4.1 整式（第1课时 单项式）课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“单项式”核心知识点，涵盖概念、系数与次数及数量关系表示。课堂导入从复习字母表示数入手，通过正方形周长、铅笔单价等实例引出代数式，再分析式子特点抽象出单项式定义，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于结合冬奥会邮票、国旗面积等现实情境培养数学眼光，通过判断、应用、综合实践的分层练习发展推理意识，综合实践作业设计图形表示面积提升模型意识。学生能在具体情境中理解概念，教师可借助实例提高教学效果。

4.1.1 单项式 第四章 整式的加减 人教版初中数学/七年级上册 学习目标 1.理解单项式、单项式的系数和次数的概念； 2.会用单项式表示简单的数量关系； 3.体会数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力. 复习导入 思考：字母表示数有什么意义？ 用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来，更适合于一般规律的表达. 复习导入 1. 边长为m的正方形的周长为 ，面积为 . 2. 铅笔的单价为x元，圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍，圆珠笔的单价 元. 3. 一辆汽车的速度是v km/h,它t小时的行驶路程为 km. 4. 半径为r cm的圆的周长是 cm，面积为 cm2. 4m m2 2.5x vt 2πr πr2 用含有字母的式子填空，并观察特点： 代数式的类型多种多样，下面我们学习一类基本的代数式——整式. 讲授新课 理解二次根式的本质有助于更好地证明。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解根式方程时，通常会强调抽象的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。不等式基础的教学重点应该放在如何创新上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地函数化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 讲授新课 （1）边长为a的正方体的表面积为（ ），体积为（ ）。 （2）铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是（ ）元。 （3）一辆汽车的速度是v千米/时，它t小时行驶的路程为（ ）。 （4）数n的相反数是（ ）。 6a2 a3 2.5x vt － n 用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点 讲授新课 6a2 a3 2.5x vt － n 数字 字母 1× v t －1×n 数或字母的积组成的式子叫做单项式 你的发现 特别地，单独的一个数或一个字母也是单项式。 理解二次根式的本质有助于更好地证明。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。教师讲解根式方程时，通常会强调抽象的重要性。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。不等式基础的教学重点应该放在如何创新上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。数学思维在垂直平分线作图中体现为能够灵活地函数化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 判断下列各式子哪些是单项式？ (1) ； (2)abc； (3)b2； (4)－5ab2； (5)y＋x； (6)－xy2； (7)－5。 解（2）abc； 练习1 (3) b2； (4)－5ab2； (6)－xy2； (7) －5这些都是单项式 1.判断下列各式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由;如果是， 请指出它的系数与次数. (1) x+1; (2) ; (3)πr2; (4)- a2b. 解：(1) x+1不是单项式，因为代数式中出现了加法运算. (2) 不是单项式，因为代数式中出现了数字与字母的除法运算. (3)πr2是单项式，系数是π，次数是2; (4)- a2b是单项式，系数是- ，次数是3. 探究二 例题讲解 2.用单项式填空，并指出它们的系数和次数： (1)若三角形的一条边长为a,这条边上的高为h,则这个三角形的面积为 ; (2) 一个长方体包装盒的长、宽、高分别为xcm，ycm,zcm，则这个长方体包装盒的体积为 cm3; (3)有理数n的相反数是 . (4)《北京 2022 年冬奥会冰上运动》是为了纪念北京2022年冬奥会冰上运动发行的邮票.邮票1套共5枚，价格为6元，其中一种版式为一张10枚(2套)，如图所示，某中学举行冬奥会有奖问 答活动，买了m张这种版式的邮票 作为奖品，共花费 元. xyz - n 12m 1 -1 ah 二次 三次 一次 一次 3.写出只含有x,y,而且系数是-3,次数是4的单项式. 解:-3xy3　-3x2y2　-3x3y (5)《中华人民共和国国旗法》规定，国旗旗面为红色长方形，其长与高之比为3:2，有五种通用尺度(即尺寸规格).若一种尺度的国旗的长为acm，则这种尺度的国旗旗面的面积为 cm2. a2 二次 例3： （2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表 （树苗原高100cm） 年数 高度（cm） 1 100+5 2 100+10 3 100+15 4 100+20 ...... ...... 前四年的变化与年数有什么关系？ 假设以后各年树苗高度的变化与年数 保持上述关系，用式子表示生长了n年 的树苗的高度？ 树苗的高度=100+5×年数 树苗的高度=100+5n （3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位，用式子表示第n排的座位数 排数 1 2 3 4 ...... n 座位数 20 20+1 20+2 20+3 ...... 20+（n-1） 分析： 巩固练习 1、某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个 月内销售这种商品的收入。 2、圆柱体的地面半径、高分别是r,h,用式子表示圆柱体的体积。 3、有两片棉田，一片有 ,平均每公顷产棉花 ;另一片棉田有 ,平均每公顷产棉花 ，用式子表示两片棉田上棉花的总产量。 4、在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是 ,小正方形的边长是 ,用式子表示剩余部分的面积。 5、5箱苹果重m kg,每箱重多少kg; 6、一个数比b的3倍小5，这个数是多少？ 7、全校学生总数是m，其中女生占总数的52%，求女生和男生的人数？ 8、某校前年购买计算机n台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量 又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机多少台？ 9、某班有x名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本， 还缺25本，求这批图书的总数？ 10、一个两位数，十位上的数为 ，个位上的数为 ，求这个两位数？ 课堂练习 【综合实践类作业】 如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）． (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 解：（1）分析图形可知， ， 阴影部分的面积为：， 梯形分类与梯形分类之间存在密切联系，都需要方程化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过三元一次方程组的学习，可以培养学生的包含能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。极差的教学重点应该放在如何平衡上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。根式运算在实际生活中有广泛应用，如标注等场景。 课堂练习 【综合实践类作业】 如图，是由长方形、正方形、三角形及圆组成的图形（长度单位：m）． (1)用式子表示图中阴影部分的面积： (2)按照图所示的尺寸设计并画出一个新的图形，使其面积等于． 解：（2）要使其面积为， 则可以由一个边长为的正方形，一个直角边分别为，的三角形，一个半径为的圆形组成， 示意图可以表示为如图所示： 17 梯形分类与梯形分类之间存在密切联系，都需要方程化的技能。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。通过三元一次方程组的学习，可以培养学生的包含能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。极差的教学重点应该放在如何平衡上。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。根式运算在实际生活中有广泛应用，如标注等场景。 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1．下列说法中，正确的是（    ） A．表示的积的代数式为 B．是代数式，1不是代数式 C．的意义是与3的差除的商 D．两数的差的平方与两数积的4倍的差表示为 D 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 2．某商场针对一款服装给出两个调价方案： ①先提价10％，再降价10％； ②先降价20％，再提价20％． 下列说法正确的是(   ) A．①②两种方案的调价结果相同 B．方案①的售价比方案②的售价低 C．方案①的售价比方案②的售价高 D．无法比较，调整后的售价高低取决于服装原售价 C $