4.2.1 合并同类项 暑期预习导学案（附同步作业）-2026-2027学年七年级上册数学人教版

4.2.1 合并同类项 一、学习目标 1. 精准判定同类项，熟记同类项的两个必备条件； 2. 依据乘法分配律推导合并同类项法则，规范书写合并步骤； 3. 可以先合并同类项再进行代数式求值，简化计算。 二、重难点 重点：同类项识别，合并同类项法则 难点：多组同类项混合在一起，正确分组，处理项前面的负号 三、情景探究导入 1. 有理数运算：100×2+252×2 = (100+252)×2，依据乘法分配律； 2. 类比整式化简：100t+252t，能不能用同样方法计算？ 3. 生活分类：水果只能和水果归类，苹果不能和白菜合并；代数式中，什么样的项可以合并？ 四、自研探究新知 1. 同类项的两个条件（缺一不可） ① 所含的字母完全相同； ② 相同字母对应的指数也完全相同； 补充：所有常数项都是同类项（如 5 和 - 3 是同类项）。 2. 合并同类项法则： 把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变； 理论依据：乘法分配律的逆用：ac+bc=(a+b) c。 3. 合并三步法：一找（圈出同类项）、二移（连同符号移动到一起）、三合并。 五、例题精讲 例 1：化简 解： 原式 = 例 2：化简求值：，其中 x=2，y=3 方法：先合并，后代入，大幅减少计算量。 六、当堂训练 1. 判断是不是同类项：① 3ab 和 - ab ② 和 ③ -5 和 0 2. 合并：； 七、小结 1. 同类项：字母同、指数同，与系数、字母排列顺序无关； 2. 移项的时候，每一项必须带着前面的正负号。 八、课后作业 教材习题。 同步作业 合并同类项 一．选择题（共10小题） 1．如果单项式x2ym+2与xny的和仍然是一个单项式，则m、n的值是（　　） A．m＝2，n＝2 B．m＝﹣1，n＝2 C．m＝﹣2，n＝2 D．m＝2，n＝﹣1 2．若﹣x3ya与xby是同类项，则a+b的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 3．下列运算中，正确的是（　　） A．3a+2b＝5ab B．2a3+3a2＝5a5 C．3a2b﹣3ba2＝0 D．5a2﹣4a2＝1 4．下列各式计算正确的是（　　） A．6a+a＝6a2 B．﹣2a+5b＝3ab C．4m2n﹣2mn2＝2mn D．3ab2﹣5b2a＝﹣2ab2 5．下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A．（x+3）（x+2）﹣2x B．x（x+3）+6 C．3（x+2）+x2 D．x2+5x 6．已知单项式3am+1b与﹣bn﹣1a3可以合并同类项，则m，n分别为（　　） A．2，2 B．3，2 C．2，0 D．3，0 7．如关于x，y的多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项，则m＝（　　） A． B． C． D．0 8．单项式mxy3与xn+2y3的和是5xy3，则m﹣n＝（　　） A．﹣4 B．3 C．4 D．5 9．下面合并同类项正确的是（　　） A．3x+2x2＝5x3 B．2a2b﹣a2b＝1 C．﹣ab﹣ab＝0 D．﹣y2x+xy2＝0 10．如果2m9﹣xny和﹣3m2yn3x+1是同类项，则2m9﹣xny+（﹣3m2yn3x+1）＝（　　） A．﹣m8n4 B．mn4 C．﹣m9n D．5m3n2 二．填空题（共5小题） 11．若代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关，则m的值是　 　 ． 12．当k＝　 　 时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 13．若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝　 　 ． 14．若关于x、y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项，则k＝　 　 ． 15．若两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式，则（m+n）m的值是　 　 ． 三．解答题（共5小题） 16．合并同类项 （1）3x﹣y﹣2x+3y （2）3a2b+2ab2+5﹣3a2b﹣5ab2﹣2． 17．已知多项式6x2﹣2mxy﹣2y2+4xy﹣5x+2化简后的结果中不含xy项． （1）求m的值； （2）求代数式﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5的值． 18．（1）关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式，求m+n的值； （2）关于x，y的多项式（5a﹣2）x3+（10a+b）x2y﹣x+2y+7不含三次项，求5a+b的值． 19．若单项式与的和仍是单项式，求m，n的值． 20．【知识回顾】 七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题“代数式ax﹣y+6+3x﹣5y﹣1的值与x的取值无关，求a的值”，通常的解题方法是：把x、y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式＝（a+3）x﹣6y+5，所以a+3＝0，则a＝﹣3． （1）若关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x无关，求m的值 【能力提升】 （2）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设右上角的面积为S1，左下角的面积为S2，当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．【解答】解：由同类项的定义， 可知2＝n，m+2＝1， 解得m＝﹣1，n＝2． 故选：B． 2．【解答】解：∵﹣x3ya与xby是同类项， ∴a＝1，b＝3， 则a+b＝1+3＝4． 故选：C． 3．【解答】解：A、3a和2b不是同类项，不能合并，A错误； B、2a3和3a2不是同类项，不能合并，B错误； C、3a2b﹣3ba2＝0，C正确； D、5a2﹣4a2＝a2，D错误， 故选：C． 4．【解答】解：A、6a+a＝7a≠6a2，故A错误； B、﹣2a与5b不是同类项，不能合并，故B错误； C、4m2n与2mn2不是同类项，不能合并，故C错误； D、3ab2﹣5ab2＝﹣2ab2，故D正确． 故选：D． 5．【解答】解：A、大长方形的面积为：（x+3）（x+2），空白处小长方形的面积为：2x，所以阴影部分的面积为（x+3）（x+2）﹣2x，故正确； B、阴影部分可分为应该长为x+3，宽为x和一个长为x+2，宽为3的长方形，他们的面积分别为x（x+3）和3×2＝6，所以阴影部分的面积为x（x+3）+6，故正确； C、阴影部分可分为一个长为x+2，宽为3的长方形和边长为x的正方形，则他们的面积为：3（x+2）+x2，故正确； D、x2+5x，故错误； 故选：D． 6．【解答】解：由题意得： m+1＝3，n﹣1＝1， ∴m＝2，n＝2， 故选：A． 7．【解答】解：4x2y+7mxy﹣5y3+6xy ＝4x2y+（7m+6）xy﹣5y3 ∵多项式4x2y+7mxy﹣5y3+6xy化简后不含二次项， ∴7m+6＝0， 解得：m， 故选：B． 8．【解答】解：∵单项式mxy3与xn+2y3的和是5xy3， ∴单项式mxy3与xn+2y3是同类项， ∴n+2＝1，m+1＝5， 解得n＝﹣1，m＝4， ∴m﹣n＝4﹣（﹣1）＝5， 故选：D． 9．【解答】解：3x+2x2不是同类项不能合并， 2a2b﹣a2b＝a2b， ﹣ab﹣ab＝﹣2ab， ﹣y2x+x y2＝0． 故选：D． 10．【解答】解：由题意，得 9﹣x＝2y且y＝3x+1， 解得x＝1，y＝4， 当x＝1，y＝4时，2my﹣xny+（﹣3m2yn3x+1）＝2m8n4+（﹣3m8n4）＝﹣m8n4， 故选：A． 二．填空题（共5小题） 11．【解答】解：mx2+5y2﹣2x2+3＝（m﹣2）x2+5y2+3， ∵代数式mx2+5y2﹣2x2+3的值与字母x的取值无关， 则m﹣2＝0， 解得m＝2． 12．【解答】解：代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项， 即﹣5kx4y3和x4y3合并以后是0， 则得到﹣5k0， ∴k． 答：当k时，代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6x4y3+10中不含x4y3项． 13．【解答】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式， ∴m﹣2＝4，n+7＝4， 解得：m＝6，n＝﹣3， 故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9． 故答案为：9． 14．【解答】解：x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6 ＝x2+（6﹣2k）xy+y2﹣6， ∵关于x，y的多项式x2﹣2kxy+y2+6xy﹣6中不含xy项， ∴6﹣2k＝0， 解得：k＝3． 故答案为：3． 15．【解答】解：∵两个单项式2xmyn与﹣3xy3n的和也是单项式， ∴2xmyn与﹣3xy3n是同类项， ∴m＝1，n＝3n， ∴m＝1，n＝0， ∴（m+n）m＝（1+0）1＝1， 故答案为：1． 三．解答题（共5小题） 16．【解答】解：（1）原式＝x+2y； （2）原式＝﹣3ab2+3． 17．【解答】解：（1）由题意得﹣2m+4＝0，解得m＝2． （2）﹣m3﹣2m2﹣m+1﹣m3﹣m+2m2+5 ＝﹣2m3﹣2m+6， 将m＝2代入，则原式＝﹣2×8﹣2×2+6＝﹣14． 18．【解答】解：（1）∵关于x，y的多项式4x2ym+2+xy2+（n﹣2）x2y3+xy﹣4是七次四项式， ∴， 解得：m＝3，n＝2， ∴m+n＝5； （2）由题意可得，5a﹣2＝0且10a+b＝0， 解得：5a＝2，b＝﹣4， ∴5a+b＝2﹣4＝﹣2． 19．【解答】解：∵单项式与的和仍是单项式， ∴单项式与是同类项， ∴， 解得：． 20．【解答】解：（1）（2x﹣3）m+m2﹣3x＝2mx﹣3m+m2﹣3x＝（2m﹣3）x﹣3m+m2， ∵关于x的多项式（2x﹣3）m+m2﹣3x的值与x的取值无关， ∴2m﹣3＝0， 解得m． （2）设AB＝x， 由图可知，S1＝a（x﹣3b）＝ax﹣3ab，S2＝2b（x﹣2a）＝2bx﹣4ab， 则S1﹣S2＝ax﹣3ab﹣（2bx﹣4ab） ＝ax﹣3ab﹣2bx+4ab ＝（a﹣2b）x+ab． ∵当AB的长变化时，S1﹣S2的值始终保持不变， ∴S1﹣S2的值与x的值无关， ∴a﹣2b＝0， ∴a＝2b 学科网（北京）股份有限公司 $