精品解析：山西省运城市夏县2024-2025学年七年级下学期期末数学试题

2024—2025学年度七年级下学期期末综合评估 数 学 ▶下册全部◀ 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中） 1. 2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射．在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少．则在上述语段中，自变量是（ ） A. 货运飞船质量 B. 火箭飞行的高度 C. 燃料的体积 D. 火箭的质量 2. 在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率．假设一个神经网络模型输出的一个神经元的激活概率为．数据“”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 透过城市文旅LOGO可以窥见城市独有文旅魅力．下列城市文旅LOGO是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的箱子里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同．每次从箱子中摸出一个球，记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.7左右，则箱子中红球的个数约是（ ） A. 6 B. 9 C. 12 D. 14 5. 图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，已知．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，则下列增加的条件中不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线时，电阻为，温度每增加，电阻会增加，则电阻R与温度t的关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，点B，C，D在同一直线上，，若，，则等于（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 如图，这是正方形网格，图中的2个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11 计算： __________． 12. 在中，当时，__________． 13. 若，，则的值为__________． 14. 如图，在中，，按以下步骤作图：分别以点和点为圆心，大于一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点和点．作直线交于点，连接．若，，则的周长为__________． 15. 如图，，．，的平分线交于点P，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. （1）计算：． （2）如图，，，试说明． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. “平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题．阅读下列问题并完成相应任务． 问题一： ． 问题二：． 任务： （1）问题一中，若，则__________；问题二中，__________． （2）如图，在边长为a的大正方形中，阴影部分的面积为12，边长为的小正方形的周长为16，求的值． 19. 如图，这是一个正八边形转盘被分成了8等份，其中1个区域标有数字“1”，2个区域标有数字“2”，2个区域标有数字“3”，3个区域标有数字“4”，指针位置固定，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的数字即转出的数字（若指针指向分界线，则重新转）． （1）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向数字3的概率． （2）转动转盘一次，转盘停止后，求指针指向的数字为偶数的概率． 20. 如图，在四边形中，， E边上一点，将四边形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点M，过点M作交于点N． （1）试说明． （2）若，求的度数． 21. 问题呈现： （1）如图1， 是的一条角平分线，，垂足为E．你认为与相等吗？并说明理由． 方法应用： （2）①如图2，在中，，是的角平分线，过点D作，若，，则的长为__________． ②如图3，在中，为的平分线，于点E，于点F，若的面积是72，，，求的长． 22. 综合与实践 小明骑自行车上学，当他骑了一段时间，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的书店．买到书后继续去学校，以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中提供的信息回答下列问题： （1）小明家到学校的距离是__________米，小明在书店停留了__________分钟． （2）本次上学途中，一共用了__________分钟，小明一共骑行了__________米． （3）我们认为骑自行车的速度不超过300米/分为安全限度．问：在整个上学途中哪个时间段小明骑车速度最快？最快速度在安全限度内吗？ 23. 综合与探究 在和中，，，． 【模型呈现】 （1）如图1，A，O，D三点共线，试判断与的数量关系，并说明理由． 【模型应用】 （2）如图2，设，相交于点P，，相交于点Q，若，求的度数． 【拓展延伸】 （3）如图3，，M，N分别为，的中点，连接，，，试说明且． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网组卷网 2024一2025学年度七年级下学期期末综合评估 数学 下册全部 说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中， 只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中) 1.2024年1月17日，搭载天舟七号货运飞船的长征七号遥八运载火箭在我国海南文昌航天发射场点火发射. 在升天过程中，燃料的体积随火箭飞行高度的增加而减少.则在上述语段中，自变量是() A.货运飞船的质量 B.火箭飞行的高度 C.燃料的体积 D.火箭的质量 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的概念，在一个变化过程中，如果变量A因为变量B的变化而变化，那么变 量B叫做自变量，变量A叫做因变量，据此求解即可. 【详解】解：由题意可知，随着高度的不断增加，燃料的体积不断减少，则自变量为火箭飞行的高度， 故选：B. 2.在人工智能的神经网络训练中，经常会遇到非常小的数值，例如，计算神经元的激活概率.假设一个神 经网络模型输出的一个神经元的激活概率为0.00000086.数据“0.00000086”用科学记数法表示为 () A.8.6×10-7 B.8.6×108 C.0.86×10-8 D.86×106 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的形式为a×10”,其中1≤a<10,n为整数.对 于小于1的正数，n为负整数，其绝对值等于原数小数点向右移动变为整数的位数.据此即可得出答案. 【详解】解：0.00000086=8.6×10-7， 故选：A. 3.透过城市文旅LOGO可以窥见城市独有的文旅魅力.下列城市文旅LOGO是轴对称图形的是() 第1页/共18页 6学科网组卷网 蒲 游 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键：如果一个平面图形沿 着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称 轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案， 【详解】解：A 庸 是轴对称图形，故选项A符合题意； 拉 不是轴对称图形，故选项B不符合题意； 不是轴对称图形，故选项C不符合题意： 不是轴对称图形，故选项D不符合题意； 第2页/共18页 可学科网 丽组卷网 故选：A 4.在一个不透明的箱子里装有白球和红球共20个，这些球除颜色外完全相同.每次从箱子中摸出一个球， 记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在07左右，则箱子中红球的个数约是 () A.6 B.9 C.12 D.14 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率，掌握用频率的集中趋势来估计概率是解题的关键.根据利用频率估 计概率可知摸到红球的概率为0.7，从而可以计算出红球的个数 【详解】解：利用频率估计概率可知摸到红球的概率为0.7， ∴.箱子中红球的个数约是20×0.7=14（个）. 故选：D 5.图1是某相框支架的实物图，其示意图如图2所示，已知AB∥CD.若∠2=80°，则∠1的度数为( 图1 图2 A.100° B.90° C.80° D.110° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键.根据两直线平行，同位角相等 得出∠1=∠ABD,再根据邻补角的定义即可求出∠ABD=100°，进而可得出答案， 【详解】解：AB∥CD, .∠1=∠ABD, ,∠2=80°， ∴.∠ABD=100°， .∠1=100°， 故选：A. 6.如图，AB=DB,∠A=∠D,则下列增加的条件中不能证明△ABE≌△DBC的是() 第3页/共18页 可学科网可组卷网 A.BE=BC B.AE=DC C.∠ABD=∠EBC D.∠E=∠C 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理，根据全等三角形的判定定理逐项分析即可得解，熟练掌握全 等三角形的判定定理是解此题的关键. 【详解】解：A.由于AB=DB,∠A=∠D,添加条件BE=BC,不能用SSA证明△ABE≌△DBC ,故本选项符合题意； B.由于AB=DB,∠A=LD,添加条件AE=DC,可以利用SAS证明△ABE≌△DBC,故本选项 不符合题意； C.由于AB=DB,∠A=∠D,添加条件∠ABD=∠EBC,可得∠ABD+∠DBE=∠EBC+∠DBE, 即∠ABE=∠DBC,可以利用ASA证明△ABE≌△DBC,故本选项不符合题意； D,由于AB=DB,∠A=∠D,添加条件∠E=∠C,可以利用AAS证明△ABE≌△DBC,故本选项 不符合题意； 故选：A. 7.下列运算正确的是() A.a8.a2=a6 B.a2÷a2=a4 c.(-3a)}2=9a0 D.(a2=a6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键， 根据同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方法则逐一计算判断即可得出答案。 【详解】解：A.a8.a2=a0,计算错误，故此选项不符合题意； B.a2÷a2=1,计算错误，故此选项不符合题意； C.(-3a)=9a6,计算错误，故此选项不符合题意； Da)'=al6,计算正确，故此选项符合题意； 第4项/共18页 可学科网 丽组卷网 故选D. 8.在物理学中，导线的电阻随温度的变化而变化，有一段导线0°C时，电阻为10Q,温度每增加1C,电 阻会增加0.01①，则电阻R与温度t的关系是() A.R=10+0.01t B.R=10t+0.01 C.R=10t D.R=0.01t 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了函数的关系式，利用待定系数法是确定函数关系式的主要方法.利用待定系数法 解得即可. 【详解】解：设电阻R与温度t的关系为R=t+b, b=10 把t=0,R=10和t=1,R=10.01代入得： k+b=10+0.01 b=10 解得： k=0.01 ∴.电阻R与温度t的关系为：R=10+0.01t. 故选：A 9.如图，点B,C,D在同一直线上，△ABC≌△DEC,若AC=4,BD=I3,则CE等于() E B D A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键.根据全等三角形的性质得 出CD=AC=4,再由线段和差即可求解. 【详解】解：△ABC≌△DEC, ∴.CD=AC=4,CE=BC, .BD=13, .CE=BC=BD-CD=13-4=9, 第5页/共18页 可学科网可组卷网 故选：C 10.如图，这是4×4正方形网格，图中的2个小方格已涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上 阴影，使整个阴影部分组成轴对称图形的概率是() A B. c号 5-7 D 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查概率，轴对称图形，将图中1~10中的小正方形任涂一个均能使整个阴影部分组成轴对称 图形，再根据概率公式即可得出答案。 【详解】解：如图，将图中1~10中的小正方形任涂一个均能使整个阴影部分组成轴对称图形，所以使整个 105 阴影部分组成轴对称图形的概率= 147 故选：D 9 4 8 6 2 7 10 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.计算： 4= 【答)月 【解析】 【分析】本题考查了负指数幂的运算，根据口=1计算即可，掌握负指数幂的运算法则是解题的关键。 a 【详解】解：4=。、 故答案为：日 12.在y=8-3x中，当x=5时，y= 第6页/共18页 耐学科网 丽组卷网 【答案】-7 【解析】 【分析】本题主要考查了求代数式的值.把x=5代入y=8-3x,即可求解. 【详解】解：当x=5时，y=8-3×5=-7. 故答案为：-7. 13.若m2+n2=12,n=3,则(m-n的值为 【答案】6 【解析】 【分析】将m-n)2利用完全平方公式展开，再将m2+n2=12,m=3代入计算即可。本题主要考查了完 全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题的关键 【详解】解：(m-川2=m2-2mn+2=12-2×3=6 故答案为：6. 14.如图，在ABC中，AB>AC,按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半长为半 径作圆弧，两弧相交于点M和点N.作直线MN交AB于点D,连接CD.若AB=14cm,AC=8cm, 则△ACD的周长为 cm 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题。 根据题意可得直线MN是线段BC的垂直平分线，从而得出BD=CD,BD+AD=CD+AD=AB,结 合题意可得△ADC的周长， 【详解】解：，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相交于点M和N,作直 线MN,直线MN交AB于点D,连接CD, .直线MN是线段BC的垂直平分线， 第7页/共18页 可学科网 可组卷网 .BD=CD, .BD+AD=CD+AD=AB, .'AB =14cm AC =8cm .△ADC的周长=(CD+AD)+AC=AB+AC=14+8=22. 故答案为：22. 15.如图，∠ACB=90°，MABN.∠MAC,∠CBN的平分线交于点P,则∠APB的度数为 M 【答案】135° 【解析】 【分析】作CD∥MA,PE∥MA,则MA‖PE CD‖BN, 设∠MAC=a,根据平行线的性质可得∠ACD=C,∠DCB=90°-a,∠CBN=90°+o.根据角平分 元义可特2ZMAP三)，LNBP=45°+)a,EPB=135°表据ZAPB=LEP1+L 可得出∠APB的度数. 本题考查了平行线的性质，角平分线的定义以及角的和差求角度.熟练掌握相关知识，利用数形结合求角度 是解题的关键 【详解】解：如图，作CD∥MA,PE∥MA,则MA‖PE‖CD‖BN, 设∠MAC=a,则∠ACD=∠MAC=, ∴.∠DCB=90°-a. .CD∥BN, .∠CBN=180°-90°-a=90°+a, ,∠MAC,∠CBN的平分线交于点P, ∠MP=waC-a.∠N8p-N8c=0+a=4s+ 第8页/共18页 学科网组卷网 464=w4P-a,EP3=10-2N8p-18w-45+50-13s. 六∠APB=LEPA+∠EPB= 2+1350-1。 a=135°. 故答案：135°. M W 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16(1)计算：x(-3)2-(-2025)°. (2)如图，∠E=∠F,∠A=∠C,试说明AB∥CD. B 【答案】(1)2；(2)见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，平行线的判定和性质，掌握相关知识是解题的关键， (1)按照有理数混合运算法则：先乘方，再乘除，最后再加减的运算顺序进行计算即可； (2)根据平行线的判定和性质证明即可 【详解】(1)解：原式=。×9-1=3-1=2 3 (2)解：∠E=∠F, .AE‖FC, .∠A=LABF. :∠A=∠C, ∴.∠C=∠ABF, ..AB∥CD 17.先化简，再求值：（m+2n2-(m+3n)(m-3n),其中m=2,n=-1. 第9页/共18页 学科网丽组卷网 【答案】4mn+13n2,5 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法与化简求值，熟练掌握乘法公式是解题的关键. 先根据完全平方公式与平方差公式化简，然后去括号，合并同类项，最后将字母的值代入进行计算即可求 解. 【详解】解：原式=m2+4mn+4n2-m2-9n2） =m2+4mn+4n2-m2+9n2 =4mn+13n2. 当m=2,n=-1时，原式=4×2×(-1+13×(-1)2=-8+13=5. 18.“平方差公式”和“完全平方公式”应用非常广泛，灵活利用公式往往能化繁为简，巧妙解题.阅读下 列问题并完成相应任务. 问题一：x+y-z)(x-y+z=（A+B)(A-B). 问题二：x2+y2=(x+y)2-P=(x-y)2+9. 任务： (1)问题一中，若A=x,则B= ；问题二中，P=Q= (2)如图，在边长为a的大正方形中，阴影部分的面积为12，边长为a-b的小正方形的周长为16，求 a2+b2-ab的值. a a-b b 【答案】(1)y-2;2y (2)28 【解析】 【分析】本题考查平方差公式与完全平方差公式，熟练掌握平方差公式与完全平方差公式的变形是解题的 关键，注意数形结合思想的应用 第10页/共18页