湖南长沙市雅礼集团2025-2026学年下学期八年级期末检测试卷数学科目

2026年上学期八年级期末检测试卷 数学科目 考生注意：本试卷共3道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列各曲线中哪个不是表示y是x的函数( A B D 2.仲夏端阳，楚的悠长，这个端午假期，长沙文旅市场热度攀升，据手机信令大数据建模分析，长 沙3天共接待游客约为4810000人次，将数据4810000用科学记数法表示为() A.0.481×10 B.4.81×109 C.48.1×10 D.4.81×107 3.调查某少年足球队全体队员的年龄，得到数据结果如下表： 年龄/岁 11 12 13 14 15 人数 3 4 5 2 1 则该足球队队员年龄的第三四分位数是（ A.15岁 B.14岁 C.13岁 D.12岁 4.下列命题中，正确的是（) A.同位角相等 B.平行四边形的对角线互相平分 C.带根号的数都是无理数 D.一组数据的方差越大，这组数据就越稳定 5.若一次函数y=+3的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是() A.-2 B.-1 C.0 D.1 6.如图，一棵树在离地面6处折断，树的顶端落在离树干底部8m处，这棵树原来的长度是（ A.10m B.12m C.14m D.16m 7.某商品经过两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，己知两次降价的百分率相同，则 每次降价的百分率为( ) A.20% B.25% C.30% D.36% 8.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=3,BC=5,∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半 径作弧，交BC于点E,则EC的长为( A.5 B.4 C.3 D.2 9.将直线y=2x+1向上平移2个单位后所得图象对应的函数表达式为() A.y=2x+5 B.y=2x+3 C.y=2x-2 D.y=2x-3 10.关于x的一元二次方程x2+bx+c=0(a≠0)，有下列四个结论：①若x=c是该方程的一个根， 则一定有ac+b+1=0成立；②若a+c=b,则方程ax2+bx+c=0有一根为x=-1:③若该方程的 解为x=2和x=号，则方程cx2-bx+a=0的解是x=3或x=号 ④当a<0,b+c>0,b-c<0时， 3 方程一定有实数根.其中，正确的有() A.①②③④ B.②③④ C.②③ D.②④ =r+0 8m 第6题图 第8题图 第13题图 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.若√x-3在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为 12.为落实五育并举，丰富校园文化生活，某校在各年级开展合吗比赛，规定每支参赛队伍的最终 成绩按歌曲内容占30%，演唱技巧占50%，精神面貌占20%考评.某参赛队歌曲内容获得90分， 演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分.则该参赛队的最终成缋是 分. 13.如图，直线y=kx与直线为2=kx+b交于点A(1,2).当y<y,时，x的取值范围是 14.如图，要测量池塘两岸相对的A,B两点间的距离，可以在池塘外选一点C,连接AC，BC, 分别取AC,BC的中点D,E,测得DE=50m,则AB的长是 m. 15.如图，圆形扇面中间的图案是正多边形，该正多边形的内角和等于 0 16.图1是轨道示意图，其中四边形ABCD是矩形，对角线AC,BD相交于点E,AB=AE=Im.机 器人以1m/min的速度在轨道上作匀速运动，且运动方向只能在点A,B,C,D,E处发生改变.机 器人从点A出发，经过其余四点各一次后，回到点A.设机器人的运动时间为x(单位：i),机 器人到点A的距离为y(单位：m),y与x的函数图象如图2所示，则y取最大值时，机器人在轨 道上的位置是点 E 第14题图 第15题图 第16题图1 第16题图2 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、 23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分) 17.计算：1V2-1川+（发）-(5)2-（π-2026）°. 18.解下列方程： (1)3(x-1)2=27: (2)x2-4x-7=0 19.象棋起源于中国，中国象棋文化历史悠久.如图所示是某次对弈的残图： (1)建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点(0，-1)的位置，写出棋子“马所在的点的坐标： (2)在（1)的条件下，求经过棋子“帅”和棋子“马”所在点的一次函数解析式. 毅只 湘为 20、践行生态文明理念，助力城市绿色发展.某校组织八年级学生开展公益植树志愿服务活动。活 动结束后，为了解八年级学生植树棵数的情况，随机抽取若干名八年级参加植树的学生，统计每人 的植树棵数，并对数据进行整理、描述和分析，部分信息如下： 抽取的八年级学生植树棵数的人数统计表 棵数/棵 1 2 3 4 5 人数/人 4 10 m 6 请根据以上信息，解答下列问题： (1)求m,n的值： (2)求被抽取的八年级学生植树棵数的众数： (3)本次植树活动中，植树不少于4棵的学生将被学校评为“生态守护先锋”，该学校八年级有320 名学生参加了此次植树活动，请你估计这些学生中被评为“生态守护先锋”的人数， 抽取的八年级学生植树棵数的人数扇形统计图 植1棵 的人数 稙5棵 的人数 植4棵 植2棵 的人数 的人数 25% 植3棵 的人数 35% 21.关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个不相等的实数根 (1)求m的取值范围： (2)若此方程的两根分别为x、2,且xx+:+x2=9,求m的值. 22.如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，直线EF分别交BA、DC的延长线于 点G、H,且AG=CH. (1)求证：四边形BHDG是平行四边形： (2)若四边形BHDG是菱形，且AB=4,BC=8,求CH的长、 E A H 第3页共4页 23.为扎实推进中小学“书香校园”标准化建设，弘扬中华传统文化，某校计划采购甲、乙两类经典 课外读物丰富馆藏.据了解，甲类读物每本比乙类读物每本低20元，用1200元购买甲类读物的数 量和用1440元购买乙类读物的数量相同. (1)求甲、乙两类读物的单价各是多少元： (2)若学校计划一共采购两类读物共30本，且购买甲类读物的数量不超过乙类读物数量的3倍， 则购买甲、乙两类读物各多少本时，总采购费用最少？最少采购费用是多少元？ 24.已知分段函数y=kN+b(k,b为常数，k≠0)的图像如图所示，且该分段函数与直线y=x-1 的图象相交于A(-1,-2)、B(3,2)两点. (1)求k,b的值： (2)该分段函数图象与y轴的交点为C,在x轴上找一点2，使|2C-QB取得最大值，求2点坐标： (3)已知E(4,2)、F(0,6),点G在x轴上，点H在该分段图象上，是否存在以E、F、G、H为项 点的四边形是平行四边形？若存在，请求出H点的坐标；若不存在，请说明理由. 备用图 25.在平面直角坐标系中，对于点P(x,y),若x,y均为整数，则称点P为“创新点”，特别地，当2（其 中y≠0)的值为整数时，称“创新点”P为“拔尖创新点”. (1)求函数y=√2x+1的图象上所有“创新点”的坐标： (2)若点P(2a+4,a-1)为“拔尖创新点”，求a; (3)若已知关于x的一次函数y=(1-3)x+21+2（t为整数，t≠3)的图象上恰好有两个不同的“拔 尖创新点”(：，y)、(x2,y2)，且满足y2+y,2=x2+x22，试问该函数的图象与坐标轴所围成的平面图 形中（含边界），一共包含有多少个“创新点”？ 2026年上学期八年级期末检测数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C B 0 A D B D 二、填空题 11. X≥3 12.93 13.x<1 14.100 15. 720 16.C 三、解答题 17.解：原式=√2-1+5-3-1 4分 2. 6分 18.(1)原方程整理得： (x-1)2=9, .X-1=±3， 解得：x=-2,×2=4· 3分 (2）a=1,b=-4,c=-7 △=b2-4ac=(-4)2-4×1×(-7)=44>0 ,X= -b±√6-4ac=2± 2a 解得：x=2+厅，x=2- 44444441… .6分 19.(1)解：建立平面直角坐标系，如图所示： 2分 y个 製冥 湘为 由图知“帅”位于点(0，-1)，“马”(3,2)， ……3分 (2)解：设经过棋子“帅”和“马"所在的点的一次函数解析式为y=kx+b, 「b=-1 「k=1 (3+6=2, 解得 (b=-1’ 5分 .y=x-1 …6分 20.解：（1)10÷25%=40（人)， .m=40×35%=14,n=40-4-10-14-6=6, 4分 (2)众数为3； 6分 (3)320×6+6=96(人)， 40 第1页共1页 答：估计这些学生中被评为“生态守护先锋”的人数为96人。8分 21.解：(1)：关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有有两个不相等的实数根 .△=(2m-1)2-4×1×m2=-4m+1>0, 2分 解得：m<1 .4分 4 (2)×,名是一元二次方程x+(2m-1)x+m2=0的两个实数根， .x+X2=1-2m,Xx2=m2, 5分 .1-2m+m2=9, 整理得：m2-2m-8=0, 解得：m=-2,m2=4 009…0 .7分 1 又：m< .m=-2 49……444…4 .8分 22.(1)证明：四边形ABCD是矩形， .AB//CD AB=CD .AG=CH ..AB+AG=CD+CH, 即BG=DH, .四边形BHDG是平行四边形； …4分 (2）解：AB=4, 四边形BHDG是菱形， .DG=BG=4+AG 在Rt△ADG中，由勾股定理得：DG2=AD2+AG2, 即(4+AG)2=82+AG2, 解得：AG=6, ..CH=AG=6 …04444…*4… .8分 23.解：(1)设甲类读物每本x元，则乙类读物每本(×+20)元， 由题意得： 12001440 x+20 1分 解得：x=100 2分 经检验，原分式方程的解x=100(必须要检验) 3分 答：甲类读物每本100元，则乙类读物每本120元。 …44分 (2)设购买甲类读物m本， 由题意得：m≤3(30-m), 解得：ms45 40044400440*444044**04044000404“4440*4490 .5分 2 m为整数 ∴.m的最大值为22 …6分 设利润为w元 则w=100m+120(30-m)=-20m+3600. 7分 ∵-20<0 ∴w随m的增大而减小. .8分 .当m=22时，利润w最大为：-20×22+3600=3160（元）， 答：当购进22本甲类读物，8本乙类读物时，总采购费用最少，最少采购费用是3160元.9分 k+b=-2 24.解：（1)由题意得 3k+b=2’ 分 解得：k=2,b=-4 …3分 (2)由(1)得： 2x-4(x≥0) y= -2x-4(x<0)’ .C(0,-4) 4分 作点C(0,-4)关于x轴的对称点C,(0,4),连接C,B,交x轴于点Q,点Q即为所求 C0,4),B(3,2) “直线C,的解析式为：y=-2x+4 3 ∴.Q(6,0) .5分 (3)存在，理由： 设点H(m,2m-4(m0)或(m,-2m-4(m<0),设点G(x,0), 当EF为对角线时， 4+0=m+x 4+0=m+x 由中点坐标公式得： 或 2+6=0+2m-4 2+6=0-2m-4 m=6 解得 或 m=-6 X=-2 x=10’ 则H的坐标分别为：(6,8)或(-6,8)； 当EG为对角线时， 4+x=0+m 同理可得： 或{ 4+x=0+m 2+0=6+2m-4 2+0=6-2m-4 解得： m=0 (舍) X=-4 则H的坐标分别为：(0，-4) 当EH为对角线时， 第3页共3页 4+m=0+x 「4+m=0+x 同理可得： 或 2+2m-4=6+0 2-2m-4=6+0' m=4 m=-4 解得 或 x=8 x=0 则H的坐标分别为：(4,4)或(-4,4)； 综上，点H的坐标为：(6,8)或(-6,8)或(0，-4)或(4,4)或(-4,4 10分 25.解：（1)：x是整数，x≠0时，√2x是一个无理数， x≠0时，√2x+1不是整数， .x=0,y=1, 即函数y=√2x+1的图象上“创新点”的坐标是(0,1) .3 分 (2)若点P(2a+4,a-1)为“拔尖创新点” .a为整数，且2a+4≠0，a-1≠0，即a≠-2，a≠1 设日-1=kk≠0)，即a=-2+, 3 2a+4 1-2k ,a为整数 .1-2k=±1，±3 “k=1或2 a=-5或a=-3或a=-1 6分 (3)设(x,mx)、x,m,×)是两个“拔尖创新点”(x,×,m,m,均为非零的整数) y2+y22=m2x2+m,2x2=x2+x22 .(m,2-1)+(m22-1)=0 ∴m2=m22=1,不妨设m=1,m2=-1 7分 ∴X= 2+2=-2+10 =2t+2=-2+6 4-t +4-=2- +4- :x,x,均为非零的整数， “.t=5或t=3或t=-1 t≠3且t≠1 .t=5 …8分 .y=2x+12 ……9分 ∴该函数图象与坐标轴围成的平面图形中（含边界），一共含有： 1+3+5+7+9+11+13=49,共49个“创新点”. 10分