河北石家庄市（藁城、新乐等）七县联考2025-2026学年高一第二学期期末学情分析检测数学试题

绝密★启用前 2025一2026学年高一年级第二学期期末学情分析检测 数 学 班级 姓名 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1.若复数x=a2一9十(a+3)i为纯虚数，则实数a= A.3 B.3或-3 C.-3 D.9 2.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为10，弧长为12π的扇形，则该圆锥的体积为 A.24π B.48π C.72π D.96π 3.若水平放置的平面四边形AOBC按斜二测画法得到如图所示的直观图，其中A'C'∥O'B', B'C'⊥O'B',A'C'=2,O'B'=6,则原四边形AOBC的面积为 A.16 B.32 C.16√2 D.32√2 4.已知平面向量a=(1,2),b=(3,4),则a在b上的投影向量为 A得》 B(层) c() n号 5.已知O为△ABC的外心，若AB=6,则AB,AO= A.18 B.10, c D.9 6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为ab,已知△ABC的面积为S=是(a2+b2-c), 则tanC的值为 A.2 B.1 C.2 D.4 高一数学，第1页（共4页） 系衡升玫法就是用一根根可辉长短和细的小起子以不的雅列方武来表示玫字，如阳所示。 如果用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用横式，十位用纵式，则个位和十位上的 算筹根数都是奇数的概率为 纵式：‖下TΠ而 横式：一三三三 12345678 A.9 B贺 c司 n号 8.在三棱锥A-BCD中，ABAD=BD=V2,BC=CD=1,若平面ABD⊥平面CBD,则三楼 锥A一BCD外接球表面积为 16π A.3 C.43x 3 D.2π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知向量a=(2,3),b=(x,6),则下列说法正确的是 A.a=√13 B.若a∥b,则x=4 C.若a⊥b,则x=9 D.若2a=|b|,则x=士4 10已知1为虚数单位，复数：=”，则下列说法正确的是 A=17 221 B之2的虚部为一 2 D.之在复平面内对应的点在第一象限 11.某光伏仓库中有4块外观完全一致的光伏组件，其中低效组件2块（编号1,2），高效组件2块 (编号3,4).从中不放回依次抽取两块组件，设事件A:取出两块组件发电等级不同，事件B: 第一次取出低效组件，事件C:第二次取出低效组件，事件D:取出两块组件发电等级相同.则 下列说法正确的是 A.A与D相互独立 B.A与B相互独立 C.B与D相互独立 D.A与C相互独立 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.某校高一、高二、高三的人数之比为5：3：2，从中随机抽取300名学生组成志愿者，若学校 中每人被抽中的概率都是行，则该校高二年级的人数为 13.在所有棱长均为1的正四棱锥P一ABCD中，E为PC的中点，则异面直线AP与DE所成 角的余弦值为 14.如图，四边形ABCD中，已知CD=9,∠ADB=135°，∠BDC=∠DCA=15°，∠ACB=120°， 则AB= 高一数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共7分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 15,本小人演分13分某半导休工广对600块芯片做价号秘是性阴过缇片不间新连铁运 行时长（单位：h,将芯片连续工作时长划分为六组5,15)，15,25)，「25,352[35,45)，[45 5),[5,651,采用分层随机抽样辅取20块芯片做深度试验，得到样本数据的频率分布直方 图（如图），从左到右依次为第一组至第六组。 频率 个组距 0.025 0.020 0.015 0.005 5152535455565时长 (1)求x的值，并估计这600块芯片中，连续运行时长落在[25,35)中的芯片数量； (2)根据频率分布直方图估计样本平均数x和中位数；（求得数据四舍五入保留两位小数， 同一组的数据用该组区间的中点数值代替) (3)在抽取的这20块样本芯片中，从连续运行时长不低于35h的芯片中任选两块进行性能 研究，求这两块芯片来自同一组的概率。 16.(本小题满分15分)如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥平面BCC1B1,四边形BCC1B1 为菱形，BC=2,AB=√5，∠BCC1=60°. (1)证明：B1C⊥平面ABC1; (2)求三棱锥B一AB1C的体积. 17.(本小题满分15分)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且3 csin A+ccos A =b十a. (1)求角C的大小： (2)若c=3,∠ACB的平分线交AB于点D,且CD=2,求△ABC的面积. 高元数学)第3页（共4页） 18。(本小题满分17分)某实验室对两种新型传感器开展耐久试验，利用分层随机抽样在甲、乙两 条试验流水线各抽取8个传感器，记录每个传感器连续不间断工作时长（单位：分钟）.甲流水 线的试验数据如下表： 传感器序号 2 3 4 7 8 连续不间断工作时间 200 220 200 180 200 b 220 设x:,y,分别为甲、乙流水线抽取的第i个传感器的连续不间断工作时长，5,5号分别为甲、 乙流水线所抽取样本的方差，已知x= 2008gg)=200,y=85 8 180,其中=1,2，，8.x,y表示甲、乙抽取的样本连续不间断工作时长的平均数. (1)若a≤b,求a和b的值， (2)求甲流水线8组数据的上四分位数； (3)甲流水线升级温控装置，每个传感器连续不间断工作时长减少35分钟.用样本估计总体， 求甲流水线升级后，甲乙两个流水线全部样本连续不间断工作时长的平均值z和方差s: 参考公式：若总体划为2层，通过分层随机抽样，各层抽取的样本量、样本平均数和样本方差 分别为：m,x1,5好；n,x2,s,总的样本平均数为w,样本方差为2，则2=m m+n s+(G,-@)]十”s+(c2-w)2]. m十n 19.(本小题满分17分)如图，在四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD为直角梯形，AD∥BC, AD⊥CD,AB=AD=2BC=2,△BAD≌△PAD )设M为PC上一点，若PA/平面DMB,求C的值； (2)设平面PAD与平面PBC的交线为l,证明∥平面ABCD; (3)当平面PAD⊥平面ABCD时，求直线PC与平面ABCD所成角的正弦值， 高一数学，第4页（共4页）2025一2026学年高一年级第二学期期末学情分析检测 数学参考答案及解析 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D C B B B ABD BC BCD 1.A【解析1因为复数：=a-9十a十31为纯虚数，则有口90”解得a=3.故选A a十3≠0， 2.D【解析】设圆锥的底面半径为r,母线长为l,高为h,由题意可知l=10,且12π=2πr,.r=6,则h= -7-V0-6=8,放该圆维的体积为V-宁xX6X8=96x,故选D 3.D【解析】在直观图中过点A'作A'D'⊥O'B交OB于点D',因为A'C'O'B',B'C'⊥O'B',A'C'=2, 、1 0B'=6,所以D'B'=A'C=2,则D'0'=4,所以A'D'=4,则S6omC=2×(2+6)X4=16,所以 S梯形MBC=2√2S梯形AOBC=32√2.故选D. e1合信引-号层引=层器搬装c 5.A【解析】A店·Ad=A店A0os∠0AB=2AB2=18.故选A 6.B【解析】因为△ABC的面积为S-}a2+2-),所以absin C-子(a2+b2-c),又：osC t小casC-bnc则a-1,k法以 7.B【解析】用算筹随机摆出一个不含数字0的两位数，个位用横式，十位用纵式，共可以摆出9×9= 81个两位数，其中个位和十位上的算筹都从1,3,5,7,9中选，共5×5=25种，所以个位和十位上的算筹 根数都是奇数的概率为票故选B 8.B【解析】取BD中点M,连接MA,因为AB=AD=BD,所以MA⊥BD,由于平面ABD⊥平面CBD, 且平面ABD∩平面CBD=BD,MAC平面ABD,故AM⊥平面CBD,又BC=CD=1,BD=√2，故 △BCD为等腰直角三角形，故MB=MC=MD,因此外接球的球心O即为△ABD的外心，设球的半径为 R:圆R-A0-9AB=5 3·故外接球的表面积为4R24π父二二S”,故选B. 9.ABD【解析】因为a=(2,3),所以a=√22十3=√13，故A正确；若a∥b,则2×6=3.x,得x=4,故 B正确；因为a⊥b,所以a·b=2x十18=0，得x=-9,故C错误；若2a|=|b,则2√13=√x+6, 得x=士4，故D正确.故选ABD. 高一数学参考答案第1页（共5页） 0C【g】:-名昌-子所以-子放A结误-日-到=-12-名其 的虚部为一 ，放B正确：·=（兮）}+到-空，放C正确2在复平面内对应的点为 (份-），它在第因象限，故D错误故选BC 11.BCD【解析】从4块组件中不放回依次抽取两块组件，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3， 1),(3,2),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),共12个基本事件.A包含(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3， 2.4,1,4,2.共8个基本事件.所以P4)=音-号B包含12.18.10.(2.0.2,3.2 40,共6个基本事件，所以PB)是分：C包含1,2.21.(31D.8,2.4,1.1,2).夹6个基本 事件，所以PC是-宁D包含1,2,2.640.，3，共4个若本事件，所以PD)音- P(AD)=0≠P(A)P(D),放A错误：P(AB)-意-专-P(A)P(B).放B正确：P(BD=是-行 21 P(B)P(D),故C正确，P(AC)-音-P(A)P(C),故D正确.放选BCD 12.【答案】510【解析】因为从全校学生巾随机描取300名学生组成志照者，且每人被描中的概率都是行， 所以全校的总人数为 =1800人，因为高一、高二、高三的人数之比为5：3：2，所以该校高二年级的 6 3 人数为1800×5+3+2=540（人）. 13.【答案】 【解析】连接AC,BD,交点为O,连接OE,DE, B OE∥AP,.∠DEO或其补角为异面直线AP与DE所成的角， 结合题中条件，正四棱锥P一ABCD中，PA=AB=1,则四边形ABCD为边长为1正方形，每个侧面为 边长为1的正三角形， 则0E-XAp-3OD=×BD-×VaD+A8- 2 在正三角形PDC中，E为PC的中点，则DE⊥PC,DE=√DC-EC- 2 则DE=0D+0E,所以∠DOE=, c0s∠D0E-令，放异面直线AP与DE所成角的余弦值为 3 14.【答案】9√5 【解析】在△ACD中，∠DAC=180°-∠ADB-∠BDC-∠ACD=15°， 高一数学参考答案第2页（共5页） .△ACD为等腰三角形，则AD=CD=9, 在△BCD中，∠CBD=180°-∠BDC-∠ACD-∠ACB=30°，∠BCD=120°+15°=135°， CD BD 9 BD 所以由正弦定理得n∠CBD sin乙BCD·即n30一sn13F,得BD=9,2, 在△ABD中，由余弦定理得AB2=AD2+BD2-2 ADXBD×cos135 =9+ow万)-2x9×9g×(写）=405. 所以AB=9W5 15.【解】(1)由题意可得：1-(0.025+0.02+0.015+0.005×2)×10=1-0.7=0.3， 则江=0.3=0,03，………2分 10 所以这600块芯片中，连续运行时长落在「25,35)中的芯片数量为600×0.3=180块.…4分 (2)由题意可得：x=0.05×10+0.25×20十0.3×30十0.2×40十0.15×50+0.05×60=33，…6分 又因为0.05+0.25=0.30.5,0.05+0.25+0.3=0.6>0.5， 可知a∈[25,35)，则0.05十0.25十(a-25)×0.03=0.5,解得：a≈31.67.…8分 (3)[35,45)中的芯片数：20×0.02×10=4，分别记为A1,A2,A3,A4； [45,55)中的芯片数：20×0.015×10=3，分别记为B1,B2,B3, [55,65]中的芯片数：20X0.005X10=1,记为C1,…9分 则任选两块芯片的情况有{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,B1,{A1,B2,{A1,B3},{A1,C1},{A2, A3},{A2,A4},{A2,B1},{A2,B2},{A2,B3},{A2,C1},{A3,A4},{A3,B1},{A3,B2},{A3,B3},{A3, C1},{A4,B1},{A4,B2},{A4,B3},{A4,C1},{B1,B2},{B1,B3},{B1,C1},{B2,B3},{B2,C1},{B3 C1},共28种，…11分 其中来自同一组的情况有{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A2,A3},{A2,A4},{A3,A4},{B1,B2},{B1, B3},{B2,B3},共9种，…12分 所以两块芯片米自同一组的概率为P二，………… …………13分 16.【解】(1)因为AB⊥平面BCC1B1,又B1CC平面BCC1B1, 所以ABB1C,…………………………………1分 又因为四边形BCC1B1为菱形， 所以B,CBC1,………………………………………2分 而AB∩BC1=B,且AB,BC1C平面ABC1, 所以B,C⊥平面ABC1.…… …… …………4分 (2)如图所示： 过C1作C1D⊥BC,垂足为D,则D为BC中点， 因为AB⊥平面BCC1B1,ABC平面ABC, 所以平面BCCB1⊥平面ABC,… …7分 因为平面BCC,B,∩平面ABC=BC, 又C1D⊥BC,C1DC平面BCC1B1, 所以C1D平面ABC,…………………………………………10分 因为BC=2,∠BCC1=60°，所以C1D=√3，…12分 高一数学参考答案第3页（共5页） 由AB=1,BC=2,C1D=V5,∠ABC1=90°， 所以V。e=V4版=Ve,版=号×行×5×2X5-1, 所以三棱锥B一AB1C的体积为1.…15分 17.【解】(1)由正弦定理，w3 csin A十c cos A=b+a, 即W5 sin Csin A十sin Ccos A=sinB十sinA,…1分 mj sin B=sin(A+C)=sin Acos C+sin Ccos A, 结合两式可得，√3 sin Csin A+sin Ccos A=sin Acos C+sin Ccos A+sinC, 则√3 sin Csin A=sin Acos C十sinA,………………………………………………………3分 又Ae0x.则mA≠0放6nC=csC+1.即25snS9-2ms号-1+1.…5分 又S∈(0.)则cos≠0， C 上式化为号--故C-号 ………………………………………………………7分 π√3 (2)SaAc=2ab·sin3=ab,9=a2+b2-ah=(a+b)-3ab.…9分 又因为∠ACD=∠BCD=答，则Sam=2b,Sam=2a 1 1 13 3 且SAim十SAm=Sac,则2b+2a=b,即a+b=ab,… 12分 与9=(a十b)2-3ab联立，解得ab=6(负值舍去)，…14分 则SAr=5=3Vg 2· …………………………15分 18.【解】(1)由题意可知：x= 11 ,=8(200+220+200+180+200+a+b+220)=200, 8=1 得：a十b=380,……………1分 52z,=z)号3X200=2002+2X20-20)2+a80-2002+a一20)2+6=200=20 得(a-200)2+(6-200)2=400, ………………………………………3分 即/a+6=380, 得/a=180, .(a=200, 或 …………………………………5分 (a-200)2+(b-200)2=400. b=200 b=180. 因为a≤b,故=180， ………………………………………………………6分 b=200. (2)将甲的数据从小到大排列：180,180,200,200,200,200,220,220. 上四分位数即第75百分位数，8×0.75=6， 第6个数和第7个数为200,220， 则上四分位数为200十220=210. 2 …10分 (3)设甲流水线升级后，甲流水线抽取的第i个传感器的连续不间断工作时长为r, 则r;=℃，一35，…12分 则r=x-35=165,52=3=200,…14分 后(8r+8y）7X(165+185)=]75,,15分 =g年6+0-)门+g8+0-)门 高一数学参考答案第4页（共5页） 2[200+165-175)门+号180+185-175)门 =290,…17分 19.【解】(1)如图，连接AC交BD于点N,连接MN, :PA∥平面BDM,PAC平面PAC,平面PAC∩平面BDM=MN, 。PA∥M门，………………………………………………2分 在梯形ABCD中，BC/∥AD,∴△ADN∽△CBN,-P=号 …………………………4分 PA/MN.MG=AN2 ……………………………5分 (2).BC∥AD,BC平面PAD,ADC平面PAD, BC∥平面PAD,…6分 又BCC平面PBC,平面PBC∩平面PAD=l,BC儿，…8分 又l寸平面ABCD,BCC平面ABCD,L∥平面ABCD.…9分 (3)取AD的中点O,连接OP、OB, .O为AD的中点，且BC∥AD,AD=2BC, .OD∥BC且OD=BC,.四边形OBCD为平行四边形，∴.CD∥OB,.11分 AD⊥CD,.AD⊥OB,…13分 又AB=AD,.△ABD为等边三角形， ..△PAD为等边三角形， 又△BAD≌△PAD,∴.PO⊥AD, .PO⊥平面ABCD, ∠PCO为PC与平面ABCD所成的角，…I5分 PC=√PO+C0=√PO+CD2+D0=√3+3+I=7, PO√3√2I :.sin/PCO-PC 7 所以直线PC与平面ABCD所成角的正弦值为T 7 ………17分 高一数学参考答案第5页（共5页）