专题强化：电磁感应中的电路和图像问题（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习讲义围绕电磁感应中的电路和图像问题，整合等效电源分析、电荷量计算、B-t/Φ-t/E-t图像转化等核心考点，按考向分感生/动生电动势电路、图像选择与转化等层次梳理，通过考点精讲、方法指导（如等效电路构建、图像三步法）、真题典例及变式训练，帮助学生建立系统解题框架。 讲义以科学思维和模型建构为特色，创新设计“等效电源建模+图像分段分析”教学策略，如考向1通过感生电动势典例引导学生明确电源正负极及电路串并联关系，图像问题中利用Φ-t图斜率推导E-t关系培养数形结合能力。分层设置基础巩固与综合提升练习，配合考情透析和易错点专项训练，助力学生高效突破难点，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

专题强化：电磁感应中的电路和图像问题 目录 1 5 考点一 电磁感应中的电路问题 5 考向1：感生电动势的电路问题 5 考向2：动生电动势的电路问题 6 考向3：电磁感应中电荷量的计算 6 考点二 电磁感应中的图像问题 8 考向1：根据电磁感应过程选择图像 9 考向2：电磁感应中图像的转化 10 考向3：根据图像分析判断电磁感应过程 10 13 基础巩固练 13 综合提升练 19 核心考点 1.电磁感应中的电路问题： 核心思想：将产生感应电动势的导体或线圈视为等效电源，其余部分（如电阻、电容器）视为外电路，构建等效电路图进行分析。 电源参量：电动势、内阻。 电路分析： 画出等效电路图，确定串并联关系。 利用闭合电路欧姆定律I=E/(R+r)求总电流。 求路端电压（即外电路两点间的电势差）：U=E-Ir或U=IR。 求电功率：P总=EI，P出=I²R(外电路总功率)，P热=I²r(电源内阻热功率)。 求某段导体两端的电压：需分清是电势差还是电动势。 求感应电荷量：通过回路的电荷量q=I·Δt=n·ΔΦ/R总。结论：q只与n、ΔΦ、R总有关，与时间t无关。该公式常用于求平均感应电动势或电荷量。 2.电磁感应中的图像问题： 常见图像类型： B-t图像：给出磁感应强度随时间的变化规律，可求ΔB/Δt，进而求E。 Φ-t图像：给出磁通量随时间的变化规律，斜率=ΔΦ/Δt，其绝对值正比于感应电动势E的大小。 E-t图像：直接给出感应电动势随时间的变化规律（或由其他图像派生）。 I-t图像：可直接或由E-t图除以总电阻得到。 U-t图像：某段导体两端电压（即路端电压）随时间的变化。 F安-t图像：安培力F安=BIL随时间的变化规律。 解题关键： 看斜率：Φ-t图的斜率代表E的大小，斜率不变则E恒定，斜率变化则E变化。 看变化趋势：明确E或I是增大、减小还是不变。 看特殊点：转折点（如刚进入磁场、刚完全进入磁场、刚离开磁场）、极值点（最大值、最小值）。 判断方向：利用楞次定律或右手定则判断感应电流的方向，或感应电动势的正负。 考情透析 1.题型与难度：高考的必考热点，常以选择题形式出现（图像题尤多），也可能是计算题中的一部分。难度中档→较高，是考查综合分析能力和图像信息提取能力的重要题型。 2.命题规律： 高频考查： 根据B-t、Φ-t图像判断E-t/I-t图像。 根据导体棒运动情境（如杆+导轨）判断I-t、F安-t、U-t图像。 计算通过电路的感应电荷量q。 分析等效电路，求某段导体两端的电势差。 常规考法： 给出B-t或Φ-t图，要求选出对应的E-t或I-t图。 给出一个运动过程（如线框穿过磁场），要求定性地画出I-t或F-t图。 计算在某过程中流过某截面的电荷量。 创新考法： 图像与临界综合：结合临界条件求速度、时间的范围，再反推对应的图像特征（如斜率变化）。 多段过程：线框或导体棒经历“进入→完全进入→离开”等多过程，需分阶段分析图像的形状和斜率。 与交变电流结合：如线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流的图像分析。 逆向思维：根据给定的I-t或U-t图，反推导体棒的运动情况或磁场的变化规律。 3.考查方向：侧重从图像中提取有效信息（如斜率、截距、面积（对于I-t图的面积代表电荷量））、将物理过程映射到图像上的能力、等效电路图构建与欧姆定律应用、q=n·ΔΦ/R总这一重要推论的灵活运用。 素养对接 1.模型建构与等效思维：将“杆+导轨”、“线框在磁场中转动”等复杂情境抽象为一个电源（产生E）与内外电阻组成的简单电路。培养简化复杂系统，建立等效模型的核心科学思维。 2.图像分析与数形结合：理解Φ-t图中斜率代表E，I-t图中面积代表电荷量q。培养将物理量与几何特征（斜率、面积）联系起来的思维习惯。 3.过程分析与分段思维：对“线框分段穿过磁场”等过程，能够分阶段（进入、完全在、离开）分析，并描述每个阶段内E、I、F安是恒定还是随时间线性变化。培养复杂问题分解与分段建模的素养。 4.守恒与功能分析：理解F安做负功将机械能转化为电能（通过焦耳热消耗过程中Q=I²Rt）。电荷量q的计算往往与功能关系（如动量定理-BIL·Δt=mΔv联系q=I·Δt）结合。 学习目标 1.知识目标： 能说出等效电源的确定方法（产生E的导体或线圈）。 能写出感应电荷量的计算公式q=n·ΔΦ/R总，并记住其与时间t无关的特性。 能说出常见电磁感应图像（B-t、Φ-t、E-t、I-t、U-t）中，横纵坐标的物理含义、斜率或面积的物理意义。 2.能力目标： 画等效电路图能力：能快速、准确地画出产生感应电动势部分的等效电路图，并标出正负极。 图像辨识与选择能力：能根据给定的物理过程或图像，分析并选出正确的Φ-t、E-t、I-t等图像。 定量计算能力：能利用闭合电路欧姆定律及E=BLv/E=n·ΔΦ/Δt，计算外电路电压、电流、功率、电荷量等物理量。 综合分析能力：能在复杂的“杆+导轨”或“线框”模型中，将电路问题与动力学问题（如求最大速度、加速度）结合起来分析。 备考建议 1.清楚“等效电路”的构建，这是解决电路问题的第一步： 步骤： ①找等效电源：通常是一个导体棒（或一段线圈）在切割磁感线，或一个线圈的磁通量在变化。 ②标正负极：在电源内部，电流从低电势流向高电势。用右手定则或楞次定律判断感应电流方向，从而确定电源的正负极。 ③画等效电路：电源、内阻r以及外电路的所有电阻、电容器等，按串并联关系连接。注意：不是所有导体的电阻都要画，只画出题目要求的部分。 2.熟练掌握“图像问题”的“三步法”： 第一步：分段。将运动过程或时间过程分成若干段（如进入磁场、完全在磁场中、离开磁场）。 第二步：定函数。对每一段，分析E（或I、F安）是常数、线性变化还是非线性变化。特别注意： Φ-t图斜率不变→E恒定（如线框匀速进入匀强磁场）。 Φ-t图斜率变化→E变化（如线框变加速进入，斜率反映速度变化）。 第三步：选特征。对照选项图像，看各段的起始值、极值、斜率正负（方向）、变化趋势是否与你的分段分析一致。 3.重点利用“Φ-t图”作为核心： Φ-t图的斜率=E的大小，方向由“增反减同”判断。 Φ-t图可以衍生出E-t图（斜率→E），进而生出I-t图（E/R_总），再结合F_安=BIL可以衍生出F_安-t图。练透Φ-t图，一通百通。 4.务必牢记并灵活使用“q=n·ΔΦ/R_总”这一核心推论： 这个公式异常重要，它把电荷量q与磁通量的变化量ΔΦ直接挂钩。 适用场景：求某段时间内通过电路的电荷量。尤其适用于变力、变速度情况下。 5.强化易错点专项训练： 易错点一：切割公式E=BLv中的L不是导体实际长度，而是有效切割长度。例如，当导体棒不与边界垂直时，要取沿垂直于速度方向的有效投影为L。 易错点二：混淆路端电压与电动势。外电路某两点间的电势差不等于感应电动势E，除非外电路断路或内阻不计。 易错点三：忽略I-t图中“面积”的物理意义。在I-t图中，图线与时间轴围成的面积代表通过导体的电荷量q。这是一个非常重要的隐含联系，常与平均电流、动量定理综合考查。 易错点四：对“多过程”图像的选择陷阱。要仔细分析每一段的受力与运动，尤其注意进入和离开两个阶段F_安的大小关系（大部分题目中大小不同）。 易错点五：在等效电路中，错误地认为电容器两端电压直接等于感应电动势。当电容器串联在电路中时（充电过程），其两端电压等于与其并联的支路两端电压，而不是总电动势。 考点一 电磁感应中的电路问题 【必备知识回顾】 1.电磁感应电路中的“等效电源”: 做切割磁感线运动的那部分导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。 （1）电动势 ①大小：E＝Blv或E＝n。 ②正负极：用右手定则或楞次定律判断，感应电流流出的一端为电源正极。 （2）等效内阻：“等效电源”对应的那部分电路的阻值为等效内阻。 2.分析电磁感应中电路问题的基本步骤 3．电磁感应中电路知识的关系图 【重难模型精讲】 考向1：感生电动势的电路问题 【典例1】(2026·广东省·单元测试)如图甲所示，匝的线圈图中只画了匝，电阻，其两端与一个的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示规律变化。下列选项正确的是() A.电阻两端点比点电势高 B.电阻两端的电压大小为 C.时间内非静电力所做的功为 D.时间内通过电阻的电荷量为 考向2：动生电动势的电路问题 【典例2】(2026·新疆维吾尔自治区·期末考试)如图所示，光滑平行导轨置于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面。导轨间距，一端接有电阻，其余部分电阻不计。导体棒的电阻，以的速度向右匀速运动，运动过程中与导轨接触良好。求： 回路中感应电流的大小并判断导体棒中的电流方向； 导体棒所受安培力的大小； 电阻上消耗的功率。 考向3：电磁感应中电荷量的计算 【典例3】(2026·河南省南阳市·期末考试)如图，足够长平行光滑导轨的间距为、与水平面夹角为，质量为、电阻为的导体棒水平跨在导轨上，两个电阻，，其它电阻不计。匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为，将棒由静止释放，重力加速度为。求： 棒速度的最大值； 棒发生位移的过程中，流过的电量。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·云南省·单元测试)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为和。则() A. B. C. D. 【变式2】(2024·江西省·模拟题)如图，一正方形金属线圈用绝缘细绳悬挂于点，线圈的匝数为、边长为、总质量为、总电阻为，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。时间内，磁感应强度的方向始终垂直于线圈平面向里，大小由均匀增加到，绳子始终保持绷紧状态，重力加速度大小为，则这段时间内，下列说法正确的是() A.金属线圈中电流大小恒为 B.金属线圈中电流方向为顺时针 C.金属线圈受到安培力保持不变 D.绳子受到拉力小于金属线圈重力，并逐渐减小 【变式3】（多选）(2025·陕西省咸阳市·模拟题)如图所示，电阻为、半径为的圆形单匝线圈中央有半径为的有界匀强磁场，磁感应强度方向垂直于线圈平面向外，磁感应强度随时间变化关系为，则磁感应强度从增大到时间内() A.线圈面积有缩小的趋势 B.线圈中电子沿逆时针方向定向移动 C.线圈中产生的焦耳热为 D.通过导线横截面的电荷量为 考点二 电磁感应中的图像问题 【必备知识回顾】 1．解题关键 弄清初始条件、物理量的正负对应的变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 2．解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B­t图还是Φ­t图，或者E­t图、I­t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E­x图像和i­x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 3．常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项。 (2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 4．解答电磁感应中的图像问题的四个关键 图像类型 （1）随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像等。 （2）随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等 问题类型 （1）根据电磁感应过程选择图像。 （2）根据图像分析电磁感应过程。 （3）电磁感应中的图像转换 常用规律 判断方向 右手定则、楞次定律、左手定则、安培定则等 计算大小 切割公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律及其他有关规律 基本公式 (1)平均感应电动势E＝n。 (2)平动切割电动势E＝Blv。 (3)转动切割电动势E＝Bl2ω(以一端为轴)。 (4)闭合电路的欧姆定律I＝。 (5)安培力F＝IlB。 (6)牛顿运动定律及运动学的相关公式等。 常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断 【重难模型精讲】 考向1：根据电磁感应过程选择图像 【典例4】(2026·湖北省·模拟题)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三条相互平行，间距为的虚线间存在图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为，一直角三角形导体框放在水平面上，边与虚线平行，边长度为，刚开始导体框的点刚好在最左侧的虚线上。现给导体框施加一水平向右的外力，使导体框向右做匀速直线运动。关于运动过程中产生的感应电流的大小、外力的大小随位移的变化规律正确的是() A.B. C.D. 考向2：电磁感应中图像的转化 【典例5】(2023·上海市·历年真题)如图左图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图右图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为() A. B. C. D. 考向3：根据图像分析判断电磁感应过程 【典例6】(2025·广东中山高三联考)如图甲所示，圆形线圈总电阻r＝0.5Ω，匝数n＝20，线圈面积S1＝1m2，其端点a、b与R＝1.5Ω的电阻相连，线圈内面积S2＝0.5m2的正方形区域内有随时间变化的磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。求： (1)前0.2s时间内线圈中产生的感应电动势E； (2)前0.2s时间内a、b两点间的电势差Uab； (3)请在图丙中画出前0.8s时间内电路中电流I随时间t变化的图像(定义电流由a向b流经R为正方向)。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·云南省·期中考试)一闭合圆形线圈位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面纸面向里，如图甲所示。磁感应强度随的变化规律如图乙所示。以表示线圈中的感应电流，并规定电流沿顺时针方向为正，则以下的图像中能正确反映线圈中感应电流变化情况的是() A. B. C. D. 【变式5】(2026·广东省·单元测试)如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度向右匀速通过一正方形磁场区域，垂直于导轨且平行于导体棒，右侧的磁感应强度是左侧的倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是规定电流从经到为正方向，安培力向左为正方向() A. B. C. D. 【变式6】(2026·安徽省合肥市·月考试卷)如图所示，在水平面内有三根相同的均匀金属棒、和，其中、在点接触，构成“”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场，给一个向右的初速度，从位置开始计时，运动中金属棒始终与的平分线垂直且和导轨保持良好接触，下列关于回路中电流位移图像和金属棒受到的安培力位移图像，可能正确的是() A. B. C. D. 基础巩固练 1.(2026·广东省·单元测试)圆形线圈处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为，圆形线圈恰好与磁场右边界相切，圆形线圈的半径为，总电阻为。在圆形线圈以垂直于边界的速度匀速出磁场的过程中，下列说法正确的是() A.线圈受到的安培力方向始终不变 B.感应电流方向一直为顺时针 C.感应电流方向先为逆时针后为顺时针 D.回路中的最大感应电流为 2.(2026·湖北省武汉市·月考试卷)如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为的正方形线框，其总电阻为，现使线框以水平向右的速度匀速穿过一宽度为、磁感应强度为的匀强磁场区域，整个过程中、两边始终保持与磁场边界平行。令线框的边刚好与磁场左边界重合时，。线框中、两点间电势差随线框边的位移变化的图像正确的是() A. B. C. D. 3.(2026·广东省·单元测试)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为，磁场方向相反，且与纸面垂直。两个磁场区域在轴方向宽度均为，在轴方向足够宽。现有一个菱形导线框，长为，从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，在线框中感应电流与线框移动距离的关系图象中正确的是() A. B. C. D. 4.(2026·广东省·月考试卷)如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨与水平面夹角，处于磁场方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中未画出。两导轨相距，下端连接阻值的电阻质量为、电阻为接入回路的有效电阻的金属棒置于导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们间的动摩擦因数，已知、。则下列说法正确的是() A.金属棒沿导轨下滑时电流方向由到 B.金属棒沿导轨由静止释放瞬间加速度大小为 C.若金属棒下滑速度恒定时，电阻消耗的功率为，则金属棒稳定速度为 D.若金属棒下滑速度恒定时，电阻消耗的功率为，则磁感应强度大小为 5.(2026·安徽省·单元测试)如图所示，半径为的圆形单匝线圈中央有半径为的有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系为，线圈电阻为，则磁感应强度从增大到时间内() A.线圈面积有缩小的趋势 B.线圈中电子沿逆时针方向定向移动 C.线圈中产生的焦耳热为 D.通过导线横截面电荷量为 6.(2026·江苏省无锡市·期中考试)如图所示，和是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定质量和电阻。开始时，将开关断开，让杆由静止开始自由下落，过段时间后，再将闭合。若从闭合开始计时，金属杆运动的图像不可能为() A. B. C. D. 7.(2026·辽宁省鞍山市·期末考试)如图所示，为两个有界匀强磁场、磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为，距磁场区域的左侧处，有一边长为的正方形导体线框，总电阻为，以速度匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量为正值，外力向右为正，则以下关于线框中的磁通量、感应电流、外力和电功率随时间变化的图像正确的是() A. B. C. D. 8.(2026·黑龙江省佳木斯市·入学测验)如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，导体环中电流沿顺时针方向俯视为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是() A. B. C. D. 9.(2026·广东省阳江市·其他类型)两个匀强磁场，磁感应强度均为，宽度均为。矩形线框的边与轴重合，边长为，从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，线框平面始终保持与磁场垂直，以逆时针电流为正，线框中感应电流与线框移动距离的关系图像是() A. B. C. D. 10.（多选）(2026·山东省·模拟题)如图甲所示，平面内固定有硬质细金属导线框，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量随时间变化的关系如图乙所示。在时间内，下列说法正确的是() A.线框中感应电流的方向为 B.线框中感应电流的大小随时间均匀增大 C.线框中产生的焦耳热为 D.流过线框横截面的电荷量为 11.（多选）(2026·湖北省黄石市·月考试卷)如图甲所示，边长为的正方形闭合导线框的总电阻，线框内存在匀强磁场和。匀强磁场分布在边长为的正方形虚线内，匀强磁场分布在正方形虚线与闭合导线框之间。从时刻开始，两匀强磁场的磁感应强度随时间变化分别如图乙和丙所示。规定磁场垂直纸面向里为正方向，下列说法正确的是() A.内，导线框中的电流方向为顺时针方向 B.后，导线框中的电流方向为逆时针方向 C.内，流过导线框的电荷量为 D.内，流过导线框的电荷量为 12.(2026·江苏省无锡市·其他类型)如图所示，足够长光滑水平导轨两端连接两阻值相同的定值电阻，轨道电阻忽略不计，导轨间距。整个装置处在磁感应强度的匀强磁场中。一根长度也为的导体棒垂直于导轨放置，在外力作用下以的速度向右匀速运动，已知导体棒的电阻，试求： 通过导体棒的电流； 导体棒两端的电压。 综合提升练 1．（2023·福建·高考真题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 3．（2023·北京·高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（） A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动 C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等 D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 4．（多选）（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 5．（多选）（2021·全国甲卷·高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（　　） A．甲和乙都加速运动 B．甲和乙都减速运动 C．甲加速运动，乙减速运动 D．甲减速运动，乙加速运动 6．（多选）（2020·山东·高考真题）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（多选）（2017·全国II卷·高考真题）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是（） A．磁感应强度的大小为T B．导线框运动速度的大小为 C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在至这段时间内，导线框所受的安培力大小为 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化：电磁感应中的电路和图像问题 目录 1 5 考点一 电磁感应中的电路问题 5 考向1：感生电动势的电路问题 5 考向2：动生电动势的电路问题 6 考向3：电磁感应中电荷量的计算 7 考点二 电磁感应中的图像问题 10 考向1：根据电磁感应过程选择图像 11 考向2：电磁感应中图像的转化 12 考向3：根据图像分析判断电磁感应过程 13 17 基础巩固练 17 综合提升练 26 核心考点 1.电磁感应中的电路问题： 核心思想：将产生感应电动势的导体或线圈视为等效电源，其余部分（如电阻、电容器）视为外电路，构建等效电路图进行分析。 电源参量：电动势、内阻。 电路分析： 画出等效电路图，确定串并联关系。 利用闭合电路欧姆定律I=E/(R+r)求总电流。 求路端电压（即外电路两点间的电势差）：U=E-Ir或U=IR。 求电功率：P总=EI，P出=I²R(外电路总功率)，P热=I²r(电源内阻热功率)。 求某段导体两端的电压：需分清是电势差还是电动势。 求感应电荷量：通过回路的电荷量q=I·Δt=n·ΔΦ/R总。结论：q只与n、ΔΦ、R总有关，与时间t无关。该公式常用于求平均感应电动势或电荷量。 2.电磁感应中的图像问题： 常见图像类型： B-t图像：给出磁感应强度随时间的变化规律，可求ΔB/Δt，进而求E。 Φ-t图像：给出磁通量随时间的变化规律，斜率=ΔΦ/Δt，其绝对值正比于感应电动势E的大小。 E-t图像：直接给出感应电动势随时间的变化规律（或由其他图像派生）。 I-t图像：可直接或由E-t图除以总电阻得到。 U-t图像：某段导体两端电压（即路端电压）随时间的变化。 F安-t图像：安培力F安=BIL随时间的变化规律。 解题关键： 看斜率：Φ-t图的斜率代表E的大小，斜率不变则E恒定，斜率变化则E变化。 看变化趋势：明确E或I是增大、减小还是不变。 看特殊点：转折点（如刚进入磁场、刚完全进入磁场、刚离开磁场）、极值点（最大值、最小值）。 判断方向：利用楞次定律或右手定则判断感应电流的方向，或感应电动势的正负。 考情透析 1.题型与难度：高考的必考热点，常以选择题形式出现（图像题尤多），也可能是计算题中的一部分。难度中档→较高，是考查综合分析能力和图像信息提取能力的重要题型。 2.命题规律： 高频考查： 根据B-t、Φ-t图像判断E-t/I-t图像。 根据导体棒运动情境（如杆+导轨）判断I-t、F安-t、U-t图像。 计算通过电路的感应电荷量q。 分析等效电路，求某段导体两端的电势差。 常规考法： 给出B-t或Φ-t图，要求选出对应的E-t或I-t图。 给出一个运动过程（如线框穿过磁场），要求定性地画出I-t或F-t图。 计算在某过程中流过某截面的电荷量。 创新考法： 图像与临界综合：结合临界条件求速度、时间的范围，再反推对应的图像特征（如斜率变化）。 多段过程：线框或导体棒经历“进入→完全进入→离开”等多过程，需分阶段分析图像的形状和斜率。 与交变电流结合：如线框在匀强磁场中匀速转动，产生正弦式交变电流的图像分析。 逆向思维：根据给定的I-t或U-t图，反推导体棒的运动情况或磁场的变化规律。 3.考查方向：侧重从图像中提取有效信息（如斜率、截距、面积（对于I-t图的面积代表电荷量））、将物理过程映射到图像上的能力、等效电路图构建与欧姆定律应用、q=n·ΔΦ/R总这一重要推论的灵活运用。 素养对接 1.模型建构与等效思维：将“杆+导轨”、“线框在磁场中转动”等复杂情境抽象为一个电源（产生E）与内外电阻组成的简单电路。培养简化复杂系统，建立等效模型的核心科学思维。 2.图像分析与数形结合：理解Φ-t图中斜率代表E，I-t图中面积代表电荷量q。培养将物理量与几何特征（斜率、面积）联系起来的思维习惯。 3.过程分析与分段思维：对“线框分段穿过磁场”等过程，能够分阶段（进入、完全在、离开）分析，并描述每个阶段内E、I、F安是恒定还是随时间线性变化。培养复杂问题分解与分段建模的素养。 4.守恒与功能分析：理解F安做负功将机械能转化为电能（通过焦耳热消耗过程中Q=I²Rt）。电荷量q的计算往往与功能关系（如动量定理-BIL·Δt=mΔv联系q=I·Δt）结合。 学习目标 1.知识目标： 能说出等效电源的确定方法（产生E的导体或线圈）。 能写出感应电荷量的计算公式q=n·ΔΦ/R总，并记住其与时间t无关的特性。 能说出常见电磁感应图像（B-t、Φ-t、E-t、I-t、U-t）中，横纵坐标的物理含义、斜率或面积的物理意义。 2.能力目标： 画等效电路图能力：能快速、准确地画出产生感应电动势部分的等效电路图，并标出正负极。 图像辨识与选择能力：能根据给定的物理过程或图像，分析并选出正确的Φ-t、E-t、I-t等图像。 定量计算能力：能利用闭合电路欧姆定律及E=BLv/E=n·ΔΦ/Δt，计算外电路电压、电流、功率、电荷量等物理量。 综合分析能力：能在复杂的“杆+导轨”或“线框”模型中，将电路问题与动力学问题（如求最大速度、加速度）结合起来分析。 备考建议 1.清楚“等效电路”的构建，这是解决电路问题的第一步： 步骤： ①找等效电源：通常是一个导体棒（或一段线圈）在切割磁感线，或一个线圈的磁通量在变化。 ②标正负极：在电源内部，电流从低电势流向高电势。用右手定则或楞次定律判断感应电流方向，从而确定电源的正负极。 ③画等效电路：电源、内阻r以及外电路的所有电阻、电容器等，按串并联关系连接。注意：不是所有导体的电阻都要画，只画出题目要求的部分。 2.熟练掌握“图像问题”的“三步法”： 第一步：分段。将运动过程或时间过程分成若干段（如进入磁场、完全在磁场中、离开磁场）。 第二步：定函数。对每一段，分析E（或I、F安）是常数、线性变化还是非线性变化。特别注意： Φ-t图斜率不变→E恒定（如线框匀速进入匀强磁场）。 Φ-t图斜率变化→E变化（如线框变加速进入，斜率反映速度变化）。 第三步：选特征。对照选项图像，看各段的起始值、极值、斜率正负（方向）、变化趋势是否与你的分段分析一致。 3.重点利用“Φ-t图”作为核心： Φ-t图的斜率=E的大小，方向由“增反减同”判断。 Φ-t图可以衍生出E-t图（斜率→E），进而生出I-t图（E/R_总），再结合F_安=BIL可以衍生出F_安-t图。练透Φ-t图，一通百通。 4.务必牢记并灵活使用“q=n·ΔΦ/R_总”这一核心推论： 这个公式异常重要，它把电荷量q与磁通量的变化量ΔΦ直接挂钩。 适用场景：求某段时间内通过电路的电荷量。尤其适用于变力、变速度情况下。 5.强化易错点专项训练： 易错点一：切割公式E=BLv中的L不是导体实际长度，而是有效切割长度。例如，当导体棒不与边界垂直时，要取沿垂直于速度方向的有效投影为L。 易错点二：混淆路端电压与电动势。外电路某两点间的电势差不等于感应电动势E，除非外电路断路或内阻不计。 易错点三：忽略I-t图中“面积”的物理意义。在I-t图中，图线与时间轴围成的面积代表通过导体的电荷量q。这是一个非常重要的隐含联系，常与平均电流、动量定理综合考查。 易错点四：对“多过程”图像的选择陷阱。要仔细分析每一段的受力与运动，尤其注意进入和离开两个阶段F_安的大小关系（大部分题目中大小不同）。 易错点五：在等效电路中，错误地认为电容器两端电压直接等于感应电动势。当电容器串联在电路中时（充电过程），其两端电压等于与其并联的支路两端电压，而不是总电动势。 考点一 电磁感应中的电路问题 【必备知识回顾】 1.电磁感应电路中的“等效电源”: 做切割磁感线运动的那部分导体或磁通量发生变化的回路相当于电源。 （1）电动势 ①大小：E＝Blv或E＝n。 ②正负极：用右手定则或楞次定律判断，感应电流流出的一端为电源正极。 （2）等效内阻：“等效电源”对应的那部分电路的阻值为等效内阻。 2.分析电磁感应中电路问题的基本步骤 3．电磁感应中电路知识的关系图 【重难模型精讲】 考向1：感生电动势的电路问题 【典例1】(2026·广东省·单元测试)如图甲所示，匝的线圈图中只画了匝，电阻，其两端与一个的电阻相连。线圈内有垂直纸面向里的磁场，磁通量按图乙所示规律变化。下列选项正确的是() A.电阻两端点比点电势高 B.电阻两端的电压大小为 C.时间内非静电力所做的功为 D.时间内通过电阻的电荷量为 【答案】C 【解析】解：、由楞次定律可得，穿过线圈的磁通量越来越大，则此时线圈电流为逆时针，电流方向从到流过电阻，故点电势高于点电势，故A错误； B、由图象可知，图象的斜率，已知线圈匝数为：匝， 故，由于线圈内阻为，，二者串联，由串联电路分压定律可得：，，故，故B错误； 、已知回路中的电流为：，由电流的定义式可得：，由电动势的定义式可得：，为非静电力所做的功，代入数据可得：，故C正确，D错误； 故选：。 考向2：动生电动势的电路问题 【典例2】(2026·新疆维吾尔自治区·期末考试)如图所示，光滑平行导轨置于磁感应强度的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨所在平面。导轨间距，一端接有电阻，其余部分电阻不计。导体棒的电阻，以的速度向右匀速运动，运动过程中与导轨接触良好。求： 回路中感应电流的大小并判断导体棒中的电流方向； 导体棒所受安培力的大小； 电阻上消耗的功率。 【答案】解：导体棒切割产生的感应电动势 由闭合电路的欧姆定律可知，回路中感应电流 由右手定则可知，导体棒中的电流方向由到。 导体棒所受安培力 电阻上消耗的功率 答：回路中感应电流的大小是，导体棒中的电流方向由流向； 导体棒所受安培力的大小是； 电阻上消耗的功率是。 考向3：电磁感应中电荷量的计算 【典例3】(2026·河南省南阳市·期末考试)如图，足够长平行光滑导轨的间距为、与水平面夹角为，质量为、电阻为的导体棒水平跨在导轨上，两个电阻，，其它电阻不计。匀强磁场垂直导轨平面向上，磁感应强度为，将棒由静止释放，重力加速度为。求： 棒速度的最大值； 棒发生位移的过程中，流过的电量。 【答案】棒运动切割磁感线产生的感应电动势 电路中的总电阻 代入数据解得 感应电流 导体棒受到的安培力 导体棒匀速运动时速度最大，由平衡条件得 联立解得最大速度为； 由法拉第电磁感应定律得 平均感应电流 通过回路的电荷量 根据并联电路电流的特点可知通过的电荷量为 联立解得。 答：棒速度的最大值为； 棒发生位移的过程中，流过的电量为。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·云南省·单元测试)三个用同样的细导线做成的刚性闭合线框，正方形线框的边长与圆线框的直径相等，圆线框的半径与正六边形线框的边长相等，如图所示。把它们放入磁感应强度随时间线性变化的同一匀强磁场中，线框所在平面均与磁场方向垂直，正方形、圆形和正六边形线框中感应电流的大小分别为和。则() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】解：设圆的半径为，则圆的周长为，面积，正方形的周长为，面积，正六边形的周长为，面积， 根据电阻定律有： 根据电磁感应定律有： 根据闭合电路欧姆定律有： 代入周长与面积可知： 故C正确，ABD错误； 故选：。 【变式2】(2024·江西省·模拟题)如图，一正方形金属线圈用绝缘细绳悬挂于点，线圈的匝数为、边长为、总质量为、总电阻为，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。时间内，磁感应强度的方向始终垂直于线圈平面向里，大小由均匀增加到，绳子始终保持绷紧状态，重力加速度大小为，则这段时间内，下列说法正确的是() A.金属线圈中电流大小恒为 B.金属线圈中电流方向为顺时针 C.金属线圈受到安培力保持不变 D.绳子受到拉力小于金属线圈重力，并逐渐减小 【答案】D 【解析】A.根据题意，由法拉第电磁感应定律有，又有，，联立解得， ，项错误 B.根据楞次定律，可知金属线圈中电流方向为逆时针，项错误 C.根据，可知金属线圈受到安培力将增大，项错误 D.根据平衡条件有，其中增大，故减小，项正确。 故选D。 【变式3】（多选）(2025·陕西省咸阳市·模拟题)如图所示，电阻为、半径为的圆形单匝线圈中央有半径为的有界匀强磁场，磁感应强度方向垂直于线圈平面向外，磁感应强度随时间变化关系为，则磁感应强度从增大到时间内() A.线圈面积有缩小的趋势 B.线圈中电子沿逆时针方向定向移动 C.线圈中产生的焦耳热为 D.通过导线横截面的电荷量为 【答案】BC 【解析】A.线圈不在磁场中，不受安培力，无收缩扩张的趋势，选项A错误； B.根据楞次定律和右手定则可知，线圈中感应电流为顺时针方向，因此电子运动方向为逆时针方向定向移动，选项B正确； C.线圈中磁通量变化率为 线圈中的感应电动势为 变化过程中产生的焦耳热为 由于 联立可得 选项C正确； D.通过导线的电荷量为 可得 选项D错误。 故选BC。 考点二 电磁感应中的图像问题 【必备知识回顾】 1．解题关键 弄清初始条件、物理量的正负对应的变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。 2．解题步骤 (1)明确图像的种类，即是B­t图还是Φ­t图，或者E­t图、I­t图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及E­x图像和i­x图像。 (2)分析电磁感应的具体过程。 (3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系。 (4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式。 (5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等。 (6)画图像或判断图像。 3．常用方法 (1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的正负，增大还是减小，以及变化快慢，来排除错误选项。 (2)函数法：写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断。 4．解答电磁感应中的图像问题的四个关键 图像类型 （1）随时间变化的图像：如B-t图像、Φ-t图像、E-t图像、I-t图像、F-t图像等。 （2）随位移变化的图像：如E-x图像、I-x图像等 问题类型 （1）根据电磁感应过程选择图像。 （2）根据图像分析电磁感应过程。 （3）电磁感应中的图像转换 常用规律 判断方向 右手定则、楞次定律、左手定则、安培定则等 计算大小 切割公式、法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律及其他有关规律 基本公式 (1)平均感应电动势E＝n。 (2)平动切割电动势E＝Blv。 (3)转动切割电动势E＝Bl2ω(以一端为轴)。 (4)闭合电路的欧姆定律I＝。 (5)安培力F＝IlB。 (6)牛顿运动定律及运动学的相关公式等。 常用方法 排除法 定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势（增大还是减小）、变化快慢（均匀变化还是非均匀变化），特别是分析物理量的正负，以排除错误的选项 函数法 根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对图像进行分析和判断 【重难模型精讲】 考向1：根据电磁感应过程选择图像 【典例4】(2026·湖北省·模拟题)如图所示，在光滑绝缘水平面上，三条相互平行，间距为的虚线间存在图示方向的匀强磁场，磁感应强度大小均为，一直角三角形导体框放在水平面上，边与虚线平行，边长度为，刚开始导体框的点刚好在最左侧的虚线上。现给导体框施加一水平向右的外力，使导体框向右做匀速直线运动。关于运动过程中产生的感应电流的大小、外力的大小随位移的变化规律正确的是() A.B. C.D. 【答案】A 【解析】设，导体框匀速运动的速度为。导体框向右运动的位移在的过程中，边切割磁感线，导体框产生的感应电动势为，其中，可得导体框产生的感应电动势大小为，感应电动势的最大值为，导体框中的感应电流为，感应电流均匀增大到，导体框所受的安培力大小为，由平衡条件可得，外力的大小为，外力的最大值为； 导体框向右运动的位移在的过程中，导体框的边和边均切割磁感线，导体框产生的感应电动势从零均匀增大到，导体框中的感应电流为，感应电流均匀增大到，导体框所受的安培力大小为，导体框所受的安培力增大到； 导体框向右运动的位移在的过程与的过程情况相似，只是感应电流方向反向，各个量大小变化情况相同，故A正确，BCD错误。 故选A。 考向2：电磁感应中图像的转化 【典例5】(2023·上海市·历年真题)如图左图所示，有一光滑导轨处于匀强磁场中，一金属棒垂直置于导轨上，对其施加外力，安培力变化如图右图所示，取向右为正方向，则外力随时间变化图像为() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】由于，， 联立得 由图像知安培力随时间均匀变化，则速度随时间均匀变化，再结合楞次定律，可知金属棒刚开始向右做匀减速直线运动，后向左做匀加速直线运动，且加速度恒定，方向一直向左 综上当时，即时 ，且向左 故选C。 考向3：根据图像分析判断电磁感应过程 【典例6】(2025·广东中山高三联考)如图甲所示，圆形线圈总电阻r＝0.5Ω，匝数n＝20，线圈面积S1＝1m2，其端点a、b与R＝1.5Ω的电阻相连，线圈内面积S2＝0.5m2的正方形区域内有随时间变化的磁场，磁感应强度B随时间t变化规律如图乙所示。求： (1)前0.2s时间内线圈中产生的感应电动势E； (2)前0.2s时间内a、b两点间的电势差Uab； (3)请在图丙中画出前0.8s时间内电路中电流I随时间t变化的图像(定义电流由a向b流经R为正方向)。 【答案】　(1)4V　(2)3V　(3)见解析图 【解析】　(1)前0.2s时间内，感应电动势 E＝n＝n＝4V。 (2)根据闭合电路欧姆定律得路端电压大小U＝E＝3V。 根据楞次定律可知，a点的电势比b点的电势高，故Uab＝3V。 (3)前0.2s时间内，根据闭合电路欧姆定律得I＝＝2A； 0．2s到0.4s时间内，磁感应强度B不变，没有感应电动势，电流为0；0.4s到0.8s时间内，感应电动势 E′＝n＝n＝2V， 根据闭合电路欧姆定律得I′＝＝1A。 根据楞次定律可知，此时电流方向反向。则前0.8s时间内电流I随时间t变化的图像如图所示。 【变式训练与拓展】 【变式4】(2026·云南省·期中考试)一闭合圆形线圈位于一随时间变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面纸面向里，如图甲所示。磁感应强度随的变化规律如图乙所示。以表示线圈中的感应电流，并规定电流沿顺时针方向为正，则以下的图像中能正确反映线圈中感应电流变化情况的是() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】在和时间段内，磁感应强度由均匀增大，根据楞次定律可知，感应电流方向为逆时针方向，即电流应为负值，根据法拉第电磁感应定律，磁感应强度均匀增大时，磁通量的变化率恒定，感应电动势恒定，因此感应电流保持恒定；在和时间段内，磁感应强度均匀减小，感应电流方向为顺时针方向，即电流为正值，且大小保持恒定，在时间段内，磁感应强度为零，因此感应电流为零，在时间段内，磁感应强度保持不变，因此感应电流为零。故BCD错误，A正确。 故选：。 【变式5】(2026·广东省·单元测试)如图所示，导体棒沿两平行金属导轨从图中位置以速度向右匀速通过一正方形磁场区域，垂直于导轨且平行于导体棒，右侧的磁感应强度是左侧的倍且方向相反，导轨和导体棒的电阻均不计，下列关于导体棒中感应电流和所受安培力随时间变化的图象正确的是规定电流从经到为正方向，安培力向左为正方向() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】设左侧磁感应强度是，则右侧的为导轨间距为． 、金属棒通过区域时，由右手定则可知金属棒感应电流从下到上，电流从经到为正值，为正方向，由，刚要到时，；金属棒通过区域时，由右手定则可知金属棒感应电流从上到下，为负方向，由，可知随时间均匀减小，棒刚离开时，故A正确，B错误． 、金属棒通过区域时，安培力金属棒通过区域时，安培力大小为，根据数学知识可得，故CD错误． 故选：． 【变式6】(2026·安徽省合肥市·月考试卷)如图所示，在水平面内有三根相同的均匀金属棒、和，其中、在点接触，构成“”字形导轨。空间存在垂直于纸面的均匀磁场，给一个向右的初速度，从位置开始计时，运动中金属棒始终与的平分线垂直且和导轨保持良好接触，下列关于回路中电流位移图像和金属棒受到的安培力位移图像，可能正确的是() A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】如图所示，以为坐标原点，的角平分线为轴，的角平分线的垂线为轴建立直角坐标系，设，金属棒运动的位移为，金属棒单位长度的电阻为，则金属棒接入电路中的长度为，回路电阻为，金属棒切割磁感线产生的电动势为，回路中产生的感应电流为，随着金属棒速度减小，可知感应电流随位移增加而减小，对，错 金属棒受到的安培力为，可知，故C错 初始状态，，，最终棒会静止，，，，可知安培力随距离先增大后减小，对。 基础巩固练 1.(2026·广东省·单元测试)圆形线圈处在垂直于纸面向外的匀强磁场中，磁感应强度大小为，圆形线圈恰好与磁场右边界相切，圆形线圈的半径为，总电阻为。在圆形线圈以垂直于边界的速度匀速出磁场的过程中，下列说法正确的是() A.线圈受到的安培力方向始终不变 B.感应电流方向一直为顺时针 C.感应电流方向先为逆时针后为顺时针 D.回路中的最大感应电流为 【答案】A 【解析】A.根据楞次定律“来拒去留”可知，线圈受到的安培力方向始终不变，始终向左，选项A正确； 线圈出离磁场时，穿过线圈的磁通量向外减小，根据楞次定律可知，感应电流方向一直为逆时针，选项BC错误； D.当线圈的直径与磁场边界重合时感应电动势最大，此时回路中的感应电流为最大，最大电流，选项D错误。 故选A。 2.(2026·湖北省武汉市·月考试卷)如图所示，由粗细均匀的电阻丝制成的边长为的正方形线框，其总电阻为，现使线框以水平向右的速度匀速穿过一宽度为、磁感应强度为的匀强磁场区域，整个过程中、两边始终保持与磁场边界平行。令线框的边刚好与磁场左边界重合时，。线框中、两点间电势差随线框边的位移变化的图像正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为线框各边电阻均匀，边进入磁场后，相当于电源，则两端电势差为路端电压，即，由右手定则判断出感应电流方向沿逆时针方向，则的电势高于的电势，为正；线框全部进入磁场后，线框中虽然感应电流为零，但两端仍有电势差，且，由右手定则判断可知，的电势高于的电势，为正；边穿出磁场后，边切割磁感线，相当于电源，两端电压为，由右手定则知，点的电势仍高于的电势，为正，故B正确，ACD错误。 故选B。 3.(2026·广东省·单元测试)如图所示，有两个相邻的有界匀强磁场区域，磁感应强度的大小均为，磁场方向相反，且与纸面垂直。两个磁场区域在轴方向宽度均为，在轴方向足够宽。现有一个菱形导线框，长为，从图示位置开始向右匀速穿过磁场区域。若以逆时针方向为电流的正方向，在线框中感应电流与线框移动距离的关系图象中正确的是() A. B. C. D. 【答案】C 【解答】根据楞次定律，刚进入磁场时感应电流沿逆时针方向，为正方向，而将出磁场时，感应电流同样也沿逆时针方向，为正方向；而在线框从第个磁场进入第个磁场的过程中，导线框中的磁通量变化得越来越快，感应电动势大小逐渐增大，刚要完全进入到磁场中时恰好达到正向最大，当线框运动时由楞次定律和法拉第电磁感应定律可知线框中电流为顺时针，且为运动时电流的两倍，故C正确，ABD错误。 故选C。 4.(2026·广东省·月考试卷)如图所示，两根足够长、电阻不计的平行金属导轨与水平面夹角，处于磁场方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中未画出。两导轨相距，下端连接阻值的电阻质量为、电阻为接入回路的有效电阻的金属棒置于导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们间的动摩擦因数，已知、。则下列说法正确的是() A.金属棒沿导轨下滑时电流方向由到 B.金属棒沿导轨由静止释放瞬间加速度大小为 C.若金属棒下滑速度恒定时，电阻消耗的功率为，则金属棒稳定速度为 D.若金属棒下滑速度恒定时，电阻消耗的功率为，则磁感应强度大小为 【答案】C 【解析】A.根据右手定则，金属棒沿导轨下滑时电流方向由到，A错误 B.金属棒沿导轨由静止下滑时初速度为零，由，得，B错误 C.当金属棒下滑速度达到稳定时，速度为，设所受安培力为，棒在沿导轨方向受力平衡，则，此时金属棒克服安培力做的功等于电路中电阻和内阻消耗的电功率之和，则，，联立可得，C正确 D.电路中电流，，联立可解得，D错误。 5.(2026·安徽省·单元测试)如图所示，半径为的圆形单匝线圈中央有半径为的有界匀强磁场，磁感应强度随时间变化关系为，线圈电阻为，则磁感应强度从增大到时间内() A.线圈面积有缩小的趋势 B.线圈中电子沿逆时针方向定向移动 C.线圈中产生的焦耳热为 D.通过导线横截面电荷量为 【答案】C 【解答】、由题意可知，如图所示的磁场在均匀增加时，穿过线圈的磁通量增大，根据楞次定律可知会产生逆时针方向的感应电流，那么线圈中电子沿顺时针方向定向移动，线圈中产生感应电流，但是线圈所在位置没有磁场，所以线圈不受安培力，线圈面积没有变化趋势，故AB错误； 、设线圈中感应电动势，由法拉第电磁感应定律得： 线圈中的感应电流 联立解得： 磁感应强度增大为的时间 由焦耳定律得： 联立解得： 通过的电量 联立解得：，故C正确，D错误。 6.(2026·江苏省无锡市·期中考试)如图所示，和是两根互相平行、竖直放置的光滑金属导轨，已知导轨足够长，且电阻不计。是一根与导轨垂直而且始终与导轨接触良好的金属杆，金属杆具有一定质量和电阻。开始时，将开关断开，让杆由静止开始自由下落，过段时间后，再将闭合。若从闭合开始计时，金属杆运动的图像不可能为() A. B. C. D. 【答案】A 【解析】D.闭合开关时，金属杆在下滑过程中，受到重力和安培力作用，若此时重力与安培力相等，金属杆做匀速直线运动，这个图像是可能的，故D正确，不符合题意； 若闭合形状时安培力小于重力，则金属杆的合力向下，加速度向下，做加速运动，在加速运动的过程中，产生的感应电流增大，安培力增大，则合力减小，加速度减小，做加速度逐渐减小的加速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动；若安培力大于重力，则加速度的方向向上，做减速运动，减速运动的过程中，安培力减小，做加速度逐渐减小的减速运动，当重力与安培力相等时，做匀速直线运动，图像有可能，图像不可能，故BC正确，不符合题意；A错误，符合题意。 本题选不可能的，故选A。 7.(2026·辽宁省鞍山市·期末考试)如图所示，为两个有界匀强磁场、磁感应强度大小均为，方向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为，距磁场区域的左侧处，有一边长为的正方形导体线框，总电阻为，以速度匀速穿过磁场区域，以初始位置为计时起点，规定电流沿逆时针方向时为正，磁感线垂直纸面向里时磁通量为正值，外力向右为正，则以下关于线框中的磁通量、感应电流、外力和电功率随时间变化的图像正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】A.当线框运动时开始进入磁场，磁通量开始增加，当全部进入时达最大；此后向外的磁通量增加，总磁通量减小；当运动到时，磁通量最小，故A错误； B.当线圈进入第一个磁场时，由可知，保持不变，而开始进入第二个磁场时，两端同时切割磁感线，电动势应为，故电流应为，故B错误； C.因安培力总是与运动方向相反，故拉力应一直向右，故C错误； D.拉力的功率，因速度不变，而线框在第一个磁场时，电流为定值，功率为定值，两边分别在两个磁场中时，由的分析可知，电流加倍，功率为原来的倍；此后从第二个磁场中离开时，功率应等于线框在第一个磁场中的功率，故D正确。 故选D。 8.(2026·黑龙江省佳木斯市·入学测验)如图甲所示，在竖直方向的匀强磁场中，水平放置一圆形导体环，磁场的磁感应强度随时间变化的关系如图乙所示。规定磁场竖直向上为正，导体环中电流沿顺时针方向俯视为正，导体环中感应电流随时间变化的图像正确的是() A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据楞次定律，在内线圈中电流为沿顺时针方向，即正方向；根据法拉第电磁感应定律可得，感应电动势为 感应电流为不变； 在内线圈中电流为沿逆时针方向，即负方向；电流大小不变。 故选D。 9.(2026·广东省阳江市·其他类型)两个匀强磁场，磁感应强度均为，宽度均为。矩形线框的边与轴重合，边长为，从图示位置水平向右匀速穿过两磁场区域，线框平面始终保持与磁场垂直，以逆时针电流为正，线框中感应电流与线框移动距离的关系图像是() A. B. C. D. 【答案】C 【解析】线圈进入磁场，在进入磁场的过程中，感应电动势为： 感应电流： 根据右手定则，可知电流的方向为逆时针方向，为正方向； 在的过程中，感应电动势为： 感应电流： 根据右手定则，可知电流的方向为顺时针方向，为负方向； 在的过程中，感应电动势为： 感应电流： 根据右手定则，可知电流的方向为逆时针方向，为正方向，故ABD错误，C正确。 故选：。 10.（多选）(2026·山东省·模拟题)如图甲所示，平面内固定有硬质细金属导线框，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量随时间变化的关系如图乙所示。在时间内，下列说法正确的是() A.线框中感应电流的方向为 B.线框中感应电流的大小随时间均匀增大 C.线框中产生的焦耳热为 D.流过线框横截面的电荷量为 【答案】AC 【解析】A.由题意可知，线框中的磁通量增大，根据楞次定律线框中的感应电流的方向为逆时针，即，故A正确； B.根据法拉第电磁感应定律和欧姆定律可知，线框中感应电流的大小 因为磁通量随时间均匀变化，所以感应电流大小不变，故B错误； C.感应电流大小 线框中产生的焦耳热，解得，故C正确； D.流过线框横截面的电荷量，解得，故D错误。 故选：。 11.（多选）(2026·湖北省黄石市·月考试卷)如图甲所示，边长为的正方形闭合导线框的总电阻，线框内存在匀强磁场和。匀强磁场分布在边长为的正方形虚线内，匀强磁场分布在正方形虚线与闭合导线框之间。从时刻开始，两匀强磁场的磁感应强度随时间变化分别如图乙和丙所示。规定磁场垂直纸面向里为正方向，下列说法正确的是() A.内，导线框中的电流方向为顺时针方向 B.后，导线框中的电流方向为逆时针方向 C.内，流过导线框的电荷量为 D.内，流过导线框的电荷量为 【答案】BC 【解析】A、图乙图丙，闭合导线框的合磁通量， 根据楞次定律，内，，导线框中的合磁通量向外减小，导线框中的感应电流方向为逆时针方向，后，，导线框中的合磁通量向里增大，导线框中的感应电流方向为逆时针方向，选项A错误选项B正确； C.根据推论电荷量，内，，，选项C正确； D.，代入，可得，，，内，，电荷量为，选项D错误 正确答案BC。 12.(2026·江苏省无锡市·其他类型)如图所示，足够长光滑水平导轨两端连接两阻值相同的定值电阻，轨道电阻忽略不计，导轨间距。整个装置处在磁感应强度的匀强磁场中。一根长度也为的导体棒垂直于导轨放置，在外力作用下以的速度向右匀速运动，已知导体棒的电阻，试求： 通过导体棒的电流； 导体棒两端的电压。 【答案】解：， 外电阻为， 通过棒的电流为。 两端的电压。 综合提升练 1．（2023·福建·高考真题）如图，M、N是两根固定在水平面内的光滑平行金属导轨，导轨足够长且电阻可忽略不计；导轨间有一垂直于水平面向下的匀强磁场，其左边界垂直于导轨；阻值恒定的两均匀金属棒a、b均垂直于导轨放置，b始终固定。a以一定初速度进入磁场，此后运动过程中始终与导轨垂直且接触良好，并与b不相碰。以O为坐标原点，水平向右为正方向建立x轴坐标；在运动过程中，a的速度记为v，a克服安培力做功的功率记为P。下列v或P随x变化的图像中，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】AB．设导轨间磁场磁感应强度为B，导轨间距为L，金属棒总电阻为R，由题意导体棒a进入磁场后受到水平向左的安培力作用，做减速运动，根据动量定理有 根据 可得 又因为 联立可得 根据表达式可知v与x成一次函数关系，故A正确，B错误； CD．a克服安培力做功的功率为 故图像为开口向上的抛物线，由于F和v都在减小，故P在减小,故CD错误。 故选A。 2．（2024·天津·高考真题）如图所示，两根不计电阻的光滑金属导轨平行放置，导轨及其构成的平面均与水平面成某一角度，导轨上端用直导线连接，整个装置处在垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。具有一定阻值的金属棒MN从某高度由静止开始下滑，下滑过程中MN始终与导轨垂直并接触良好，则MN所受的安培力F及其加速度a、速度v、电流I，随时间t变化的关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】ABC．根据题意，设导体棒的电阻为R，导轨间距为L，磁感应强度为B，导体棒速度为v时，受到的安培力为 可知 由牛顿第二定律可得，导体棒的加速度为 可知，随着速度的增大，导体棒的加速度逐渐减小，当加速度为零时，导体棒开始做匀速直线运动，则v−t图像的斜率逐渐减小直至为零时，速度保持不变，由于安培力F与速度v成正比，则F−t图像的斜率逐渐减小直至为零时，F保持不变，故A正确，BC错误； D．根据题意，由公式可得，感应电流为 由数学知识可得 由于加速度逐渐减小，则I−t图像的斜率逐渐减小，故D错误。 故选A。 3．（2023·北京·高考真题）如图所示，光滑水平面上的正方形导线框，以某一初速度进入竖直向下的匀强磁场并最终完全穿出。线框的边长小于磁场宽度。下列说法正确的是（） A．线框进磁场的过程中电流方向为顺时针方向 B．线框出磁场的过程中做匀减速直线运动 C．线框在进和出的两过程中产生的焦耳热相等 D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等 【答案】D 【解析】A．线框进磁场的过程中由楞次定律知电流方向为逆时针方向，A错误； B．线框出磁场的过程中，根据 E=Blv 联立有 由于线框出磁场过程中由左手定则可知线框受到的安培力向左，则v减小，线框做加速度减小的减速运动，B错误； C．由能量守恒定律得线框产生的焦耳热 Q=FAL 其中线框进出磁场时均做减速运动，但其进磁场时的速度大，安培力大，产生的焦耳热多，C错误； D．线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量 其中 ， 则联立有 由于线框在进和出的两过程中线框的位移均为L，则线框在进和出的两过程中通过导线横截面的电荷量相等，故D正确。 故选D。 4．（多选）（2024·贵州·高考真题）如图，间距为L的两根金属导轨平行放置并固定在绝缘水平桌面上，左端接有一定值电阻R，导轨所在平面存在磁感应强度大小为B、方向竖直向下的匀强磁场。质量为m的金属棒置于导轨上，在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，一段时间后撤去水平拉力，金属棒最终停在导轨上。已知金属棒在运动过程中，最大速度为v，加速阶段的位移与减速阶段的位移相等，金属棒始终与导轨垂直且接触良好，不计摩擦及金属棒与导轨的电阻，则（　　） A．加速过程中通过金属棒的电荷量为 B．金属棒加速的时间为 C．加速过程中拉力的最大值为 D．加速过程中拉力做的功为 【答案】AB 【解析】A．设加速阶段的位移与减速阶段的位移相等为，根据 可知加速过程中通过金属棒的电荷量等于减速过程中通过金属棒的电荷量，则减速过程由动量定理可得 解得 A正确； B．由 解得 金属棒加速的过程中，由位移公式可得 可得加速时间为 B正确； C．金属棒在水平拉力作用下从静止开始做匀加速直线运动，加速过程中，安培力逐渐增大，加速度不变，因此拉力逐渐增大，当撤去拉力的瞬间，拉力最大，由牛顿第二定律可得 其中 联立解得 C错误； D．加速过程中拉力对金属棒做正功，安培力对金属棒做负功，由动能定理可知，合外力的功 可得 因此加速过程中拉力做的功大于，D错误。 故选AB。 5．（多选）（2021·全国甲卷·高考真题）由相同材料的导线绕成边长相同的甲、乙两个正方形闭合线圈，两线圈的质量相等，但所用导线的横截面积不同，甲线圈的匝数是乙的2倍。现两线圈在竖直平面内从同一高度同时由静止开始下落，一段时间后进入一方向垂直于纸面的匀强磁场区域，磁场的上边界水平，如图所示。不计空气阻力，已知下落过程中线圈始终平行于纸面，上、下边保持水平。在线圈下边进入磁场后且上边进入磁场前，可能出现的是（　　） A．甲和乙都加速运动 B．甲和乙都减速运动 C．甲加速运动，乙减速运动 D．甲减速运动，乙加速运动 【答案】AB 【解析】设线圈到磁场的高度为h，线圈的边长为l，则线圈下边刚进入磁场时，有 感应电动势为 两线圈材料相等（设密度为），质量相同（设为），则 设材料的电阻率为，则线圈电阻 感应电流为 安培力为 由牛顿第二定律有 联立解得 加速度和线圈的匝数、横截面积无关，则甲和乙进入磁场时，具有相同的加速度。当时，甲和乙都加速运动，当时，甲和乙都减速运动，当时都匀速。 故选AB。 6．（多选）（2020·山东·高考真题）如图所示，平面直角坐标系的第一和第二象限分别存在磁感应强度大小相等、方向相反且垂直于坐标平面的匀强磁场，图中虚线方格为等大正方形。一位于Oxy平面内的刚性导体框abcde在外力作用下以恒定速度沿y轴正方向运动（不发生转动）。从图示位置开始计时，4s末bc边刚好进入磁场。在此过程中，导体框内感应电流的大小为I，ab边所受安培力的大小为Fab，二者与时间t的关系图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【解析】AB．因为4s末bc边刚好进入磁场，可知线框的速度每秒运动一个方格，故在0~1s内只有ae边切割磁场，设方格边长为L，根据 可知电流恒定；2s末时线框在第二象限长度最长，此时有 可知 2~4s线框有一部分进入第一象限，电流减小，在4s末同理可得 综上分析可知A错误，B正确； CD．根据 可知在0~1s内ab边所受的安培力线性增加；1s末安培力为 在2s末可得安培力为 所以有；由图像可知C正确，D错误。 故选BC。 7．（多选）（2017·全国II卷·高考真题）两条平行虚线间存在一匀强磁场，磁感应强度方向与纸面垂直。边长为0.1m、总电阻为的正方形导线框abcd位于纸面内，cd边与磁场边界平行，如图（a）所示。已知导线框一直向右做匀速直线运动，cd边于时刻进入磁场。线框中感应电动势随时间变化的图线如图（b）所示（感应电流的方向为顺时针时，感应电动势取正）。下列说法正确的是（） A．磁感应强度的大小为T B．导线框运动速度的大小为 C．磁感应强度的方向垂直于纸面向外 D．在至这段时间内，导线框所受的安培力大小为 【答案】BC 【解析】AB．由E–t图像可知，线框经过0.2s全部进入磁场，则导线框运动速度的大小为 由图像知 E=0.01V 由E=BLv可得 B=0.2T 故A错误，B正确； C．线框进磁场过程中，感应为电流顺时针，根据右手定则可知，原磁场的磁感应强度的方向垂直于纸面向外，故C正确； D．在t=0.4s至t=0.6s这段时间内，导线框中的感应电流 所受的安培力大小为 F=BIL=0.04N 故D错误。 故选BC。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $