第一章 《集合与常用逻辑用语》检测卷—【从0到1的暑假自学手册】】2026年新高一数学暑假优学讲练（人教A版 必修第一册）

**基本信息** 《集合与常用逻辑用语》单元卷，覆盖集合关系、运算、命题否定、充分必要条件等核心知识点，题型多样且梯度分明，注重抽象能力与推理意识培养，适合高一暑假单元巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合关系（元素与集合、子集个数）、命题否定|基础巩固，考查数学眼光的抽象能力| |多选|3/18|集合性质、命题真假判断|能力提升，培养推理意识| |填空|3/15|集合运算（容斥原理）、充分必要条件参数范围|情境应用，体现数学语言表达| |解答|5/77|集合元素性质、新定义运算（对称差、自定义运算）|创新应用，发展创新意识与逻辑思维|

暑假优学 人教A版 必修第一册 第1章 《集合与常用逻辑用语》检测卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用元素与集合之间的关系对选项逐一判断可得结果. 【详解】易知为有理数，可得，即A正确； 易知，即B错误； 而0不是正整数，所以，即C错误； 显然不是整数，即，可得D错误； 故选：A 2．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）已知，，则中元素个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．以上都不对 【答案】C 【分析】求得，即可求解. 【详解】， 所以中元素个数为8， 故选：C 3．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）集合的子集个数为（    ）. A．3 B．4 C．5 D．8 【答案】D 【分析】用列举法表示集合A，求得集合A 中元素的个数，从而求得集合A的子集的个数. 【详解】因为，所以集合A的子集有个. 故选：D. 4．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据存在量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】存在量词命题的否定是全称量词命题. 所以否定为： 故选：B. 5．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）设、，“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】当且时，，则“且”“”， 另一方面，当时，可取，， 则“且”“”， 因此，“且”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 6．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）设全集U与集合M，N的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据Venn图研究集合之间的运算即可. 【详解】根据图中所示，阴影部分表示的是从集合中去掉， 然后与集合的公共部分，即. 故选：C. 7．（25-26高一上·广东·阶段检测）使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据充分不必要条件的判定可得 【详解】各选项中，只有为或的真子集，其余均不为真子集， 故“”是“或”的一个充分不必要条件， 故选:C 8．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）若集合，集合，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为，根据题意得，故， 所以， 则当，解得， 当,时，，符合题意， 当时，此时，不满足集合互异性，故舍去. 所以. 故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A． B．集合 C．集合 D．若，则 【答案】BD 【分析】利用元素与集合的关系判断A，利用相等集合的概念判断BC；利用集合相等，结合集合元素的互异性求解即可判断D. 【详解】对于A，不是的元素，，故A错误； 对于B，集合表示所有2的整数倍的数组成的集合即偶数集， 集合表示为整数的数组成的集合，则， 即，也是偶数集，所以两个集合相等，故B正确； 对于C，集合，而集合，不是同一集合，故C错误． 对于D，由，由可知，所以， 则，所以，解得或， 由集合元素的互异性可知，所以.故D正确． 故选：BD 10．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）下列各命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】AD 【分析】利用特殊值法可判断AC选项；分、两种情况讨论，去绝对值，可判断B选项；解方程，可判断D选项. 【详解】对于A选项，取，则，A中的命题为假命题； 对于B选项，当时，；当时，. 综上所述，，，B中的命题为真命题； 对于C选项，取，则，C中的命题为真命题； 对于D选项，若，则，D中的命题为假命题. 故选：AD. 11．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若且，则 【答案】ACD 【分析】根据定义可得，对于A，B，结合集合运算法则求，，再求即可判断，对于C，由可得，，由此可得，，由此证明，即可判断，对于D，由可得，，结合集合关系推出即可判断. 【详解】根据定义， 对于A，因为，， 所以，， 所以，A正确， 对于B，因为，， 所以，， 所以，B错误， 对于C，若，则，， ， ， ∴，C正确； 对于D，若，则，， 由可得，由可得， 所以，D正确； 故选：ACD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数是__________. 【答案】45 【分析】根据条件作出图，然后即可求解出仅参加了一项活动的学生人数. 【详解】如图所示： 根据条件可知：甲、乙两项体育活动都参加的有：人， 所以单独参加甲活动的有：人，单独参加乙活动的有：人， 所以仅参加了一项活动的学生人数为：人， 故答案为：. 【点睛】本题考查利用图解决集合的交、并问题，主要考查学生对图的理解以及运用，难度较易. 13．（25-26高一上·广东·阶段检测）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合_________； 【答案】 【分析】求出使方程有两个不同的实数解的的取值范围，从而得到集合. 【详解】方程有两个不同的实数解，当时，方程只有一个解，不符合条件，所以且，解得，所以答案为. 【点睛】本题考查方程有两个不同解问题，由于方程没有明确是二次方程，所以对实数分两种情况讨论，即或. 14．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）已知或.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】先写出的范围，由p是的必要不充分条件，则表示的集合是所表示集合的真子集，列出不等式求解即可. 【详解】依题意，：，由（1）知p：， 又p是的必要不充分条件，所以， 解得，即实数m的取值范围是． 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知集合是由、、三个元素组成的，且，求实数的值. 【答案】 【分析】分、两种情况进行讨论，结合集合中的元素满足互异性可求得实数的值. 【详解】因为，且， 若，可得，则，此时集合中的元素不满足互异性，舍去； 若，即，即，解得或（舍）， 当时，，集合中的元素满足互异性，合乎题意. 综上所述，. 16．（15分）（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知集合，，． （1）求； （2）求，． 【答案】(1)． (2)，或 【分析】（1）解不等式求得集合，利用交集的意义求解即可； （2）利用交并补集的意义求解即可. 【详解】（1），， 所以． （2）因为，，所以， 又，所以． 由（1）知， 所以或. 17．（15分）（25-26高一上·广东·阶段检测）已知，命题，；命题，． （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）命题p为真得出不等式恒成立利用二次函数求给定区间上的最值即可求出a的最大值. （2）先求出命题q为真时a的取值范围，q为假时a的取值范围，然后利用集合的运算求a的取值范围. 【详解】（1）若p是真命题，即恒成立，时，的最小值为，所以， 即a的最大值为. （2）若q是真命题，，解得或， 若q是假命题，，解得， 由已知p、q一真一假， 若p真q假，则， 若q真p假，则， 综上： 或 18．（17分）（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知集合，，. （1）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】(1)或. (2)或. 【分析】（1）由题设有、，讨论、分别判断是否符合题设，并确定的值； （2）由题设有，讨论集合，并利用一元二次方程根与系数关系、判别式求的取值范围. 【详解】（1）， 因为命题：“，都有”是真命题，所以， 因为， 所以当时，，则，即； 当时，，显然是的真子集. 综上，或. （2）由可得， 当时，，即； 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，，解得； 综上，的取值范围或. 19．（17分）（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）定 义 运算 ：对 任 意 ，有   .  设集 合，且， 且集合B是集合U的子集. （1）求集合U; （2）求实数m的取值范围. 【答案】(1). (2) 【分析】(1)由题中的新定义先求得，再求出集合U. (2)由题意判断集合B是集合U的子集，对集合B中的元素进行分类讨论可得出实数m的取值范围. 【详解】（1）因为对 任 意，有 . 且， 当时， ，所以； 当时， ，所以； 当时， ，所以； 所以集合. （2）由（1）知集合. 对于方程，. 当即时，，满足题意； 当即时，.集合B不是集合U中的子集，不合题意； 当即时，方程有两个不相等的实根，记为，且则.由题知. 当或或时，均不符合.所以当时，无m的值符合题意. 综上所述：实数的取值范围是：. 1 学科网（北京）股份有限公司 $暑假优学 人教A版 必修第一册 第1章 《集合与常用逻辑用语》检测卷 本试卷共4页，19小题，满分150分，考试用时120分钟 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（25-26高一上·广东佛山·阶段检测）下列关系中正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）已知，，则中元素个数为（   ） A．6 B．7 C．8 D．以上都不对 3．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）集合的子集个数为（    ）. A．3 B．4 C．5 D．8 4．（25-26高一上·广东肇庆·阶段检测）命题“”的否定是（   ） A． B． C． D． 5．（25-26高一上·广东湛江·阶段检测）设、，“且”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）设全集U与集合M，N的关系如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（    ） A． B． C． D． 7．（25-26高一上·广东·阶段检测）使“或”成立的一个充分不必要条件是（    ） A． B．或 C． D．或 8．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）若集合，集合，且，则（   ） A．1 B． C．2 D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）下列说法正确的是（    ） A． B．集合 C．集合 D．若，则 10．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）下列各命题中的假命题是（    ） A．， B．， C．， D．， 11．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）对任意，记，并称为集合的对称差．下列命题中，是真命题的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若且，则 D．若且，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（25-26高一上·广东江门·阶段检测）50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数是__________. 13．（25-26高一上·广东·阶段检测）“，使得方程有两个不同的实数解”是真命题，则集合_________； 14．（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）已知或.若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知集合是由、、三个元素组成的，且，求实数的值. 16．（15分）（25-26高一上·广东惠州·阶段检测）已知集合，，． （1）求； （2）求，． 17．（15分）（25-26高一上·广东·阶段检测）已知，命题，；命题，． （1）若p是真命题，求a的最大值； （2）若p、q中有且只有一个是真命题，求a的取值范围． 18．（17分）（25-26高一上·广东江门·阶段检测）已知集合，，. （1）命题：“，都有”，若命题为真命题，求实数的值； （2）若，求实数的取值范围. 19．（17分）（25-26高一上·广东珠海·阶段检测）定 义 运算 ：对 任 意 ，有   .  设集 合，且， 且集合B是集合U的子集. （1）求集合U; （2）求实数m的取值范围. 1 学科网（北京）股份有限公司 $