山西省运城市夏县 部分学校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

2025-2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列常见的运动图标是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 近年来，我国科研工作者攻坚克难、勇攀高峰，在芯片领域不断突破技术封锁，成功研发出多款先进制程的国产自研芯片，有力推动了我国科技自立自强．已知某款国产高端芯片的关键工艺尺寸为7纳米，即0.000000007米，那么7纳米用科学记数法可表示为（ ）米 A. B. C. D. 3. 甲骨文是我国已发现最早的成熟文字，代表了早期中华文明的辉煌成就．正面分别印有甲骨文“美”“丽”“山”“河”的四张卡片如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则这张卡片正面恰好是甲骨文“山”的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，直线，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，为测量池塘两端的距离，学校课外实践小组在池塘旁的开阔地上选了一点C，测得的度数，在的另一侧测得，，再测得的长，就是的长．则其依据是（　　） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，，于点E，于点D．若，则的长是（      ） A. B. C. D. 8. 小美骑车从学校回家，中途在文具店停留了，然后继续骑车回家．若小美骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小美离家的路程s（单位：m）与时间t（单位：）的对应关系如图所示，则从学校到文具店的路程是（ ） A. B. C. D. 9. 木雕是中国传统民间工艺的重要分支，其历史可追溯至新石器时代．如图，这是工匠雕刻的木雕作品，蝴蝶的左右两侧关于直线对称，点在直线上，点和点为对称点，点和点为对称点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在一定温度下，某固态物质在溶剂中达到饱和状态时所溶解的溶质的质量叫做这种物质在这种溶剂中的溶解度．物质的溶解度会随温度的变化而变化．已知甲，乙两种物质在水中的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 甲物质的溶解度大于乙物质的溶解度 B. 当温度从升高至的过程中，甲物质的溶解度随着温度的升高而增大 C. 将时乙的饱和溶液降温至时，乙仍是饱和溶液 D. 当温度高于时，用等质量的甲，乙物质分别配制成饱和溶液，乙物质需要的水的质量更多 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 如图，直线，在中，，点在直线上，若，，则___________°． 12. 机器人甲要从幕后三个“身高”各异的机器人中选一个作为“舞伴”，其选择程序为：第一个从幕后走出的机器人不选，观察其“身高”，第二个机器人从幕后走出后，观察其“身高”，若比第一个机器人高，那么就选第二个机器人作为“舞伴”，否则就选第三个走出的机器人作为“舞伴”．按照这个程序，机器人甲选到幕后“身高”最高的机器人作为“舞伴”的概率是__________． 13. 如图，在中，，垂直平分交于点，若的周长为，则_____． 14. 如图，在中，．按以下步骤作图： ①以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，作射线； ②以点为圆心，适当长为半径画弧，分别与，相交于点，；分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；作射线，与射线相交于点； ③连接． 若点到直线的距离为1，则点到直线的距离为__________． 15. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点出发，沿箭头所示方向经过点跑到点，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为（单位：秒），他与教练的距离为（单位：米），表示与的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的_____．（填四点之一） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2） 17. 如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为． （1）证明：； （2）如果，且，求的度数． 18. 如图，点E在上，与交于点F，． （1）求证∶； （2）若，求的度数． 19. 某商场有一个可以自由转动的圆形转盘(如图).规定：顾客购物元以上可以获得一次转动转 盘的机会，当转盘停止时指针落在哪一个区域就获得相应的奖品 (指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)，下表是活动进行中的一组统计数据： 转动转盘的次数 落在“铅笔"的次数 落在“铅笔"的频率， (结果保留小数点后两位) （1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为____ ；( 结果保留小数点后一位数字)； （2）铅笔每只元，饮料每瓶元，经统计该商场每天约有名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用； （3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为 度． 20. 【举一】教材118页“拓展探索”的第7题如下： 已知，，求的值． 分析：对于类似这样的问题，我们不妨从式子结构特征出发，运用整体思想解决． 解答：因为，所以，即． 因为，所以． 【反三】参考上述过程请你解答教材中类似的问题 （1）若，． ①________； ②求的值； （2）已知，，求与的值． 21. 著名哲学家泰勒斯（，公元前6世纪）最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗克洛斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明． （1）如图是欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请你根据欧几里得的思想写出证明过程； （2）聪明的小明想到了一个方法，下面是他的思路：如图，在的边上任取一点E，过点E作交AB于点D，作交于点F．求证：． 22. 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 在学习“图形的认识”一章时，老师组织同学们通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘． 【操作1】将长方形纸片的一角向长方形内部折叠，使角的顶点A落在点处，为折痕，如图1； 【操作2】在图1条件下，点F是线段上一点，角顶点B沿线段折叠，点B落在点处，且点在长方形内． 【任务】 （1）在图1中，若，求的度数； （2）在操作2中，当点刚好落在线段上时，如图2，求的度数； （3）在操作2中；当点不在线段上时，试猜想，，之间的数量关系，并说明理由． 23. 综合与探究： 问题情境：数学课上，同学们利用所学的平行线、三角形及轴对称的知识，探索图形变化中的数学问题．已知中，，点P是边的中点，点D是射线上的一个动点，过点D作直线，点P关于直线l的对称点为点Q． 特例分析：（1）如图1，当直线l经过点A时，点Q恰好落在边上，连接，交直线l于点O．猜想此时与的位置关系，并说明理由； 拓展探究：（2）如图2，当直线l与线段交于点E（不与A，P重合）时，点Q落在内部，连接并延长交线段于点G，连接并延长，交直线l于点O，交线段于点F，连接．猜想此时与的数量关系，并说明理由； （3）若直线l与线段的延长线交于点E，连接并延长交射线于点G，连接交线段于点F．请借助备用图探究线段之间的数量关系（直接写出结论即可）． 2025-2026学年第二学期期末试卷 七年级数学 一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】56 【12题答案】 【答案】##0.5 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 【15题答案】 【答案】 Q 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明：，， ， ； （2）120° 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴，即． 在和中， ， ∴， ∴． （2） 【19题答案】 【答案】(1)0.7；(2)该商场每天大致需要支出元奖品费用：(3)36 【20题答案】 【答案】（1）①；②； （2），． 【21题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）或，详见解析 【23题答案】 【答案】 （1），理由如下： 由轴对称的性质可得， ∵直线，即， ∴； （2），理由如下： 同理可证明， ∴，， 如图所示，过点A作于H， ∴， ∵， ∴， ∴； 由轴对称的性质可得， ∴， 又∵， ∴， ∴； （3）如图所示，当点D在线段上时， 同理可证明，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴ 如图所示，当点D在线段的延长上时， 同理可证明，， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $