专题强化：电场中的图像问题（举一反三讲义）2027年高考物理一轮复习举一反三系列

该高中物理高考复习教案聚焦电场中的图像问题专题，涵盖v-t、φ-x、E-x、Ep-x/Ek-x四大核心考点，按图像类型系统梳理知识内在联系。通过必备知识回顾、重难模型精讲、变式拓展训练及分层练习，构建“考点梳理-方法指导-真题演练”完整教学流程，助力学生突破图像分析难点。 资料突出数形结合与模型建构的科学思维培养，如φ-x图像斜率分析场强、E-x图像面积计算电势差，结合典例逆向推理场源电荷模型。设置基础与综合分层练习，配合即时反馈，有效提升学生图像信息获取与科学推理能力，为教师精准把控复习节奏提供实用指导。

专题强化：电场中的图像问题 目录 1 3 考点一 v－t图像问题 3 考点二 φ－x图像问题 6 考点三 E－x图像问题 11 考点四 Ep－x图像、Ek－x图像问题 14 17 基础巩固练 17 综合提升练 24 核心考点 1.v-t图像（速度—时间图像）： 描述带电粒子在电场中运动时速度随时间的变化。 斜率表示加速度，从而反映电场力和电场强度的大小及变化。 可判断粒子的运动性质（加速/减速/往复运动）、电场力做功及能量转化情况。 2.φ-x图像（电势—位置图像）： 描述电场中各点的电势沿x轴方向的变化。 图像斜率（k=Δφ/Δx）的大小表示该点电场强度E的大小，斜率的正负表示场强E的方向（沿x轴正向或负向）。 电场力做功：WAB=qUAB=q(φA-φB)。 电势能：Eₚ=qφ。 3.E-x图像（电场强度—位置图像）： 描述电场中电场强度E沿x轴方向的变化。 图线与x轴围成的面积（S=∫E·dx）表示电势差U（U=Ed的推广）。 直接看出电场强度大小和方向的变化，从而推断电场力和加速度的变化。 4.Eₚ-x图像（电势能—位置图像）： 描述电荷的电势能沿x轴方向的变化。 图像斜率（k=ΔEₚ/Δx）的大小等于电场力F的大小。 考情透析 1.题型与难度：主要以选择题的形式出现，为高考的高频考点。难度中档→较难，是区分考生综合能力的重要题型。 2.命题规律： 高频考查：φ-x图像和E-x图像的分析及应用，特别是从图像斜率获取场强信息和从图线面积获取电势差信息。 常规考法：给出φ-x或E-x图像，要求判断场强大小和方向的变化、电势高低、粒子加速度变化、电场力做功的正负及能量转化情况。 创新考法：结合非匀强电场（如点电荷电场、等量同/异种电荷的电场）的分布特点，考查对图像的深入理解和推理能力；或与v-t图像、Eₚ-x图像等组合，进行多角度综合分析。 3.考查方向：侧重从图像获取物理信息的能力、电场强度E的三个公式（定义式、决定式、关系式）的辨析与灵活运用、图像斜率与截距的物理意义、图像“面积”的物理意义、电场力做功与能量转化的综合判断。 素养对接 1.数形结合素养：将抽象的“场”的概念（场强E、电势φ、电势能Eₚ）通过函数图像（φ-x、E-x、v-t等）进行直观表征，并解读图像的物理内涵（斜率、面积、截距、交点等），培养从图形与公式间相互转换、获取信息的能力。 2.模型建构与迁移：将陌生的电场图像问题抽象为已知的物理模型（如点电荷、匀强电场、等量同/异种电荷电场），并将图像的规律与模型的特征相对应，提升通过图像识别物理模型的能力。 3.科学推理：能从图像的变化趋势（如φ随x下降、E随x增大等），结合电场力做功与能量转化的规律，逻辑严谨地推理出带电粒子的运动状态和能量变化。 学习目标 1.知识目标： 能说出四种主要电场图像（v-t、φ-x、E-x、Eₚ-x）的横纵坐标物理意义及典型曲线的特征。 能准确说出φ-x图像的斜率（Δφ/Δx）与电场强度E的关系。 能准确说出E-x图像的面积（∫E·dx）与电势差U的关系。 能准确说出Eₚ-x图像的斜率（ΔEₚ/Δx）与电场力F的关系。 2.能力目标： 读图与分析能力：能从φ-x图像中准确地判断出场强E的方向（看斜率的正负）和大小（看斜率的绝对值）；能从E-x图像中计算出特定两点间的电势差（看面积）。 综合判断能力：能将电场图像与带电粒子的运动轨迹、受力情况、能量变化（动能、电势能、总机械能）进行综合分析与判断。 模型识别能力：能根据给出的电场图像（如φ-x图是抛物线→点电荷电场；是直线→匀强电场），逆向推理出场源电荷的分布情况。 备考建议 1.搞清“φ-x图”和“E-x图”的“斜率”与“面积”，这是核心： φ-x图（核心）： 斜率=电场强度E。斜率大小表示场强大小；斜率正负不表示场强方向与正方向的关系，而是表示场强沿x轴的方向。 应用：用于求某点场强、比较不同点场强大小、判断电势高低、分析带电粒子受力。 E-x图（核心）： 面积=电势差U。图线与x轴所围面积的正负表示电势差的正负。 应用：用于求两点间电势差、判断电势高低、分析粒子从一点到另一点电场力做功的情况。 2.区分“Eₚ-x图”的斜率与“φ-x图”的斜率： Eₚ-x图：斜率（ΔEₚ/Δx）表示电场力F。φ-x图：斜率（Δφ/Δx）表示场强E。 考点一 v－t图像问题 【必备知识回顾】 1．由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的变化。 2．根据牛顿第二定律，判断电场强度E的变化。 3．根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 4．由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·广东省·单元测试)如图甲，，为两个带电小球，固定在光滑绝缘水平面上点，初始时刻在右侧点处，此时所受电场力大小为，现给一方向与连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内运动的图象如图乙，则() A.初速度的方向水平向左 B.，两小球带异种电荷 C.的速度大小为时，运动的时间小于 D.时刻，所受电场力大小可能等于 【答案】A 【解答】由图象可知球做加速度不断增大的减速运动，故小球运动的方向水平向左，两小球带同种电荷，当的速度大小为时，运动的时间大于，故A正确，BC错误； D.图象的面积表示位移，由图可知小球位移大于的位移，即此时距离小于最初距离的一半，根据库仑定律，所受库仑力大于，故D错误。 故选A。 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·河北省·单元测试)如图所示，一质量为、电荷量为的正电荷从点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线运动，其图像如图所示。已知正电荷在点处速率为，斜率最大，最大值为，在点处的速率为，斜率为，则下列说法正确的是() A.该正电荷在从到的运动过程中，电势能先减小后增大 B.点的电场强度大小为，方向由指向 C.之间的电势差 D.从到电势逐渐升高，点的电势最大 【答案】B 【解答】A、正电荷在从到的运动过程中，动能逐渐增大，说明电场力做正功，电势能逐渐减小，A错误 B、点的加速度为，根据牛顿第二定律得，方向指向，B正确 C、根据动能定理，得，C错误 D、从到电势逐渐降低，D错误。 【变式2】(2026·湖北省黄冈市·月考试卷)如图甲，、是某电场中一条电场线上的两点，一个正电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。设该正电荷在、两点电势能为和，、两点电势为和，、两点电场强度的大小为和。下列说法正确的是() A. B. C. D.该电场线可能是以为中点，为中垂线的等量正电荷电场的一条电场线 【答案】C 【解析】A.由乙图可知，正电荷从到做加速运动，动能增加，由于只有电场力做功，根据能量守恒定律，电势能必然减少，即，故A错误； B.电势能，因为，，所以，故B错误； C.由乙图可知，斜率表示加速度，图像的斜率在减小，说明电荷运动的加速度在减小，根据牛顿第二定律有，由于电荷的质量和电荷量不变，所以，故C正确； D.如果是等量正电荷的电场，且是两电荷连线的中点，则点的电场强度为零，电荷在点受力为零，不可能从静止开始运动，故D错误。 故选C。 【变式3】（多选）在地面附近有一有界电场，边界将空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为的带电小球，如图甲所示，小球运动的图象如图乙所示，不计空气阻力，则() A.小球受到的重力与电场力大小之比为 B.在时，小球经过边界 C.在小球向下运动的整个过程中，重力做的功大于电场力做功 D.在过程中，小球的机械能先减少后增加 【答案】AD 【解析】B.小球进入电场前做自由落体运动，进入电场后受到重力和电场力作用而做减速运动，由题图乙可以看出，小球经过边界的时刻是和时，故选项B错误； A.由图象的斜率等于加速度得，小球进入电场前的加速度大小，进入电场后的加速度大小 由牛顿第二定律得，得电场力 得重力与电场力大小之比为，故选项A正确； C.小球向下运动的整个过程中，动能的变化量为零，根据动能定理，整个过程中重力做的功与电场力做的功大小相等，故选项C错误； D.整个过程中，由题图可得，小球在内向下运动，在内向上运动，在过程中，电场力先做负功后做正功，所以小球的机械能先减少后增加，故选项D正确。 故选：。 考点二 φ－x图像问题 【必备知识回顾】 1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图所示)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向，如图所示。 3．电场中常见的φ－x图像 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。 (2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图所示。 (3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图所示。 【重难模型精讲】 【典例2】（多选）(2026·山东省德州市·其他类型)如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场图中未画出，圆的两条直径与间的夹角为，从点向圆内不同方向发射速率相同的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中点射出的粒子速度最大，以为坐标原点，沿方向建立坐标轴，点的坐标为，轴上从到的电势变化如图乙所示，则() A.间电势差 B.把一电子从移到电场力做功 C.点的电势为 D.电场强度 【答案】BC 【解答】 A、间电势差，，故A错误； B、把一电子从移到电场力做功，B正确； 、因点电势为零，则，则点的电势为，故C正确。 D、从圆边界射出的粒子中点射出的粒子速度最大，可知电场力做功最大，沿电场线方向的位移最大，可知场强沿方向，因圆半径为，则，可得电场强度，故D错误； 故选BC。 【变式训练与拓展】 【变式4】（多选）(2026·湖北省宜昌市·其他类型)在以竖直方向建立轴的平面内存在方向未知且范围足够大的匀强电场，已知轴和轴上的各点电势如图甲和图乙所示，已知重力加速度为。下列说法正确的是() A.匀强电场大小为 B.方向分电场与方向分电场大小之比为 C.一个电子处于坐标时电势能为 D.在坐标原点以的初速度竖直上抛质量为带电荷量的小球，运动到最高点时电势能增加了 【答案】BC 【解析】A.轴和轴上的各点电势如图甲和图乙所示，图像的斜率表示电场强度，可知轴和轴的电场分量大小分别为， 可知匀强电场大小为，故A错误； B.根据，，方向分电场与方向分电场大小之比为，故B正确； C.如图所示，根据匀强电场特点可知 可得 根据图甲和图乙可知 可知坐标的电势为 可得电子在坐标时电势能，故C正确； D.对小球，水平方向有 可得 竖直方向有 可得 可得到达最高点的时间为 竖直位移为 水平位移为 根据甲图可得，根据乙图可得，可得， 根据，可得 可知电势增加了 根据可知电势能增加，故D错误。 故选BC。 【变式5】（多选）(2026·河南省·期末考试)某空间轴上只存在沿此轴方向的静电场，轴上各点的电势分布如图所示。一带负电的粒子电量为仅在电场力作用下由轴上某点无初速释放，已知粒子沿轴运动过程中动能和电势能之和恒为零，则下列判断正确的是() A.粒子的运动区间是 B.运动过程中的最大动能为 C.若把此粒子在轴上的左侧某处由静止释放，则粒子沿轴向左运动 D.若把此粒子沿轴从移动到，则粒子的电势能先增大后减小 【答案】BC 【解析】A.由题意知粒子沿轴运动过程中的总能量恒为零，粒子无初速释放，粒子初动能为，可知释放时粒子电势能也为，即释放粒子的位置电势为，结合图像可知，粒子的运动区间是，A错误； B.由图像可知电场力对粒子做正功最多为，根据动能定理可知粒子最大动能为，B正确； C.由顺着电场线的方向电势逐渐降低，则左侧的电场方向沿轴正向，粒子受到向左的电场力，则粒子沿轴向左运动，C正确； D.粒子沿轴从到，根据电势能，可知粒子的电势能先减小后增大，再减小后增大，D错误。 故选BC。 【变式6】（多选）(2026·重庆市市辖区·其他类型)粗糙绝缘的水平面上方存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与轴平行，在轴上的电势与坐标的变化关系用如图所示的曲线表示，图中虚线为该曲线过点的切线。现有一质量、带电荷量的滑块可视作质点，从处由静止释放，处对应电势约为，滑块与水平面间的动摩擦因数。取重力加速度。下列说法正确的是() A.处的场强大小为 B.滑块从到过程中电场力做功为 C.滑块运动的最大速度大小约为 D.滑块最终在处停下 【答案】AC 【解析】A、电势与位移图线的斜率表示电场强度，则处的场强，故A正确； B、根据，可得滑块从到过程中电场力做功为，故B错误； C、在时，电场力等于摩擦力，速度最大，根据动能定理得，，因为和处的电势差大约为，代入解得最大速度大约为，故C正确； D、滑块最终在处停下则满足： 因为和处的电势差大约为，代入得： 克服摩擦力做功： 由得，滑块不能够滑到处，故D错误。 故选：。 考点三 E－x图像问题 【必备知识回顾】 1．反映了电场强度随位移变化的规律。 2．E＞0表示电场强度沿某一特定方向；E＜0表示电场强度沿相反方向。由题目判定电场强度沿x轴正方向还是沿x轴负方向。 3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，如图所示。 4．电场中常见的E－x图像 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图所示。 (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图所示。 【重难模型精讲】 【典例3】(2025·陕西省渭南市·模拟题)某静电场在轴上的电场强度随的变化关系图像如图所示，轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿轴运动，在轴上的、、、四点间隔相等，则下列说法正确的是() A.点电荷由运动到的过程中加速度先减小后增大 B.和两点处电势相等 C.点电荷由运动到的过程中电势能先增大再减小 D.点电荷从运动到电场力做的功小于从运动到电场力做的功 【答案】D 【解析】A.由运动到的过程中，由题图可以看出电场强度先增大后减小，故电场力先增大后减小，加速度先增大后减小，选项A错误 B.从向右电场强度沿轴负方向，则从到处逆着电场线方向移动，电势升高，选项B错误 C.从到处逆着电场线方向移动，电势升高，正电荷的电势能一直增大，选项C错误 D.由题图可知，和之间的平均电场强度小于和之间的平均电场强度，根据公式可知，电荷从运动到电场力做的功小于从运动到电场力做的功，选项D正确。 故选D。 【变式训练与拓展】 【变式7】如图甲所示，在真空中固定的两个相同的点电荷、关于轴对称，它们在轴正半轴上形成的电场的图像如图乙所示规定轴正方向为电场的正方向。若在坐标原点由静止释放一个电荷量为的正点电荷，它将沿轴正方向运动，不计重力。则() A.、带等量正电 B.点电荷在处电势能最大 C.点电荷在处动能最大 D.点电荷将一直沿轴正方向运动 【答案】C 【解析】A.由图像可知，在轴上的点对应点，在点的左侧电场强度为正值，沿轴正方向，右侧为负值，可知、带等量负电，A错误； 电荷量为的正点电荷，从点到点，电场力做正功，电势能减小，从点沿轴正方向运动，电场力做负功，电势能增加，因此点电荷在处电势能不是最大，点电荷在处动能最大，B错误，C正确； D.由对称性可知，点电荷沿轴正方向最远能到达点关于点的对称点点位置，不会一直沿轴正方向运动，D错误。 故选C。 【变式8】（多选）(2025·安徽省蚌埠市·其他类型)如图所示，点为均匀带正电圆环的圆心，以点为原点沿中心轴线建立轴，坐标轴上的、两点关于点对称，将一电子从点由静止释放．若轴上对应某点的电场强度为、电势为，电子沿轴运动时在某点对应的电势能为、动能为，规定无穷远处的电势为零，则下列图像、图像、图像及图像可能正确的是() A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】A、在点的电场强度为零，无穷远处的电场强度为零，从点沿轴向无穷远处，电场强度先增大后减小，故A正确 B、在图像中，斜率表示电场强度，因此从点沿轴向无穷远处，图像的斜率先增大后减小，故B错误 、在图像及图像中，斜率绝对值均表示电场力的大小，易知从点沿轴向或处，图像的斜率绝对值先增大后减小或一直增大，故C正确，D错误。 故选AC。 考点四 Ep－x图像、Ek－x图像问题 【必备知识回顾】 1．Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 2．Ek－x图像 当只有静电力对带电体做功时，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 【重难模型精讲】 【典例4】(2026·安徽省滁州市·模拟题)竖直平面内固定有两个电荷量均为的点电荷，两点电荷相距，为两点电荷水平连线的中点。一电荷量为的带电小球自点开始向下运动，初动能大小为，其动能与位移的关系如图乙中曲线Ⅰ所示，处为曲线的最低点，此时动能大小为。直线Ⅱ为计算机拟合的曲线Ⅰ的一条渐近线，其斜率大小为。已知小球可视为质点，运动过程中电荷量保持不变，空气阻力不计，重力加速度，静电力常量，则() A.小球的质量为 B.小球的电荷量为 C.下落到的过程中，小球的加速度先减小后增加 D.下落到的过程中，小球的电势能增加了约 【答案】B 【解析】图象斜率表示合外力，直线Ⅱ为计算机拟合的曲线Ⅰ的一条渐近线，其斜率为，说明当处于无穷远时，小球仅受重力作用，即小球的重力为，故；从图乙中曲线可以看出，小球在处的动能最小，此时小球的加速度为零，即重力和电场力的合力为零，因此，电场力的大小等于重力的大小，即，代入数据解得：，B正确，A错误； C.图象斜率表示合外力，小球下落到的过程中，由图乙中的线可知，小球受到的合外力先减小，再增大，再减小，所以小球在下落过程中小球的加速度先减小后增加再减小，C错误； D.从图乙中曲线可以看出，小球的动能从减少到，动能减少了，由于小球的动能减少，而小球的重力势能减少，因此小球的电势能增加，增加量大于，D错误。 故选B。 【变式训练与拓展】 【变式9】(2025·陕西省咸阳市·模拟题)如图所示，平行板电容器水平放置，一带正电粒子从两极板间的中线上的点射入电容器，初速度方向与中线成一锐角，并仅在静电力作用下穿过电容器。以点为原点建立坐标系，表示垂直极板方向的位置，表示粒子的动能，表示粒子的电势能，表示粒子运动的时间，表示粒子所在位置的电势，取负极板电势为零，以电场强度方向为正方向。关于粒子在电场中运动的过程，下列图像可能正确的是() A. B. C. D. 【答案】B 【解析】A.带电粒子在最高点时动能最小，但不等于，A错误； B.带电粒子的轨迹向下弯曲，表明带电粒子所受的电场力向下，电场强度向下，电场线向下，沿着电场线向下电势降低。带电粒子先向上运动电势升高，后向下运动电势降低；图像的斜率是，图像的斜率表示电场强度，因为平行板电容器内部电场是匀强电场，电场强度不变，所以图像的斜率不变，图像是直线，B正确； C.图像的斜率是，平行板电容器内部是匀强电场，电场强度不变，带电粒子的速度先减小后增大，所以图像的斜率应该先减小后增大，不是直线，C错误； D.图像的斜率表示带电粒子所受的电场力，电场力是恒力，所以斜率应该是定值，图线应该是直线，D错误。 故选B。 【变式10】(2025·安徽省阜阳市·月考试卷)如图甲，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙。若Ⅰ的电荷量为，则可知() A.电荷Ⅱ的电荷量为 B.电荷Ⅱ受到的电场力大小为 C.此电场一定为匀强电场且场强大小 D.选点为电势零点，点的电势为 【答案】C 【解析】B.由动能定理可知，电荷的动能随位移的变化图线的斜率表示该电荷所受的电场力大小，故电荷Ⅰ和Ⅱ所受的电场力大小分别为，，故B错误； C.由图可知，电场力为恒力，则电场强度大小方向均不变，为匀强电场，根据： 可知，匀强电场的场强大小：，故C正确； A.由选项B可知，所以电荷Ⅱ的电荷量为，故A错误； D.电荷Ⅰ由到的过程中，有：，解得：，选点为电势零点，点的电势：，故D错误。 故选：。 【变式11】（多选）如图甲所示，、为两个等大平行放置的均匀带电圆环，所带电荷量分别为、，圆心、连线垂直于圆环平面，为的中点，间距离为。以点为坐标原点，沿方向建立轴，将重力不计的带正电粒子从点由静止释放，其运动过程中的部分为粒子的动能，为粒子的位置图像如图乙所示。则() A.轴上、两点电场强度相同 B.点处的电势不为零，电场强度也不为零 C.粒子由点运动到点和由点运动到点的时间相等 D.粒子经过点时的动能为 【答案】AD 【解答】A.带的圆环在点产生的电场强度为零，点电场强度相当于是带的圆环产生的，方向向右，同理，点电场强度相当于是带的圆环产生的，方向向右，所以、两点电场强度大小相等，且方向相同，A正确 B.原点的电势为零，但电场强度不为零，B错误 C.带正电的带电粒子在、之间受到的电场力方向一直向右，在点由静止释放，它将沿轴开始向右加速运动，随着速度的增大，由到的时间变短，C错误 D.由到电场力做的功等于由到电场力做的功，即这两个过程中，粒子的动能改变量相等，，得到粒子经过点的动能为，D正确。 基础巩固练 1.(2025·辽宁省丹东市·模拟题)如图甲所示，、是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从点静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，若电荷运动的图像如图乙所示，以下判断正确的是() A.A、两点的电场力 B.A、两点的电场强度 C.A、两点的电势 D.从到的过程中电场力做正功 【答案】D 【解析】由图像可知，从到加速度减小，则所受电场力减小，即、两点的电场力，、两点的电场强度，选项AB错误； C.因负电荷受电场力向右，可知场强方向水平向左，沿电场线电势降低可知，、两点的电势，选项C错误； D.因负电荷受电场力向右，可知从到的过程中电场力做正功，选项D正确。 故选D。 2.(2025·湖北省十堰市·其他类型)时刻，一质量为、电荷量为的电子从点由静止释放，仅在静电力作用下沿直线运动，其图像如图所示。已知、时刻电子分别经过、两点，速度大小分别为、，时刻图线切线的斜率为，下列说法正确的是() A.时间内，电子先加速后减速 B.、、三点之间的电势关系为 C.点的电场强度大小为，方向为 D.、两点之间的电势差等于、两点之间的电势差 【答案】C 【解析】解：、时间内，电子的加速度先增大后减小，速度一直增大，项错误 B、电场力对电子始终做正功，可知电场方向与速度方向相反，电场方向为，根据沿电场线方向电势逐渐降低，可知，项错误 C、电子在点时加速度，所以点的电场强度大小，方向为，项正确 D、电子从点到点的过程中，根据动能定理有，从点到点的过程中，有，可得、两点之间的电势差不等于、两点之间的电势差，项错误。 故选C。 3.(2025·安徽省蚌埠市·模拟题)两个带电小球、在光滑绝缘的水平面内沿同一直线运动，图为两小球的图像，若在运动过程中、始终未接触，则下列说法正确的是() A.两小球一定带异种电荷 B.球质量小于球的质量 C.时刻两球的电势能最大 D.时间内两小球动能之和先变大后变小 【答案】C 【解析】A.由图像可知，做初速度为的加速运动、减速运动。若在前、在后，两球相互吸引，带异种电荷；若在前、在后，两球相互排斥，带同种电荷。A错误； B.根据牛顿第二定律，两球间的电场力是相互作用力，大小相等。由图像可知，在相同时间内，球速度变化量比球大，即球的加速度比球大。根据，在相同的情况下，加速度大的质量小，所以球质量大于球的质量，B错误。 两球构成的系统电势能和动能之和保持不变。时刻两球速度相等，系统动能最小，电势能最大，则时间内两小球动能之和先变小后变大，C正确、D错误。 4.（多选）(2026·专项测试)如图甲所示，、是某电场中一条电场线上的两点，一个负点电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示虚线为图线在点的切线取点为坐标原点，方向为正方向建立轴，作出了所在直线的电场强度大小、电势、粒子的电势能随位移的变化的图像、图像、图像，其中可能正确的是 A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】、根据图像可知，粒子的加速度在逐渐增大，粒子所受电场力在逐渐增大，电场强度随位移在逐渐增大，A正确，B错误 D、粒子带负电，电场力方向从指向，电场强度方向从指向，故从到电势逐渐升高，由于电场强度逐渐增大，故图像的斜率逐渐增大，D错误． C、从到电势能逐渐减小，由于电场力增大，图像的斜率逐渐增大，C正确。 5.（多选）(2024·河南省安阳市·其他类型)一带正电的粒子仅在电场力作用下从点经、运动到点，其图象如图所示。分析图象后，下列说法正确的是() A.处的电场强度一定小于处的电场强度 B.粒子在处的电势能一定大于在处的电势能 C.间各点电场强度和电势都为零 D.两点间的电势差等于两点间的电势差 【答案】BD 【解析】A、由运动的速度时间图象可看出，带正电的粒子的加速度在点时较大，由牛顿第二定律得知在点的电场力大，故A点的电场强度一定大于点的电场强度，故A错误； B、由到的过程中，速度变大了，说明是电场力做正功，电势能转化为动能，由功能关系可知，此过程中电势能减少，正电荷在点时电势能大于在时的电势能，故B正确． C、从到，粒子速度一直不变，故电场力做功为零，可知间各点电场强度为零，但电势不一定为零，故C错误； D、、两点的速度相等，故粒子的动能相同，因此从到和从到电场力做功的绝对值相同，两点间的电势差等于两点间的电势差，故D正确。 6.（多选）在某种电场中沿方向上，电势与方向的距离关系如图所示，假想有一个电子在其中仅受电场力作用下移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是() A.到区域内沿负方向存在匀强电场 B.到区域内沿方向场强为零 C.若电子从电势为的位置向右到电势为的位置，因为电子电势能不变，电场力不做功，则电子初动能大于零即可满足要求 D.若电子从电势为的位置向右到电势为的位置，为了通过处电势的位置，电子至少具有初动能 【答案】AB 【解析】A、到区域内斜率不变，说明沿方向电场强度不变，斜率为正，说明电场强度的方向为轴负方向，故存在着沿负方向的匀强电场，故A正确． B、从到区域斜率为零，则沿方向电场强度为零，即沿方向场强为零，故B正确． C、电子从电势为的位置向右到电势为的位置，要经历电势减小的过程，即电势能增大的过程，所以电子初动能要大于过程中增加的电势能．故C错误． D、电子由电势的位置向右到电势为的位置，关键是能通过电势为的位置，所以电子具有的初动能至少为，故D错误． 故选AB． 7.（多选）(2024·湖北省襄阳市·其他类型)一个带电粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随轴上位置变化如图所示，则在粒子沿轴正方向运动过程中，下列说法正确的是() A.粒子在轴负半轴运动过程中，速度先减小后增大 B.粒子在轴负半轴运动过程中，加速度大小不变 C.粒子在轴正半轴运动过程中，动能不断增大 D.粒子在和两个位置的速度相同 【答案】CD 【解析】A、粒子在轴负半轴运动过程中，电势能不断增大，则动能不断减小，速度不断减小，故A错误； B、图像的切线斜率为电场力，则粒子在轴负半轴运动过程中，斜率越来越小，电场力越来越小，加速度越来越小，故B错误； C、粒子在轴正半轴运动过程中，电势能越来越小，则动能不断增大，故C正确； D、粒子在和两个位置的电势能相同，则动能相同，由于均沿轴正方向运动，速度相同，故D正确。 8.（多选）(2026·广东省揭阳市·入学测验)静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒定向运动，并吸附在工件表面的喷涂方法。某一静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，电场线分布如图所示，一微粒从点沿直线运动到点，以喷口为原点，以连线向右方向为正方向建立轴，该过程中微粒重力不计，那么电场强度、电势、微粒的速度大小、电势能随变化的图像可能正确的是() A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】A.根据该电场分布特点可知，由到电场线越来越稀疏，电场强度不断减小，且减小得越来越慢，图线斜率应逐渐减小，并不是倾斜的直线，故A错误； B.沿电场线方向电势逐渐降低，所以由到电势升高，而不是降低，故B错误； C.由到电场力对微粒做正功，微粒的动能、速度不断增大，由于由到电场强度不断减小，微粒加速度不断减小，所以微粒速度增大得越来越慢，反映到图像上，图线斜率逐渐减小，故C正确； D.该图线切线的斜率表示电场力，由于电场力不断减小并且减小得越来越慢，图线斜率就逐渐减小且减小得越来越慢，又由于电场力对微粒做正功，则微粒的电势能不断减小，故D正确。 故选CD。 9.（多选）如图甲，均匀带电固定圆环的圆心为，为圆环轴线；以为原点沿轴线建立坐标轴，轴上各点电势随坐标变化的关系图像如图乙，图线上坐标处的点为图线拐点，点切线与轴交点处坐标为。现让一电子从圆心以初速度沿轴正向运动，电子最远能到达处。电子质量为，电量绝对值为，不计电子重力，下列说法正确的是() A.圆环带负电 B.电子经过处时的加速度大小为 C.处的电势为 D.电子返回过程中，经过处时的速度大小为 【答案】BCD 【解答】A.由乙图知，沿轴正方向电势越来越低，圆环上各电荷在轴上的合电场方向是沿轴正方向，说明圆环带正电，故A错误； B.关系图像上各点切线斜率的绝对值表示场强大小，图乙中点的场强大小，则电子经过处时的加速度大小，故B正确； C.设位置电势为，电子从到处，由动能定理可解得，故C正确； D.设电子经过处时的速度大小为，根据动能定理，解得，故D正确。 10.（多选）(2025·湖北省孝感市·模拟题)如图所示，电量为和的两个点电荷分别固定于轴上的点和点，点为坐标原点，处场强为零。现将一正试探电荷在轴上距离点很远处由静止释放，释放处试探电荷的电势能近似为零。关于轴上的场强、试探电荷的速度、动能、电势能与位置坐标的关系图像中，可能正确的() A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】A.设点的坐标为，由于在处场强为零，故 解得 故坐标的场强为 根据数学知识可知关系可以如所示，故A正确； 试探电荷释放后，在到达处前所受电场力方向均为轴负方向，电场力一直做正功，试探电荷速度增大，动能增大，电势能减小，在处速度达到最大值，动能达到最大值，电势能达到最小值，故BD错误，C正确。 故选AC。 综合提升练 1．（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后将此电荷向右移动，下列该电荷电势能随位置变化的图像正确的是（） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由电势能的表达式得，负点电荷向右移动此电荷，电势能为负值并且逐渐增大，故选C。 2．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 【答案】D 【解析】A．由图可知在x正半轴沿+x方向电势降低，则电场强度方向沿正方向，故A错误； B．图像斜率表示电场强度，由图可知点的电场强度大小等于点的电场强度，方向相反，故B错误； C．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能小于在点的电势能，根据能量守恒可知，电子在点的动能大于在点的动能，故C错误； D．电子在电势低处电势能大，故电子在点的电势能大于在点的电势能，故D正确。 故选D。 3．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】根据点电荷周围的电势公式，设处(>0)的电势为0，得 解得 故可知当时，；当时，。 故选D。 4．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，电荷量大小为e的带负电试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将（） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 【答案】B 【解析】带负电的试探电荷在x2处动能为1.5eV，电势能为-1eV，总能量为0.5eV，且试探电荷速度沿x轴正方向，在x2~x3区域试探电荷受到沿x轴正方向的静电力，做加速运动，在x3处速度最大，试探电荷继续运动到x3右侧，做减速运动，当速度为零时，电势能为0.5eV，即运动到电势为－0.5V处减速到零，开始向x轴负方向运动，后反向回到x2处动能仍为1.5eV，继续向左运动，在电势为－0.5V处减速到零又反向，不会运动到x0、x1处，即试探电荷在x3点两侧往复运动。 故选B。 5．（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 【答案】BD 【解析】AB．根据题意，由公式可知，负电荷在高电势位置的电势能较小，由图可知，点的电势最大，则在点电势能最小，同理可知，c点的电势最小，则在c点时电势能最大，电荷仅在电场力作用下，电荷的电势能和动能之和不变，可知，电势能最大时，动能最小，则在c点时，电荷的动能最小，即速度最小，故A错误，B正确； CD．根据沿电场线方向电势逐渐降低，结合题图可知，点左侧电场方向沿轴正方向，点右侧电场方向沿轴负方向，可知，点右侧负电荷受沿轴正方向的电场力，点左侧负电荷受沿轴负方向的电场力，可知，在a点受静电力沿x轴负方向，从d点开始沿x轴负方向运动到a点，电场力先做负功再做正功，故C错误，D正确。 故选BD。 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题强化：电场中的图像问题 目录 1 3 考点一 v－t图像问题 3 考点二 φ－x图像问题 5 考点三 E－x图像问题 8 考点四 Ep－x图像、Ek－x图像问题 10 12 基础巩固练 12 综合提升练 17 核心考点 1.v-t图像（速度—时间图像）： 描述带电粒子在电场中运动时速度随时间的变化。 斜率表示加速度，从而反映电场力和电场强度的大小及变化。 可判断粒子的运动性质（加速/减速/往复运动）、电场力做功及能量转化情况。 2.φ-x图像（电势—位置图像）： 描述电场中各点的电势沿x轴方向的变化。 图像斜率（k=Δφ/Δx）的大小表示该点电场强度E的大小，斜率的正负表示场强E的方向（沿x轴正向或负向）。 电场力做功：WAB=qUAB=q(φA-φB)。 电势能：Eₚ=qφ。 3.E-x图像（电场强度—位置图像）： 描述电场中电场强度E沿x轴方向的变化。 图线与x轴围成的面积（S=∫E·dx）表示电势差U（U=Ed的推广）。 直接看出电场强度大小和方向的变化，从而推断电场力和加速度的变化。 4.Eₚ-x图像（电势能—位置图像）： 描述电荷的电势能沿x轴方向的变化。 图像斜率（k=ΔEₚ/Δx）的大小等于电场力F的大小。 考情透析 1.题型与难度：主要以选择题的形式出现，为高考的高频考点。难度中档→较难，是区分考生综合能力的重要题型。 2.命题规律： 高频考查：φ-x图像和E-x图像的分析及应用，特别是从图像斜率获取场强信息和从图线面积获取电势差信息。 常规考法：给出φ-x或E-x图像，要求判断场强大小和方向的变化、电势高低、粒子加速度变化、电场力做功的正负及能量转化情况。 创新考法：结合非匀强电场（如点电荷电场、等量同/异种电荷的电场）的分布特点，考查对图像的深入理解和推理能力；或与v-t图像、Eₚ-x图像等组合，进行多角度综合分析。 3.考查方向：侧重从图像获取物理信息的能力、电场强度E的三个公式（定义式、决定式、关系式）的辨析与灵活运用、图像斜率与截距的物理意义、图像“面积”的物理意义、电场力做功与能量转化的综合判断。 素养对接 1.数形结合素养：将抽象的“场”的概念（场强E、电势φ、电势能Eₚ）通过函数图像（φ-x、E-x、v-t等）进行直观表征，并解读图像的物理内涵（斜率、面积、截距、交点等），培养从图形与公式间相互转换、获取信息的能力。 2.模型建构与迁移：将陌生的电场图像问题抽象为已知的物理模型（如点电荷、匀强电场、等量同/异种电荷电场），并将图像的规律与模型的特征相对应，提升通过图像识别物理模型的能力。 3.科学推理：能从图像的变化趋势（如φ随x下降、E随x增大等），结合电场力做功与能量转化的规律，逻辑严谨地推理出带电粒子的运动状态和能量变化。 学习目标 1.知识目标： 能说出四种主要电场图像（v-t、φ-x、E-x、Eₚ-x）的横纵坐标物理意义及典型曲线的特征。 能准确说出φ-x图像的斜率（Δφ/Δx）与电场强度E的关系。 能准确说出E-x图像的面积（∫E·dx）与电势差U的关系。 能准确说出Eₚ-x图像的斜率（ΔEₚ/Δx）与电场力F的关系。 2.能力目标： 读图与分析能力：能从φ-x图像中准确地判断出场强E的方向（看斜率的正负）和大小（看斜率的绝对值）；能从E-x图像中计算出特定两点间的电势差（看面积）。 综合判断能力：能将电场图像与带电粒子的运动轨迹、受力情况、能量变化（动能、电势能、总机械能）进行综合分析与判断。 模型识别能力：能根据给出的电场图像（如φ-x图是抛物线→点电荷电场；是直线→匀强电场），逆向推理出场源电荷的分布情况。 备考建议 1.搞清“φ-x图”和“E-x图”的“斜率”与“面积”，这是核心： φ-x图（核心）： 斜率=电场强度E。斜率大小表示场强大小；斜率正负不表示场强方向与正方向的关系，而是表示场强沿x轴的方向。 应用：用于求某点场强、比较不同点场强大小、判断电势高低、分析带电粒子受力。 E-x图（核心）： 面积=电势差U。图线与x轴所围面积的正负表示电势差的正负。 应用：用于求两点间电势差、判断电势高低、分析粒子从一点到另一点电场力做功的情况。 2.区分“Eₚ-x图”的斜率与“φ-x图”的斜率： Eₚ-x图：斜率（ΔEₚ/Δx）表示电场力F。φ-x图：斜率（Δφ/Δx）表示场强E。 考点一 v－t图像问题 【必备知识回顾】 1．由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的变化。 2．根据牛顿第二定律，判断电场强度E的变化。 3．根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 4．由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 【重难模型精讲】 【典例1】(2026·广东省·单元测试)如图甲，，为两个带电小球，固定在光滑绝缘水平面上点，初始时刻在右侧点处，此时所受电场力大小为，现给一方向与连线重合、大小为的初速度，开始一段时间内运动的图象如图乙，则() A.初速度的方向水平向左 B.，两小球带异种电荷 C.的速度大小为时，运动的时间小于 D.时刻，所受电场力大小可能等于 【变式训练与拓展】 【变式1】(2026·河北省·单元测试)如图所示，一质量为、电荷量为的正电荷从点由静止释放，仅在电场力的作用下沿直线运动，其图像如图所示。已知正电荷在点处速率为，斜率最大，最大值为，在点处的速率为，斜率为，则下列说法正确的是() A.该正电荷在从到的运动过程中，电势能先减小后增大 B.点的电场强度大小为，方向由指向 C.之间的电势差 D.从到电势逐渐升高，点的电势最大 【变式2】(2026·湖北省黄冈市·月考试卷)如图甲，、是某电场中一条电场线上的两点，一个正电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示。设该正电荷在、两点电势能为和，、两点电势为和，、两点电场强度的大小为和。下列说法正确的是() A. B. C. D.该电场线可能是以为中点，为中垂线的等量正电荷电场的一条电场线 【变式3】（多选）在地面附近有一有界电场，边界将空间分成上下两个区域Ⅰ、Ⅱ，在区域Ⅱ中有竖直向上的匀强电场，在区域Ⅰ中离边界某一高度由静止释放一质量为的带电小球，如图甲所示，小球运动的图象如图乙所示，不计空气阻力，则() A.小球受到的重力与电场力大小之比为 B.在时，小球经过边界 C.在小球向下运动的整个过程中，重力做的功大于电场力做功 D.在过程中，小球的机械能先减少后增加 考点二 φ－x图像问题 【必备知识回顾】 1．电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图所示)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 2．在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向，如图所示。 3．电场中常见的φ－x图像 (1)点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图所示。 (2)两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图所示。 (3)两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图所示。 【重难模型精讲】 【典例2】（多选）(2026·山东省德州市·其他类型)如图甲所示，圆形区域存在与圆平面平行的匀强电场图中未画出，圆的两条直径与间的夹角为，从点向圆内不同方向发射速率相同的带正电粒子，发现从圆边界射出的粒子中点射出的粒子速度最大，以为坐标原点，沿方向建立坐标轴，点的坐标为，轴上从到的电势变化如图乙所示，则() A.间电势差 B.把一电子从移到电场力做功 C.点的电势为 D.电场强度 【变式训练与拓展】 【变式4】（多选）(2026·湖北省宜昌市·其他类型)在以竖直方向建立轴的平面内存在方向未知且范围足够大的匀强电场，已知轴和轴上的各点电势如图甲和图乙所示，已知重力加速度为。下列说法正确的是() A.匀强电场大小为 B.方向分电场与方向分电场大小之比为 C.一个电子处于坐标时电势能为 D.在坐标原点以的初速度竖直上抛质量为带电荷量的小球，运动到最高点时电势能增加了 【变式5】（多选）(2026·河南省·期末考试)某空间轴上只存在沿此轴方向的静电场，轴上各点的电势分布如图所示。一带负电的粒子电量为仅在电场力作用下由轴上某点无初速释放，已知粒子沿轴运动过程中动能和电势能之和恒为零，则下列判断正确的是() A.粒子的运动区间是 B.运动过程中的最大动能为 C.若把此粒子在轴上的左侧某处由静止释放，则粒子沿轴向左运动 D.若把此粒子沿轴从移动到，则粒子的电势能先增大后减小 【变式6】（多选）(2026·重庆市市辖区·其他类型)粗糙绝缘的水平面上方存在一个平行于水平面的电场，其中某一区域的电场线与轴平行，在轴上的电势与坐标的变化关系用如图所示的曲线表示，图中虚线为该曲线过点的切线。现有一质量、带电荷量的滑块可视作质点，从处由静止释放，处对应电势约为，滑块与水平面间的动摩擦因数。取重力加速度。下列说法正确的是() A.处的场强大小为 B.滑块从到过程中电场力做功为 C.滑块运动的最大速度大小约为 D.滑块最终在处停下 考点三 E－x图像问题 【必备知识回顾】 1．反映了电场强度随位移变化的规律。 2．E＞0表示电场强度沿某一特定方向；E＜0表示电场强度沿相反方向。由题目判定电场强度沿x轴正方向还是沿x轴负方向。 3．图线与x轴围成的“面积”表示电势差，如图所示。 4．电场中常见的E－x图像 (1)点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 (2)两个等量异种点电荷的E－x图像，如图所示。 (3)两个等量正点电荷的E－x图像，如图所示。 【重难模型精讲】 【典例3】(2025·陕西省渭南市·模拟题)某静电场在轴上的电场强度随的变化关系图像如图所示，轴正方向为电场强度正方向。一个带正电的点电荷仅在电场力作用下由静止开始沿轴运动，在轴上的、、、四点间隔相等，则下列说法正确的是() A.点电荷由运动到的过程中加速度先减小后增大 B.和两点处电势相等 C.点电荷由运动到的过程中电势能先增大再减小 D.点电荷从运动到电场力做的功小于从运动到电场力做的功 【变式训练与拓展】 【变式7】如图甲所示，在真空中固定的两个相同的点电荷、关于轴对称，它们在轴正半轴上形成的电场的图像如图乙所示规定轴正方向为电场的正方向。若在坐标原点由静止释放一个电荷量为的正点电荷，它将沿轴正方向运动，不计重力。则() A.、带等量正电 B.点电荷在处电势能最大 C.点电荷在处动能最大 D.点电荷将一直沿轴正方向运动 【变式8】（多选）(2025·安徽省蚌埠市·其他类型)如图所示，点为均匀带正电圆环的圆心，以点为原点沿中心轴线建立轴，坐标轴上的、两点关于点对称，将一电子从点由静止释放．若轴上对应某点的电场强度为、电势为，电子沿轴运动时在某点对应的电势能为、动能为，规定无穷远处的电势为零，则下列图像、图像、图像及图像可能正确的是() A. B. C. D. 考点四 Ep－x图像、Ek－x图像问题 【必备知识回顾】 1．Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp，知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 2．Ek－x图像 当只有静电力对带电体做功时，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 【重难模型精讲】 【典例4】(2026·安徽省滁州市·模拟题)竖直平面内固定有两个电荷量均为的点电荷，两点电荷相距，为两点电荷水平连线的中点。一电荷量为的带电小球自点开始向下运动，初动能大小为，其动能与位移的关系如图乙中曲线Ⅰ所示，处为曲线的最低点，此时动能大小为。直线Ⅱ为计算机拟合的曲线Ⅰ的一条渐近线，其斜率大小为。已知小球可视为质点，运动过程中电荷量保持不变，空气阻力不计，重力加速度，静电力常量，则() A.小球的质量为 B.小球的电荷量为 C.下落到的过程中，小球的加速度先减小后增加 D.下落到的过程中，小球的电势能增加了约 【变式训练与拓展】 【变式9】(2025·陕西省咸阳市·模拟题)如图所示，平行板电容器水平放置，一带正电粒子从两极板间的中线上的点射入电容器，初速度方向与中线成一锐角，并仅在静电力作用下穿过电容器。以点为原点建立坐标系，表示垂直极板方向的位置，表示粒子的动能，表示粒子的电势能，表示粒子运动的时间，表示粒子所在位置的电势，取负极板电势为零，以电场强度方向为正方向。关于粒子在电场中运动的过程，下列图像可能正确的是() A. B. C. D. 【变式10】(2025·安徽省阜阳市·月考试卷)如图甲，在某电场中的点先后无初速度释放两个正点电荷Ⅰ和Ⅱ，电荷仅在电场力的作用下沿直线向运动，两电荷的动能随位移变化的关系如图乙。若Ⅰ的电荷量为，则可知() A.电荷Ⅱ的电荷量为 B.电荷Ⅱ受到的电场力大小为 C.此电场一定为匀强电场且场强大小 D.选点为电势零点，点的电势为 【变式11】（多选）如图甲所示，、为两个等大平行放置的均匀带电圆环，所带电荷量分别为、，圆心、连线垂直于圆环平面，为的中点，间距离为。以点为坐标原点，沿方向建立轴，将重力不计的带正电粒子从点由静止释放，其运动过程中的部分为粒子的动能，为粒子的位置图像如图乙所示。则() A.轴上、两点电场强度相同 B.点处的电势不为零，电场强度也不为零 C.粒子由点运动到点和由点运动到点的时间相等 D.粒子经过点时的动能为 基础巩固练 1.(2025·辽宁省丹东市·模拟题)如图甲所示，、是某电场中一条电场线上的两点，一个负电荷从点静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，若电荷运动的图像如图乙所示，以下判断正确的是() A.A、两点的电场力 B.A、两点的电场强度 C.A、两点的电势 D.从到的过程中电场力做正功 2.(2025·湖北省十堰市·其他类型)时刻，一质量为、电荷量为的电子从点由静止释放，仅在静电力作用下沿直线运动，其图像如图所示。已知、时刻电子分别经过、两点，速度大小分别为、，时刻图线切线的斜率为，下列说法正确的是() A.时间内，电子先加速后减速 B.、、三点之间的电势关系为 C.点的电场强度大小为，方向为 D.、两点之间的电势差等于、两点之间的电势差 3.(2025·安徽省蚌埠市·模拟题)两个带电小球、在光滑绝缘的水平面内沿同一直线运动，图为两小球的图像，若在运动过程中、始终未接触，则下列说法正确的是() A.两小球一定带异种电荷 B.球质量小于球的质量 C.时刻两球的电势能最大 D.时间内两小球动能之和先变大后变小 4.（多选）(2026·专项测试)如图甲所示，、是某电场中一条电场线上的两点，一个负点电荷从点由静止释放，仅在静电力的作用下从点运动到点，其运动的图像如图乙所示虚线为图线在点的切线取点为坐标原点，方向为正方向建立轴，作出了所在直线的电场强度大小、电势、粒子的电势能随位移的变化的图像、图像、图像，其中可能正确的是 A. B. C. D. 5.（多选）(2024·河南省安阳市·其他类型)一带正电的粒子仅在电场力作用下从点经、运动到点，其图象如图所示。分析图象后，下列说法正确的是() A.处的电场强度一定小于处的电场强度 B.粒子在处的电势能一定大于在处的电势能 C.间各点电场强度和电势都为零 D.两点间的电势差等于两点间的电势差 6.（多选）在某种电场中沿方向上，电势与方向的距离关系如图所示，假想有一个电子在其中仅受电场力作用下移动，则下列关于电场和电子能量说法正确的是() A.到区域内沿负方向存在匀强电场 B.到区域内沿方向场强为零 C.若电子从电势为的位置向右到电势为的位置，因为电子电势能不变，电场力不做功，则电子初动能大于零即可满足要求 D.若电子从电势为的位置向右到电势为的位置，为了通过处电势的位置，电子至少具有初动能 7.（多选）(2024·湖北省襄阳市·其他类型)一个带电粒子仅在电场力作用下沿轴正方向运动，其电势能随轴上位置变化如图所示，则在粒子沿轴正方向运动过程中，下列说法正确的是() A.粒子在轴负半轴运动过程中，速度先减小后增大 B.粒子在轴负半轴运动过程中，加速度大小不变 C.粒子在轴正半轴运动过程中，动能不断增大 D.粒子在和两个位置的速度相同 8.（多选）(2026·广东省揭阳市·入学测验)静电喷涂是一种利用高压静电场使带负电的涂料微粒定向运动，并吸附在工件表面的喷涂方法。某一静电喷涂装置接上高压电源后在喷口和被涂物间产生强电场，电场线分布如图所示，一微粒从点沿直线运动到点，以喷口为原点，以连线向右方向为正方向建立轴，该过程中微粒重力不计，那么电场强度、电势、微粒的速度大小、电势能随变化的图像可能正确的是() A. B. C. D. 9.（多选）如图甲，均匀带电固定圆环的圆心为，为圆环轴线；以为原点沿轴线建立坐标轴，轴上各点电势随坐标变化的关系图像如图乙，图线上坐标处的点为图线拐点，点切线与轴交点处坐标为。现让一电子从圆心以初速度沿轴正向运动，电子最远能到达处。电子质量为，电量绝对值为，不计电子重力，下列说法正确的是() A.圆环带负电 B.电子经过处时的加速度大小为 C.处的电势为 D.电子返回过程中，经过处时的速度大小为 10.（多选）(2025·湖北省孝感市·模拟题)如图所示，电量为和的两个点电荷分别固定于轴上的点和点，点为坐标原点，处场强为零。现将一正试探电荷在轴上距离点很远处由静止释放，释放处试探电荷的电势能近似为零。关于轴上的场强、试探电荷的速度、动能、电势能与位置坐标的关系图像中，可能正确的() A. B. C. D. 综合提升练 1．（2023·上海·高考真题）空间中有一电场，电势分布如图所示，现放入一个负点电荷，随后将此电荷向右移动，下列该电荷电势能随位置变化的图像正确的是（） A． B． C． D． 2．（2025·海南·高考真题）某静电场电势在轴上分布如图所示，图线关于轴对称，、、是轴上的三点，；有一电子从点静止释放，仅受轴方向的电场力作用，则下列说法正确的是（　　） A．点电场强度方向沿轴负方向 B．点的电场强度小于点的电场强度 C．电子在点的动能小于在点的动能 D．电子在点的电势能大于在点的电势能 3．（2024·湖南·高考真题）真空中有电荷量为和的两个点电荷，分别固定在x轴上和处。设无限远处电势为0，x正半轴上各点电势随x变化的图像正确的是（） A． B． C． D． 4．（2024·重庆·高考真题）沿空间某直线建立x轴，该直线上的静电场方向沿x轴，其电势的φ随位置x变化的图像如图所示，电荷量大小为e的带负电试探电荷，经过x2点时动能为1.5eV，速度沿x轴正方向，若该电荷仅受电场力。则其将（） A．不能通过x3点 B．在x3点两侧往复运动 C．能通过x0点 D．在x1点两侧往复运动 5．（多选）（2024·天津·高考真题）某静电场在x轴正半轴的电势随x变化的图像如图所示，a、b、c、d为x轴上四个点。一负电荷仅在静电力作用下，以一定初速度从d点开始沿x轴负方向运动到a点，则该电荷（　　） A．在b点电势能最小 B．在c点时速度最小 C．所受静电力始终做负功 D．在a点受静电力沿x轴负方向 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $