4.1 整式 第1课时：单项式 导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

4.1 整式 第1课时：单项式 【学习目标】 1. 理解单项式的定义，区分单项式与非单项式，规范识别字母、数字组成的符号式子 2. 从实际情境中抽象出单项式，掌握单项式系数、次数的定义 3. 精准确定单项式的系数（含符号、π、省略 1/-1）、次数，规避高频易错点 4. 能用单项式表示简单实际问题中的数量关系 【学习重难点】 重点：单项式的定义；单项式系数、次数的判定 难点：含 π 的单项式系数判定；单独字母 / 常数的次数判定；负系数、分数系数识别 【课前预习】 1. 回顾上一章：代数式的定义：不含 、 等不等号及等号的式子；单独数、字母也是代数式。 2. 根据题意列代数式： （1）边长为 a 的正方形面积： （2）速度为 v km/h，行驶 3h 的路程： （3）底面半径为 r 的圆的面积： （4）每件商品进价 x 元，5 件总成本： 【课堂探究・情景导入】 生活情境：校园几何与行程问题 1、正方体棱长为 x，体积为； 2、铅笔单价 2.5 元，购买 n 支总价； 3、有理数 m 的相反数。 观察以上式子：，共同特征：只有数或字母的乘积组成，引出单项式概念。 【知识点 1：单项式的定义】 1、定义：由数或字母的积组成的代数式叫做单项式。 2、补充特例： ✅ 单独的一个数（如 5、-3、0）、单独的一个字母（如 a、x）是单项式 ❌ 含有加减运算、分母含字母的式子不是单项式 3、即时判断（打√/×） （）、（ ）、（ ）、（ ）、（ ） 【知识点 2：单项式的系数与次数】 1、系数：单项式中的数字因数（包含前面的符号） 2、次数：单项式中所有字母的指数和（常数无字母，次数为 0） 3、高频规则（必背） ① 系数包含正负号； ② π 是常数，不属于字母； ③ 系数为 1/-1 时，1 省略不写； ④ 次数只算字母指数，数字、π 不计入 【例题探究】 例 1 指出下列单项式的系数和次数 （1） （2） （3） （4） 解：(1) 系数：-5，次数：2； (2) 系数：，次数：2； (3) (3) 系数：，次数：2； (4) (4) 系数：-1，次数：1 【课堂分层练习】 A 组 基础过关 1、下列属于单项式的是（） A. B. C. D. 答案：B 2、单项式的系数 ，次数 答案：3；4 3、单项式的系数 ，次数 答案：；2 B 组 能力提升 1、已知单项式次数为 4，则 n= 答案：3 2、判断：单独数字 0 的次数是 1（） 答案：×（常数次数为 0） 【课堂小结】 1、单项式：数与字母的积，单独数 / 字母也是单项式；分母含字母、含加减不是单项式 2、系数：数字因数（带符号、含 π）；次数：所有字母指数和 3、易错点：1/-1 省略、π 是常数、常数次数为 0 【课后作业】 1、教材习题：识别单项式，标注系数、次数 2、整理 3 个易错单项式（含 π、负系数、次数为 0） 学科网（北京）股份有限公司 $