第一章 集合与常用逻辑用语（暑假预习举一反三单元自测·基础篇）高一数学人教A版必修第一册

**基本信息** 本单元卷为人教A版高一数学集合与常用逻辑用语基础自测卷，19题覆盖选填解答，知识全面，梯度合理，能有效检测学生对集合概念、逻辑用语的掌握及数学思维与表达能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|8/40|集合概念（题1）、命题否定（题2）、集合运算（题3）|基础巩固，注重概念辨析| |多选|3/18|集合表示（题9）、充分条件（题10）|能力提升，考查多维度理解| |填空|3/15|集合关系（题12）、充要条件（题13）|简洁灵活，强化符号表达| |解答|5/77|描述法表示集合（题15）、集合与逻辑综合（题17、19）|综合应用，体现数学思维与问题解决|

第一章 集合与常用逻辑用语（单元自测·基础篇） 【人教A版】 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共19题，单选8题，多选3题，填空3题，解答5题，满分150分，限时120分钟，本卷题型针对性 较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本章内容的具体情况！ 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·山东济南·期中）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 2．（5分）（2026高三上·天津和平·专题练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 3．（5分）（25-26高一上·四川成都·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4．（5分）（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 5．（5分）（25-26高一上·河南商丘·期末）已知，则实数的值是（   ） A． B．1 C．0 D．或1 6．（5分）（25-26高一上·北京东城·期末）已知集合，且，则实数的值可以为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．（5分）（25-26高一上·河北邢台·期末）若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5分）（25-26高三上·云南玉溪·期中）已知集合 ，.若 则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 10．（6分）（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（ ） A． B． C． D．1 11．（6分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知，或，若，则实数的取值范围是__________. 13．（5分）（25-26高一上·江西·阶段检测）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是__________． 14．（5分）（25-26高一上·天津河北·阶段检测）已知全集，、均为的子集，，，则集合的真子集的个数为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·安徽六安·阶段检测）用描述法表示下列集合： (1)被5除余3的正整数组成的集合； (2)正偶数组成的集合； (3)函数的图象上所有的点组成的集合. 16．（15分）（24-25高一上·河北沧州·阶段检测）设集合． (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 17．（15分）（24-25高一上·河北廊坊·阶段检测）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． (1)若为假命题，求实数m的取值范围； (2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围． 18．（17分）（25-26高一上·广西南宁·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求a的取值范围． 19．（17分）（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一章 集合与常用逻辑用语（单元自测·基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）（25-26高一上·山东济南·期中）下列各组对象中，能构成集合的是（   ） A．班级里成绩好的同学 B．校园里漂亮的花朵 C．小于5的正整数 D．喜欢运动的人 【答案】C 【解题思路】利用集合元素的确定性，逐项判断可判断每个选项的正误. 【解答过程】对于A，“成绩好”没有具体的标准，所以班级里成绩好的同学是不确定的， 故班级里成绩好的同学不能构成集合，故A不符合题意； 对于B，“漂亮的花朵”没有具体的标准，所以校园里漂亮的花朵是不确定的， 所以校园里漂亮的花朵不能构成集合，故B不符合题意； 对于C，小于5的正整数是确定的，故小于5的正整数能构成集合，故C符合题意； 对于D，“喜欢运动”没有明确的标准，所以喜欢运动的人是不确定的， 故喜欢运动的人不能构成集合，故D不符合题意。 故选：C. 2．（5分）（2026高三上·天津和平·专题练习）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【解题思路】根据存在量词命题否定的定义，先改变量词，再否定结论. 【解答过程】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 3．（5分）（25-26高一上·四川成都·期末）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】解得集合，再求交集即可． 【解答过程】因为，， 所以． 故选：D． 4．（5分）（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解题思路】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【解答过程】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 5．（5分）（25-26高一上·河南商丘·期末）已知，则实数的值是（   ） A． B．1 C．0 D．或1 【答案】A 【解题思路】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出的值. 【解答过程】由题意可知或，解得或． 当时，集合为，符合题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性 所以． 故选：A． 6．（5分）（25-26高一上·北京东城·期末）已知集合，且，则实数的值可以为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解题思路】根据子集的概念求的范围即可. 【解答过程】因为，且， 所以，解得， 故选：D. 7．（5分）（25-26高一上·河北邢台·期末）若，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解题思路】根据充分性、必要性的概念求解即可. 【解答过程】若，则由可得， 所以由“”可以推出“”， 由“”不一定有“”， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 8．（5分）（25-26高三上·云南玉溪·期中）已知集合 ，.若 则实数的取值范围为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【解题思路】首先确定集合的补集，然后根据求出的范围. 【解答过程】因为集合， 所以. 因为集合，， 当不为空集时， 所以，解得. 当为空集时，，解得. 综上，的取值范围为. 故选：A. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）（25-26高一上·广东广州·期中）下列表示不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【解题思路】由元素和集合的关系依次判断各选项即可. 【解答过程】，故A错误；，故B正确；，故C正确；，故D错误. 故选：AD. 10．（6分）（25-26高一上·福建龙岩·阶段检测）若“”是“或”的充分不必要条件，则实数k的值可以是（ ） A． B． C． D．1 【答案】AD 【解题思路】根据题意可得是或的真子集，进而求解即可. 【解答过程】由题意得，是或的真子集， 则或，解得或， 所以A，D选项符合，B，C选项不符合. 故选：AD. 11．（6分）（25-26高一上·重庆·阶段检测）若，，，，则下列结论正确的是（   ） A． B．A的真子集个数为7 C． D． 【答案】BC 【解题思路】根据已知条件作出Venn图，结合元素与集合的关系以及集合之间的关系，一一判断各选项，即得答案. 【解答过程】， 由，，， 作出图，如图所示， 由图可知，，，故A错误，正确； 集合的真子集个数为个，故B正确； 因为，所以，错误. 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）（25-26高一上·江苏徐州·期末）已知，或，若，则实数的取值范围是__________. 【答案】或 【解题思路】由得到，然后由子集的定义求解. 【解答过程】因为集合，或. 若，则， ∴或，即或. ∴实数的取值范围是或. 故答案为：或. 13．（5分）（25-26高一上·江西·阶段检测）若“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是__________． 【答案】 【解题思路】由题意可得出集合的包含关系，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【解答过程】因为“”是“”的充分不必要条件，则是的真子集， 所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：. 14．（5分）（25-26高一上·天津河北·阶段检测）已知全集，、均为的子集，，，则集合的真子集的个数为__________． 【答案】15 【解题思路】确定U的元素，根据题意作出韦恩图，确定集合B的元素，即可求得答案. 【解答过程】由题意知， ，， 作出韦恩图如图： 则，故集合的真子集的个数为， 故答案为：15. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）（25-26高一上·安徽六安·阶段检测）用描述法表示下列集合： (1)被5除余3的正整数组成的集合； (2)正偶数组成的集合； (3)函数的图象上所有的点组成的集合. 【答案】(1) (2) (3) 【解题思路】（1）利用描述法来表示集合； （2）利用描述法来表示集合； （3）利用描述法来表示集合； 【解答过程】（1）被5除余3的正整数组成的集合是. （2）正偶数组成的集合是. （3）函数的图象上所有的点组成的集合是. 16．（15分）（24-25高一上·河北沧州·阶段检测）设集合． (1)当时，求A的非空真子集的个数； (2)若，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2){或} 【解题思路】（1）先解不等式确定集合A，再由元素个数计算非空真子集即可； （2）根据集合间的基本关系，分类讨论B是否为空集计算即可. 【解答过程】（1）由知，且可得， 所以A的非空真子集的个数为； （2）因为，若，则，可得； 若，则，解之得； 综上所述：实数m的取值范围为{或}. 17．（15分）（24-25高一上·河北廊坊·阶段检测）已知命题p：方程有两个不相等的实数根；命题q：． (1)若为假命题，求实数m的取值范围； (2)若p，q中一真一假，求实数m的取值范围． 【答案】(1) (2) 【解题思路】（1）由题意为真命题，则有即可求解； （2）由p，q中一真一假，分真，假和假，真，两种情况分类讨论即可求解. 【解答过程】（1）由题意有：为假命题，所以为真命题， 又由方程有两个不相等的实数根， 所以， 所以实数m的取值范围为； （2）由（1）有为真命题，则， 因为p，q中一真一假， 所以当真，假时，有， 当假，真时，有， 综上所述，， 所以实数m的取值范围为. 18．（17分）（25-26高一上·广西南宁·期中）记全集，已知集合，． (1)若，求； (2)若，求a的取值范围． 【答案】(1)． (2) 【解题思路】（1）求出集合与集合，利用集合的补集与交集运算即可. （2）求出集合的补集，结合已知条件得到不等式组，求解即可. 【解答过程】（1），则． 由，得，则， 所以． （2）依题意，， 因为，所以，解得， 故a的取值范围为． 19．（17分）（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）已知集合，集合. (1)若，求实数的取值范围； (2)设，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)或 (2) 【解题思路】（1）分、两种情况讨论，结合，可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围； （2）分析可知，是的真子集，分、两种情况讨论，根据集合的包含关系可得出关于实数的不等式（组），综合可得出实数的取值范围. 【解答过程】（1）因为集合，集合，且， 当时，，即，此时，符合题意； 当时，，即， 则有或，解得或，此时. 综上所述，实数的取值范围是或. （2）因为是的必要不充分条件，则是的真子集， 当时，，即，此时是的真子集，符合题意； 当时，则，解得， 当时，为的真子集，符合题意， 当时，为的真子集，符合题意. 综上所述，实数的取值范围是. 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 $