广东茂名市信宜市2025-2026学年度第二学期质量监测七年级数学试题

2025-2026学年度第二学期质量监测 七年级数学试题 （全卷满分：120分 考试时间：120分钟） 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的． 1．校徽是学校的专属视觉符号，能够将学校的办学宗旨、育人理念、办学特色、校风校训转化为直观的视觉符号，把抽象的校园精神落地为可感知、可铭记的标识．下列学校的校徽中，是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．神舟二十号载人飞船成功发射．载人飞船采用的多层隔热材料是一种厚度约为0.000025厘米的镀铝聚酯薄膜，以增强隔热效果，数据0.000025用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（ ） A． B． C． D． 6．如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条、组成，O为、的中点．只要量出的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽的长度．那么判定的理由是（ ） A．AAS B．ASA C．SSS D．SAS 7．有四个盒子，随机从盒子中摸出1个球，摸出红球可能性最大的是（ ） A． B． C． D． 8．若购买铅笔6支，花费了12元，则购买铅笔的费用y（元）与铅笔的支数x（支）之间的关系式是（ ） A． B． C． D． 9．在一条沿直线铺设的电缆两侧有甲、乙两个小区，现要求在上选取一点P，向两个小区铺设电缆．下面四种铺设方案中，使用电缆材料最少的是（ ） A． B． C． D． 10．朱师傅从家骑单车到学校，当他骑行一段时间后，想到去商店买材料，于是又折回到刚刚经过的商店，购买完材料后朱师傅继续骑行前往学校．以下是他本次所用的时间与离家距离的关系示意图，根据图中的信息回答下列问题．下列说法错误的是（ ） A．朱师傅家到学校的路程是1600米 B．本次上学途中，朱师傅一共行驶了2280米 C．朱师傅在商店停留了4分钟 D．若骑单车的速度大于300米/分就有安全隐患，在整个去学校的途中，朱师傅骑车有6分钟的超速骑行，存在安全隐患 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 11．一道单项选择题有A，B，C，D四个备选答案，从中任意选一个答案，答案正确的概率是________． 12．已知等腰三角形的一个内角为20°，则这个等腰三角形的底角为________． 13．已知，，则的值为________． 14．如图，在中，，，垂直平分，分别交、于点D、E，且，则为________． 15．数学社团的同学在探究一个有趣的问题：对于一个三位数，用这个数除以它各位数字的和，把得到的结果称为这个数的“特征值”，如，则这个三位数的特征值为40．那么，所有三位数中，特征值的最大值是________． 三、解答题（一）：本大题3小题，每小题7分，共21分 16．计算：（1） （2） 17．如图，直线， （1）利用尺规作图：过点B作，且与交于点C．（要求：不写作法，保留作图痕迹） （2）试说明：． 18．李华乘坐爸爸驾驶的汽车去郊游．爸爸开车启动后，汽车的行驶过程可以用时间图象来表示． （1）如图，表示汽车某24 min内的速度情况，这辆汽车在哪些时间段保持匀速行驶？ （2）如图，这辆汽车出发后8 min到10 min之间是可能发生了什么情况？ 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分 19．在一只不透明的袋子里，装有若干个除了颜色外均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复．如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000 摸到白球的次数m 59 96 b 295 480 601 摸到白球的频率 a 0.64 0.58 0.59 0.60 0.601 （1）表中的_______，________； （2）“摸到白球”的概率的估计值是________（精确到0.1）； （3）在（2）条件下，如果袋中有15个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其它颜色的球？ 20．如图，在中，，，点D为直线上方一点，且，， （1）求证： （2）若，，求的长． 21．综合与实践——万花筒里的数学 【发现问题】如图1，学习小组在制作万花筒时，先将两面平面镜的背面用胶带粘贴，形成一个可以自由开合的“镜子门”，发现观察到的图形数量与“镜子门”张角的大小有关，进而研究此规律． 【查阅资料】平面镜成像原理：物体与它在平面镜中的像关于平面镜成轴对称． 【数学探究】 探究一：如上图，正方形P放在“镜子门”中间，当“镜子门”张角为时，正方形P关于镜子的轴对称图形是像 （1）请在图1中，画出正方形P在镜子中的像（不限作图工具）； （2）像，像会在镜子中再次轴对称成像，像关于的轴对称图形是像，像关于的轴对称图形是像，请分析像与像________重合（填写“是”或“否”）． 探究二：如图，当“镜子门”张角大小是的因数时，观察到的图形数量（包含实物与像，重合的像看作一个像）是有规律的． 改变张角的大小，并记录观察到的图形数量，得到以下表格： 的度数x/度 45 60 72 90 120 观察到的图形数量y/个 8 6 m 4 3 （3）①在这个变化过程中，________是自变量，________是因变量； ②写出上述表格m的值________； ③请写出观察到的图形数量y与的度数的度数x关系式：________． 五、解答题（三）：本大题2小题，22题13分，23题14分，共27分 22．【知识回顾】 数形结合是数学学习的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题．图1中阴影部分的面积能解释的乘法公式为___________________________________； 图2中阴影部分的面积能解释的乘法公式为__________________________________________． 【拓展探究】 用4个全等的长和宽分别为a、b的长方形拼摆成一个如图3的正方形． （1）观察图3，直接写出这三个代数式，，之间的等量关系； （2）若，，求的值． 【解决问题】 如图4，C是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形和，设，两正方形的面积和为20，求的面积． 23．【模型构建】 如图①，两个等腰和中，，，，点A为公共顶点，连接，．可探究和的数量关系． （1）求证： 【深入探究】 （2）如图②，和为等腰直角三角形，，判断、的数量关系并证明； 【拓展应用】 （3）如图③，在中，，点M为的中点，以为边在下方构造等边，连接、、．已知点M到的距离为1，的面积为3.6，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $七年级期末考试 数学 参考答案及评分标准 说明：1.《答案》中各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累加分数，全卷满分120分， 2.《答案》中解法只是该题解法中的一种，如果考卷中的解法和本《答案》不同，可参照 《答案》中评分标准的精神，进行评分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 4 7 8 9 10 答案 A B D D A C A B 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1 11.412.20°或80°（两个答对则本题3分；答对一个则本题2分；两个答案有一个错的则本题0分： 答20或80不带单位的则本题0分)13.914.215.100 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题7分，共21分）· 16.(1)解：原式=1+1-4 3分 =-2 4分 (2)解：原式=9x2y÷3xy-6y÷3y 2分 =3x-2y 3分 M 17.(1) 3分 如图所示，BM即为所求： 4分 (2)ADI/BM,DEI∥AB, ∴.∠A+∠ADC=180°， 5分 ∠ADC+∠BCD=180° 6分 .∠A=∠BCD 7分 18.(1)2~6min 2分 18~22min, 4分 (2)途中休息或加油（答案不唯一，合理酌情给分） 7分 19.(1)0.59,116: 4分 (2)0.6 6分 (3)解：15÷0.6=25 25-15=10 8分 答：除白球外，还有大约10个其它颜色的小球. 9分 20.(1)证明：∠CAB=90°，∠ADB=90°，CE⊥AD, .∠CAB=∠AEC=∠BDA=90°， 1分 ∴.∠ACE+∠CAE=90° 2分 ∠BAD+∠CAE=90° 3分 ∴.∠ACE=∠BAD 4分 [∠AEC=∠BDA=90° ∠ACE=∠BAD AB=AC ∴.△ACE≌△BAD(AAS) 5分 (2)解：，△ACE≌△BAD, 6分 .AE=BD=9. 7分 AD=CE=20. 8分 ∴.DE=AD-AE=20-9=11: 9分 21. (1)如图，B就是求作的图形； B 像P> A/镜子1 镜子2B 2分 (2)是 3分 (3)①∠AOB的度数x,观察到的图形数量y; 5分 ②5： 7分 360 y= ③x 9分 2.【知识回顾1(a+b}=a2+b+2ab 2分 (a-b)2=a2+b2-2ab 4分 (1)(a-b)}°=(a+b)2-4ab 6分 (2)a-b=6,ab=16. .(a-b)=(a+b)-4ab 7分 ∴62=(a+b)2-4×16 8分 ∴(a+b)}2=36+64=100 9分 .a+b>0 ∴.a+b=10 10分 【解决问题】 设正方形ACDE和BCFG的边长分别为x和， AB=6,两正方形的面积和为20， .x+y=6.x2+y2=20 11分 :(x+y)2=x2+y2+2w, .62=20+2y, .xy=8 12分 SAAP=7=7x8=4 13分 23.(1)解：∠BAC=∠DAE, :.∠BAC+∠DAC=∠DAE+∠DAC, 即∠BAD=∠CAE, 1分 在△ABD与△ACE中， AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE .△ABD≌△ACE(SAS), 3分 ∴.BD=CE 4分 (2)解：BD=CE,BD⊥CE △ABC和△ADE为等腰直角三角形， ∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ACB=45°， 5分 ∴.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC, 即∠BAD=∠CAE. 6分 △ABD≌△ACE(SAS), 7分 .BD=CE 8分 (3)解：以AB为边向右上方作等边三角形ABE,延长AM,EB交于点F,连接CE, D :点M到AD的距离为1，△AMD的面积为3.6， ∴.。AD×1=3.6 AD=7.2 9分 △ABE和△BCD都是等边三角形， BE=BA.BC=BD,∠EBA=∠CBD=6O°， ∴.∠EBC=∠ABD :△EBC≌△ABD(SAS), 10分 .EC=AD ∠ABE=∠BAC=60°， ∴.ACIIBF, ∴.∠ACM=∠FBM,∠CAM=∠F, :点M为BC的中点， .CM=BM .△ACM≌△FBM(AAS), 11分 ∴.AM=FM,AC=BF. 12分 ∠ABE=∠BAC=∠BAE=6O°， ∠EAC=∠FBA=120°， .EA=AB,AC=BF, ∴.△EAC≌△ABF(SAS), 13分 .CE=AF, MM=24D=3.6 14分