上海市晋元高级中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试卷

晋元中学高一年级数学学科试卷 考90分钟满分:100分 命题人:李莹、刘庆敏、陈晓佟审核人:李莹 一、填空题(每题3分,共36分) 1. 已知集合,若,则的值是 。 2. 已知,, . 3. 已知,用表示 。 4. 已知集合,若集合满足,则实数的取值范围 5. 若集合,集合,则= 。 6. 关于的不等式,若此不等式的解集为,则的取值范围是 。 7. 若是方程的两个实根,则 。 8. 已知集合,,且,则实数的取值集合为 。 9. 给出下列命题: ①若,,则;②若,,则;③对于正数,若,则.其中真命题的序号是 。 10. 已知,,且,则的最大值为 。 11. 若对任意的,有,则称是“伙伴关系集合”,则集合的所有非空子集中,具有伙伴关系的集合的个数为 。 12. 关于的不等式恰有2个整数解,则实数的取值范围为 . 二、选择题(每题4分,共16分) 13. 已知幂函数的图像经过点,则的大致图像是( ) 14. 用反证法证明命题“任意三角形最多有一个钝角”的第一步应假设( ) A.任意三角形都没有钝角 B.存在一个三角形恰有一个钝角 C.任意三角形都有两个钝角 D.存在一个三角形至少有两个钝角 15. 已知开区间,则“中恰有两个整数”的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 16. 若关于的不等式的解集为,则实数的范围是( ) A. B. C. D. 三、解答题(8分+8分+10分+10分+12分,共48分) 17. (本题8分) 已知集合,.用反证法证明 18. (本题8分) 已知 求的最大值以及取到最大值时的取值范围。 19. (本题10分.第(1)题4分,第(2)题6分.) 已知集合,, (1)若,求实数的取值范围; (2)若中,求实数的取值范围。 20. (本题10分。第(1)题4分,第(2)题6分.) 如图,某居民小区要建一座八边形的展馆区,它的主体造型的平面图是由两个相同的矩形ABCD和EFGH构成的面积为200m2的十字形地域,计划在正方形MNPQ上建一座花坛,造价为4200元/m2;在四个相同的矩形(图中阴影部分)上铺花岗岩地坪,造价为210元/m2;再在四个空角(图中四个三角形)铺草坪,造价为80元/m2 (1)设总造价为S(单位:元),AD长为x(单位:m),求出S关于x的函数关系式; (2)当AD长取何值时,总造价S最小,并求这个最小值 21. (本题12分第(1)题5分,第(2)题7分.) 对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义:若,那么称点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,同时点(c,d)是点(a,b)的“下位点” (1)试写出点(3,5)的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标; (2)已知点(a,b)是点(c,d)的“上位点”,判断是否一定存在点P,满足既是点(c,d)的“上位点,又是点(a,b)的“下位点”,若存在,写出一个点P坐标,并证明;若不存在,则说明理由; $