精品解析：山西省运城市夏县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度七年级下学期期末综合评估 数 学 ▶下册全部◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ） A. 货运飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 2. 在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率．假设一个神经网络模型输出的一个神经元的激活概率为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 透过城市文旅LOGO可以窥见城市独有的文旅魅力．下列城市文旅LOGO是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的箱子里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7左右，则箱子中红球的个数约是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 14 5. 图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，已知．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线时，电阻为，温度每增加，电阻会增加，则电阻R与温度t的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点B，C，D在同一直线上，，若，，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，这是正方形网格，图中的2个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算： __________． 12. 在中，当时，__________． 13. 若，，则的值为__________． 14. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点．作直线交于点，连接．若，，则的周长为__________． 15. 如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）如图，，，试说明． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．阅读下列问题并完成相应任务． 问题一： ． 问题二：． 任务： （1）问题一中，若，则__________；问题二中，__________． （2）如图，在边长为a的大正方形中，阴影部分的面积为12，边长为的小正方形的周长为16，求的值． 19. 如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． （2）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 20. 如图，在四边形中，， E为边上一点，将四边形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点M，过点M作交于点N． （1）试说明． （2）若，求的度数． 21. 问题呈现： （1）如图1， 是的一条角平分线，，垂足为E．你认为与相等吗？并说明理由． 方法应用： （2）①如图2，在中，，是的角平分线，过点D作，若，，则的长为__________． ②如图3，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积是72，，，求的长． 22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______，小明在书店停留了______； （2）本次上学途中，小明一共行驶了______，一共用了______； （3）我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度，在整个上学途中哪个时间段小明的速度最快？其速度在安全限度内吗？ 23. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度七年级下学期期末综合评估 数 学 ▶下册全部◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ） A. 货运飞船的质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，如果变量A因为变量B的变化而变化，那么变量B叫做自变量，变量A叫做因变量，据此求解即可． 【详解】解：由题意可知，随着高度的不断增加，燃料的体积不断减少，则自变量为火箭飞行的高度， 故选：B． 2. 在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率．假设一个神经网络模型输出的一个神经元的激活概率为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的形式为，其中，为整数．对于小于1的正数，为负整数，其绝对值等于原数小数点向右移动变为整数的位数．据此即可得出答案． 【详解】解：， 故选：A． 3. 透过城市文旅LOGO可以窥见城市独有的文旅魅力．下列城市文旅LOGO是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等． 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故选项符合题意； B. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 4. 在一个不透明的箱子里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7左右，则箱子中红球的个数约是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键．根据利用频率估计概率可知摸到红球的概率为0.7，从而可以计算出红球的个数． 【详解】解：利用频率估计概率可知摸到红球的概率为0.7， ∴箱子中红球的个数约是（个）． 故选：D． 5. 图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，已知．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等得出，再根据邻补角的定义即可求出，进而可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：A． 6. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解此题的关键． 【详解】解：A．由于，，添加条件，不能用证明，故本选项符合题意； B．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； C．由于，，添加条件，可得，即，可以利用证明，故本选项不符合题意； D．由于，，添加条件，可以利用证明，故本选项不符合题意； 故选：A． 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则逐一计算判断即可得出答案． 【详解】解：A.，计算错误，故此选项不符合题意； B.，计算错误，故此选项不符合题意； C.，计算错误，故此选项不符合题意； D.，计算正确，故此选项符合题意； 故选D． 8. 在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线时，电阻为，温度每增加，电阻会增加，则电阻R与温度t的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的关系式，利用待定系数法是确定函数关系式的主要方法．利用待定系数法解得即可． 【详解】解：设电阻R与温度t的关系为， 把，和，代入得：． 解得：． ∴电阻R与温度t的关系为：． 故选：A． 9. 如图，点B，C，D在同一直线上，，若，，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，再由线段和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， ∴， 故选：C． 10. 如图，这是正方形网格，图中的2个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率，轴对称图形，将图中1~10中的小正方形任涂一个均能使整个阴影部分组成轴对称图形，再根据概率公式即可得出答案． 【详解】解：如图，将图中1~10中的小正方形任涂一个均能使整个阴影部分组成轴对称图形，所以使整个阴影部分组成轴对称图形的概率． 故选：D． 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算： __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了负指数幂的运算，根据计算即可．掌握负指数幂的运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 在中，当时，__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值．把代入，即可求解． 【详解】解：当时，． 故答案为：． 13. 若，，则的值为__________． 【答案】6 【解析】 【分析】将利用完全平方公式展开，再将，代入计算即可。本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：6． 14. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点．作直线交于点，连接．若，，则的周长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 根据题意可得直线是线段的垂直平分线，从而得出，，结合题意可得的周长． 【详解】解：∵分别以点和点为圆心，以大于一半的长为半径画弧，两弧相交于点和，作直线．直线交于点，连接， ∴直线是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∵，， ∴的周长． 故答案为：． 15. 如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】作，，则， 设，根据平行线的性质可得,,．根据角平分线的定义可得,,,根据即可得出的度数． 本题考查了平行线的性质,角平分线的定义以及角的和差求角度．熟练掌握相关知识,利用数形结合求角度是解题的关键． 【详解】解：如图，作，，则， 设，则， ∴． ∵， ∴， ∵，的平分线交于点P， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）如图，，，试说明． 【答案】（1）2； （2）证明：∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平行线的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减的运算顺序进行计算即可； （2）根据平行线的判定和性质证明即可． 【详解】（1）解：原式． （2）略 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】，5 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键． 先根据完全平方公式与平方差公式化简，然后去括号，合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求解． 【详解】解：原式 ． 当，时，原式． 18. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．阅读下列问题并完成相应任务． 问题一： ． 问题二：． 任务： （1）问题一中，若，则__________；问题二中，__________． （2）如图，在边长为a的大正方形中，阴影部分的面积为12，边长为的小正方形的周长为16，求的值． 【答案】（1）；2xy （2）28 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与完全平方差公式，熟练掌握平方差公式与完全平方差公式的变形是解题的关键，注意数形结合思想的应用． （1）把看做一个整体，即可将原式变形为，据此可得答案； （2）先根据题意得到，，再由进行代值计算即可. 【小问1详解】 解：问题一中， 若，则 问题二中， 故答案为： ；． 【小问2详解】 解：∵边长为的小正方形的周长为16， ∴， ∴ ． ∵阴影部分的面积为12， ∴， ∴． 19. 如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． （2）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，解题的关键是熟练掌握概率公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）先求出所以标有偶数的区域的个数，再根据概率公式进行计算即可． 【小问1详解】 解：转盘被分成了8等份，其中2个区域标有数字“3”， 所以指针指向数字3的概率． 【小问2详解】 解：因为2和4是偶数，2个区域标有数字“2”，3个区域标有数字“4”，所以标有偶数的区域有5个， 所以指针指向的数字为偶数的概率． 20. 如图，在四边形中，， E为边上一点，将四边形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点M，过点M作交于点N． （1）试说明． （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：由折叠知． ∵平分， ∴． ∵． ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质和角平分线的定义可得，，又由可得，根据“同旁内角互补两直线平行”可得； （2）由，可得，由折叠的性质可得，由平行线的性质可得，． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． ∵， ∴ ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，折叠的性质，角平分线的定义，熟练掌握以上知识是解题的关键． 21. 问题呈现： （1）如图1， 是的一条角平分线，，垂足为E．你认为与相等吗？并说明理由． 方法应用： （2）①如图2，在中，，是的角平分线，过点D作，若，，则的长为__________． ②如图3，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积是72，，，求的长． 【答案】 （1）相等， 理由：∵是直角三角形，， ∴， ∵平分，且，， ∴． （2）①3；②6 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等．熟练掌握角平分线的性质是解题的关键． （1）根据“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得； （2）①由角平分线的性质可得，求得，因此； ②根据角平分线的性质可得，再根据即可求出的长． 【详解】略 （2）①∵是的角平分线，， ， ∴， ∵，， ∴， ∴ ． 故答案为：3． ②∵为的平分线，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴． 解得． 22. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校，以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的路程是______，小明在书店停留了______； （2）本次上学途中，小明一共行驶了______，一共用了______； （3）我们认为骑单车的速度超过就超过了安全限度，在整个上学途中哪个时间段小明的速度最快？其速度在安全限度内吗？ 【答案】（1）1500，4 （2）2700，14 （3）时间段小明的速度最快，其速度不在安全限度内 【解析】 【分析】（1）根据函数图象解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）分四部分：内、内、内、内，根据速度等于路程除以时间解答即可． 【小问1详解】 解：由函数图象可知，小明家到学校的路程是， 小明在书店停留了． 【小问2详解】 解： ， 所以本次上学途中，小明一共行驶了， 由函数图象可知，一共用了． 【小问3详解】 解：内：小明的速度为， 内：小明的速度为， 内：小明停留在书店买书，此时小明的速度为， 内：小明的速度为， ∵， ∴在整个上学途中，时间段小明的速度最快，其速度不在安全限度内． 23. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 【答案】 （1），理由如下： ∵， ∴， 即， 在和中， ， ∴， ∴． （2）； （3）证明：∵， ∴，， ∵M，N分别为，的中点， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴ ， ∴，， ∵， 即， ∴， 即 ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质和三角形内角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据证明即可得； （2）设与的交点为Q，由可得，又由于，结合三角形内角和定理可得，从而可得； （3）根据证明，则可得，，进而可得，则可得． 【详解】（1）略 （2）设与的交点为Q． ∵， ∴， 在和中，，， ∴， ∵， ∴， ∴． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $