辽宁大连市瓦房店市2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测八年级数学（二卷）

2025-2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学（二卷） 注意事项：本试卷共23小题，满分120分，考试时长120分钟． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子中，一定是二次根式的是（ ） A． B． C． D． 2．以下各组数为三角形的三边长，能构成直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．下列选项中不能判定成为矩形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是分，方差分别是，，，，你认为派谁去参赛更合适（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 6．现有长、宽分别为和的矩形，若保持其宽不变，将长减少，新矩形的面积记为，则关于的函数解析式为（ ） A． B． C． D． 7．若一个多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数是（ ） A． B． C． D． 8．若正比例函数经过第二、四象限，则下列关于函数的图象正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，在中，，为边上一点，连接，以为边作正方形，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 10．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，匀速前往地、地，且甲车的速度比乙车快．两车相遇时原地休息停了，又各自按原速前往目的地．甲、乙两车之间的距离与乙所用时间之间的函数关系如图所示，下列结论不正确的是（ ） A．、之间的距离为 B．的值为 C．甲行驶的速度是乙的倍 D．的值为 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是________． 12．按从小到大排序的个数据：，，，，，，，，，这组数据的第三四分位数是________． 13．将直线沿轴向上平移个单位长度后经过点，则________． 14．一次函数的图象如图所示，则关于的不等式组的解集是________． 15．如图，在中，，，，、分别为、边上一点，，连接，，，分别是，的中点，则的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共75分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（本小题10分） （1）计算：； （2）计算：． 17．（本小题8分） 如图，在中，，为的中点，，，交于点，连接，． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，则四边形的面积是________． 18．（本小题8分） 已知：，满足，先化简，再求值． 19．（本小题8分） 为了进一步推进书香校园建设，切实培养广大学生的阅读习惯与人文素养，某校开展了“悦读伴我成长”百日课外阅读打卡活动（打卡满分为100分）．为了解八年级300名学生此次阅读打卡成绩的情况，随机抽取了40名参赛学生的成绩，整理并绘制出如下统计表： 组别 分数/分 频数 A 2 B 6 C 8 D 14 E 10 其中这组数据如下： 80，81，81，82，84，85，85，86，87，87，87，88，88，89． 根据上述信息，解答下列问题： （1）这组数据的众数是________，平均数是________； （2）抽取的40名学生测试成绩的中位数是________； （3）请估计这300名八年级参赛学生的成绩在范围内的人数． 20．（本小题8分） 综合与实践 活动主题 图书购买方案的选择 活动背景 阅读是提升素养的重要途径，图书采购的性价比直接影响阅读资源的获取成本．某校综合实践小组以“图书购买方案选择”为主题开展项目学习，探究不同书店的购书费用与购买数量之间的函数关系，为班级图书角建设提供最优采购建议． 活动任务 探究甲、乙两个书店销售同一系列图书的费用（元）与购买数量（本）之间的函数关系． 研究步骤 ．采集数据：调研区域内甲、乙两个书店该系列图书的销售规则； ．描述数据：对收集的信息进行整理描述； ．信息分析：形成结论． 采集数据 信息（甲书店）：该系列图书售价为元/本，无论购买多少均无折扣． 信息（乙书店）：该系列图书的基础售价为元/本，但购买量超过本时，超出部分打折销售． 信息（乙书店小票统计）：部分购书记录如下表（验证计费规则合理性）： 购买量/本 … 付款金额/元 … 描述数据 根据信息表中的数值描点，并用平滑曲线连接这些点，分析数据和图像，可以确定自变量在和的范围内都是的一次函数关系． 问题解决： （1）分别写出在甲、乙两个书店购买该系列图书的付款金额（元）与购买数量（本）（且为整数）之间的函数关系式； （2）若班级计划购买一批该系列图书（购买数量为正整数），请通过计算说明：如何选择书店更省钱？ 21．（本小题8分） 如图，在矩形纸片中，，．现将纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于点．将沿翻折，使点落在内部点处，连接． （1）求线段的长； （2）若，求的度数． 22．（本小题12分） 如图，在平面直角坐标系中，直线：，直线：与轴交于点，与轴交于点，且与直线交于第一象限内的点，的面积为． （1）求点的坐标及直线的解析式； （2）在轴上有一点，过点作轴的垂线，与直线：交于点，与直线：交于点，若，求的值； （3）平面直角坐标系内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 23．（本小题13分） 【问题情境】 在正方形中，点是对角线上一点，连接，点是边上一点． 【猜想验证】 （1）如图，以点为圆心，长为半径作弧交边于点，试判断与的位置关系，并说明理由． 【深入探究】 （2）在（1）的条件下延长交的延长线于点． ①如图，试判断与的数量关系，并说明理由． ②如图，过点作交的延长线于点，若正方形的边长为，则线段的长为________． 学科网（北京）股份有限公司 $2025一2026学年度第二学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案（二卷） (※其他正确解法或证法请参照赋分) 一.选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1.C2.A3.D4.C5.A6.D7.B8.B9.D10.B 二.填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 1.x≥3 12.5 713.-314.-2<x≤215.22 三.解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.a)(压+48)-(2+55) =3V5+43-2W5-5V5 3分 =23-2V5 5分 (2)(2W5-62-26÷5 =12-4V18+6-2W2 2分 =12-12√2+6-2√2 4分 =18-14V2 5分 17.(1)证明：，∠ACB=90°，D为AB中点， ∴.CD=AD=BD CE=AD .CE=BD .CE∥AB :.四边形CEBD是平行四边形 4分 又CD=BD :.平行四边形CEBD是菱形 6分 (2)24 8分 18.V3a-2+6-b=0 ∴.3a-2=0.6-b=0 2 a=3,b=6 2分 =3v3ab+a. va_1.b.b a b =33ab+Va-√b 5分 .2 2 =33×号x2+ 当a=亏.b=6时，原式3 ?-/6 =6+6-6 3 6、 2W6 3 8分 19.(1)87: 1分 85 3分 (2)83 5分 300x6+8=300x7 =105 (3) 40 0 ,(人) 7分 答：估计这300名八年级参赛学生的成绩在60≤x<80范围内的人数约为105人. 8分 20.(1)解：由题意可知，甲书店：y=10x(x>0且x为整数) 1分 乙书店：当0<x≤5时，y=15x, 当x>5时，设此函数的表达式为y=+b, 84=6k+b 将(6,84)，(7,9)代入得.1 93=7k+b 「k=9 解得，b=30 15x(0<x≤5且x为整数) V= 乙书店： 9x+30(x>5且x为整数) 4分 (2)当0<x≤5时，10x<15x,选择甲书店更省钱 当x>5时， 由10x<9x+30得，x<30 .5<x<30,选择甲书店更省钱 由10x=9x+30得，x=30 x=30,选择甲书店和乙书店的书钱一样多 由10x>9x+30得，x>30 “.x>30,选择乙书店更省钱 7分 综上所述，当0<<30时，选择甲书店更省钱：当x=30时，选择甲书店和乙书店的书钱一样多：当 x>30时，选择乙书店更省钱。 8分 21.(1)解：：四边形ABCD是矩形， D D- C E ∴.AB∥CD,AB=CD,∠ADB=90° ∴.∠BAC=ACE. 2分 :·△ABC沿矩形对角线AC折叠， ,∠BAC=∠EAC. ∴.∠EAC=∠ACE ∴.AE=CE 3分 设CE的长为x,则AE=x,DE=8-x, 在Rt△ADE中，∠ADE=90°，由勾股定理得 DE2+AD2=AE2 (8-x)2+62=x2 4分 25 x= 解得4 25 答：CE的长为4， 5分 (2)设∠DAE=a. ·△ADE沿AE翻折，使点D落在△ADC内部点D'处， ∴.∠DAE=∠D'AE=a 由(1)可知∠EAC=∠ACE=∠BAC, .∠DAC=30° ∴.∠EAC=∠ACE=30°+a. :四边形ABCD是矩形， ∴.∠BAD=90° ∴.∠DAE+∠EAC+∠BAC=90° 即30°+a+30°+a+=90° 6分 解得，a=10° 7分 ∴.∠BAC=30°+=30°+10°=40° 答：∠BAC的度数为40°. 8分 2.()解：：直线4：为=+b与x轴交于点412,0) 34 ∴.0A=12 :点P在直线：片=x上，设P(a,a) aw号o4w 点P在第一象限 x12×a=18 ∴.a=3 .P(3,3) 1分 把A(12,0),P(3,3)代入到=x+b中， 0=12k+b 得3=3k+b 2分 k=- 3 解得， (b=4 直线2的解析式为 3+4 3分 (2)解：由(1)得 、 3t+4 与y轴的交点为B, =3+4 BD P/ 当x=0时，得乃=4 .B(0,4) 4分 .OB=4 :cD=08=2 治C在。：片上，发D在我6，片=4 上 点E的坐标为(m,0),EC⊥x轴， 3 7分 9 1m= 1m= 解得， 2或2 9分 3)F(15,3),F(9,-3)E(-9,3) 12分 23.(1)解：EF⊥EB. 1分 理由：过点E作EN⊥BC,EM⊥CD,垂足分别为N、M, B E N M ∴.∠ENC=∠EMC=90° :四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上一点， .∠BCD=90° ∠ACB=∠BCD=450 2 ∴.∠BCD=∠ENC=∠EMC=90° 四边形EVCM是矩形. ·.:∠NEC+∠ACB=90° .∠NEC=∠NCE=45°， .NE=NC. “矩形ENCM是正方形， .EM=EN,∠MEN=90° ,以点E为圆心，BE长为半径作弧交边CD于点F, .EB=EF 在Rt△MEF和Rt△NEB中， 「EF=EB EM=EN .Rt△MEF≌Rt△NEB(HL) 3分 ∴.∠MEF=∠NEB .·∠MEF+∠FEN=90° .∠FEN+∠NEB=90°， ∴.∠BEF=90° ∴.EF⊥EB 4分 (2)①EG=BE 5分 理由：过点E作PO L CD分别交AD、BC于点P、Q. o ∴.∠PQC=∠PQB=90° :四边形ABCD是正方形，点E是对角线AC上一点， ∴.∠BEF=∠BEG=∠BCD=∠D=90° ∠ACD=∠ACB=∠BAC=∠DAC=45° ∠PQC=∠BCD=∠D=∠ABC=∠BAD=∠PQB=90° ·四边形PQCD和四边形POBA都是矩形， 7分 .∠OPD=∠GPE=90°.AP=BQ ∴∠PGE+∠PEG=90°，∠PAE=∠AEP=45°， .AP=PE, .PE=BQ」 .∠BEG=90° ∴.∠QEB+∠PEG=90° ∴.∠PGE=∠QEB 在△PGE和△OEB中， E 0 D ∠PGE=∠QEB ∠GPE=∠EQB PE=BO ∴.△PGE≌△QEB(AAS) ∴.EG=BE 11分 ②4V2. 13分