河北邢台市质检联盟2025-2026学年高一下学期期末学业水平调研数学试题

数学学业水平调研 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 报 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。 欧 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1 1. 2i T 拟 A.√2i B.-√2i D.- 2.数据2,3,5,7,9，m的极差为8，则m= A.1 B.10 C.1或10 到 D.-6或17 3.已知向量a=(m+1,2m),b=(3,1),c=(3,5).若a∥(b十c),则m= A.-2 B.2 C.-1 D.1 4.某智能园林水肥一体化设备共有6个水肥浓度调节档位，依次编号为1,2,3,4,5,6.养护人 龄 员先后随机独立选定两个档位（档位可重复选择）调试浇灌，则选定的两个档位的数字之和为 6的概率为 A最 c品 D 5.一个菱形的边长为4，它的一个内角为60°，将菱形水平放置并且使较长的对角线所在直线为 线 x轴，则用斜二测画法画出的这个菱形的直观图的面积为 A.√6 B.2√6 C.23 D.4√3 6.掷两枚质地均匀的骰子，设事件A=“第一枚朝上的点数是奇数”，B=“第二枚朝上的点数 2的倍数”，则A与B的关系是 A.互斥 B.对立 C.相互独立 D.相等 7.在三棱锥P-ABC中，AP⊥平面ABC,底面ABC为正三角形，AB=2,BA+BC=2BD, 二面角A-BC-P为60°，则PD= A.√10 B.√2 C.4 D.3 【高一数学0第1页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APp 8.如图，某同学为了测量千寻塔的高度，在千寻塔的正 东方向找到一座相邻的古建筑AB,高约为46m,在 两建筑之间的地面上取点E(B,E,N三点在同一水 平面上且共线)，在E处测得楼顶A与塔顶M的仰 角分别为45°和60°，在楼顶A处测得塔顶M的仰角 为15°，则千寻塔的高度MN约为 A.66m B.69m C.72m D.75m 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.甲、乙、丙在某次测试中射箭20次，三人的测试成绩如下表所示，则 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 环数 7 8 9 10 环数 7 8 9 10 环数 8 10 9 频数55 5 5 频数 6 频数 4 6 6 4 A.甲这20次测试成绩的方差最大 B.丙这20次测试成绩的标准差最小 C.甲、乙、丙这20次测试成绩的平均数相等 D.甲、乙、丙这20次测试成绩的中位数相等 10.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且b=5,c=7,且7sinB+5sin2C=0,则 A.a=3 B.C C.sin B=5/3 14 D.cos A=33 14 11.如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,AB⊥BC,AB=4,AD=12,CD=5,F在BC上， E,H均在AD上，AE=HD=3.将矩形ABFE沿EF翻折至四边形MEFN的位置，将 Rt△DHC沿直线HC翻折至△PHC的位置，如图2所示，连接MH,NC,PF,且∠MEH =∠PHE=60°，K在MH上，则 M F W 图1 图2 A.平面FNC⊥平面EFCH B.FK+KP的最小值为9I C.几何体PHMEFNC共有8个面 D.几何体PHMEFNC外接球的半径为√I3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.若复数z=m-4i的模为5，且m>0,则之=▲_ 【高一数学0第2页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APF 18.设e1,e:是两个单位向量，且e1在e:上的投影向量为-弓ea,则e,与e1一e:的夹角为 △ 14.已知某圆锥的底面直径为6，母线长为5，在该圆锥内放人一个球，则该球的表面积的最大值 为▲ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 如图，在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AC=4V2,A1C1=2√2，A1C=3√3 (1)证明：BC平面ADD1A1. (2)求该正四棱台的体积. 16.(15分) 某古代冶金工艺研究院专注于研究商周青铜器块范俦造技术，并对外开展研习活动.在新一 期研习活动中，研究院对100名参训人员进行专业修习质量百分制打分，依据得分绘制频率 分布直方图（分组区间为[60,70），[70,80)，[80,90)，[90,100])，已知3b=7a. (1)求a,b的值. (2)估计此次修习评分在[70,90)内的参训人数. (3)将评分77分及以上视为修习效果合格，若合格人数频率大于60%，则判定本期研习活 动达标，试问本期活动是否达标？并阐述理由， 个频率组距 0.040 0.010 17.(15分) 60708090100评分/分 如图，在四棱锥A-BCDE中，AB⊥平面BCDE,底面BCDE为梯形，BC⊥BE,CD∥BE, BC=CD=3,AB=BE=6,H为棱AE的中点. (1)求异面直线DH与AB所成角的大小. (2)证明：DE⊥平面ABD, (3)求直线DE与平面BDH所成角的正弦值， 【高一数学0第3页（共4页）】 CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap 18.(17分) 设整数≥2，质检员对一批产品进行抽样质检，每次抽检1件产品，至多抽检n次，当且仅 当抽到1件次品或n件产品均为正品时，停止抽检.已知每件产品是次品的概率为 p(0<p<1),各件产品是否为次品相互独立.记X为停止抽检时抽检的产品件数， (1)当n=5,p=10时，求质检员停止抽检时抽检的产品件数小于3的概率P(X<3):, (②)当a=3时，质检员停止抽检时抽检的产品件数为3的概率P(X=3)-需求p: (3)当n>2k(k∈N·)时，记停止抽检时抽检的产品件数大于2k的概率为P(X>2k),停止 抽检时抽检的产品件数大于k的概率为P(X>k),证明：P(X>2k)=[P(X>k)]2. 欧 19.(17分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,点D在△ABC内，DB=DC,2∠BAD= ∠BCA,ICDCA|·CD·CB=CDICB|·CD.CA (1)证明：CD平分∠BCA, 封 (2)证明：∠BDC=π-∠ACB且∠ADB=π-∠ABC. b,64a4 (3)若c=10,证明：+6≥1600. 线 【高一数学0第4页（共4页）】 CS扫描全能王 延3亿人都在用的扫描ApP数学学业水平调研 参考答案 题序 1 10 11 12 13 14 答案 D C D B B BCD AC ABD 3+4i 石 9π 【评分细则】 【1】第1~8题，凡与答案不符的均不得分 【2】第9,11题，全部选对的得6分，有选错的不得分，每选对一个得2分；第10题，全部选对的 得6分，有选错的不得分，每选对一个得3分， 【3第13题的答案还可以写为30° 【4】第12,14题，其他结果均不得分 1.D【解析】本题考查复数的运算，考查数学运算的核心素养， 1=i2 √2i√222 2.C【解析】本题考查极差，考查分类讨论的数学思想 根据题意可得m一2=8或9一m=8,解得m=10或m=1. 3.D【解析】本题考查平面向量的坐标运算，考查数学运算的核心素养， 根据题意可得b十c=(6,6),因为a∥b十c),所以6(m+1)=12m,解得m=1. 4.A【解析】本题考查古典概型，考查应用意识， 先后随机独立选定两个档位调试浇灌，共有6×6=36种选择，其中事件“选定的两个档位数字 之和为6所包含的样本点为1,5,2,0，（3,3，，25,1，共5种，放所求凝率P-器 5.B【解析】本题考查斜二测画法，考查直观想象与数学运算的核心素养 画出菱形ABCD的原图，如图1，设两条对角线交于点O,则AO=2.用斜二测画法画出菱形 的直观图，如图2所示，过点A作A'FLB'D',垂足为F,则A'F=A'Osin牙-号，B'D 48,所以该菱形的直观图的面积为2X号×号 ×43=2/6 2 B C 图1 图2 【高一数学·参考答案◇第1页（共6页）】 6.C【解析】本题考查事件的相互独立性，考查逻辑推理的核心素养」 PA)=7P(B)=,PAB)=8--PAP(B)A与B相互独立. 7.A【解析】本题考查二面角，考查直观想象的核心素养」 取BC的中点E,连接AE,PE.因为△ABC为正三角形，所以AE⊥BC.因 为PA⊥底面ABC,所以可证得BC⊥平面PAE,则BC⊥PE,则∠PEA为 二面角ABCP的平面角，所以∠PEA=60.因为AB=2,所以AE=5,B 则PA=AEtan60°=3.因为BA+BC=2BD,所以D为AC的中点，则AD =1,PD=√32+1=/10」 8.B【解析】本题考查解三角形的实际应用，考查直观想象与数学运算的核心素养， 由题意知∠MAE=15°+45°=60°，∠AEM=180°-60°-45°=75°，AB=46m, 所以∠AME=180°-60°-75°=45°.在Rt△ABE中，AE= AB AB sin∠AEB-sin45=V2AB. AE ME 在AAME中，由snAE=nEA得ME二Asin EAM-Y2 ABsin6O三3AB sin∠AME sin45° 在Rt△MEN中，MN=MEsin60°-2AB≈X46=69m 3 9.BCD【解析】本题考查统计，考查数学运算的核心素养， 根据表中数据的对称性可得甲、乙、丙这20次测试成绩的平均数均为8.5，甲、乙、丙这20次 测试成绩的中位数均为士-85，C正确，D正确，根据数据分布，乙的分布最分散，丙的分 布最集中，所以乙的方差最大，丙的方差最小，标准差也最小，A错误，B正确。 10.AC【解析】本题考查正弦、余弦定理，考查数学运算的核心素养 由7sinB+5sin2C=0,得7sinB+10 sin Ccos C=0,则7b+10 ccos C=0,代入b=5,c= 7,解得c0sC=-2因为Ce(0,,所以C-至，B错误由osC-2+5-9- 10a 2 得a=3负根已含去).A正确.由7snB+5sm2C=0,得smB=-号sn2C-5语 14,C正 确.c0sA=49+25-9_13 2X7X5=14D错误. 11.ABD【解析】本题考查立体几何初步，考查直观想象与逻辑推理的核心素养. 几何体PHMEFNC共有7个面，C错误.因为四边形ABFE为矩形，所以EF⊥FC,EF⊥ FB,翻折后EF⊥FC,EF⊥FN,因为FC∩FN=F,所以EF⊥平面FNC,因为EFC平面 EFCH,所以平面FNC⊥平面EFCH,A正确.因为∠MEH=60°，EM=3,EH=6,所以 【高一数学·参考答案。第2页（共6页）】 MH=-√9+6-2X3×6×2-35,所以MH+ME=EH,则MH1ME,同理可证 HP⊥PE,可将几何体PHMEFNC补全为长为3√3、宽为3、高为4的长方体，其外接球即 为长方体的外接球，外接球的半径为279T=√3，D正确.连接PM,FH,将平面 2 FMH与平面MPH展开至同一平面，如图3所示，当F,K,P在同一直线上时，FK十KP 取得最小值.因为MH⊥ME,MH⊥EF,ME∩EF=E,所以MH⊥平面MNFE,则MH ⊥MF,在图3中过F作FT⊥PH,与PH的延长线交于点T,则FT=MH=3√，PT= PH+HT=PH+MF=3+√3+4=8，所以FK+KP≥FP=√64+27=√91，B正确. M 图3 12.3十4ⅰ【解析】本题考查复数的模与共轭复数，考查数学运算的核心素养 设之=m一4i,则|之|=√m2+16=5,解得m=3(负根舍去)，所以之=3-4i,之=3十4i. 18.8 【解析本题考查平面向量的夹角，考查数形结合的数学思想， 如图，根据投影向量的概念可得e1与e的夹角为因为e1,e:都是 e1-e2 e 单位向量，所以根据等腰三角形的性质可得e1与e1一e2的夹角为 3之 26· 14.9π【解析】本题考查圆锥的内切球，考查直观想象与逻辑推理的核心 素养 画出该圆锥的轴截面，如图所示，取BC的中点D,连接AD,则AD⊥ BC.根据题意可知所求球即为半径最大的球，设所求球的球心为O,则B C O在AD上，设球O与AC切于点E,连接OE,则OE⊥AC.设球的半径为r,则OE=OD =r,由题意可得AC=5,BC=6,所以AD=25-9=4.由△A0En△ACD,得AC-Cg 即号-百解得，一号，所以该球的表面积的最大值为-9元 15.【解析】本题考查正四棱台的体积，考查直观想象与数学运算的核心素养 (1)证明：根据正四棱台的性质可得BC∥AD.… 2分 【高一数学·参考答案◇第3页（共6页）】 因为BC中平面ADD1A1,ADC平面ADD1A1,所以BC/平面ADD1A1.A o000oa0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 4分 (2)解：如图，过A1作A1H⊥AC,垂足为H,过C1作C1E⊥ AC,垂足为E, 则AH=√2，HC=3√2，…6分 根据正四棱台的性质可得A1HL平面ABCD,则A1H=√27一18=3，A1B1=2,AB=4, 8分 所以该正四棱台的体积为3×(4十16+8)×3=28.。 13分 16.【解析】本题考查频率分布直方图，考查数据处理能力与应用意识， 3b=7a, a=0.015, 解：(1)由题意知 .1+0.4+106+10a=1,解得 …4分 b=0.035. (2)此次修习评分在[70,90)内的频率为(0.035十0.040)×10=0.75，…6分 所以估计此次修习评分在[70,90)内的参训人数为100×0.75=75.…8分 (3)超过60%的人的修习评分在77分及以上，即为40%分位数大于或等于77，…9分 因为修习评分在[60,70)内的频率为0.15<0.4，修习评分在[60,80)内的频率为0.5>0.4， 所以40%分位数在[70,80)内.…10分 所以70 0.5-0.16×10=540 0.4-0.15 540. 7,可以估计40%分位数为号>77，…13分 所以有超过60%的人的修习评分在77分及以上，本期活动达标. …15分 【评分细则】 第(3)问还可以这样解答： 评分低于77分的频率为0.015X10+0.035×0=0.395,… 10 所以评分不低于77分的频率为1一0.395=0.605>60%，…14分 所以本期活动达标. 、●4。是。。。。。。，。。。。。。◆。e*年◆年944“。”◆*。年年”◆。5个 17.【解析】本题考查立体几何初步，考查直观想象与数学运算的核心素养。 1D解：取BE的中点P,连接HP,DP,则HPAB,且HP=号AB=3. …1分 因为CDBP,CD=BP,所以四边形CDPB为平行四边形，则DP=BC=3.…2分 因为AB⊥平面BCDE,所以HP⊥平面BCDE,又DPC平面BCDE,所以HP⊥DP.… ……3分 异面直线DH与AB所成的角为∠DHP,tan∠DHP=P=1,所以∠DHP=不， 线DH与AB所成的角为人，… (2)证明：因为BD=3√2，DE=3√2，所以BD2+DE2=BE2,所以BD⊥DE.…6分 【高一数学·参考答案。第4页（共6页）】 因为AB⊥平面BCDE,所以AB⊥DE. …7分 又AB∩BD=B,所以DE⊥平面ABD. 8分 (3)解SAe=号×6X3=9, 9分 因为AB⊥平面BCDE,H为棱AE的中点，所以点H到平面BCDE的距离为2AB=3, …10分 1 所以VH80E=3X9X3=9,… 11分 因为AB⊥平面BCDE,所以AB⊥BE,由(2)可得AD⊥DE, 所以DH=BH=2AE=2/36+36=32, …12分 所以5m=2×3×√32-(3y-9 ,…13分C 2 设点E到平面BDH的距离为d,则VH-BDE=3 ·5mm·d,即× 2d=9,解得d= 23 …14分 设直线DE与平面BDH所成的角为0，则sin9= d_23√6 DE323' 6 故直线DE与平面BDH所成角的正弦值为3， …15分 【评分细则】 第(1)问还可以这样解答： 取AB的中点M,连接HM,CM,则HM/BE/CD,且HM-号BE =CD,…1分 H 所以四边形CDHM为平行四边形，则DHCM.·2分 因为AB⊥平面BCDE,BCC平面BCDE,所以AB⊥BC.·3分 异面直线DH与AB所成的角为∠CMB,tan∠CMB= CB BM =1,所 0 以∠CMB=平，即异面直线DH与AB所成的角为不. …4分 18.【解析】本题考查独立事件的概率，考查逻辑推理与数学抽象的核心素养. (1)解：由题意可知P(X=1)=100? …1分 P(x=2)-(1-)×0D8· 99 3分 1 99 199 P(X<3)=P(X=1)+P(X=2)=100+10000-10000' 5分 【高一数学·参考答案。第5页（共6页）】 (2)解：依题意得P(X=3)=(1-p)2·p+(1一p)-25 6 8分 即(1-p)瓷解得=日或（合去），所以p=日 10分 (3)证明：当>2k时，X>k说明前k次均未抽到次品，则P(X>k)=(1一p),…13分 X>2k说明前2k次均未抽到次品，则P(X>2k)=(1一p)2,…16分 因为(1一p)2张=[(1一p)],所以P(X>2k)=[P(X>k)]2.…17分 【评分细则】 第(3)问中，未写“X>k说明前k次均未抽到次品”，扣1分；未写“X>2k说明前2k次均未 抽到次品”，扣1分：未说明(1一p)=[(1一p)]2,扣1分. 19.【解析】本题考查正弦、余弦定理，考查直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养 cD.C第C).CA 证明：(1)根据题意可得 ,即cos<CD,CB》=cos<CD,CA),. ICDCB CDCAI ………… 2分 即cos∠DCB=coS∠DCA,… 3分 因为∠BCA∈(0，x),所以∠DCB=∠DCA,即CD平分∠BCA.…5分 (2)设∠BAD=0,则∠DCB=∠DCA=∠DBC=0,·6分 ∠BDC=π-20=π-∠ACB.…7分 在△ABD中，∠BDA=π-∠ABD-0=π-∠ABC.·9分 (3)在△BCD中，由正弦定理得BD BC sin 0 sin∠BDC D a a sin(π-∠ACB)sin∠ACB' …11分B 在△ABD中，由正弦定理得BD Fsin0sin∠ADB sin(π-∠ABC)sin∠ABC' …13分 所以sin/ACB sin/ABC,即asim∠ABC=csin∠ACB,… 14分 根据正弦定理得ab=c2,即ab=100.…15分 含+2 /b464a4 =2√/64a2b2=1600, b2 16分 当且仅当b=2a=10√2时，等号成立.…17分 【评分细则】 CD.CB CD.CA 第(1)问未写出 ,即cos〈CD,CB〉=cos〈CD,CA),直接根据题意 IDCICDCA 得出cos∠DCB=cos∠DCA,扣1分. 【高一数学·参考答案。第6页（共6页）】