精品解析：河南省周口市郸城县两校2025-2026学年七年级下学期6月期末数学试题

七年级数学试卷 注意事项 1．本试卷共三大题，5页，考试时间：100分钟，满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置． 3．所有答案均需写在答题区域内，写在本试卷上无效，考试结束后，仅上交答题卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知是二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ） A. a＋3＞b＋3 B. 3a＞3b C. －3a＞－3b D. 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 1，2，4 5. 下列图形运动中，属于平移的是（ ） A. B. C. D. 6. 一个等腰三角形两边长分别为4和9，则该三角形周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心旋转对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 圆 9. 如图，将沿所在直线向右平移，得到，其中点的对应点为，点的对应点为．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 现有方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 15 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程，则________（填“是”或“不是”）不等式的解． 13. 如图，中，为边上的高，平分，分别交、于点、．若，，则的度数______． 14. 如图，将向右平移得到交于点G，连接．如果的周长是，那么与的周长之和是_____． 15. 已知关于的不等式的解集是，则实数应满足的条件是__________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示 （1） （2） 18. 如图，在中，D，E分别为边上的点，连接交于点F．已知，，求的度数． 19. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． （1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出； （2）请画出以点D为对称中心的对称图形； （3）与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． 20. 2026年4月23日是第31个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取，在“世界读书日”前夕，某学校购进A、B两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本A种书籍的进价为25元，每本B种书籍的进价为40元，其中购进的A种书籍的数量比B种书籍数量的2倍多4本．则A种书籍购进多少本？ 21. 如图，四边形中，，平分交于E，平分交于F． （1）若，则____°， °； （2）与平行吗？试说明理由； 22. 【问题背景】 某花椒产业基地响应国家发展绿色农业政策，大力种植花椒．该基地销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克共收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克共收入2120元． 【问题解决】 （1）求销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入多少元； 【问题延伸】 （2）该基地决定每天销售甲、乙两种花椒共1000千克，每天总收入不少于12000元，则每天至少销售乙种花椒多少千克？ 【问题扩展】 （3）该花椒产业基地决定：售出甲种花椒每千克捐出元，售出乙种花椒每千克捐出的费用是甲的2倍，这些捐款用来资助当地低保户，当甲，乙两种花椒各售出500千克时，保证捐款后的该基地收入不低于总收入的，求的最大值． 23. 综合与探究 问题情境：在数学实践课上，老师让同学们准备一副三角板进行“玩转三角板”的探究活动如图，将两块三角板叠放在一起，使直角顶点A重合，其中，然后三角板不动，三角板绕点A旋转． 操作探究： （1）如图1，若，判断线段与的位置关系，并说明理由． （2）当三角板绕点A旋转到如图2所示的位置，且时，求的度数． （3）深入思考：在三角板绕点A旋转的过程中，当为多少度时，？请直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学试卷 注意事项 1．本试卷共三大题，5页，考试时间：100分钟，满分：120分 2．答题前，请将姓名、班级填写在试卷指定位置． 3．所有答案均需写在答题区域内，写在本试卷上无效，考试结束后，仅上交答题卷． 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A选项：方程含有两个未知数，不符合条件，错误； B选项：方程中未知数最高次数为2，不符合条件，错误； C选项：方程只含1个未知数，未知数次数为1，两边均为整式，符合一元一次方程定义，正确； D选项：方程分母含有未知数，不是整式方程，不符合条件，错误． 2. 已知是二元一次方程的解，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程解的定义，将已知的方程解代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值． 【详解】解：∵是二元一次方程的一个解， ∴将，代入方程得， 整理得， 解得． 3. 已知 a＜b，则下列不等式中正确的是（ ） A. a＋3＞b＋3 B. 3a＞3b C. －3a＞－3b D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解即可． 【详解】A. 两边都加3，不等号的方向不变，故A不符合题意； B. 两边都乘以3，不等号的方向不变，故B不符合题意； C. 两边都乘以−3，不等号的方向改变，故C符合题意； D. 两边都除以3，不等号的方向不变，故D不符合题意； 故选C. 【点睛】此题考查不等式的性质，解题关键在于掌握其性质 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，5 B. 3，4，8 C. 4，5，6 D. 1，2，4 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵选项A中，，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形． ∵选项B中，，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形． ∵选项C中，，满足两边之和大于第三边，∴能组成三角形． ∵选项D中，，不满足两边之和大于第三边，∴不能组成三角形． 5. 下列图形运动中，属于平移的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．不属于平移； B．属于平移； C．不属于平移； D．不属于平移． 6. 一个等腰三角形两边长分别为4和9，则该三角形周长为（ ） A. 17 B. 22 C. 17或22 D. 13 【答案】B 【解析】 【分析】分情况讨论等腰三角形的腰长，再结合三角形三边关系验证能否构成三角形，舍去不符合的情况，即可求出正确周长． 【详解】解：分两种情况讨论： ①若腰长为，底边长为， ，不满足三角形两边之和大于第三边，不能构成三角形，舍去该情况； ②若腰长为，底边长为， ∵，，满足三角形三边关系，可以构成三角形， ∴该三角形的周长为． 7. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴不等式的解集在数轴上表示为． 8. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心旋转对称图形的是（ ） A. 正方形 B. 等腰三角形 C. 长方形 D. 圆 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．是轴对称图形，是中心旋转对称图形，不符合题意； B．是轴对称图形，不是中心旋转对称图形，符合题意； C．是轴对称图形，是中心旋转对称图形，不符合题意； D．是轴对称图形，是中心旋转对称图形，不符合题意． 9. 如图，将沿所在直线向右平移，得到，其中点的对应点为，点的对应点为．若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平移的性质得出，再求出结果即可． 【详解】解：∵将沿所在直线向右平移，得到， ∴， ∵， ∴． 10. 现有方程组，则的值为（ ） A. B. 0 C. 1 D. 15 【答案】A 【解析】 【详解】解：， 得：． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 方程的解为______． 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得． 12. 已知是关于x，y的二元一次方程，则________（填“是”或“不是”）不等式的解． 【答案】不是 【解析】 【分析】先根据二元一次方程的定义求出k值，从而得k+1的值，再把k+1代入不等式检验，即可求解． 【详解】解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴，解得：k=-5， ∴k+1=-5+1=-4， 把x=k+1=-4代入不等式左边得-4+2=-2, 把x=k+1=-4代入不等式右边得2×(-4)-1=-9, ∵-2>-9， ∴k+1不是不等式的解， 故答案为：不是． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，判定一个数是否是不等式的解，求出k值是解题的关键． 13. 如图，中，为边上的高，平分，分别交、于点、．若，，则的度数______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】根据三角形的内角和定理，求出和的度数，再根据角的和差关系，角平分线的定义，求出的度数，进而求出的度数即可. 【详解】解：∵中，为边上的高，平分，，， ∴，， ∴， ∴， ∴. 14. 如图，将向右平移得到交于点G，连接．如果的周长是，那么与的周长之和是_____． 【答案】10 【解析】 【分析】根据平移的性质结合三角形的周长求解即可． 【详解】解：∵将向右平移得到，的周长是， ∴，， ∴与的周长之和 ． 15. 已知关于的不等式的解集是，则实数应满足的条件是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于的不等式的解集是， ∴， 即． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， ； 【小问2详解】 解：， 得：， 解得：， 把代入得， 所以． 17. 解不等式（组），并把解集在数轴上表示 （1） （2） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【小问1详解】 解： 解集在数轴上表示：略； 【小问2详解】 解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， 则不等式组的解集为：， 解集在数轴上表示：略． 18. 如图，在中，D，E分别为边上的点，连接交于点F．已知，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据平角的定义，求出的度数，再根据三角形的内角和定理以及角的数量关系进行求解即可. 【详解】解：∵， ∴， ， ， ∴ ∴． 19. 如图，在由边长均为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D均在格点（网格线的交点）上． （1）将先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度，得到，请在图中画出； （2）请画出以点D为对称中心的对称图形； （3）与是否成中心对称？若是，画出它们的对称中心O；若不是，说明理由． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）是，画图见解析 【解析】 【分析】（1）根据平移方式和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （2）根据中心对称和网格的特点找到点的位置，再作图即可； （3）根据中心对称的定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：如图，即为所求； 【小问3详解】 解：与是成中心对称；连接，，则与的交点，即为对称中心O． 20. 2026年4月23日是第31个“世界读书日”，通过倡导阅读习惯和版权意识，支持创造力与多样性，提供平等获取知识的机会，推进科学知识和教育资源的开放获取，在“世界读书日”前夕，某学校购进A、B两种畅销书籍，共花费3700元．已知每本A种书籍的进价为25元，每本B种书籍的进价为40元，其中购进的A种书籍的数量比B种书籍数量的2倍多4本．则A种书籍购进多少本？ 【答案】84本 【解析】 【分析】设B种书籍购进x本，则A种书籍购进本，利用学校购进A、B两种畅销书籍，共花费3700元作为等量关系建立方程即可． 【详解】解：设B种书籍购进x本，则A种书籍购进本，由题意可得： ， 解得：， （本）， 答：A种书籍购进84本． 21. 如图，四边形中，，平分交于E，平分交于F． （1）若，则____°， °； （2）与平行吗？试说明理由； 【答案】（1）120°，30° （2）．理由如下： ∵， ∴， ∵平分交于F， ∵平分， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据四边形的内角和，即可求出的度数，根据角平分线的定义，即可求出的度数； （2）根据四边形的内角和，得出，结合角平分线的定义和三角形的内角和，得出，结合角平分线的定义和平行线的判定，即可解答． 【小问1详解】 解： ∵，， ∴， ∵平分交于F， ∴， 综上：，； 【小问2详解】 略 22. 【问题背景】 某花椒产业基地响应国家发展绿色农业政策，大力种植花椒．该基地销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克共收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克共收入2120元． 【问题解决】 （1）求销售甲种花椒和乙种花椒每千克各收入多少元； 【问题延伸】 （2）该基地决定每天销售甲、乙两种花椒共1000千克，每天总收入不少于12000元，则每天至少销售乙种花椒多少千克？ 【问题扩展】 （3）该花椒产业基地决定：售出甲种花椒每千克捐出元，售出乙种花椒每千克捐出的费用是甲的2倍，这些捐款用来资助当地低保户，当甲，乙两种花椒各售出500千克时，保证捐款后的该基地收入不低于总收入的，求的最大值． 【答案】（1）销售甲种花椒每千克收入10元，销售乙种花椒每千克收入14元 （2）每天至少销售乙种花椒500千克 （3）的最大值为1.6 【解析】 【分析】（1）设销售甲种花椒每千克收入元，销售乙种花椒每千克收入元，根据销售甲种花椒150千克和乙种花椒200千克共收入4300元；销售甲种花椒100千克和乙种花椒80千克共收入2120元，可列出方程组； （2）设每天销售乙种花椒千克，则每天销售甲种花椒千克，根据每天总收入不少于12000元，即可列出不等式求解； （3）根据总收入减去甲和乙捐款费用，捐款后的该基地收入不低于总收入的即可求解． 【小问1详解】 解：设销售甲种花椒每千克收入元，销售乙种花椒每千克收入元， 根据题意得： 解得： 答：销售甲种花椒每千克收入10元，销售乙种花椒每千克收入14元． 【小问2详解】 解：设每天销售乙种花椒千克，则每天销售甲种花椒千克， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为500． 答：每天至少销售乙种花椒500千克． 【小问3详解】 解：当销售甲种花椒500千克，乙种花椒500千克时，总收入＝（元）， 根据题意得：， 解得：， 答：的最大值为1.6． 23. 综合与探究 问题情境：在数学实践课上，老师让同学们准备一副三角板进行“玩转三角板”的探究活动如图，将两块三角板叠放在一起，使直角顶点A重合，其中，然后三角板不动，三角板绕点A旋转． 操作探究： （1）如图1，若，判断线段与的位置关系，并说明理由． （2）当三角板绕点A旋转到如图2所示的位置，且时，求的度数． （3）深入思考：在三角板绕点A旋转的过程中，当为多少度时，？请直接写出的度数． 【答案】（1） ．理由如下： ∵，且， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，三角板中角度的计算，解题的关键是熟练掌握平行线的性质定理． （1）根据平行线的判定方法进行判断即可； （2）过点A作，根据平行线的性质得出．，最后求出结果即可； （3）分两种情况：当在上方时，当在下方时，分别画出图形，求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图1，过点A作， ． ， ， ， ． 【小问3详解】 解：或． 理由：分以下两种情况： 若在下方， 当时，， ∵， ∴， 即当时，； 若在上方， 当时，， ∴， 即当时，． 故当或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $