精品解析：山西大同市2025-2026学年第二学期期末教学质量评价七年级数学

2025-2026学年第二学期期末教学质量评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 3. 为了解大同市九年级28541名学生的中考复习情况，随机抽查了其中1000名学生的模考成绩进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A. 28541名学生是总体 B. 1000名学生的模考成绩是总体的一个样本 C. 样本容量是1000名学生 D. 这次调查是全面调查 4. 象棋是我国传统智力运动，国家级非物质文化遗产，也是中华文化的重要载体，兼具娱乐、竞技与教育价值．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 6. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹枝列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（　　）（提示：可过点画的平行线再计算．） A. B. C. D. 7. 幸福之城——山西省大同市，2025年在过年期间，规定在指定地点，允许燃放烟花，那么已知导火线的燃烧速度是，你点燃后跑开的速度为，为了点火后跑到及以外的安全地带，则导火线至少应有（ ） A. B. C. D. 8. 某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示： 奇闻轶事 道路交通 环境保护 房产建筑 表扬建议 其他 10.5% 14.8% 30.9% 18.2% 15.6% 10% 要用统计图表示以上数据，应选择（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 9. 定义新运算，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图a∥b，与相交，与相交，下列说法： ①若，则； ②若，则c∥d； ③； ④， 正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③ 第II卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，那么______. 12. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组． 13. 已知方程组的解是．则方程组的解是__________． 14. 大同云冈国际机场规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则符合此规定的行李箱的长的最大值为_________． 15. 如图，若，则、、之间的关系为______. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程组： （1） （2） 17. 解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点的坐标为_________．点的坐标为_________． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 19. 在家参与家务劳动，是学生成长路上不可或缺的一课．劳动能让我们体会父母平日操持家务的辛苦，学会体谅和感恩，还能锻炼独立生活能力．某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．1小时以下B．小时（不包含2小时）C．小时（包含2小时）D．3小时以上．图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）填空：本次问卷调查一共调查了_________名学生； （2）请将图1的条形统计图补充完整，并求出图2中D部分所对应的圆心角度数． （3）若该校共有1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间不低于2小时的学生人数． （4）针对以上劳动数据，请你对同学们提一些建议． 20. 四年一届的足球世界杯开始了，从6月11日到7月19日，由美，加，墨联合举办．同时，中国足球小将也在意大利杯夺冠，真是振奋人心！今年五一劳动节期间，来自全国各地的球迷相聚大连梭鱼湾足球场，再一次刷新中超历史第二的上座纪录．如下表是截至2026年5月6日，2026赛季中国足球超级联赛部分球队的积分情况． 表：中国足球超级联赛积分榜（部分球队） 球队 比赛场数 胜场 平场 负场 积分 成都蓉城 11 8 2 1 26 山东泰山 11 5 2 4 17 天津津门虎 11 4 4 3 16 浙江 11 4 3 4 15 大连英博 11 3 4 4 13 梅州客家 11 3 3 5 12 备注：负1场得0分 小王和小李不仅热爱足球，而且对联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场，平一场分别积几分？” 小王的思路是：设胜一场积分，则根据“成都蓉城”胜平场数与积分的关系，用含的式子表示平一场的积分为_________，再根据“大连英博”胜平场数与积分的关系，可列一元一次方程为_________． 小李的思路是：设胜一场积分，平一场积分，列二元一次方程组解决此问题． （1）请将小王的思路中的空格处补充完整； （2）请按照小李的思路，选择不同于小王所选球队的数据，求出胜一场，平一场分别积几分？ （3）如果另一支球队同样参加了11场比赛，积分超过表中排名第一的球队，那么这个球队至少胜几场？直接写出获胜场数． 21. 【阅读与思考】 （1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于的一元一次方程中，满足，求的取值范围． 分析：第一步，通过解方程，用含a的代数式求出x：由解得； 第二步，根据，列出关于的不等式：； 第三步，解不等式，求得a的取值范围为_________． 【迁移思考】 （2）在关于，的二元一次方程组中，若，，求的取值范围． （3）在（2）的方程组中，若，请直接写出的取值范围． 22. 某蔬菜经营户从大同市振华货栈批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表： 蔬菜品种 西红柿 土豆 黄瓜 芹菜 批发价（元/） 3.6 5.4 8 4.8 零售价（元/） 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户批发西红柿和黄瓜两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？ （2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和黄瓜，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少？ （3）第三天，若该经营户又批发蔬菜，准备雇佣若干辆平板三轮车运输，若每辆车运，则还有没有运输，若每辆车运，则有一辆车运输重量不足，请直接写出至少需要平板三轮车的辆数． 23. 【问题情境】 已知，，平分交于点G． 【问题探究】 （1）如图1，已知． ①若，则的度数为_________． ②若，，求的度数：_________． 【问题解决】 （2）如图2，若，，，当，交于点H时，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图2，若，请直接写出、和三者之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期末教学质量评价 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．根据二元一次方程的定义以及性质对各项进行判断即可． 【详解】解：A．方程是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．方程是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．方程不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．方程是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 2. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的解集，分别求出两个不等式的解集，再确定它们解集的公共部分即为不等式组的解集． 【详解】解：解不等式 ，得：； 解不等式 ，得：， ∴不等式组的解集为：； 故选C． 3. 为了解大同市九年级28541名学生的中考复习情况，随机抽查了其中1000名学生的模考成绩进行统计分析，下面叙述正确的是（ ） A. 28541名学生是总体 B. 1000名学生的模考成绩是总体的一个样本 C. 样本容量是1000名学生 D. 这次调查是全面调查 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体、样本、样本容量、调查方式的定义逐一判断选项即可. 【详解】解：∵本题研究的对象是大同市九年级28541名学生的模考成绩， ∴总体是28541名学生的模考成绩，不是28541名学生，A错误； ∵从总体中随机抽查的1000名学生的模考成绩是总体的一个样本， ∴B正确； ∵样本容量是样本中个体的数目，是一个数值，∴样本容量是，不能带“名学生”，C错误； ∵本次调查只抽查了部分学生，属于抽样调查，不是全面调查，∴D错误. 4. 象棋是我国传统智力运动，国家级非物质文化遗产，也是中华文化的重要载体，兼具娱乐、竞技与教育价值．如图，已知棋子“车”的坐标为，棋子“马”的坐标为，则棋子“炮”的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据棋子“车”和“马”的坐标可确定坐标轴和原点的位置，据此建立坐标系，进而得到棋子“炮”的坐标即可． 【详解】解：根据题意可建立如下坐标系，则棋子“炮”的坐标为． 5. 我国古代数学著作《九章算术》中记载了这样一道题：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五、直金八两，问牛、羊各直金几何？”意思是：假设5头牛、2只羊，共值金10两：2头牛、5只羊，共值金8两，那么每头牛、每只羊各值金多少两？若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两，列出方程组应为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，即可得出关于x，y的二元一次方程组． 本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 【详解】解：∵5头牛、2只羊，共值金10两， ∴； ∵2头牛、5只羊，共值金8两， ∴． ∴根据题意可列出方程组 ． 故选：A． 6. 空竹在中国有悠久的历史，明代《帝京景物略》一书中就记载了空竹的玩法和制作方法．抖空竹是靠四肢配合完成的运动项目，被誉为“中华传统体育文化的瑰宝”．2006年5月20日，抖空竹枝列入第一批国家级非物质文化遗产名录．小洛在观察抖空竹时发现，可以从运动员某一时刻的姿势中抽象出数学问题：如图，，，，则的度数为（　　）（提示：可过点画的平行线再计算．） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定及性质．过作，由平行线的性质得，由平行线的判定方法得，由平行线的性质得． 【详解】解：过作， ， ， ， ， ． 故选：D． 7. 幸福之城——山西省大同市，2025年在过年期间，规定在指定地点，允许燃放烟花，那么已知导火线的燃烧速度是，你点燃后跑开的速度为，为了点火后跑到及以外的安全地带，则导火线至少应有（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先计算人跑到安全区域所需的时间，再结合导火线燃烧速度列不等式求解. 【详解】解：首先计算人跑到安全地带需要的时间， 人的跑步速度为，安全路程为， 人跑到安全地带所需时间， 为保证安全，导火线燃烧时间至少等于人跑完全程的时间， 导火线燃烧速度为，设导火线长为， ∴， ，即导火线至少应有. 8. 某晚报“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计如下表所示： 奇闻轶事 道路交通 环境保护 房产建筑 表扬建议 其他 10.5% 14.8% 30.9% 18.2% 15.6% 10% 要用统计图表示以上数据，应选择（ ） A. 折线统计图 B. 条形统计图 C. 扇形统计图 D. 频数直方图 【答案】C 【解析】 【分析】观察题目，数据都是百分数，而扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的百分比，据此可得出答案． 【详解】解：扇形统计图能清楚地表示出各部分在整体中的百分比，故要统计“百姓热线”一周内接到热线电话的问题统计应选择扇形统计图． 故选C． 【点睛】本题考查了统计图的选择．熟知扇形统计图的特点是解题的关键． 9. 定义新运算，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，观察题目当⊕时，，解这个一元一次不等式即可求得答案．熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，当时，， 解得． 故选：A． 10. 如图a∥b，与相交，与相交，下列说法： ①若，则； ②若，则c∥d； ③； ④， 正确的有（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②④ D. ②③ 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质和判定逐一进行判断求解即可． 【详解】解：如图： ①若∠1=∠2，则a//e//b，则∠3=∠4，故此说法正确； ②若∠1+∠4=180°，由a//b得到，∠5+∠4=180°，则∠1=∠5，则c//d；故此说法正确； ③由a//b得到，∠5+∠4=180°，由∠2+∠3+∠5+180°−∠1=360°得，∠2+∠3+180°−∠4+180°−∠1=360°，则∠4−∠2=∠3−∠1，故此说法正确； ④由③得，只有∠1+∠4=∠2+∠3=180°时，∠1+∠2+∠3+∠4=360°，故此说法错误． 综上，正确的有①②③． 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键． 第II卷 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，那么______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的概念，关键是理解算术平方根每向左（或右）移动一位，则被开方数向相同的方向移动两位，反之被开方数每移动两位，则算术平方根每向相同的方向移动一位．被开方数是把2的小数点向右移动2位后得到的，则的值是把的小数点向右运动1位． 【详解】解∶ ∵，， ∴， 故答案为∶． 12. 一个容量为80的样本最大值为143，最小值为50，取组距为10，则可以分成________组． 【答案】10 【解析】 【分析】根据组距，最大值、最小值、组数以及样本容量的关系进行计算即可． 【详解】解：（143-50）÷10=9.3≈10， 故可以分成10组， 故答案为：10． 【点睛】本题考查频数分布直方图的制作方法，理解组距、组数，极差以及样本容量之间的关系是正确解答的关键． 13. 已知方程组的解是．则方程组的解是__________． 【答案】 【解析】 【分析】两个方程组除未知数不同外其余都相同，所以可用换元法进行解答． 【详解】解：在方程组中，设x-1=a，y+2=b， 则变形为方程组， 解得， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，这类题目的解题关键是灵活运用二元一次方程组的解法，观察题目特点灵活解题． 14. 大同云冈国际机场规定：旅客乘机时，免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过．某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的宽为，长与高的比为，则符合此规定的行李箱的长的最大值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据长与高的比例关系设未知数，依据长、宽、高之和不超过建立不等式求解，即可得到长的最大值. 【详解】解：设符合规定的行李箱的长为，则高为， 由题意得 ， 合并同类项得 ， 系数化为得 ， 则 ， 故符合此规定的行李箱的长的最大值为. 15. 如图，若，则、、之间的关系为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据“平行与同一直线的两直线平行”可得出EF∥CD∥AB，再根据“两直线平行，内错角相等（同旁内角互补）”可得出“∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF”，通过角的计算即可得出结论． 【详解】过点E作EF∥AB，如图所示． ∵AB∥CD,EF∥AB， ∴EF∥CD∥AB， ∴∠α+∠AEF=180°，∠γ=∠CEF. 又∵∠AEF+∠CEF=∠β， ∴∠α+∠β−∠γ=180°. 故答案为∠α+∠β−∠γ=180°. 【点睛】考查平行公理以及平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键. 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法解方程组即可； （2）利用加减消元法解方程组即可. 【小问1详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入②中，， ∴， 该方程组的解为. 【小问2详解】 解：， 化简，得， ，得③， ，得 解得， 把代入②得， ∴， 该方程组的解为. 17. 解不等式，并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】， 将解集表示在数轴上如图， 【解析】 【分析】先解不等式，再将不等式的解集表示在数轴上，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示． 【详解】解： 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，数形结合是解题的关键． 18. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，，三角形中任意一点，经平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，． （1）点的坐标为_________．点的坐标为_________． （2）①画出三角形； ②求出三角形的面积． 【答案】（1）；； （2）解：作图如下： ①；②； 【解析】 【分析】（1）先确定平移方式，再根据平移方式可直接得出答案； （2）①由题意可得出，，的坐标，描点再连线即可；②利用割补法求三角形的面积即可． 【小问1详解】 解：∵三角形中任意一点，经平移后对应点为， ∴平移方式为：向左平移个单位，再向上平移个单位； 由题意得，点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为，点的坐标为. 【小问2详解】 解：①画图略. ②三角形的面积为：. 19. 在家参与家务劳动，是学生成长路上不可或缺的一课．劳动能让我们体会父母平日操持家务的辛苦，学会体谅和感恩，还能锻炼独立生活能力．某校对七年级部分学生进行了随机问卷调查，其中一个问题是“你每周在家参加家务劳动的时间是多少？”，共有如下四个选项：A．1小时以下B．小时（不包含2小时）C．小时（包含2小时）D．3小时以上．图1、图2是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）填空：本次问卷调查一共调查了_________名学生； （2）请将图1的条形统计图补充完整，并求出图2中D部分所对应的圆心角度数． （3）若该校共有1800名学生，请你估计全校每周在家参加家务劳动时间不低于2小时的学生人数． （4）针对以上劳动数据，请你对同学们提一些建议． 【答案】（1）200 （2）解：补全图形如下： ；； （3）360名 （4）建议同学们多帮父母做一些力所能及的家务活，既能提升自我的劳动能力，又能帮父母减轻负担． 【解析】 【分析】（1）根据选择B的人数和所占的百分比，即可得到答案. （2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据，可以计算出选择D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，再根据选择D的人数，即可计算出图②中D部分所对应的圆心角度数. （3）根据统计图中的数据，利用样本估计总体的思想求解即可． （4）结合统计数据给出合理建议即可. 【小问1详解】 解：（名， 即本次问卷调查一共调查了200名学生. 【小问2详解】 解：（名）， 补图略 D部分所对应的圆心角为：. 【小问3详解】 解：（名）， 答：全校每周在家参加家务劳动时间不低于2小时的学生人数为360名． 【小问4详解】 略 20. 四年一届的足球世界杯开始了，从6月11日到7月19日，由美，加，墨联合举办．同时，中国足球小将也在意大利杯夺冠，真是振奋人心！今年五一劳动节期间，来自全国各地的球迷相聚大连梭鱼湾足球场，再一次刷新中超历史第二的上座纪录．如下表是截至2026年5月6日，2026赛季中国足球超级联赛部分球队的积分情况． 表：中国足球超级联赛积分榜（部分球队） 球队 比赛场数 胜场 平场 负场 积分 成都蓉城 11 8 2 1 26 山东泰山 11 5 2 4 17 天津津门虎 11 4 4 3 16 浙江 11 4 3 4 15 大连英博 11 3 4 4 13 梅州客家 11 3 3 5 12 备注：负1场得0分 小王和小李不仅热爱足球，而且对联赛积分问题产生了浓厚的兴趣．他们提出的问题是：“胜一场，平一场分别积几分？” 小王的思路是：设胜一场积分，则根据“成都蓉城”胜平场数与积分的关系，用含的式子表示平一场的积分为_________，再根据“大连英博”胜平场数与积分的关系，可列一元一次方程为_________． 小李的思路是：设胜一场积分，平一场积分，列二元一次方程组解决此问题． （1）请将小王的思路中的空格处补充完整； （2）请按照小李的思路，选择不同于小王所选球队的数据，求出胜一场，平一场分别积几分？ （3）如果另一支球队同样参加了11场比赛，积分超过表中排名第一的球队，那么这个球队至少胜几场？直接写出获胜场数． 【答案】（1）；； （2）胜一场积3分，平一场积1分 （3）至少胜8场 【解析】 【分析】（1）“成都蓉城”胜8场，平2场积26分，则平一场的积分为分；“大连英博”胜3场，平4场积13分，再建立方程即可； （2）设胜一场积x分，平一场积y分．根据山东泰山和天津津门虎胜平场数与积分的关系建立方程组求解即可． （3）由成都蓉城积分分，负场，另一队积分超过表中排名第一的球队，可得另一队胜负有三种情况，再分情况求解即可. 【小问1详解】 解：∵“成都蓉城”胜8场，平2场积26分， ∴平一场的积分为分； ∵“大连英博”胜3场，平4场积13分， ∴. 【小问2详解】 解：选择山东泰山，天津津门虎两队： 设胜一场积x分，平一场积y分． 根据题意，列得方程组， 解得， 答：胜一场积3分，平一场积1分． 【小问3详解】 解：∵排名第一的成都蓉城积分分，负场，另一队积分超过表中排名第一的球队， ∴另一队胜负有三种情况： ①另一队负场，则其余场全胜， ∴得分, ②另一队负场，设胜了场，平了场， 则， 解得：， ∵为整数， ∴的最小值为, ③另一队没有负场，设胜了场，平了场， ∴， 解得：， ∵为整数， ∴的最小值为， 答：这个球队至少胜场. 21. 【阅读与思考】 （1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于的一元一次方程中，满足，求的取值范围． 分析：第一步，通过解方程，用含a的代数式求出x：由解得； 第二步，根据，列出关于的不等式：； 第三步，解不等式，求得a的取值范围为_________． 【迁移思考】 （2）在关于，的二元一次方程组中，若，，求的取值范围． （3）在（2）的方程组中，若，请直接写出的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）解不等式求出不等式解集即可； （2）用加减法求解得到方程组的解，再根据，，得到不等式组，解之即可求解． （3）由，再建立不等式求解即可. 【小问1详解】 解： 去分母得： 移项得： 解得：. 【小问2详解】 解： ，得， ∴， ，得， ∴， ∴； ∵，， ∴， 由③得：， 由④得：， ∴. 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴， 由①得：， 由②得：， ∴. 22. 某蔬菜经营户从大同市振华货栈批发市场批发蔬菜进行零售，部分蔬菜批发价格与零售价格如表： 蔬菜品种 西红柿 土豆 黄瓜 芹菜 批发价（元/） 3.6 5.4 8 4.8 零售价（元/） 5.4 8.4 14 7.6 请解答下列问题： （1）第一天，该经营户批发西红柿和黄瓜两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱？ （2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和黄瓜，要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少？ （3）第三天，若该经营户又批发蔬菜，准备雇佣若干辆平板三轮车运输，若每辆车运，则还有没有运输，若每辆车运，则有一辆车运输重量不足，请直接写出至少需要平板三轮车的辆数． 【答案】（1）960元 （2） （3）6 【解析】 【分析】（1）设批发西红柿，黄瓜，根据批发西红柿和黄瓜两种蔬菜共，用去了1520元钱，列方程组求解； （2）设批发西红柿，根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元，列不等式求解． （3）设至少需要辆平板三轮车，可得，再进一步求解即可. 【小问1详解】 解：设批发西红柿，黄瓜， 由题意得， 解得：， 故批发西红柿，黄瓜， 则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚：（元）， 答：这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元； 【小问2详解】 解：设批发西红柿， 由题意得：， 解得：， 答：该经营户最多能批发西红柿． 【小问3详解】 解：设至少需要辆平板三轮车，则 ， 解得：， ∵为整数， ∴的最小值为， 答：至少需要辆平板三轮. 23. 【问题情境】 已知，，平分交于点G． 【问题探究】 （1）如图1，已知． ①若，则的度数为_________． ②若，，求的度数：_________． 【问题解决】 （2）如图2，若，，，当，交于点H时，求的度数； 【问题拓展】 （3）如图2，若，请直接写出、和三者之间的数量关系． 【答案】（1）①；②； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①根据平行线的性质进行求解即可；②证明，根据平行线的性质和角平分线的定义，进行求解即可； （2）证明，推出，利用平行线的性质，进行求解即可； （3）证明，推出，利用平行线的性质，角平分线的定义和角的和差关系进行求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∴； ②∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $