【百强名校】上海市华师大二附中2016-2017学年高一（上）12月份月考数学卷（缺答案）

华师大二附中2019届12月数学学业检查试卷 1． 填空题（每题3分共36分） 1.已知，则 （用a,b表示） 2. 若，则的值是 3.已知，命题P: ＜，命题Q: ，则P是Q成立的 条件 4.函数的值域是 ，单调递增区间是 5.借助计算器用二分法求方程的近似解x= (精确到0.01) 6.设，表示不大于的最大整数，例如，，则使成立的x的取值范围是 7.函数的定于域，值域分别是和则 8.已知函数，满足对任意，都有成立，则的取值范围是 9.已知函数和在的图像如下图所示: 给出下列四个命题： ①方程有且仅有6个根 ②方程有且仅有3个根 ③方程有且仅有5个根 ④方程有且仅有4个根 其中正确的命题有 10.x,y为实数，且满足，则 11.不等式有多种解法，其中一种解法如下，在同一坐标系中作出函数和的图像，然后进行求解，请类比求解以下问题： 11.设,若对任意都有，则 12.已知函数 ，若方程有且仅有两个不同的实数根，则的取值范围是 二．选择题（每题4分共16分） 13.由无理数引发的数学危机一直延续到19世纪.直到1872年,德国数学家戴德金从连续性的要求出发,用有理数的“分割”来定义无理数（史称戴德金分割）,并把实数理论建立在严格的科学基础上,才结束了无理数被认为“无理”的时代,也结束了持续2000多年的数学史上的第一次大危机.所谓戴德金分割,是指将有理数集划分为两个非空的子集与,且满足,,中的每一个元素都小于中的每一个元素,则称为戴德金分割.试判断,对于任一戴德金分割,下列选项中,不可能成立的是（   ） A．没有最大元素,有一个最小元素 B．没有最大元素,也没有最小元素 C．有一个最大元素,有一个最小元素 D. 有一个最大元素,没有最小元素 14．若函数对于任意实数满足，则下列关于函数奇偶性说法一定正确的是（ ） A．是偶函数但不是奇函数 B.是奇函数但不是偶函数 C. 是非奇非偶函数 D.可能是奇函数也可能是偶函数 15.在同一坐标系中，函数与的图像可能是（ ） 16.如图， 点P在边长为1的正方形的边上运动，设M是CD边的中点，则当点P沿着A—B—C—M运动时，以点P经过的路程x为自变量，三角形APM的面积为y则函数的图象形状大致是(　　) 解答题（共48分） 17.已知关于x的方程， ，分别求满足下列条件实数K的取值范围：（1）有解，（2）有唯一解，（3）有两个解 18. 在某次水下考古活动中，需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业．其用氧量包含3个方面：①下潜时，平均速度为每分钟x米，每分钟用氧量为升，②在水底作业需10分钟，每分钟用氧量为0.3升；③返回水面时，平均速度为每分钟米，每分钟用氧量为0.2升．记该潜水员在此次考古活动中，总用氧量为y升 （1）将y表示为x的函数； （2）设，试确定总的用氧量的取值范围 19.已知函数对于任意实数恒有，且当x＞0时，＜0，又， (1)判断的奇偶性并证明 (2) 在区间的最大值 (3)解关于x的不等式 20.定于符号函数，已知， （1）求关于a的表达式，并求的最小值 （2）当时，函数在（0，1）上有唯一零点，求a的取值范围 （3）已知存在a,使得对任意恒成立，求b的取值范围 $$