、一部分体积增大等于另一部分体积减小）。 状态关联：当两部分气体混合后，通常它们的温度和压强最终会达到相同。 考情透析 1.题型与难度：必考内容，是热学部分的重难点和压轴题常考点。常以计算题（往往占据热学大题的全部或大部分分值）或选择题（图像识别与分析）的形式出现。难度中档→较高。 2.命题规律： 高频考查： 图像问题的核心：等温线在P-V图中的识别与比较（如判断不同温度下等温线的位置）；V-T图、P-T图中等压线、等容线的斜率判读及物理意义（斜率对应什么量）。 关联气体的力学条件：活塞平衡（两侧气体压力之差等于活塞重力或其它外力）。 打开阀门后的关联气体混合问题（如在两个固定容积容器间打开阀门，最终两部分气体达到相同的压强和温度）。 常规考法： 给出一个P-V图像（单一过程或循环过程），要求判断气体内能变化、做功和吸放热情况。 给出两个气缸通过活塞连接的静态或动态问题，求未知的压强、体积或温度。 创新考法： 图像与热力学定律综合：给出一个复杂过程图像（如等压→等容→等温），要求结合ΔU=Q+W分析各阶段及整个过程的能量转化。 力学与热学深度综合：关联气体系统处于加速状态（如一辆加速的小车上的两个气缸），此时活塞的平衡方程需加入惯性力（加速度），解题难度提升。 多体多过程：气体经历多个过程（如先等温压缩，再等容升温，再打开阀门关联另一气体），需要分阶段、分系统列方程，具有很强的综合性。 3.考查方向：侧重对气体实验定律图像中关键点、线、面积的物理意义的精准理解、能从P-V、V-T、P-T三种图像中准确提取信息并利用状态方程求解、能熟练运用隔离法与整体法，通过力学分析（活塞/液柱平衡）建立关联气体的压强与体积关系方程、处理多过程与多系统的综合计算能力。 素养对接 1.图像与数形结合思维： 能通过P-V图中的“曲线下面积”直观地理解做功的物理含义，将抽象的物理过程可视化。 能通过分析V-T图或P-T图中过原点的倾斜直线（正比关系）的斜率，判断哪个状态参量（如压强、体积）更大或更小，有效培养“数形结合”的数学素养。 能够进行图像间的动态转换，将一个过程在不同坐标系中表达出来，锻炼了空间想象与信息转化能力。 2.隔离法与整体法（系统思维）： 关联气体问题的核心解题方法是“隔离法”：将复杂的关联系统拆分为若干个独立的子系统（每个子系统内部质量不变），分别建立方程。 在找到各部分之间的关联条件（力学、几何）时，又需要运用“整体法”的思维，从整个系统的角度来建立物理量之间的联系。这种“拆分—隔离—关联—求解”的流程，是物理学中解决复杂系统问题的标准范式。 3.模型建构与等效思维： 将实际的热学装置（如带有活塞的气缸、U型管）抽象为力学平衡模型，将气体状态变化抽象为气体实验定律的数学表达式。 对于液柱模型（连通器模型），通过找“等压面”的方法，将一个复杂的气体压强关系，转化为同种液体同一水平面上的压强相等这一简单条件，体现了等效替代的思想。 4.逻辑推理与严谨运算能力： 关联气体和图像题往往需要多步推导和多方程联立求解（如关联气体可能有2~3个方程，图像题需要提取多个交点信息），对学生的逻辑推理的严谨性和数学运算的准确性提出了较高要求。 学习目标 1.知识目标： 能在P-V、V-T、P-T三种坐标系中，准确识别出等温、等容、等压变化对应的图线形状。 能说出V-T图、P-T图中，过原点直线斜率的物理意义（分别正比于哪些量）。 能说出P-V图曲线下的面积、闭合曲线包围的面积所代表的物理意义（气体做功、循环净功）。 能复述处理关联气体问题的核心思想（隔离法）和寻找关联条件（力学、几何）的途径。 2.能力目标： 识图与转化能力：能根据图像判断气体状态的变化趋势（如温度升高、体积膨胀等），并能在P-V、V-T、P-T之间进行正确转换。 关联条件提取能力：能从题干的文字或装置图中，提取出两部分气体的压强关系（活塞平衡）和体积关系（如总体积不变）。 多过程分析能力：能将一个复杂的气体过程（如先等温再等容）拆解为若干简单过程，分步列方程求解。 复杂计算能力：能联立多个方程（状态方程+力学方程+几何方程）进行求解（如求未知的压强、体积或温度）。 备考建议 1.死磕“气体三大图像（P-V、V-T、P-T）”的核心规律和斜率意义，这是图像题的得分基础。 2.必须掌握“关联气体问题”的“两步走”基本解题步骤。 3.重点突破关联气体问题，这是近年高考的高频高分题。 4.强化易错点专项训练： 易错点一：混淆图像中不同参量比较的“谁大谁小”。如在V-T图中，常误认为斜率大的直线表示压强大。正确结论是：斜率大的直线表示压小（因为V/T=C，C与压强成反比）。牢记口诀：P-T图看体积，V-T图看压强，斜率大的那个量（体积/压强）反而小。 易错点二：在关联气体中，搞错两部分气体间的压强关系。例如，当活塞连接一个轻质弹簧或受其他外力时，不能想当然地认为两部分气压相等，必须老老实实地对活塞进行受力分析。 易错点三：在混合气体问题中，误将两部分气体的初态压强相加。正确的做法是分离初态计算摩尔数，然后将所有气体视为一个整体计算末态。 易错点四：在图像转化时搞错横纵坐标和正比关系。如将等温膨胀从P-V图（一条向下的曲线）转化为V-T图（一条水平直线），或从V-T图（过原点的直线）转化为P-T图（过原点的直线）时要十分小心。正确的做法是：在脑海中想象过程的物理实质（如等温、等压、等容），再在新坐标系中画出对应形状的线。 考点一 气体的图像问题 【必备知识回顾】 1.典型状态变化过程的图像(质量相同的同种理想气体) 等温变化 等容变化 等压变化 图像 p-V图像 p-图像 p-T图像 V-T图像 特点 pV＝CT（其中C为恒量），即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 2.气体状态变化的图像问题的解题技巧 (1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。 (2)明确图像斜率的物理意义：在V－T图像(p－T图像)中，要比较两个状态的压强(或体积)大小，可以根据＝C，比较这两个状态点与原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。 【重难模型精讲】 考向1：P—V图像 【典例1】(2026·广东省·月考试卷)如图所示，在斯特林循环的图象中，一定质量理想气体从状态依次经过状态、和后再回到状态，整个过程由两个等温和两个等容过程组成，下列说法中正确的是() A.状态的温度高于状态的温度 B.过程中，单位体积里气体分子数目减小 C.过程中，气体分子每次与容器壁碰撞的平均冲力的平均值变小了 D.一个循环过程中，气体要从外界吸收一定的热量 【答案】D 【解析】A.到是等温变化，所以，到等容变化，压强增大，温度升高，即，所以状态的温度低于状态的温度，A错误； B.过程中，体积不变，单位体积里气体分子数不变，B错误； C.过程，温度不变，分子的平均动能不变，所以气体分子每次与容器壁碰撞的平均冲力的平均值不变，C错误； D.一个循环中，气体内能不变，气体对外界做功，，根据热力学第一定律知，D正确。 故选D。 考向2：V—T图像 【典例2】(2026·湖北省孝感市·期末考试)的氦气的温度随体积变化如图所示，其中为经过原点的抛物线，为过原点的直线，在点时气体的体积为，温度为，压强为。则下列说法正确的是() A.点的压强为 B.从到过程中气体在对外放热 C.从到过程中气体对外做功为 D.从经到再回到过程中，气体放出热量为 【答案】D 【解析】A、根据理想气体状态方程，对于一定质量的理想气体、为定值。由为过原点的直线，可知与成正比，即为比例常数。在点，在点，设体积为，温度为，由图可知，。根据理想气体状态方程，将，代入可得：，解得，所以A错误； B、从到过程中，气体体积增大，对外做功温度升高，内能增大。根据热力学第一定律，可得，即气体从外界吸热，所以B错误； C、为经过原点的抛物线，由，，与成正比，即。在点，在点，，，则，结合，可得。气体对外做功由，，为常数，设为，则，又因为在点，所以，即。则，所以C错误 D、从经到再回到，气体内能变化初末状态温度相同，对外做功。体积从减到，段，故不变，，外界对气体做功。体积不变，做功。总做功负号表示气体对外做功，正号表示外界对气体做功。由热力学第一定律，，故，负号表示气体放出热量，大小为，因此D正确。 综上，答案为。 考向3：P—T图像 【典例3】（多选）(2026·河北省·同步练习)一定质量的理想气体的状态变化过程的图线如图所示，其中是初始状态，、是中间状态，为双曲线的一部分，与纵轴平行，与横轴平行，若将上述变化过程改用图线和图线表示，则下列各图中正确的是（） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】气体由是等温过程，且压强减小，则气体体积增大 由是等容过程，且压强增大，则气体温度升高 由是等压过程，且体积减小，则温度降低，由此可判断在图中，A错误，B正确 在图中，C错误，D正确。 考向4：P—1/V图像 【典例4】(2026·江苏省·期中考试)一定质量的理想气体从状态开始，经历一次循环回到状态，其压强随体积倒数变化的图像如图所示，其中的延长线过原点，平行于横轴，平行于纵轴。下列表述正确的是() A.由，每个气体分子的速率均保持不变 B.由，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数增多 C.全过程外界对气体做功大于气体对外界做功 D.全过程气体吸收热量与放出的热量相等 【答案】B 【解析】A、由图知，过程，气体压强与体积成反比，由知，此过程气体温度不变，则气体分子的平均动能不变，分子的平均速率不变，但并不是每个气体分子的速率均保持不变，故A错误； B、由图知，过程，气体体积不变，压强增大，则单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数增多，故B正确； C、全过程，气体回到初态，其内能不变，作出图像如图所示： 图像中图线与轴所围的面积表示气体对外做功或外界对气体做功的绝对值，过程气体体积增大，气体对外做功，过程，气体体积减小，外界对气体做功，过程，气体体积不变，气体对外不做功，结合图知，全过程外界对气体做功小于气体对外界做功，由热力学第一定律知，全过程气体吸收热量大于放出的热量，故CD错误。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·河南省郑州市·其他类型)如图是一定质量的理想气体由状态经过状态变为状态的图像。已知气体在状态时的压强是。下列说法正确的是() A.气体在状态的温度为 B.气体在状态的压强为 C.从状态到状态的过程中，气体的压强越来越大 D.从状态到状态的过程中，气体的内能保持不变 【答案】A 【解析】从到过程中，气体的体积与热力学温度成正比，所以气体发生等压变化，压强保持不变，即 根据盖吕萨克定律 代入数据解得 故A正确，C错误； B.从到过程中，气体发生等容变化，根据查理定律 代入数据解得 故B错误； D.从状态到状态的过程中，气体温度升高，内能增加，故D错误。 故选A。 【变式2】（多选）(2026·河北省·单元测试)如图所示，“”表示某一定质量的理想气体的一个循环过程。下列说法正确的是() A.过程中，该气体放热 B.过程中，该气体放热 C.过程中，该气体放热 D.过程中，该气体吸热 【答案】BCD 【解析】A.根据热力学第一定律 结合图像可知，过程中，气体体积增大，即气体对外做功，，气体温度升高，则，因此可知该过程中一定大于，即气体一定从外界吸热，故A错误； B.过程中，气体体积不变，则气体既不对外做功外界也不对气体做功，，但此过程中温度降低，即，因此，根据热力学第一定律可知该过程中一定放热，故B正确； C.过程中，气体体积减小，则可知外界对气体做功，，而温度不变，则可知，因此，根据热力学第一定律，，即该过程中一定放热，故C正确； D.根据以上分析可知，过程中，，；过程中，，，过程和过程温度的变化量相同，则内能的变化量相同，即有，， 因此过程中吸收的热量一定大于过程中放出的热量，即过程中，该气体吸热，故D正确。 故选BCD。 【变式3】(2026·山东省淄博市·期末考试)一定质量的理想气体由状态开始经状态、回到状态的过程，其图像如图所示，其中段与横轴平行，状态、时的温度相同。关于该变化过程，下列说法中正确的是() A.过程中气体内能增加 B.状态时气体温度最低 C.过程中外界对气体做功的大小为 D.整个过程外界对气体做功的大小为 【答案】AD 【解析】A.过程，由图可得气体压强不变，根据盖-吕萨克定律可知，可得 故过程中气体内能增加，故A正确； B.状态、时的温度相同，则，所以状态时气体温度最低，故B错误； C.状态、时的温度相同，过程由玻意耳定律，可得 由图像可知过程中外界对气体做功的大小为，故C错误； D.气体由状态开始经状态、回到状态的整个过程外界对气体做功的大小为 故D正确。 故选：。 【变式4】（多选）(2026·云南省·月考试卷)如图，一定量理想气体的循环由下面个过程组成：为绝热过程过程中气体不与外界交换热量，为等压过程，为绝热过程，为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是（） A.过程中，气体内能增加 B.过程中，气体向外放热 C.过程中，气体内能不变 D.过程中，气体向外放热 【答案】AD 【解析】为绝热过程，此过程中气体体积减小，外界对气体做功，根据热力学第一定律可知气体内能增加，故A正确 为等压过程，由知气体体积增大时温度增加，内能增大，气体体积增大时，气体对外界做功，， 由热力学第一定律知气体吸收热量，故B错误 为绝热过程，此过程气体体积增大，气体对外界做功，，根据热力学第一定律可知气体内能减小，故C错误 为等容过程，根据知压强减小时温度减小，内能减小 由于体积不变，由热力学第一定律，可知气体向外放热，故D正确。 考点二 关联气体问题 【必备知识回顾】 关联气体问题的解题思路 (1)分别研究各部分气体，分析它们的初状态和末状态的参量。 (2)找出它们各自遵循的气体状态变化规律，并写出相应的方程。 (3)找出各部分气体之间压强或体积的关系式。 (4)联立求解。对求解的结果注意分析合理性。 【重难模型精讲】 考向1：活塞关联气体 【典例5】(2026·湖北省武汉市·月考试卷)如图，导热性能良好的气缸和高度均为已除开活塞的厚度，横截面积不同，竖直浸没在温度为的恒温槽内。它们的底部由一细管连通细管容积可忽略。两气缸内各有一个活塞，质量分别为和，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为。现保持恒温槽温度不变，在两活塞上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于为重力加速度为止。并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸中活塞底面恰好回到高度为处。求 两个活塞的横截面积之比：； 气缸内气体的最后的温度； 在加热气体的过程中，气体对活塞所做的总功。 【答案】解：平衡时气缸、内气体的压强相等，故 由式和题给条件得； 两活塞上各放一质量为的质点前，气体的压强和体积分别为： 两活塞上各放一质量为的质点后，中活塞所受到的气体压力小于它和质点所受重力之和，中活塞将一直下降至气缸底部为止，中气体全部进入气缸。假设此时气缸中活塞并未上升到气缸顶部，气体的压强为： 设平衡时气体体积为，由于初态末态都是平衡态，由理想气体状态方程有： 由式得 这时气体的体积小于气缸的体积，与活塞未上升到气缸顶部的假设一致。缓慢加热时，气体先等压膨胀，中活塞不动，中活塞上升；中活塞上升至顶部后，气体等容升压；压强升至时，中活塞开始上升，气体等压膨胀。设当温度升至时，该活塞恰位于处。此时气体的体积变为： 气体压强： 由状态方程得 由式得： 升高恒温槽的温度后，加热过程中，活塞上升量为： 气体对活塞所做的总功为。 考向2：液柱关联气体 【典例6】(2026·江西省·单元测试)如图所示，导热良好的形管竖直放置，足够长的左管开口向上，封闭的右管直径是左管的倍。管中有两段水银柱、，在管内封闭两段气柱、，两段气柱长均为，水银柱长为，水银柱在左管中液面比右管中液面高。大气压为，环境温度为，现要使水银柱在左、右管中液面相平，求：结果均可用分式表示 若通过缓慢降低环境温度使水银柱在左、右管中液面相平，则液面相平时环境温度为多少？ 若保持环境温度不变，通过向左管中缓慢倒入水银，使水银柱在左、右管中液面相平，则从左管口倒入的水银柱长为多少，水银柱下降的高度为多少？ 【答案】解：对气柱研究，开始时，压强为：， 气柱长为：， 温度为：， 降温后压强为：， 由于左、右两管直径之比为，则截面积之比为，则降温后气柱长为：， 根据理想气体状态方程：， 解得：； 设左管中倒入的水银柱的长为，则当水银柱在左右两管中液面相平时， 气柱的压强：， 气体发生等温变化，根据玻意耳定律得：， 则：， 即倒入的水银柱长为，对气柱研究，倒入水银前压强为：，气柱长为：， 倒入水银后压强为：， 气体发生等温变化，根据玻意耳定律得：， 解得：， 则水银柱下降的高度：。 【变式训练与拓展】 【变式5】(2026·云南省昆明市·模拟题)如图甲所示，一绝热刚性汽缸放在水平面上，汽缸上部带卡口，汽缸底部装有加热丝可以对汽缸内的气体进行加热，用质量为、横截面积为的活塞封闭了一定量的理想气体在汽缸中，活塞可以在汽缸内无摩擦滑动，汽缸内理想气体的体积随温度变化如图乙所示，重力加速度为，外界大气压强恒为。求： 在状态时，汽缸内气体的温度； 在状态时，活塞对卡口的作用力大小。 【答案】到等压变化，则由盖吕萨克定律 代入数据解得，在状态时，汽缸内气体的温度为 到做等容变化，由查理定律 其中 对活塞受力分析，由平衡条件 联立可得，在状态时，活塞对卡口的作用力大小为 【变式6】(2026·广东省佛山市·其他类型)如图所示，一导热气缸固定在水平面上，光滑活塞将其中的气体分为、两部分．初始时，、的体积均为，压强均为大气压强，连在活塞和气缸右侧的轻弹簧处于原长．现把中的气体缓慢抽出变成真空，活塞向右移动距离为，此时弹簧弹性势能为已知活塞的质量为，横截面积为． 求被抽成真空后中气体的压强； 打开阀门后，中的气体压强即为大气压强，中的气体温度保持不变，活塞向左运动的最大速度为求： 活塞速度最大时气体的体积； 从打开阀门到活塞速度最大的过程中，气体放出的热量． 【答案】解：气体等温变化，解得 设活塞向左运动的加速度为，此时中气体压强为，弹簧弹力为，则 因为初始状态气体的压强为，因此，当弹簧弹力时，气体的压强为， 活塞的加速度，此时活塞的速度最大。即活塞回到初始状态，此时 对活塞 对气体： 解得： 【变式7】(2026·海南省海口市·期中考试)如图，上端开口的竖直汽缸由小、大两个同轴圆筒组成，两圆筒高均为。两圆筒中各有一个厚度不计的活塞，小活塞的横截面积为、质量为；大活塞的横截面积为、质量为。两活塞用长为的刚性杆连接，两活塞间充有氧气，大活塞下方充有氮气。小活塞的导热性能良好，汽缸及大活塞绝热，开始时，氮气和外界环境的温度均为，大活塞处于大圆筒的中间位置，且刚性杆上恰无弹力。重力加速度用表示，外界的大气压强恒为，氧气和氮气均可看做理想气体。 开始时氮气的压强是多少？ 通过电阻丝缓慢加热氮气，当大活塞刚上升时，氮气的温度是多少？ 当大活塞刚上升时，设平均每个氮气分子对容器壁撞击力为，继续加热氮气，当氮气的温度上升到时，设平均每个氮气分子对容器壁撞击力为，试分析比大还是小？ 【答案】解：氧气的压强为，氮气的压强为； 对于氧气，温度不变，初状态，， 末状态设压强为，体积为， 根据玻意耳定律知，代入数据解得， 此时杆出现弹力，处于拉伸状态，对上面的小活塞受力分析得， 解得杆的弹力为， 对于氮气分析初状态，，， 加热后，，设温度为：，体积为， 根据理想气体状态方程知， 代入数据解得； 当大活塞刚上升后，继续增加温度，氮气的体积不变，氮气做等容变化，根据，可得， 可知温度为时的压强为温度为的倍，但由于氮气气体分子的温度升高，平均速率变大，所以单位时间内撞击容器壁的次数变多，所以每一次的撞击力小于倍，即大于。 【变式8】(2026·湖北省十堰市·其他类型)如图所示，一上粗下细薄壁玻璃管竖直放置，其上端开口、下端封闭。一段水银将管内气体分为两部分。图中粗管和细管的长度均为，粗管的横截面积是细管的横截面积的两倍，大气压强。初始时，粗管和细管内水银的长度均为，气体的热力学温度均为。 求初始时细管内气体的压强 若将粗管的管口封闭不漏气，对细管内气体缓慢加热，直至细管内水银刚好全部进入粗管，粗管内气体的温度不变，两管内的气体均可视为理想气体，求此时细管内气体的热力学温度。 【答案】解：设水银的密度为，初始时细管内气体的压强 ， 解得。 细管内水银刚好全部进入粗管，设粗、细管的横截面积分别为、， 则粗管内气体的体积为， 设粗管内气体的压强为，有， 细管内气体的压强， 由理想气体状态方程， 解得。 基础巩固练 1.(2025·河南省·模拟题)如图所示，一定质量的理想气体由状态经等压变化到状态，再经等温变化到状态，则气体() A.在状态时的温度最高 B.在状态时的压强为 C.从状态到状态的过程气体放热 D.从状态到状态的过程吸收热量 【答案】C 【解析】A.到等温变化，到等压压缩，体积减小，温度降低，故A错误； B.由到等温变化，有，解得，故B错误； C.由到过程等温变化，内能不变，外界对气体做功，气体会放热，故C正确； D.到过程等压膨胀，温度升高，内能增大，气体对外界做功，根据热力学第一定律，气体吸收的热量大于，故D错误。 故选C。 2.(2026·湖北省武汉市·月考试卷)一定质量的理想气体经历了的循环过程，其图像如图所示，其中连线、连线的延长线与纵轴交点的纵坐标分别为和，为它们的延长线与横轴交点的横坐标。状态、的温度为，状态、的温度为。关于该循环过程，下列判断正确的是() A.气体在状态和的压强之比 B.气体在状态和的压强之比 C.气体在状态和的体积之比 D.气体在状态和的体积之比 【答案】C 【解析】根据理想气体状态方程可知，、是两条等容线，根据玻意耳定律得，，， 解得，，，、D错误，C正确； B.由于为等容线，所以，、延长线与横轴交点的横坐标，根据查理定律得， 解得，B错误。 故选C。 3.(2025·内蒙古自治区包头市·模拟题)一定质量的理想气体从状态缓慢经过状态、、再回到状态，其体积与热力学温度的关系图像如图所示，其中的延长线过点，气体在状态时的压强为。下列说法正确的是() A.过程中气体的压强增大了 B.过程中气体对外界放出的热量小于外界对气体做的功 C.过程中气体的压强变小，气体从外界吸收热量 D.过程中气体分子在单位时间内对单位面积容器壁的碰撞次数减少 【答案】D 【解析】 A.过程中气体的体积不变，做等容变化，则有，解得，该过程气体的压强增大了，A错误； B.过程中温度降低，内能减小，气体体积减小的过程中，外界对气体做正功，由热力学第一定律可知，气体对外界放出的热量大于外界对气体做的功，B错误； C.过程中气体做等容变化，温度降低，内能减小，压强减小，由热力学第一定律可知，气体对外界放出热量，C错误； D.过程中气体做等温变化，体积增大，由玻意耳定律可知，气体的压强减小，气体温度不变，分子的平均动能不变，则分子撞击器壁的平均撞击力不变，所以气体分子在单位时间内对单位容器壁的碰撞次数不断减少，故D正确。 4.(2026·江苏省连云港市·其他类型)一定质量的理想气体从状态开始，经，，三个过程后回到初始状态，其图像如图所示。下列说法正确的是() A.在过程中，气体温度升高 B.在过程中，外界对气体做正功 C.在过程中，气体既不吸热也不放热 D.气体在放出的热量大于气体吸收的热量 【答案】D 【解析】A.在过程中，气体压强不变，根据理想气体状态方程 体积减小，则温度降低。故A错误； B.在过程中，气体做等容变化，体积不变，做功为，故B错误； C.过程为过原点的倾斜直线，故在过程中气体做等温变化，气体温度不变，气体内能不变，气体体积增大，气体对外做功，根据热力学第一定律可知，气体从外界吸热，故C错误； D.结合上述可知 则气体从过程内能的减小量等于从过程内能的增加量，由于过程气体体积减小，外界对气体做功，而过程外界对气体做功为，根据热力学第一定律可知，气体由放出的热量大于从过程气体吸收的热量，故D正确。 故选D。 5.（多选）(2025·湖北省·模拟题)一定质量的理想气体从状态经过绝热膨胀到状态，再经等容变化到状态，最后通过等温压缩回到状态。甲、乙两同学画了该过程的图像如图所示，下面的分析正确的是() A.甲图的图像符合题意 B.状态到过程中气体对外做的功等于到过程中气体吸收的热量 C.状态的温度比状态的温度高 D.整个过程外界对气体做功，气体向外界放热 【答案】BD 【解析】由等温变化时满足定值，所以等温变化的图像是双曲线的一支，且同一理想气体，在不同温度下做等温变化，温度越高，图像离两坐标轴越远。理想气体从状态经过绝热膨胀到状态，气体只对外做功，不吸收热量。所以点的温度比点低，而从点等温压缩回到状态，点和点温度相同。点的温度比状态和状态要低。所以点比点离坐标轴更近。甲图错误，乙图正确。AC错误。 B.到过程中，气体只对外做功，不吸收热量到的过程中，气体只吸收热量不做功，而、状态温度相同，即气体的内能相同，根据热力学第一定律，吸收的热量等于气体对外做的功，B正确。 D.在图像中，图像与坐标轴围成的面积等于该过程气体做的功，因此到过程，外界对气体做功超过到过程，气体对外界做功。而到过程体积不变，不做功，所以整个过程外界对气体做功。经过整个过程气体回到原状态，气体的内能不变，根据热力学第一定律整个过程气体向外界放热。D正确。 6. （多选）(2025·河北省保定市·期中考试)一定质量的理想气体，自状态经过状态变化到状态，其压强与温度的变化规律如图所示，图中连线过原点，段是平行于横轴的直线，已知气体在状态时的体积，气体内能满足为热力学温度，下列说法正确的是() A.气体在状态时的压强为 B.气体在状态时的体积为 C.由到过程气体对外做功为 D.由到过程气体吸收热量为 【答案】BD 【解析】A.气体状态：，，，状态：，，根据查理定律有，得，故A错误； B.状态：，，根据盖吕萨克定律有，得，故B正确； C.由到过程气体对外做功，解得，故C错误； D.由到做等容变化，气体吸收的热量转化为内能，由到过程气体对外做功，吸收热量，内能增加，则由到过程吸收热量，故D正确。 故选BD。 7.（多选）(2025·河北省唐山市·期末考试)一定质量的理想气体由状态变为状态的图像如图所示，已知气体在状态时的压强是。根据上述信息，下列说法正确的是() A.气体在状态时的温度是 B.气体在状态时的压强是 C.气体由状态到状态的过程中从外界吸收热量 D.气体由状态到状态的过程中向外界放出热量 【答案】AC 【解析】从到过程中，气体的体积与热力学温度成正比，所以气体发生等压变化，压强保持不变，即，根据盖吕萨克定律，代入数据解得，故A正确，B错误； 从状态到状态的过程中，压强不变，温度升高，内能变大，体积变大，气体对外做功，根据热力学第一定律可知气体从外界吸收热量，故C正确，D错误。 8.（多选）(2025·陕西省·联考题)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。在“空气充电宝”的某个工作过程中，一定质量理想气体的图像如图所示，在状态时压强为。经历的过程，下列说法正确的是() A.过程单位时间气体分子碰撞器壁的次数增多 B.过程气体增加的内能小于该过程吸收的热量 C.过程外界对气体做的功比过程气体对外界做的功少 D.若整个过程中对外界放出的热量，该气体在过程中对外界所做的功为 【答案】AD 【解析】A.在过程中，由于为定值，可知该过程为等压过程，温度降低，分子平均动能减少，由于压强不变，则单位时间气体分子碰撞器壁的次数应增多，故A正确； B.过程体积不变，即有，温度升高，气体内能增大，根据热力学第一定律可知，气体增加的内能等于该过程吸收的热量，故B错误； C.结合上述可知，过程，气体压强一定，过程，根据玻意耳定律可知，温度一定，体积增大，则压强减小，即过程压强大于过程压强，根据图示可知，过程与过程体积改变量大小相等可知，过程外界对气体做的功比过程气体对外界做的功多，故C错误； D.整个过程中，外界对气体做的功，过程中外界对气体做的功，由热力学第一定律有，解得，即气体对外界做的功为，故D正确。 故选AD。 9.(2024·山东省东营市·期末考试)如图所示，内壁光滑、高度均为的绝热气缸、，横截面积分别为和，其底部由体积可忽略的细管连通，气缸的上端与大气连通，大气压强为，气缸的上端封闭。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热活塞、，质量分别为和，两活塞下方封闭一定质量的氮气，活塞上方封闭一定质量的氧气。当气缸内气体温度为时系统处于静止状态，此时活塞离气缸顶的距离为，活塞离气缸顶的距离为。整个过程不漏气，气体均可视为理想气体，重力加速度大小为。 现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞恰好升至顶部时，求氮气的温度 已知气缸中氮气的内能为为氮气温度，为常数，求第问过程中氮气吸收的热量 继续缓慢加热使活塞上升，当活塞上升时，氧气的温度为，求氧气的压强。 【答案】解：在活塞上升过程中，氮气压强不变，活塞保持静止， 对氮气：初状态：， ， 末状态：， 根据盖吕萨克定律， 解得。 加热过程外界对气体做功， 此过程活塞受力平衡，则， 解得， 由热力学第一定律， 氮气吸收热量。 活塞上升至顶部前，活塞静止，由平衡条件， 解得， 对氧气：初状态：， ， ， 末状态：， ， 由理想气体状态方程， 解得：。 10.(2025·辽宁省葫芦岛市·联考题)如图所示，绝热汽缸固定在水平桌面上，可通过电热丝给内部封闭的气体加热，其活塞用一轻绳与导热汽缸的活塞通过定滑轮相连，汽缸悬在空中，质量为，底部悬挂有一质量也为的物体，汽缸的活塞到汽缸内部底端的距离为两活塞面积均为，两汽缸中均封闭有相同质量的同种理想气体，两汽缸都不漏气．开始时系统处于平衡状态，且温度均与环境温度相同为，不计活塞和气体的重力，不计任何摩擦，已知重力加速度为，外界大气压强为． 求、汽缸中气体的压强； 若环境温度、大气压保持不变，取下汽缸底部悬挂的物体，重新稳定后，要使汽缸底部离地面的高度与取下物体前相同，则汽缸中气体的温度应升高多少活塞不会脱离汽缸 【答案】解：取下物体前对汽缸的活塞根据平衡条件有：， 解得：， 取下物体前对汽缸的活塞根据平衡条件有：， 解得：，故汽缸、中的压强相等； 取下物体，重新稳定后，对汽缸有：，解得：， 此过程中汽缸中的气体等温变化，有：， 此过程中汽缸上移的距离为：， 联解得：， 取下物体前，汽缸、中的压强相同，温度也相同，且两汽缸中均封闭有相同质量的同种理想气体，故汽缸、中的气体体积相同，汽缸中活塞到汽缸内部底端的距离也为，要使汽缸底部离地面的高度与取下物体前相同，则汽缸中活塞应向右移动的距离，因此在此过程中对中气体有：， 而：，联解得：， 汽缸中气体的温度应升高：。 11.(2026·江苏省无锡市·其他类型)如图所示，一个导热的粗细均匀的形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了，两部分理想气体，下方水银的右液面比左液面高，右管上方的水银柱高，初始环境温度，气体长度，外界大气压强且始终保持不变。 缓慢降低环境温度至，使下方水银左右液面等高，求； 保持温度不变，在右管中缓慢注入水银与原水银柱之间无气隙，使气体长度压缩为，求注入的水银高度。 【答案】解：对气体，初态时的压强为 下方水银左右液面等高时有 设管的横截面积为，根据理想气体状态方程，有 代入数据解得 右管注入水银，气体经历等温压缩过程，长度为时，下方水银的左液面比右液面高 气体压强为 根据玻意耳定律，有 代入数据解得 综合提升练 1．（2023·辽宁·高考真题）“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【解析】根据 可得 从a到b，气体压强不变，温度升高，则体积变大；从b到c，气体压强减小，温度降低，因c点与原点连线的斜率小于b点与原点连线的斜率，c态的体积大于b态体积。 故选B。 2．（2023·上海·高考真题）一定质量的理想气体，经历如图过程，其中分别为双曲线的一部分。下列对四点温度大小比较正确的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】AC．由题可知一定质量的理想气体，分别为双曲线的一部分，故分别为该气体的两段等温变化的过程。则 、 AC错误； BD．ad、bc两过程都是等容变化，由图可知 ， 根据查理定律可知 可得 、 故B正确，D错误。 故选B。 3．（2022·上海·高考真题）如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25cm，大气压强为75cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为（　　） A．20cm B．25cm C．40cm D．45cm 【答案】A 【解析】设玻璃管横截面积为，初态，气体的压强为 体积 当两侧管内水银面相平时，设气体柱长度为，则气体体积为 压强 由玻意耳定律可得 联立解得 故A正确，BCD错误。 故选A。 4．（2020·上海·高考真题）如图所示，一根玻璃管上端开口下端封闭，上管的内径小于下管的内径。管内的水银柱封闭了一定质量的气体，在大气压保持不变的情况下，温度升高，水银柱全部进入上管而未溢出此过程中，气压p随体积V的变化关系为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设玻璃上部的横截面积为S1，下部的横截面积S2（S2>S1），水银柱的体积为VHg，下管的体积为V0，管内气体体积为V，管内气体压强为p，大气体压强恒为p0，当水银还未全部进入上管（0<V<V0）时，则 整理得 当水银全部进入上管（V>V0）时，则 故当水银还未全部进入上管（0<V<V0）时，p与V成线性关系；当水银全部进入上管（V>V0）时，p不随V发生变化。 故选D。 5．（多选）（2024·海南·高考真题）一定质量的理想气体从状态a开始经ab、bc、ca三个过程回到原状态，已知ab垂直于T轴，bc延长线过O点，下列说法正确的是（   ） A．bc过程外界对气体做功 B．ca过程气体压强不变 C．ab过程气体放出热量 D．ca过程气体内能减小 【答案】AC 【解析】A．由理想气体状态方程 化简可得 由图像可知，图像的斜率越大，压强越小，故 pa < pb = pc，bc过程为等压变化，体积减小，外界对气体做功，故A正确； B．由理想气体状态方程 化简可得 由图像可知，图像的斜率越大，压强越小，故 ，ca过程气体压强减小，故B错误； C．ab过程为等温变化，内能不变，故 根据玻意耳定律可知，体积减小，压强增大，外界对气体做功，故 根据热力学第一定律 解得 ，ab过程气体放出热量，故C正确； D．ca过程，温度升高，内能增大，故D错误。 故选C。 6．（多选）（2022·全国乙卷·高考真题）一定量的理想气体从状态a经状态b变化到状态c，其过程如图上的两条线段所示，则气体在（　　） A．状态a处的压强大于状态c处的压强 B．由a变化到b的过程中，气体对外做功 C．由b变化到c的过程中，气体的压强不变 D．由a变化到b的过程中，气体从外界吸热 E．由a变化到b的过程中，从外界吸收的热量等于其增加的内能 【答案】ABD 【解析】AC．根据理想气体状态方程可知 即图像的斜率为，故有 故A正确，C错误； B．理想气体由a变化到b的过程中，因体积增大，则气体对外做功，故B正确； DE．理想气体由a变化到b的过程中，温度升高，则内能增大，由热力学第一定律有 而，，则有 可得 ， 即气体从外界吸热，且从外界吸收的热量大于其增加的内能，故D正确，E错误； 故选ABD。 7．（多选）（2024·新疆河南·高考真题）如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程（过程中气体不与外界交换热量），2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是（　　） A．1→2过程中，气体内能增加 B．2→3过程中，气体向外放热 C．3→4过程中，气体内能不变 D．4→1过程中，气体向外放热 【答案】AD 【解析】A．1→2为绝热过程，根据热力学第一定律可知此时气体体积减小，外界对气体做功，故内能增加，故A正确； B．2→3为等压过程，根据盖吕萨克定律可知气体体积增大时温度增加，内能增大，此时气体体积增大，气体对外界做功，故气体吸收热量，故B错误； C．3→4为绝热过程，此时气体体积增大，气体对外界做功，根据热力学第一定律可知气体内能减小，故C错误； D．4→1为等容过程，根据查理定律可知压强减小时温度减小，故内能减小，由于体积不变，故可知气体向外放热，故D正确。 故选AD。 8．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以为压强单位）    【答案】， 【解析】设B管在上方时上部分气压为pB，则此时下方气压为pA，此时有 倒置后A管气体压强变小，即空气柱长度增加1cm，A管中水银柱减小1cm，A管的内径是B管的2倍，则 可知B管水银柱增加4cm，空气柱减小4cm；设此时两管的压强分别为、，所以有 倒置前后温度不变，根据玻意耳定律对A管有 对B管有 其中 联立以上各式解得 9．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为，C为已知常数，大气压强恒为，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求 （1）再次平衡时容器内气体的温度。 （2）此过程中容器内气体吸收的热量。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）气体进行等压变化，则由盖吕萨克定律得 即 解得 （2）此过程中气体内能增加 气体对外做功大小为 由热力学第一定律可得此过程中容器内气体吸收的热量 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化：气体实验定律的综合应用（图像、关联气体） 目录 1 5 考点一 气体的图像问题 5 考向1：P—V图像 5 考向2：V—T图像 6 考向3：P—T图像 6 考向4：P—1/V图像 7 考点二 关联气体问题 9 考向1：活塞关联气体 9 考向2：液柱关联气体 10 12 基础巩固练 12 综合提升练 16 核心考点 1.气体实验定律中的图像问题 （1）常见图像及其物理意义： P-V图： 等温线：双曲线（PV=C）。温度越高，曲线离坐标轴越远（T₂>T₁）。 面积意义：气体对外或外界对气体所做的功（数值上等于曲线与坐标轴围成的面积）。 V-T图： 等压线：过原点的倾斜直线（V/T=C）。压强越大，斜率越小（P₂>P₁）。 P-T图： 等容线：过原点的倾斜直线（P/T=C）。体积越大，斜率越小（V₂>V₁）。 （2）图像间的转化：能将同一物理过程（如等温压缩）在P-V、V-T、P-T三种坐标系中正确转换，注意不同坐标系中图线的形状不同。 （3）过程组合与循环过程：在P-V图中，闭合曲线围成的面积表示气体经历一个循环对外做的净功（或外界对气体做的净功）。 2.关联气体问题 （1）定义：两个或多个独立的气体系统，通过活塞、阀门、细管等相互关联，它们的压强、体积、温度之间存在特定的力学或几何约束。 （2）常见关联形式： 活塞/气缸关联：两个气缸通过一个可移动的活塞相连（或活塞杆固定），两部分气体压强可以相等或存在压强差（由活塞受力平衡决定）。 连通管/阀门关联：两个或多个容器通过阀门或细管相连，打开阀门后，两部分气体混合或发生状态变化，最终达到新的平衡（压强相等、温度相等）。 （3）解题核心思路： 隔离法：对每个气体系统（封闭部分）分别应用气体实验定律或理想气体状态方程。 寻找关联条件： 力学关联：通过分析活塞、液柱的受力平衡或牛顿第二定律，找出各部分气体压强之间的关系。 几何关联：找出各部分气体体积之间的关系（如总体积不变、一部分体积增大等于另一部分体积减小）。 状态关联：当两部分气体混合后，通常它们的温度和压强最终会达到相同。 考情透析 1.题型与难度：必考内容，是热学部分的重难点和压轴题常考点。常以计算题（往往占据热学大题的全部或大部分分值）或选择题（图像识别与分析）的形式出现。难度中档→较高。 2.命题规律： 高频考查： 图像问题的核心：等温线在P-V图中的识别与比较（如判断不同温度下等温线的位置）；V-T图、P-T图中等压线、等容线的斜率判读及物理意义（斜率对应什么量）。 关联气体的力学条件：活塞平衡（两侧气体压力之差等于活塞重力或其它外力）。 打开阀门后的关联气体混合问题（如在两个固定容积容器间打开阀门，最终两部分气体达到相同的压强和温度）。 常规考法： 给出一个P-V图像（单一过程或循环过程），要求判断气体内能变化、做功和吸放热情况。 给出两个气缸通过活塞连接的静态或动态问题，求未知的压强、体积或温度。 创新考法： 图像与热力学定律综合：给出一个复杂过程图像（如等压→等容→等温），要求结合ΔU=Q+W分析各阶段及整个过程的能量转化。 力学与热学深度综合：关联气体系统处于加速状态（如一辆加速的小车上的两个气缸），此时活塞的平衡方程需加入惯性力（加速度），解题难度提升。 多体多过程：气体经历多个过程（如先等温压缩，再等容升温，再打开阀门关联另一气体），需要分阶段、分系统列方程，具有很强的综合性。 3.考查方向：侧重对气体实验定律图像中关键点、线、面积的物理意义的精准理解、能从P-V、V-T、P-T三种图像中准确提取信息并利用状态方程求解、能熟练运用隔离法与整体法，通过力学分析（活塞/液柱平衡）建立关联气体的压强与体积关系方程、处理多过程与多系统的综合计算能力。 素养对接 1.图像与数形结合思维： 能通过P-V图中的“曲线下面积”直观地理解做功的物理含义，将抽象的物理过程可视化。 能通过分析V-T图或P-T图中过原点的倾斜直线（正比关系）的斜率，判断哪个状态参量（如压强、体积）更大或更小，有效培养“数形结合”的数学素养。 能够进行图像间的动态转换，将一个过程在不同坐标系中表达出来，锻炼了空间想象与信息转化能力。 2.隔离法与整体法（系统思维）： 关联气体问题的核心解题方法是“隔离法”：将复杂的关联系统拆分为若干个独立的子系统（每个子系统内部质量不变），分别建立方程。 在找到各部分之间的关联条件（力学、几何）时，又需要运用“整体法”的思维，从整个系统的角度来建立物理量之间的联系。这种“拆分—隔离—关联—求解”的流程，是物理学中解决复杂系统问题的标准范式。 3.模型建构与等效思维： 将实际的热学装置（如带有活塞的气缸、U型管）抽象为力学平衡模型，将气体状态变化抽象为气体实验定律的数学表达式。 对于液柱模型（连通器模型），通过找“等压面”的方法，将一个复杂的气体压强关系，转化为同种液体同一水平面上的压强相等这一简单条件，体现了等效替代的思想。 4.逻辑推理与严谨运算能力： 关联气体和图像题往往需要多步推导和多方程联立求解（如关联气体可能有2~3个方程，图像题需要提取多个交点信息），对学生的逻辑推理的严谨性和数学运算的准确性提出了较高要求。 学习目标 1.知识目标： 能在P-V、V-T、P-T三种坐标系中，准确识别出等温、等容、等压变化对应的图线形状。 能说出V-T图、P-T图中，过原点直线斜率的物理意义（分别正比于哪些量）。 能说出P-V图曲线下的面积、闭合曲线包围的面积所代表的物理意义（气体做功、循环净功）。 能复述处理关联气体问题的核心思想（隔离法）和寻找关联条件（力学、几何）的途径。 2.能力目标： 识图与转化能力：能根据图像判断气体状态的变化趋势（如温度升高、体积膨胀等），并能在P-V、V-T、P-T之间进行正确转换。 关联条件提取能力：能从题干的文字或装置图中，提取出两部分气体的压强关系（活塞平衡）和体积关系（如总体积不变）。 多过程分析能力：能将一个复杂的气体过程（如先等温再等容）拆解为若干简单过程，分步列方程求解。 复杂计算能力：能联立多个方程（状态方程+力学方程+几何方程）进行求解（如求未知的压强、体积或温度）。 备考建议 1.死磕“气体三大图像（P-V、V-T、P-T）”的核心规律和斜率意义，这是图像题的得分基础。 2.必须掌握“关联气体问题”的“两步走”基本解题步骤。 3.重点突破关联气体问题，这是近年高考的高频高分题。 4.强化易错点专项训练： 易错点一：混淆图像中不同参量比较的“谁大谁小”。如在V-T图中，常误认为斜率大的直线表示压强大。正确结论是：斜率大的直线表示压小（因为V/T=C，C与压强成反比）。牢记口诀：P-T图看体积，V-T图看压强，斜率大的那个量（体积/压强）反而小。 易错点二：在关联气体中，搞错两部分气体间的压强关系。例如，当活塞连接一个轻质弹簧或受其他外力时，不能想当然地认为两部分气压相等，必须老老实实地对活塞进行受力分析。 易错点三：在混合气体问题中，误将两部分气体的初态压强相加。正确的做法是分离初态计算摩尔数，然后将所有气体视为一个整体计算末态。 易错点四：在图像转化时搞错横纵坐标和正比关系。如将等温膨胀从P-V图（一条向下的曲线）转化为V-T图（一条水平直线），或从V-T图（过原点的直线）转化为P-T图（过原点的直线）时要十分小心。正确的做法是：在脑海中想象过程的物理实质（如等温、等压、等容），再在新坐标系中画出对应形状的线。 考点一 气体的图像问题 【必备知识回顾】 1.典型状态变化过程的图像(质量相同的同种理想气体) 等温变化 等容变化 等压变化 图像 p-V图像 p-图像 p-T图像 V-T图像 特点 pV＝CT（其中C为恒量），即pV之积越大的等温线温度越高，线离原点越远 p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 2.气体状态变化的图像问题的解题技巧 (1)明确点、线的物理意义：求解气体状态变化的图像问题，应当明确图像上的点表示一定质量的理想气体的一个平衡状态，它对应着三个状态参量；图像上的某一条直线段或曲线段表示一定质量的理想气体状态变化的一个过程。 (2)明确图像斜率的物理意义：在V－T图像(p－T图像)中，要比较两个状态的压强(或体积)大小，可以根据＝C，比较这两个状态点与原点连线的斜率的大小，其规律是：斜率越大，压强(或体积)越小；斜率越小，压强(或体积)越大。 【重难模型精讲】 考向1：P—V图像 【典例1】(2026·广东省·月考试卷)如图所示，在斯特林循环的图象中，一定质量理想气体从状态依次经过状态、和后再回到状态，整个过程由两个等温和两个等容过程组成，下列说法中正确的是() A.状态的温度高于状态的温度 B.过程中，单位体积里气体分子数目减小 C.过程中，气体分子每次与容器壁碰撞的平均冲力的平均值变小了 D.一个循环过程中，气体要从外界吸收一定的热量 考向2：V—T图像 【典例2】(2026·湖北省孝感市·期末考试)的氦气的温度随体积变化如图所示，其中为经过原点的抛物线，为过原点的直线，在点时气体的体积为，温度为，压强为。则下列说法正确的是() A.点的压强为 B.从到过程中气体在对外放热 C.从到过程中气体对外做功为 D.从经到再回到过程中，气体放出热量为 考向3：P—T图像 【典例3】（多选）(2026·河北省·同步练习)一定质量的理想气体的状态变化过程的图线如图所示，其中是初始状态，、是中间状态，为双曲线的一部分，与纵轴平行，与横轴平行，若将上述变化过程改用图线和图线表示，则下列各图中正确的是（） A. B. C. D. 考向4：P—1/V图像 【典例4】(2026·江苏省·期中考试)一定质量的理想气体从状态开始，经历一次循环回到状态，其压强随体积倒数变化的图像如图所示，其中的延长线过原点，平行于横轴，平行于纵轴。下列表述正确的是() A.由，每个气体分子的速率均保持不变 B.由，单位时间内与器壁单位面积碰撞的分子数增多 C.全过程外界对气体做功大于气体对外界做功 D.全过程气体吸收热量与放出的热量相等 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·河南省郑州市·其他类型)如图是一定质量的理想气体由状态经过状态变为状态的图像。已知气体在状态时的压强是。下列说法正确的是() A.气体在状态的温度为 B.气体在状态的压强为 C.从状态到状态的过程中，气体的压强越来越大 D.从状态到状态的过程中，气体的内能保持不变 【变式2】（多选）(2026·河北省·单元测试)如图所示，“”表示某一定质量的理想气体的一个循环过程。下列说法正确的是() A.过程中，该气体放热 B.过程中，该气体放热 C.过程中，该气体放热 D.过程中，该气体吸热 【变式3】(2026·山东省淄博市·期末考试)一定质量的理想气体由状态开始经状态、回到状态的过程，其图像如图所示，其中段与横轴平行，状态、时的温度相同。关于该变化过程，下列说法中正确的是() A.过程中气体内能增加 B.状态时气体温度最低 C.过程中外界对气体做功的大小为 D.整个过程外界对气体做功的大小为 【变式4】（多选）(2026·云南省·月考试卷)如图，一定量理想气体的循环由下面个过程组成：为绝热过程过程中气体不与外界交换热量，为等压过程，为绝热过程，为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是（） A.过程中，气体内能增加 B.过程中，气体向外放热 C.过程中，气体内能不变 D.过程中，气体向外放热 考点二 关联气体问题 【必备知识回顾】 关联气体问题的解题思路 (1)分别研究各部分气体，分析它们的初状态和末状态的参量。 (2)找出它们各自遵循的气体状态变化规律，并写出相应的方程。 (3)找出各部分气体之间压强或体积的关系式。 (4)联立求解。对求解的结果注意分析合理性。 【重难模型精讲】 考向1：活塞关联气体 【典例5】(2026·湖北省武汉市·月考试卷)如图，导热性能良好的气缸和高度均为已除开活塞的厚度，横截面积不同，竖直浸没在温度为的恒温槽内。它们的底部由一细管连通细管容积可忽略。两气缸内各有一个活塞，质量分别为和，活塞与气缸之间无摩擦，两活塞的下方为理想气体，上方为真空。当两活塞下方气体处于平衡状态时，两活塞底面相对于气缸底的高度均为。现保持恒温槽温度不变，在两活塞上面同时各缓慢加上同样大小的压力，让压力从零缓慢增加，直至其大小等于为重力加速度为止。并一直保持两活塞上的压力不变；系统再次达到平衡后，缓慢升高恒温槽的温度，对气体加热，直至气缸中活塞底面恰好回到高度为处。求 两个活塞的横截面积之比：； 气缸内气体的最后的温度； 在加热气体的过程中，气体对活塞所做的总功。 考向2：液柱关联气体 【典例6】(2026·江西省·单元测试)如图所示，导热良好的形管竖直放置，足够长的左管开口向上，封闭的右管直径是左管的倍。管中有两段水银柱、，在管内封闭两段气柱、，两段气柱长均为，水银柱长为，水银柱在左管中液面比右管中液面高。大气压为，环境温度为，现要使水银柱在左、右管中液面相平，求：结果均可用分式表示 若通过缓慢降低环境温度使水银柱在左、右管中液面相平，则液面相平时环境温度为多少？ 若保持环境温度不变，通过向左管中缓慢倒入水银，使水银柱在左、右管中液面相平，则从左管口倒入的水银柱长为多少，水银柱下降的高度为多少？ 【变式训练与拓展】 【变式5】(2026·云南省昆明市·模拟题)如图甲所示，一绝热刚性汽缸放在水平面上，汽缸上部带卡口，汽缸底部装有加热丝可以对汽缸内的气体进行加热，用质量为、横截面积为的活塞封闭了一定量的理想气体在汽缸中，活塞可以在汽缸内无摩擦滑动，汽缸内理想气体的体积随温度变化如图乙所示，重力加速度为，外界大气压强恒为。求： 在状态时，汽缸内气体的温度； 在状态时，活塞对卡口的作用力大小。 【变式6】(2026·广东省佛山市·其他类型)如图所示，一导热气缸固定在水平面上，光滑活塞将其中的气体分为、两部分．初始时，、的体积均为，压强均为大气压强，连在活塞和气缸右侧的轻弹簧处于原长．现把中的气体缓慢抽出变成真空，活塞向右移动距离为，此时弹簧弹性势能为已知活塞的质量为，横截面积为． 求被抽成真空后中气体的压强； 打开阀门后，中的气体压强即为大气压强，中的气体温度保持不变，活塞向左运动的最大速度为求： 活塞速度最大时气体的体积； 从打开阀门到活塞速度最大的过程中，气体放出的热量． 【变式7】(2026·海南省海口市·期中考试)如图，上端开口的竖直汽缸由小、大两个同轴圆筒组成，两圆筒高均为。两圆筒中各有一个厚度不计的活塞，小活塞的横截面积为、质量为；大活塞的横截面积为、质量为。两活塞用长为的刚性杆连接，两活塞间充有氧气，大活塞下方充有氮气。小活塞的导热性能良好，汽缸及大活塞绝热，开始时，氮气和外界环境的温度均为，大活塞处于大圆筒的中间位置，且刚性杆上恰无弹力。重力加速度用表示，外界的大气压强恒为，氧气和氮气均可看做理想气体。 开始时氮气的压强是多少？ 通过电阻丝缓慢加热氮气，当大活塞刚上升时，氮气的温度是多少？ 当大活塞刚上升时，设平均每个氮气分子对容器壁撞击力为，继续加热氮气，当氮气的温度上升到时，设平均每个氮气分子对容器壁撞击力为，试分析比大还是小？ 【变式8】(2026·湖北省十堰市·其他类型)如图所示，一上粗下细薄壁玻璃管竖直放置，其上端开口、下端封闭。一段水银将管内气体分为两部分。图中粗管和细管的长度均为，粗管的横截面积是细管的横截面积的两倍，大气压强。初始时，粗管和细管内水银的长度均为，气体的热力学温度均为。 求初始时细管内气体的压强 若将粗管的管口封闭不漏气，对细管内气体缓慢加热，直至细管内水银刚好全部进入粗管，粗管内气体的温度不变，两管内的气体均可视为理想气体，求此时细管内气体的热力学温度。 基础巩固练 1.(2025·河南省·模拟题)如图所示，一定质量的理想气体由状态经等压变化到状态，再经等温变化到状态，则气体() A.在状态时的温度最高 B.在状态时的压强为 C.从状态到状态的过程气体放热 D.从状态到状态的过程吸收热量 2.(2026·湖北省武汉市·月考试卷)一定质量的理想气体经历了的循环过程，其图像如图所示，其中连线、连线的延长线与纵轴交点的纵坐标分别为和，为它们的延长线与横轴交点的横坐标。状态、的温度为，状态、的温度为。关于该循环过程，下列判断正确的是() A.气体在状态和的压强之比 B.气体在状态和的压强之比 C.气体在状态和的体积之比 D.气体在状态和的体积之比 3.(2025·内蒙古自治区包头市·模拟题)一定质量的理想气体从状态缓慢经过状态、、再回到状态，其体积与热力学温度的关系图像如图所示，其中的延长线过点，气体在状态时的压强为。下列说法正确的是() A.过程中气体的压强增大了 B.过程中气体对外界放出的热量小于外界对气体做的功 C.过程中气体的压强变小，气体从外界吸收热量 D.过程中气体分子在单位时间内对单位面积容器壁的碰撞次数减少 4.(2026·江苏省连云港市·其他类型)一定质量的理想气体从状态开始，经，，三个过程后回到初始状态，其图像如图所示。下列说法正确的是() A.在过程中，气体温度升高 B.在过程中，外界对气体做正功 C.在过程中，气体既不吸热也不放热 D.气体在放出的热量大于气体吸收的热量 5.（多选）(2025·湖北省·模拟题)一定质量的理想气体从状态经过绝热膨胀到状态，再经等容变化到状态，最后通过等温压缩回到状态。甲、乙两同学画了该过程的图像如图所示，下面的分析正确的是() A.甲图的图像符合题意 B.状态到过程中气体对外做的功等于到过程中气体吸收的热量 C.状态的温度比状态的温度高 D.整个过程外界对气体做功，气体向外界放热 6. （多选）(2025·河北省保定市·期中考试)一定质量的理想气体，自状态经过状态变化到状态，其压强与温度的变化规律如图所示，图中连线过原点，段是平行于横轴的直线，已知气体在状态时的体积，气体内能满足为热力学温度，下列说法正确的是() A.气体在状态时的压强为 B.气体在状态时的体积为 C.由到过程气体对外做功为 D.由到过程气体吸收热量为 7.（多选）(2025·河北省唐山市·期末考试)一定质量的理想气体由状态变为状态的图像如图所示，已知气体在状态时的压强是。根据上述信息，下列说法正确的是() A.气体在状态时的温度是 B.气体在状态时的压强是 C.气体由状态到状态的过程中从外界吸收热量 D.气体由状态到状态的过程中向外界放出热量 8.（多选）(2025·陕西省·联考题)“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。在“空气充电宝”的某个工作过程中，一定质量理想气体的图像如图所示，在状态时压强为。经历的过程，下列说法正确的是() A.过程单位时间气体分子碰撞器壁的次数增多 B.过程气体增加的内能小于该过程吸收的热量 C.过程外界对气体做的功比过程气体对外界做的功少 D.若整个过程中对外界放出的热量，该气体在过程中对外界所做的功为 9.(2024·山东省东营市·期末考试)如图所示，内壁光滑、高度均为的绝热气缸、，横截面积分别为和，其底部由体积可忽略的细管连通，气缸的上端与大气连通，大气压强为，气缸的上端封闭。两气缸中各有一厚度可忽略的绝热活塞、，质量分别为和，两活塞下方封闭一定质量的氮气，活塞上方封闭一定质量的氧气。当气缸内气体温度为时系统处于静止状态，此时活塞离气缸顶的距离为，活塞离气缸顶的距离为。整个过程不漏气，气体均可视为理想气体，重力加速度大小为。 现通过电阻丝缓慢加热氮气，当活塞恰好升至顶部时，求氮气的温度 已知气缸中氮气的内能为为氮气温度，为常数，求第问过程中氮气吸收的热量 继续缓慢加热使活塞上升，当活塞上升时，氧气的温度为，求氧气的压强。 10.(2025·辽宁省葫芦岛市·联考题)如图所示，绝热汽缸固定在水平桌面上，可通过电热丝给内部封闭的气体加热，其活塞用一轻绳与导热汽缸的活塞通过定滑轮相连，汽缸悬在空中，质量为，底部悬挂有一质量也为的物体，汽缸的活塞到汽缸内部底端的距离为两活塞面积均为，两汽缸中均封闭有相同质量的同种理想气体，两汽缸都不漏气．开始时系统处于平衡状态，且温度均与环境温度相同为，不计活塞和气体的重力，不计任何摩擦，已知重力加速度为，外界大气压强为． 求、汽缸中气体的压强； 若环境温度、大气压保持不变，取下汽缸底部悬挂的物体，重新稳定后，要使汽缸底部离地面的高度与取下物体前相同，则汽缸中气体的温度应升高多少活塞不会脱离汽缸 11.(2026·江苏省无锡市·其他类型)如图所示，一个导热的粗细均匀的形管竖直放置，左管上端封闭，右管上端开口且足够长，用两段水银封闭了，两部分理想气体，下方水银的右液面比左液面高，右管上方的水银柱高，初始环境温度，气体长度，外界大气压强且始终保持不变。 缓慢降低环境温度至，使下方水银左右液面等高，求； 保持温度不变，在右管中缓慢注入水银与原水银柱之间无气隙，使气体长度压缩为，求注入的水银高度。 综合提升练 1．（2023·辽宁·高考真题）“空气充电宝”是一种通过压缩空气实现储能的装置，可在用电低谷时储存能量、用电高峰时释放能量。“空气充电宝”某个工作过程中，一定质量理想气体的p-T图像如图所示。该过程对应的p-V图像可能是（　　）    A．   B．   C．   D．   2．（2023·上海·高考真题）一定质量的理想气体，经历如图过程，其中分别为双曲线的一部分。下列对四点温度大小比较正确的是（　　）    A． B． C． D． 3．（2022·上海·高考真题）如图所示，两根粗细相同的玻璃管下端用橡皮管相连，左管内封有一段长30cm的气体，右管开口，左管水银面比右管内水银面高25cm，大气压强为75cmHg，现移动右侧玻璃管，使两侧管内水银面相平，此时气体柱的长度为（　　） A．20cm B．25cm C．40cm D．45cm 4．（2020·上海·高考真题）如图所示，一根玻璃管上端开口下端封闭，上管的内径小于下管的内径。管内的水银柱封闭了一定质量的气体，在大气压保持不变的情况下，温度升高，水银柱全部进入上管而未溢出此过程中，气压p随体积V的变化关系为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（2024·海南·高考真题）一定质量的理想气体从状态a开始经ab、bc、ca三个过程回到原状态，已知ab垂直于T轴，bc延长线过O点，下列说法正确的是（   ） A．bc过程外界对气体做功 B．ca过程气体压强不变 C．ab过程气体放出热量 D．ca过程气体内能减小 6．（多选）（2022·全国乙卷·高考真题）一定量的理想气体从状态a经状态b变化到状态c，其过程如图上的两条线段所示，则气体在（　　） A．状态a处的压强大于状态c处的压强 B．由a变化到b的过程中，气体对外做功 C．由b变化到c的过程中，气体的压强不变 D．由a变化到b的过程中，气体从外界吸热 E．由a变化到b的过程中，从外界吸收的热量等于其增加的内能 7．（多选）（2024·新疆河南·高考真题）如图，一定量理想气体的循环由下面4个过程组成：1→2为绝热过程（过程中气体不与外界交换热量），2→3为等压过程，3→4为绝热过程，4→1为等容过程。上述四个过程是四冲程柴油机工作循环的主要过程。下列说法正确的是（　　） A．1→2过程中，气体内能增加 B．2→3过程中，气体向外放热 C．3→4过程中，气体内能不变 D．4→1过程中，气体向外放热 8．（2023·全国乙卷·高考真题）如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。（气体温度保持不变，以为压强单位）    9．（2024·湖北·高考真题）如图所示，在竖直放置、开口向上的圆柱形容器内用质量为m的活塞密封一部分理想气体，活塞横截面积为S，能无摩擦地滑动。初始时容器内气体的温度为，气柱的高度为h。当容器内气体从外界吸收一定热量后，活塞缓慢上升再次平衡。已知容器内气体内能变化量ΔU与温度变化量ΔT的关系式为，C为已知常数，大气压强恒为，重力加速度大小为g，所有温度为热力学温度。求 （1）再次平衡时容器内气体的温度。 （2）此过程中容器内气体吸收的热量。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $