精品解析：河南省平顶山市郏县2025-2026学年下学期七年级数学期末试卷

2025~2026学年下学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题．（共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”．根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 2. 某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 4，7，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，能够成三角形，故本选项不符合题意； B、，能够成三角形，故本选项不符合题意； C、，不能够成三角形，故本选项符合题意； D、，能够成三角形，故本选项不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键． 3. 太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ） A. 热水器里水的温度 B. 太阳光的强弱 C. 太阳光照射的时间 D. 热水器的容积 【答案】A 【解析】 【分析】函数的定义：设在某变化过程中有两个变量、，如果对于在某一范围内的每一个确定的值，都有唯一的值与它对应，那么称是的函数，叫自变量，函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量．据此解答即可． 【详解】解：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水的温度是因变量，太阳光照射时间为自变量． 故选：A． 【点睛】本题考查函数的定义．解题的关键是根据函数的定义对自变量和因变量的认识和理解． 4. 下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式的结构，再进行求解即可． 【详解】解；A、，不能用平方差公式计算，符合题意； B、，可以用平方差公式计算，不符合题意； C、，可以用平方差公式计算，不符合题意； D、，可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：A． 5. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线和角的计算，根据，得，所以，再根据，得，即可得． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的性质，求出距离也就是高为2，利用三角形面积公式即可求得． 【详解】∵OP平分∠AOB，点P到OB的距离是2， ∴点P到OA的距离是2 ∴ 故选：A 【点睛】此题考查了角平分线的性质，如何求三角形面积，解题的关键是利用角平分线的性质求出距离（三角形高）． 7. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A. 0.84 B. 0.85 C. 0.86 D. 0.87 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查的是利用频率估计概率，熟知大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率是解答此题的关键．根据大量的试验结果稳定在0.85即可得出结论． 【详解】解：从频率的波动情况可以发现频率稳定在0.85， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是0.85． 故选：B． 8. 如图，和相交于点E，，请添加一个条件（只添加一个即可），使，下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理可逐项排除. 【详解】A选项时，不能判定全等; B选项, ∵，且 ∴， ∴ C选项, ∵，且 ∴， ∴ D选项, ∵，且， ∴ 故选A. 【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理，要熟练掌握判定定理可快速求解. 9. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意知，图2梯形的高为， 左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是， ． 10. 已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若．则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，： ③若，，时，； ④若与全等，则或． 其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了动点问题，全等三角形的性质和判定，解题的关键是弄清运动过程，找出符合条件的点的位置．本题根据路程等于时间乘以速度求出点P和点Q的路程，即可判断①；首先求出点P到达点A时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出，，，，然后得到和不全等，可判断③，分2种情况求出x的值可判断④． 【详解】解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为 t 秒， ∴点P运动路程为， 若，则点Q运动路程为， ∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确； ②当P点到达A点时，秒， ∵P、Q两点同时到达A点， ∴，故②正确； ③如图所示， 当，时， 点P运动的路程为，点Q运动的路程为， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴和不全等，故③错误； ④当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，则，． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴若与全等，则或，故④正确． 综上所述，正确的选项为①②④． 故选：C． 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法法则，主要是利用公式，将已知条件代入计算． 【详解】解：根据同底数幂的乘法法则，； ∵，， ∴； 故答案为：． 12. 若等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为______． 【答案】44 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，先判断出的角是顶角是解题的关键． 根据角是钝角判断出只能是顶角，然后根据等腰三角形两底角相等和三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴的角一定是顶角， ∴它一个底角的度数为． 故答案为：44． 13. 如图，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据“所用火柴棒的根数”与“所摆正方形的个数”之间的变化关系，得出答案． 【详解】第1个图形需要火柴棒根数为， 第2个图形需要火柴棒根数为， 第3个图形需要火柴棒根数为， …… 第n个图形需要火柴棒根数为， y与n之间的关系式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查函数关系式，图形的变化类，理解函数的定义，发现“所用火柴棒的根数与所摆正方形的个数”之间的变化规律是解决问题的前提． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质可得，，进而由三角形的 周长可得，据此即可求解，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线，线段的垂直平分线， ∴，， ∵的周长为， ∴， ∴， 即， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质和三角形内角定理及三角形外角定理，掌握三角形内角和为和三角形外角等于不相邻的两个内角和及折叠的性质是解题的关键．由翻折得，再分两种情况讨论，一是为直角三角形，且，则，，则，所以根据；二是为直角三角形，且，此时，点与点重合，则，所以，则，所以根据，即可得到答案． 【详解】解：由翻折得，， 当为直角三角形，且时，如图1， ， ， ， ； 当 为直角三角形，且 时，如图2，此时点与点重合， ，且共线， ， ， 综上所述：的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）（用乘法公式简算） （3）先化简再求值：，其中，． 【答案】（1） （2）9410 （3）； 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ， 代入得：． 17. 请将下面的解题过程及依据补充完整． 已知：如图，，． 试说明：． 解：因为，（已知） 所以，（ ① ） 所以 ② ，（ ③ ） 因为，（已知） 所以 ④ ，（ ⑤ ） 所以．（ ⑥ ） 【答案】内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；等量代换 【解析】 【分析】根据平行线的判定与性质进行作答即可． 【详解】解：因为，（已知） 所以，（内错角相等，两直线平行） 所以，（两直线平行，同位角相等） 因为，（已知） 所以，（两直线平行，内错角相等） 所以．（等量代换） 18. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 【答案】（1）必然 （2）9个 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了简单的概率计算，已知概率求数量，事件的分类： （1）根据 题意可知，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件； （2）根据题意可知抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为，据此求出红色球和黄色球的数量，进而求出白色球数量； （3）用红色球数量除以球的总数即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵只有三个小球，每个小球都对应着相应的奖级， ∴小明获得1次抽奖机会，小明一定会中奖，即小明中奖是必然事件， 故答案为：必然； 【小问2详解】 解：∵平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖， ∴抽中一等奖的概率为，抽中二等奖的概率为， ∴红色球和黄色球分别有个，个， ∴估算袋中白球的数量为个； 【小问3详解】 解：， ∴如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为． 19. 如图，在中，，尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①在上求作一点D，使点D到的距离等于的长； ②连接，求作线段的垂直平分线l． 【答案】如图所示． 【解析】 【分析】作的角平分线交于点，根据，结合角平分线的性质定理可得点D到的距离等于的长；连接，再作线段的垂直平分线l即可． 【详解】略 20. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； （2）当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 【答案】（1） （2）剩余油量Q的值为17升； （3）能在汽车报警前回到家， 他们能在汽车报警前回到家， （千米）， 由知他们能在汽车报警前回到家． 【解析】 【分析】本题考查了用关系式表示变量之间的关系，根据数量关系列出关系式是解题的关键． （1）单位耗油量=耗油量÷行驶里程，剩余油量=油箱内油的升数-行驶路程的耗油量； （2）把千米代入剩余油量公式，计算即可； （3）计算出升油能行驶的距离，与来回400千米比较大小即可得． 【小问1详解】 解：该汽车平均每千米的耗油量为（升/千米）， ∴行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式为； 【小问2详解】 解：当时，（升）， 答：当（千米）时，剩余油量Q的值为17升； 【小问3详解】 略 21. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 【答案】（1）， （2） 解：答案不唯一． 选甲：在和中， ， ∴， ； 选乙：，， ， 在和中， ， ∴， ； 选丙： 在和中， ， ∴， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的证明方法是解题的关键． （1）结合甲同学的“边角边”，乙同学的“角边角”，丙同学的“角边角”证明全等三角形，填空即可； （2）甲同学利用的是“边角边”，乙同学利用的是“角边角”，丙同学利用的是“角边角”证明两三角形全等，分别证明即可． 【小问1详解】 解：乙：如图②，先过点作的垂线，再在上取，两点，使，接着过点作的垂线，交的延长线于点，则测出的长即为，的距离； 丙：如图③，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离． 故答案为：，； 【小问2详解】 略 22. 观察下列各式：，，，…容易发现规律：个位数字是5的两位数平方后，末尾两个数是25． （1）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为a（且a为整数），请你用含a的代数式表示速算法则：______． （2）请用所学的数学知识说明（1）中速算法则成立的理由． （3）这种简便计算也可以推广应用：如果把三位数195看成十位数字为“19”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果． 【答案】（1） （2） 见解析 （3） 过程见解析， 【解析】 【分析】（1）观察各式，找到规律即可； （2）将用完全平方式展开，即可求解； （3）根据（2）得到的公式代入，即可求解． 【小问1详解】 解：这个两位数是：， ； 【小问2详解】 解： ， 即； 【小问3详解】 解：． 23. 综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． （1）如图1，，点A，B分别为直线上的一点，点P为平行线间一点且，求度数； 问题迁移 （2）如图2，射线与射线交于点O，直线，直线m分别交于点A，D，直线n分别交于点B，C，点P在射线上运动． ①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由； ②若点P不在线段上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出间的数量关系． 【答案】（1） （2）① 理由如下： 如图：过P作交于E， ∵， ∴， ∴， ∴； ② 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，正确的作出辅助线、灵活运用平行线的性质成为解题的关键． （1）如图：过P作，则，根据平行线的性质得出，再将已知条件代入即可解答； （2）①同（1）求解即可；②如图：当P在延长线时，过P作交于E，结合图形可得；同理：可求当P在之间时． 【小问1详解】 解：如图：过P作， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴； 【小问2详解】 解∶① 略 ②如图：当P在延长线时， 此时； 如图：当P在之间时， 此时． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期末学情检测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分125分，其中试题120分，卷面5分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题．（共10小题，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在科幻小说《三体》中，有一种高强度的纳米材料“飞刃”．根据描述，纳米材料“飞刃”的直径约为，则数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 某兴趣小组想用3根木棍组成一个三角形，3根木棍的长度不可能是（　　） A. 2，3，4 B. 3，4，5 C. 2，5，7 D. 4，7，7 3. 太阳能作为一种新型能源，被广泛应用到实际生活中，在利用太阳能热水器来加热的过程中，热水器里水的温度随着太阳光照射时间的变化而变化，这一变化过程中因变量是（ ） A. 热水器里水的温度 B. 太阳光的强弱 C. 太阳光照射的时间 D. 热水器的容积 4. 下列各多项式的乘法中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图①，汉代的《淮南万毕术》中记载的“取大镜高悬，置水盆于其下，则见四邻矣”，是古人利用光的反射定律改变光路的方法．为了探清一口深井的底部情况，如图②，在井口放置一面平面镜可改变光路，当太阳光线与地面所成夹角时，已知，要使太阳光线经反射后刚好垂直于地面射入深井底部，则需要调整平面镜与地面的夹角（ ） A. B. C. D. 6. 如图，OP平分∠AOB，点E为OA上一点，OE＝4，点P到OB的距离是2，则△POE的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 100 200 400 800 1000 “射中九环以上”的次数 87 172 336 679 850 “射中九环以上”的频率 0.87 0.86 0.84 0.85 0.85 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（ ） A. 0.84 B. 0.85 C. 0.86 D. 0.87 8. 如图，和相交于点E，，请添加一个条件（只添加一个即可），使，下列不正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若．则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，： ③若，，时，； ④若与全等，则或． 其中正确的有（ ） A. ①③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题．（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若，，则___________． 12. 若等腰三角形的一个内角为，则它的一个底角的度数为______． 13. 如图，若用n表示正方形个数，y表示摆放正方形所用火柴棒根数，则y与n之间的关系式为______． 14. 如图，在中，的垂直平分线交于点，边的垂直平分线交于点．已知的周长为，则的长为______． 15. 如图，在中，，，点D是边上一动点，将沿直线翻折，使点A落在点F处，连接，交于点E，当是直角三角形时，则的度数为__________． 三、解答题．（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）（用乘法公式简算） （3）先化简再求值：，其中，． 17. 请将下面的解题过程及依据补充完整． 已知：如图，，． 试说明：． 解：因为，（已知） 所以，（ ① ） 所以 ② ，（ ③ ） 因为，（已知） 所以 ④ ，（ ⑤ ） 所以．（ ⑥ ） 18. 某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖． （1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是 事件．（填随机、必然、不可能） （2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量； （3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加3个黄球，那么抽中一等奖的概率为多少？ 19. 如图，在中，，尺规作图：（保留作图痕迹，不写作法） ①在上求作一点D，使点D到的距离等于的长； ②连接，求作线段的垂直平分线l． 20. “十一”期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游，出发前，汽车油箱内储油45升，当行驶150千米时，发现油箱余油量为30升（假设行驶过程中汽车的耗油量是均匀的）． （1）求该车平均每千米的耗油量，并写出行驶路程x（千米）与剩余油量Q（升）的关系式（即用含x的代数式表示Q）； （2）当（千米）时，求剩余油量Q（升）的值： （3）当油箱中剩余油量低于3升时，汽车将自动报警，如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家？请说明理由． 21. 某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如图所示的三种方案． 甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接，，并分别延长至D，至E，使，，最后测出的长即为A，B的距离． 乙：如图②，先过点B作的垂线，再在上取C，D两点，使_____，接着过点D作的垂线，交的延长线于点E，则测出的长即为A，B的距离． 丙：如图③，过点B作，再由点D观测，在的延长线上取一点C，使_____，这时只要测出的长即为A，B的距离． （1）请你分别补全乙、丙两位同学所设计的方案中空缺的部分． 乙：　　　；丙：　　　． （2）请你选择其中一种方案进行说明理由． 22. 观察下列各式：，，，…容易发现规律：个位数字是5的两位数平方后，末尾两个数是25． （1）如果一个两位数的个位数字为5，十位数字为a（且a为整数），请你用含a的代数式表示速算法则：______． （2）请用所学的数学知识说明（1）中速算法则成立的理由． （3）这种简便计算也可以推广应用：如果把三位数195看成十位数字为“19”个位数字为“5”的“两位数”，请利用发现的规律计算，要求写清计算过程及结果． 23. 综合与探究，问题情境：综合实践课上，王老师组织同学们开展了探究三角之间数量关系的数学活动． （1）如图1，，点A，B分别为直线上的一点，点P为平行线间一点且，求度数； 问题迁移 （2）如图2，射线与射线交于点O，直线，直线m分别交于点A，D，直线n分别交于点B，C，点P在射线上运动． ①当点P在A，B（不与A，B重合）两点之间运动时，设．则之间有何数量关系？请说明理由； ②若点P不在线段上运动时（点P与点A，B，O三点都不重合），请你直接写出间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $