河南驻马店市2025-2026学年第二学期期末测试高一数学试题

2025~2026学年度第二学期期末测试 高一数学试题 本试卷共19道题，满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.考生做题时将答案答在答题卡的指定位置上，在本试卷上答题无效. 2.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3.选择题答案使用2B铅笔填涂，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或 碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚， 4.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效. 5.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的， 1.如果一个复数的实部和虚部相等，则称这个复数为“等部复数”，若复数z=(2+a)i 为“等部复数”，则实数a的值为 A.-1 B.0 C.2 D.-2 2.已知角a为第二象限角，sina= 则a-引 的值为 44+35 B.4-3w5 4-33 D. 10 10 C3-4g 10 10 3.已知l,m,n是不同的直线，，B,y是不同的平面，则下列结论正确的是 A.若m∥a,n∥，则m∥n B.若m∥a,m∥B,则a∥B C.若m∥a,∥B,则m∥B D.若a⊥Y,B⊥y,a∩B=l,则1⊥Y 4.下列四个函数中的某个函数在区间 TT 2’2 上的大致图象如图所示，则该函数是 x3-x B.y= xcos2x A.y=- 2*+24 2*+2* 1-x2 sin2x C.y=- 2*+2￥ D.y= 2*+2* 高一数学第1页（共4页) 5.已知A,B,P是直线L上不同的三点，点0在直线l外，若0P=mMP+(2m-3)0B(m∈R), 财P, IPAI A.2 C.3 D.1 3 6.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AB=3, BC=4,∠ABC=90°，则点A到平面PBC的距离为 3√2 3 A. 2 33 C.3 D. 2 函数()=©os*的图象先向右平移开个单位长度，再把所得函数图象的 标变为原来的二（ω>0）倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)在 G 上没有零点，则ω的取值范围是 A.l0.gu3 B.(o.g c(o.gu D.(0,1] 8.在平行四边形ABCD中，∠BAD= 3AB=1,AD=2,P是以C为圆心，N3为半径 的圆上一动点，且AP=入AB+uAD,则入+k的最大值为 A.2+√3 B.√7+3 C.2+√7 D.2+V②7 7 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在平面直角坐标系中，可以用有序实数对表示向量.类似的，可以把有序复数对 (之1,2)(z1,2∈C)看作一个向量，记=(a1,a2),则称a为复向量.类比平面向量 的相关运算法则，对于d=(z1,2),=(z,24),81,2,,4∈C,规定如下运算法 则：①a+=(名1+3,22+z4);②a-万=(a1-3,2-z4);③a·6=z1+224; ④1d1=√a·a.则下列结论正确的是 A若a=(i,1+),=(2,2-i),则a.=1+5元 B.若1a1=0,则a=(0,0) C.a.B=B.a D.a.(B+c)=a.B+a.c 高一数学第2页（共4页） 10.设平面向量1a1=1,11=2,在d方向上的投影向量为c,则下列结论不正确 的是 A.a.c=c.B B.a.B>a.c C.1a.c1≤2 D.a.c=lal.lcl 11.如图，在正三棱锥A-BCD中，底面边长为a,侧棱长为3a,点E,F分别为侧棱 AC,AD上的异于端点的动点.则下列说法正确的是 A.存在点E、F,使得AC⊥平面BEF B.若A花=4C,A=子D,则Vg-m=号-mc C.若CD∥平面BEF,则EF∥CD D.△BEF周长的最小值是g“ 26 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12已知啡零向量a,不的夹角为智，1a1=3,d1(a-0),则11= 1 13.在△ABC中，a=22,sin2A+sin2C-sin2B=a·sinA·sinC,若△ABC存在且 唯一确定，则b的取值范围为 14.《九章算术》是我国古代著名的数学著作，书中记载称 顶部只有一条棱的五面体称为“刍甍”.现有一个刍甍 如图所示，底面ABCD为正方形，EF∥底面ABCD,四 ,CDEF为两个全等的等腰梯形 已知该台毙的体积为207，且侧面AD飞与底面ABc0 所成二面角的正切值为√万.若该刍甍的所有顶点均在同一球面上，则该球的表 面积为 四、解答题，本大题共5个小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 设a,6是两个向量， （1)若a,石不共线，且(9a+m∥(ma+D,求实数m的值； (2)已知向量a,b满足1a1=2,11=1,(a+2)·a=0,求12a-1. 高一数学第3页（共4页） 16.(本小题15分) √10 已知a为锐角，B为钝角，且sina= (1)求sin2B的值； (2)求B-2a的值. 17.(本小题15分) 已知函数fx)=5sin0+2sin2?+1(u>0),名1，是fx)的两个零点，且 11-x2I的最小值是π. (1)求w的值； (2)求代)在43 π2m 上的值域； 2n (3)若对任意的x∈ 4’3 ,不等式a[f(x)]2-fx)+5a≥0恒成立，求a的 取值范围。 18.（本小题17分) 如图，在四棱锥M-ABCD中，AD∥BC,AC⊥CD,BC=2AD,△MAD为等边三 角形，平面MAD⊥平面ABCD,点N在棱MD上，直线MB∥平面ACN. (1)证明：MN=2ND. (2)设二面角M-AC-D的平面角为a,直线CN 与平面ABCD所成的角为0，若tana的取值 范围是[3,35]，求tan0的取值范围. 19.(本小题17分) 如图，点P是边长为2的等边△ABC内部（不包括边）任意一点，△PBC绕点B逆 时针旋转了得到△QBA. (1)若PC=3 ∠PCB=求P0: 6 (2)若PA=号I,∠BPC-2,求△MP0的周长： 2 (3)求△APQ面积最大值 高一数学第4页（共4页)