辽宁省铁岭市铁岭县2025-2026学年八年级下学期7月期末数学试题

2025～2026学年度（下）期末质量监测 八年级数学试卷 ※考试时间120分钟，试卷满分120分． 考生注意：请在答题卡各题目规定答题区内作答，答在本试卷上无效． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子是最简二次根式的是 A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是 A．四边形的内角和等于 B．平行四边形的内角都相等 C． D．菱形的对角线互相垂直平分且相等 3．甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表： 选手 甲 乙 丙 丁 平均环数 9.2 9.7 9.4 9.7 方差 0.18 0.12 0.12 0.13 根据以上信息从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图，在平行四边形中，全等三角形共有 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5．某超市销售，，，四种矿泉水，它们的单价分别是5元，3元，2元，1元．若某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是 A．1.95元 B．2.15元 C．2.25元 D．2.75元 6．将下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 7．对于一次函数，下列结论正确的是 A．函数值随自变量的增大而增大 B．函数的图象是一条曲线 C．函数的图象与轴的交点坐标是 D．函数的图象与轴的交点坐标是 8．一次函数的图象大致是 A． B． C． D． 9．如图，在正方形中，对角线，相交于点，不添加其它的字母和辅助线，则图中的等腰直角三角形有 A．10个 B．8个 C．6个 D．4个 10．如图，在中，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为 A． B． C． D． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．直线向上平移3个单位后，所得直线的表达式是__________． 12．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形是正__________边形． 13．如图，在中，，将按如图方式折叠，使点与点重合，折痕为，连接，若，则的长为__________． 14．如图，将矩形按箭头方向变形成平行四边形，变形后，若矩形的面积是12，则平行四边形的面积是__________． 15．一辆货车从地开往地，同时一辆小汽车从地开往地，两车均匀速行驶，各自到达终点后停止． 设货车、小汽车之间的距离为（千米），货车行驶的时间为（小时），与之间的函数关系如图所示． 下列说法中正确的有__________．（用序号填写） ①，两地相距120千米； ②出发1.5小时，小汽车比货车多行驶了60千米； ③出发1小时，货车与小汽车相遇； ④小汽车的速度是货车速度的2倍． 三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．计算：（本小题8分）： ①； ② 17．（本小题8分）把两张面积都为18的正方形纸片各剪去一个面积为2的正方形，并把这两张正方形纸片按照如图所示叠合在一起，做出一个双层底的无盖长方体容器．（接缝处忽略不计） （1）求这个容器的侧面积； （2）如果向容器里注满水，则需注入多少水？ 18．（本小题8分）在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：），绘制出如下的统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题： （1）图1中的值为__________，这组数据的中位数为__________，众数为__________． （2）求这组初赛成绩数据的平均数． （3）这组数据的第三四分位数为__________． 19．（本小题8分）“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”，又到了放风筝的最佳时节，某校八年级（1）班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度（风筝大小忽略不计），他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米；③小明牵线放风筝的手离地面的距离为1.4米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果风筝沿方向下降12米至点处，则小明应该往回收线多少米？ 20．（本小题10分）“五一黄金周”期间，甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价八五折优惠．设顾客累计购物元（），购物所付实际费用为元． （1）请分别表示出顾客在两家超市购物的与的函数关系式； （2）顾客到哪家超市购物更优惠？请说明理由． 21．（本小题10分）如图，在矩形中，点，分别在边，上．连接，若恰好经过对角线的中点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，且，求的长． 22．（本小题10分）如图，在四边形中，，点是的中点，，，于点． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求的长． 23．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与直线：交于点，直线与轴交于点． （1）求直线的函数解析式； （2）若点是轴上的一个动点，过点作轴的垂线交于点，交于点，当时，请求出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 9 10 答案 C A B D C A D B A 二、填空题： 11.y=-3x+1 12.六 13.1014.6W2 15.①②③④. 三、解答题： 16.解：①原式=22-4V2+V2=-V2.4分 ②原式=23+25-35=V5.8分 17.解：(1)：两张正方形纸片的面积都为18，“它们的边长都是V8=3√2】 “剪去的正方形的面积为2，“剪去的正方形的边长为√2 :做出的双层底的无盖长方体纸盒的底面是边长为3√2-√2=2V2的正方形，盒子高为V√2. 这个容器的侧面积为4×2W2×V2=16.5分 (2)容器的体积为2W2×2W2xV2=8√2， 如果向容器里注满水，则需注入水的体积为8√2.8分 18.解：(1)25.1.60m,1.65m.3分 (2)设平均数为x,又2+4+5+6+3=20， x=150×2+1.55×4+1.60x5+1.65×6+1.70×3=1.61 20 答：这组初赛数据的平均数为l.61m.6分 (3)1.65m.8分 19.解：(1)在Rt△CDB中，由勾股定理得， CD2=BC2-BD2=252-152=400 ∴.CD=20(负值舍去)· 由题意知四边形ABDE是矩形，∴.DE=AB=1.4 .CE=CD+DE=20+1.4=21.4 答：风筝的高度CE为21.4米.4分 (2)由题意得，CM=12,.DM=20-12=8 在Rt△MDB中，由勾股定理得， BM=VDM2+BD2=V82+152=17 ∴.BC-BM=25-17=8 答：小明应该往回收线8米.8分 20.解：(1)设在甲，乙超市购物所付的费用分别是元，2元. y=300+0.8(x-300)=0.8x+60 52=200+0.85(x-200）=0.85x+30.4分 (2)①当=2时，即0.8x+60=0.85x+30,解得x=600」 .当顾客累计购物600元时，到两家超市购物所付费用相同.6分 ②当>2时，即0.8x+60>0.85x+30时，解得x<600. .x>300..300<x<600 即顾客购物超过300元且不满600元时，到乙超市更优惠.8分 ③当<2时，0.8x+60<0.85x+30时，解得x>600 即当顾客购物超过600元时，到甲超市更优惠.10分 21.解：(1)证明：：点O是AC的中点，AO=CO :四边形ABCD是矩形，.ADIIBC. ∴.∠EAC=∠ACF,∠AEO=∠CFO, .△AOE2△COF(AAS)4分 AE=CF.5分 :AE/CF,.四边形AFCE为平行四边形.6分 (2)解：EF⊥AC,AO=C0,.AE=CE.7分 在Rt△CDE中，∠D=90°，由勾股定理得CE2=DE2+CD2, :(4-DE}=DE2+4,9分 解得 DE-2.10分 22.解：(1)证明：：AD/BC,AE/DC,四边形AECD是平行四边形.2分 “点E是BC的中点，∠BAC=90,1E=)BC=EC 4分 四边形AECD是菱形.5分 (2)解：如图，过点A作AH⊥BC于点H.6分 H 在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6,BC=10. :由勾股定理得AC=VBC2-AB2=V102-62=8 x-8C,H-方48-4C.10H=68,￥m AH= 24 由 2 2 5.8分 :四边形AECD是菱形，∴CD=CE. :S黄形BCD=CD·EF=CE·AH,9分 .EF=AH =24 .10分 23.解：1)：直线4：y=-x+4过点C(6,川），∴n=-6+4=-2.C(6,-2).1分 「b=-4 :直线4：y=x+b过点B(0,-4),C(6,-2),“6k+b=-23分 b=-4 1 k= 解得(3 5分 1 直线的解析式为一3-4 y= 6分 (2):过点D(m,0)且垂直于x轴的直线交直线于点M,交直线于点N, 点Mm-m+4到，Nm写m-4 ,SAMB=2S△cMB .m>0.7分 分两种情况： ①当0<m<6时，如图1： 图1 1 SuAB-m Sc-Suwe-S. 可 2 “直线：y=-x+4与y轴交于点A,六A(0,4) 点B(0,-4),AB=8. C.Soum=AB:m=4m Sacw=5x8x6-4m=24-4m :S△M8=2SacB,4m=2(24-4m）,解得m=4, 0,-】w-号0 ②当m>6时，如图2： N 0 iD x C 图2 o-A8m,5w-5ae5a, 可得 由①知AB=8,SAMB=4m,S△A8c=24.∴.SACMB=4m-24 :Swe=2S△cMB,.4m=2(4m-24).解得m=12。 点M(12,-8),N(12,0).MN=8.12分 8 综上，线段MN的长为3或8.13分 (温馨提示：方法不同可酌情给分)