广东省汕头市潮阳实验学校2025-2026学年度第二学期期末考试七年级数学卷

2025-2026学年度第二学期期末考试 七年级数学卷 考试时间：120分钟试卷分值：120分 一，选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是( A 1 D 2,如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路、小图觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更 为合理，这一想法体现的数学依据是( ) A,垂线段最短 B.两点确定一条直线 C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 3.若要证明命题“若a2>b2,则a>b"为假命题，可以举的反例为( A.a=-2,b=-1 B.a=2,b=-1 C.a=2,b=1 D.a=1,b=-2 4,如图，将庆阳市部分旅游景点放在平面直角坐标系中，则公刘庙所在位置点的坐标可能是( A.（-1-2) B.(-2,1) C.（-1,2) D.(1,-2) 网扭吹弃林公因 贵河占象出土地 公刘由 北石盒宁 图2 题2 题4 题6 5.已知m=√17-2，则实数m的范围是() A.0<m<1 B.1<m<2 C.2<m<3 D.3<m<4 6.如图1是一台可折叠的床头伸缩壁灯，图2是其示意图.已知调整前、后的灯杆AB1CD,调整前臂 杆之间的夹角∠0AB=60°，调整后臂杆之间的夹角∠0CD=80°，则调整前后同一臂杆变化的角度 LAOC=( ) A.10° B.15° C.20° D.25 7.已知a<b,则下列四个不等式中，不正确的是（) A.a-2<b-2 B.2a<2b C.1-4a>1-4b D.9>1 8.定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”，若△ABC是“倍长 三角形”，有两条边的长分别为4和6，则第三条边的长可能为( A.2 B.3 C.9 D.12 9。已知x,y满足方程组此十公府。则无论m取何值，名恒有的关系式是（) A.x+y=2 B.x+y=-2 C.x+y=6 D.x-y=-6 10.用《九章算术》记载的“更相减损术”求168和72的最大公的数，运算步骤如下： 第一步：168-72=96： 第二步：96-72=24： 第三步：72-24=48： 第四步：48-24=24. 如果继续操作，可得24-24=0，因此，经过上述四步运算，求得168和72的最大公的数是24 若两个正整数经过“更相减损术”的四步运算，所求得的最大公的数为，且这两个数中较大的数大于较 小数的3倍且小于较小数的4倍，则这两个正整数中较大数是( A.4m B.5m C.7m D.8m 二.填空题（共5小题，每小题3分，满分15分） 11,神舟十九号载人航天飞船发射前，调查其零部件的质量，采用最合适的调查方式为 (填“全面调查”或“抽样调查") 12.已知点P(x,x+1)在y轴上，则点P坐标是 13.某校机器人小组计划购买一套新的传感器模块用于备赛，小组已筹集到120元经费，并决定从 本月起每月从社团经费中节省30元，直到经费不少于500元.设小组筹集的时间为x个月，则可列 不等式为 ·(不必化简) 14.如图，在△ABC中，点D在BC边上，BD:CD=1:2,连接AD,点B为AD上一点，点P、G分别为AC、CD 的中点，连接EP,EG.若△ABC的面积为9，则阴影部分的面积为 G 题14 4-3-2-10234567 题15 15.如图，在平面直角坐标系中，动点A从点(1,0)出发，向上运动1个单位长度到达点B(1,1)后，再分 别向左上、右上运动到点C(0,2)、点D(2,2),此时动点A完成第1次运动：再分别从点C,D出发，重复 上述运动，到达点G(-1,4)、点H(1,4)、点1(3,4)，此时动点A完成第2次运动…以此规律运动下去， 当动点A完成第8次运动时，从左往右数的第二个点的坐标是 三，解答题（一）（共3小题，每小题7分，满分21分） 16.解不等式组： 2x-)Sx·并把不等式组解集表示在数轴上. (3x>2x+1 17.计算(1)(-2)3×√-4乎+V(-3)-V: (2)W2-31-3(5-2②， 18.如图是由小正方形组成的8×11网格，每个小正方形的顶点叫做格点，△ABC的三个顶点都是格点， 已知A（-1,5),B(-4,1),C(1,2),现将△ABC平移得到△DBF, 点A对应点D,点B对应点E,点C对应点F.其中点D的坐标是(3,3)， (1)请画出△DEF,并直接写出点E的坐标 (2)连接AD、BE,线段AD和BE的位置关系为 (3)仅用无刻度直尺在线段BC上找一点T,使得∠ACB=∠ETC. B 四.解客趣（二）（共3小题，每小题9分，满分27分） 19.一项调查显示，颈部承受的压力随着颈部弯曲角度的增大而增大.某校生物兴趣小组对“低头族”人 群习惯性的颈部弯曲角度进行随机问卷调查，按颈部弯曲的角度x(单位：)分为六组，即A.5°<x≤15： B.15°<≤25°；C.25°<x≤35°；D.35°<x≤45°；B.45°<x≤55°；F.55°<x≤65°. 并绘制了以下不完整的统计图表： 级P 弯曲角度小 纵数口 习惯性须部湾曲角度 习惯性颈部育曲角度 调查结果启形统计图 说查结果领数其力图 Ae 5"<xs150 8e 4须数 Be 15°<x5259 24 F A與 30 CP 25°<x≤35P go 25 B湖 20 D的 35<x≤45J 12 30% D相 B 45°<x≤55 4日 o C粗 5 和 55<x≤65 20 0 5152535455565须部弯曲度数/ 习惯性颈部弯曲角度调查结果频数统计表： 请根据以上图表信息解答下列问题： (1)本次调查的总人数为人，a= m= (2)直接在图中补全频数分布直方图： (③)求扇形统计图中卫组对应的圆心角的度数： (4)“低头族”长期刷手机会对颈部通成危害，请你为“低头族”提出一条合理化的建议. 20.下面是数学家普罗克拉斯的两种证明三角形内角和为180°方法： 如图I,已知：三角形ABC.求证：∠BAC+∠ABC+LACB=180° 方法一：如图2，过点A作AD⊥BC于点D,过点B作BE⊥BC,过点C作CF⊥BC. 'AD⊥BC,BE⊥BC,CF⊥BC, ÷∠ADC=90°，LEBC=90°，∠FCB=90°， ·LADC=∠EBC=90° ADIBE(依据一). ·LBAD=LABB. 又：∠ADC+∠FCB=90°+90°=180°， ÷ADICF. ·∠DAC=∠FCA(依据二). ·LBAC+LABC+LACB =∠BAD+∠DAC+LABC+∠ACB LEBA+LABC LACB LACF =LEBC+∠FCB =90°+90° =180° 方法二：（将辅助线一般化）如图3，在边BC上任取一点G(不与B,C重合)，连接AG.分别过点B,C 作AG的平行线 ():材料中方法一的证明过程中的依据一，依据二分别指的是： 依据一： ；依据二： (②)：材料中证法一的思路是用平行线的性质得到∠BAD=∠ABE,LCAD=LACF,将三角形内角和问题转 化为∠EBC与∠FCB的和，进而得到三角形内角和是180°， 这种方法主要体现的数学思想是 (填选项)A.函数思想B.分类思想C.转化思想 (3):请将方法二的证明过程补充完整，在图3中作出辅助线，并标清字母. (④)：请你用此数学思想验证四边形的内角和为360°。 已知：四边形ABCD,求证：∠A+∠B+∠C+∠D-360 21.如图①，在△ABC中，LACB=90°，点P在边BC上.将点P绕点B按逆时针方向旋转一定角度a(0°< a<180)得到点P,连接AP,BP,作∠PBC,∠ACB的角平分线交于点Q (1)如图②，若a=90°，则LBQC=: (2)如图③，当点P恰好落在边AB上时，探索LA、∠BQC之间的关系，并说明理由： (3)随着点P的旋转，当点P不在边AB上时，探索LAPB、∠PAC、∠BQC之间的关系，直接写出结论 A P! B ② ③ 五.解答题（三）（共2小恩，22题13分，24题14分，满分27分） 22.根据以下素材，探索完成任务。 “同城跑腿急送”，让你的生活更便利 起送 若送件重量不超过5千克，送件里程不超过5千米时，按单收费， 费用 每单10元 若送件的里程大于5千米，超出5千米且不超过10千米部分的里 “同城跑腿急送”送 里程 程费用为每千米α元，超出10千米部分的里程费用为每千米3 素 件费用为起送费 费用 元，（实际里程不足】千米，按1千米计算。例如送件实际里程为 材 用、里程费用与重 73千米，按8千米算，即计价里程为8千米)》 1 量费用的和，具体 计费方式如右， 若送件的重量大于5千克，超出5千克且不超过10千克部分的重 重量 量费用为每千克b元，超出10千克部分的重量费用为每千克5 费用 元，（实际重量不足1千克，按1千克计算.例如送件实际重量为 6.4千克，按7千克算，即计价重量为7千克) 甲、乙、丙三人都使用素材1中的“同城跑腿急送”服务： 甲：送件里程6千米，送件重量8千克，费用21元：送件里程10千米，送件重量7千克，费用 素 26元. 材 乙：送件里程12.5千米，送件重量14.3千克. 2 丙：送件里程与送件重量都已经记不清了，只记得送件里程超过了5千米，送件重量超过了5千 克，且里程和重量都为整数，总费用是29元 解决问题 (1)任务】根据素材1内容筑空： ⊙送件里程4千米，送件重量5千克，则费用为 元： ②送件里程6千米，送件重量6千克，则用含有α，b的代数式表达费用为 元 (②)任务2根据素材2中的内容，请你求出a,b的值， (③)任务3帮助乙计算这单跑题需要的费用. (④)任务4直接写出丙这单跑隐的计价里程以及计价重量的所有情况， 23.树料阅读：如图在方格纸上画出两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作 另外一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间这些垂线的长度， 我们把两条直线平行，其中一条直线上的任一点到另外一条直线的距离，叫做两条平行线的距离，经过 度量，我们发现这些垂线段的长度都相等，由此我们得到平行线的又一性质：平行线间的距离处处相等 利用这一性质，我们可以进行面积等积转化，如上图，若AD∥BC,AE⊥BC,DF⊥BC,则AEDF。 SAAC-AE-BC,SaDCDF-BC, ∴.SAABC-SaD8C 知识应用：在平面直角坐标系中，已知A(1,3),B(5,1),过C(·1,m)的直线1平行于y轴，平 移线段AB至线段DC(点A的对应点是点D,点B的对应点是点C), (1)如图1，当m=0时， ①直接写出点D的坐标 ②连接AC,AD,求△ACD的面积： (2)已知点P在线段AB上，连接PC,PD,记△PCD的面积为S. ①如图2，当m<0时，若S=15,求m的值： ②若10≤S<15,求出m的取值范围. 1y4 A B B 0 图1 图2 备用图