河南郑州市2025-2026学年高一下学期7月期末考试数学试题

2025-2026学年下期期末考试 高一数学4参考答案 I卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 2 3 5 7 8 题号 B A B 0 B C A 答案 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9 10 11 题号 ACD AD BCD 答案 IⅡ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. . 13.12π 14.8 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题13分) 解：(1) 由题意知，2在复平面内对应点的坐标为m2-2m-3,m2-5m+6)…2分 m2-2m-3<0 m2-5m+6>0 4分 -1<m<3 解得(m<2或m>3 .-1<m<2 m的取值范围为(l,2) 7分 m2-2m-3=0 (2)z为纯虚数 m2-5m+6≠0 .9分 m=-1或m=3 m≠2且m≠3 .m=-1 .11分 .z=12i .12分 ∴.z=-12i 13分 16.(本题15分) 解：(1)由题意及图知，分数在80,90)和90,100)内的频率之和为0.25<0.4， 分数在70,80）.0,90)和[0,10)内的频率之和为0.55>0.4…3分 :前40%候选者的入围分数线位于区间70,80)内，设入围分数线为x, 则0.25+(80-x)x0.03=0.4 解得x=75 6分 ∴.优秀候选者的入围分数线为75 .7分 (2)由题意知分数在[70,80)内的频率为0.03×10=0.3…8分 分数在80,90)内的频率分0.015×10=0.15 .9分 0.3 :分数落在区间[080)内的人数为03+015×6=4人， 分别记作A,B,C,D .10分 0.15 分数落在区间80,90)内的人数为0.15+03×6=2 人， 分别记为a,b .11分 从6人中随机抽取2人，则共有15个基本事件： (4,B(A,C),(A,D,(Aa,(A,b)(B,C),(B,D) (B,a)(B,b)(C,D)(C,a)(C,b)(D,a)(D,b)(a,b)13 设“选取的2人得分均在区间(70,80)内”为事件A 则满足条件A的共有6个基本事件： (A,B),(A,C,(A,D)(B,C,(B,D)(C,D) .14分 W名号 .15分 17.(本题15分) 解：(1) 由题意及正弦定理得， sin AcosC+3sin Asin C-sin B-sinC=0 .1分 又△4BC中，A+B+C=元，.sinB=sin(A+C) 2分 ..sin AcosC+3 sin Asin C=sin(+C)+sin C sin AcosC+3 sin Asin C=sin AcosC+cos Asin C+sinC 整理得V3 sin AsinC-cosAsinC=sinC .3分 :如C0,5sm4-eas4=1,即4-引 4分 又Ae0,)·A-元=产 1-66,即3.6分 a b =25 (2)由正弦定理得sinA sinB sinC 7分 ..b+c=23(sin B+sin C) =2v√3sinB+sin -+B =6sin B+- 6 11分 0<B< 2 0 2-B< 由题意知( 2, 解得 ..13分 .'sin a+ .e-sin5. ..14分 ·△4BC周长范围为3+3V3,9 .15分 18.(本题17分) 解：(I)取PA的三等分点M(靠近点P),连接ME,BM .1分 :E,M分别是PD,PA的三等分点 :EM∥AD且EM=AD 3 .2分 又BC=1,AD=3,BC∥AD BC= AD, ∴，EMI∥BC,且EM=BC ∴四边形EMBC为平行四边形 ∴.CE∥BM 3分 ,BMc平面PAB,CE￠平面PAB, 又∴.CE∥平面PAB. 4分 (2)PA=3,AB=1,PB=V10 .PA2+AB2=PB2,即PA⊥AB 5分 又，平面PAB⊥平面ABCD 平面PABO平面ABCD=AB APC平面PAB ∴.PA⊥平面ABCD 7分 取AD的三等分点F靠近点A),连接EF 则EF∥PA,且EF=2, .EF⊥平面ABCD 8分 a=业cg×EF Γ3 ·10分 (3)取AC的中点N,连接FN,EN 由题意得四边形ABCD为正方形 ∴.FN⊥AC .12分 又EF⊥平面ABCD,EF⊥AC 又NF∩EF=F ∴，AC⊥平面ENF ∴.AC⊥EN 14分 .∠ENF即为二面角E-AC-D的平面角.I5分 ENF吨，EF=2,FPN= 在 2 tan∠ENF= EF=22 F sin∠EwF=2V2 2W2 :二面角E-AC-D的正弦值为3， .17分 ◇ D 19.(本题17分) 解：(1)“A,2)Bl+22,2-2V2) .AB=22,-2W2） 2分 -m}-wim》5n引2别》 即AP=(0,-4)P4,-2) .5分 同理可得4C=2+6v6-V2) cl+V2+V6,2+6-V2) 7分 同理AD=W6+2,-V6+2) .Dl+V2+V6,2+√2-V6) 9分 (2)由题意知点W在PD上 10分 PA=0,4) =4 Sm=×APxh=4h=2卿w-=2 12分 .xw=3或xN=-1 13分 又'PN=pPA+-)PD =1-6-2或=6=21 解得 2 2 17分 2025-2026学年下期期末考试 高一数学试题卷（四） 注意事项： 本试卷分第Ⅰ（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．考试时间120分钟，满分150分．考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效．交卷时只交答题卡． 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知复数，则的虚部为 A． B． C． D． 2．如图，是水平放置的的直观图，，，则 A． B． C． D． 3．已知随机事件和相互独立，，，则 A．0.7 B．0.6 C．0.8 D．0.9 4．记的内角A，B，C的对边分别是a、b、c，若，，则的面积为 A． B． C． D． 5．已知，，与的夹角为，则 A． B． C． D． 6．已知圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为 A． B． C． D． 7．某研究性学习小组为了研究中学生身高与性别的关系，对郑州市区一所中学的高一学生展开调查．该校高一年级共有1000人，其中男生400人，女生600人，学习小组采用样本量比例的分层随机抽样抽取50个样本数据，其中抽取到的男生身高的平均数和方差分别为170和10，抽取到的女生身高的平均数和方差分别为160和15，则抽取数据的总样本方差为 A． B． C． D． 8．在解三角形问题中，一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a，b，c直接求出三角形的面积，古希腊数学家海伦在著作《测地术》最早出现公式，其中（海伦公式），该公式解决了由三角形的三边直接求出三角形面积的问题，它具有轮换对称的特点，形式很美．已知的三边长a，b，c分别是7，8，9，利用海伦公式求得的内切圆半径为 A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．如图，向量和对应的复数分别为和，则下列选项正确的是 A．在复平面内对应的点在第四象限 B．，之间的距离为 C． D．若，则 10．抛掷一枚质地均匀的骰子，观察向上面的点数，事件为“点数为偶数”，事件为“点数为3或4”，事件为“点数小于4”，下列说法正确的是 A．B、C是相互独立事件 B．A、B是互斥事件 C． D． 11．在长方体中，底面是边长为3的正方形，点在棱上，且，，则下列说法正确的是 A． B．过点A、P、C的平面截该正方体，所得截面面积为 C．三棱锥外接球的体积是 D．以点为球心，为半径做一个球，则球面与底面正方形的交线长为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知，，则在上的投影向量坐标为________． 13．已知三棱锥的四个顶点均在球的表面上，其中，，，则球的表面积为________． 14．学校一班级开展数字闯关小游戏，班长准备了编号为1，2，3，4的四张数字卡片，小张同学有放回地随机抽取3次，每次抽取一张，记前两次抽到数字的平均数为，三次抽到数字的平均数为，则的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题13分）已知复数，其中． （1）若在复平面内对应的点位于第二象限，求实数的取值范围； （2）若为纯虚数，求． 16．（本小题15分）马拉松起源于古希腊，最早是为了纪念公元前490年马拉松战役中希腊胜利的消息而设立的．根据传说，希腊战士菲迪皮茨从马拉松跑到雅典，报告胜利消息，最终疲惫不堪倒毙于此．现代马拉松于1896年复兴，此后逐渐演变为全球最具影响力的马拉松赛事之一．马拉松不仅是一次体育竞技，更是一种文化象征，它代表着挑战自我的精神、永不放弃的毅力和团结一心的团队精神．2026年3月29日郑州市马拉松成功举办，赛道串联郑东新区CBD、商城遗址、二七纪念塔等城市地标．一单位承办了本次马拉松赛事志愿者选拔的面试工作，现随机抽取1000名候选者的面试成绩，并分成6组，绘制成如图所示的频率分布直方图： （1）若面试成绩的前为优秀候选者，试估计优秀候选者的入围分数线． （2）承办单位采用分层抽样的方法从得分在和的两组中抽取6人，再从6人中随机抽取2人进行复试，求抽取的2人得分均在内的概率． 17．（本小题15分）已知a，b，c分别是三个内角A，B，C的对边，且. （1）求角． （2）若是锐角三角形，且，求周长的取值范围． 18．（本小题17分）如图，在四棱锥中，平面平面，底面四边形是直角梯形，，，且，，，为的三等分点（靠近点）． （1）证明：平面； （2）求三棱锥的体积； （3）求二面角的正弦值． 19．（本小题17分）规定平面向量旋转变换规则：将向量绕起点沿逆时针方向旋转角，得到向量；绕起点顺时针旋转角，等价于逆时针旋转角． 在平面直角坐标系中，已知点，点，记点绕点顺时针旋转得到点，点绕点逆时针旋转得到点，点绕点顺时针旋转得到点． （1）求点和点的坐标； （2）设点为平面内任一点，且．若，求值． 学科网（北京）股份有限公司 $