6.2 密度 同步讲义 2026－2027学年人教版初中物理八年级上册

本讲义聚焦初中物理“密度”核心知识点，从探究物质质量与体积关系的实验入手，系统构建密度概念、单位及物理意义，通过公式ρ=m/V及变形解决计算问题，结合m-V图像分析特性，延伸至密度与温度关系及水的反常膨胀，形成从实验到应用的完整学习支架。 该资料以15个题型为框架，融合科学探究（如题型1的实验设计与结论推导）、科学思维（如题型10的图像分析、题型11的比值计算），典例与变式题结合。课中助力教师系统突破重难点，课后通过过关验收和分层练习，帮助学生巩固知识、查漏补缺，提升解决实际问题的能力。

第6章 6.2 密度 内 容 导 航 题型1 探究物质的质量与体积的关系 题型2 质量、体积与密度的关系 题型3 密度的概念、物理意义及单位 题型4 密度的简单计算 题型5 气体密度的计算 题型6 密度公式的定性运用 题型7 密度公式的变形运用计算质量和体积 题型8 比较密度大小 题型9 密度是物质的特性 题型10 m-V图像问题 题型11 密度的比值计算 题型12 体积的单位及其换算 题型13 体积的估测 题型14 密度与温度的关系 题型15 水的反常膨胀 考 点 演 练 题型1 探究物质的质量与体积的关系 解｜题｜知｜识 实验设计：选取大小不同的若干长方体铝块和木块，分别用天平测量它们的质量，用刻度尺测量长、宽、高后计算它们的体积，列出实验表格。 实验步骤：①取大小不同的三块铝块，用天平测量出它们的质量并记录； ②用刻度尺分别测量出铝块的长、宽、高后计算它们的体积并记录； ③分别计算出铝块的质量与体积的比值并记录。 ④取大小不同的三块木块，重复操作。 实验结论：同种物质的质量与体积的比值是一定的，物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。 【典例1】在“探究固体的质量与体积的关系”实验中小明组用3个铝块、小亮组用3个松木块分别进行实验。 （1）调节天平平衡后，小明组用天平测体积为10cm3的铝块的质量，如图甲，这一操作中的错误是 　 　 ，改正错误后，他们继续操作，第一次试验天平平衡时右盘砝码和游码在标尺上位置如图乙，第一次称量铝块质量为 　 　 g。接下来他继续测量了铝块2和铝块3的质量并完成了如表格的记录。小亮组的实验数据如表所示。 物质 试验次数 m/g V/cm3 物质 试验次数 m/g V/cm3 铝块 1 — 10 松木 1 108 216 2 54 20 2 32 64 3 108 40 3 10 20 （2）分格中1、2、3三次实验数据，可得出结论：同种物质量与体积的比值是 　 　 （选填“相同”或“不同”）的。 （3）比较小明组和小亮组的实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是 　 　 （选填“相同”或“不同”）的。 （4）这个比值反映的是物质的一种特性，物理学中把它定义为物质的 　 　 。 （5）对本实验的研究中，我们需要进行多次测量，这是为了 　 　 。 【变式1】为了“探究物体的质量跟体积的关系”，同学们找来大小不同的蜡块和干松木做实验，得到的数据如表所示。 物体 质量m/g 体积V/cm3 蜡块1 9 10 蜡块2 18 20 蜡块3 27 30 干松木1 5 10 干松木2 10 20 干松木3 15 30 （1）在如图所示方格纸中，用图线分别把蜡块和干松木的质量随体积变化的情况表示出来。 （2）分析图表可知，同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值 　 　 ，不同物质组成的物体，其质量与体积的比值 　 　 （前两空均选填“相同”或“不同”）。物理学中将质量与体积的比值定义为 　 　 ，由上可知它是物质的一种属性。 （3）由实验可知：干松木的密度为 　 kg/m3。 【变式2】小清在探究物质的质量与体积关系的实验中，得到下表所示的实验数据。 物质 序号 m/g V/cm3 /g•cm﹣3 物质 序号 m/g V/cm3 /g•cm﹣3 铝块 1 27 10 2.7 松木 1 108 216 0.5 2 54 20 2.7 2 32 64 0.5 3 108 40 2.7 3 10 20 0.5 （1）分析实验数据，可以得到结论：同种物质组成的物体的质量与体积的比值 　 　 ；不同物质组成的物体的质量与体积的比值一般 　 　 （以上两空选填“相同”或“不同”）。质量与体积的比值反映了物质的一种特性，物理学上将这一特性称为 　 　 。 （2）本实验选取多种物质且对每种物质收集多组数据的目的是 　 　 。 题型2 质量、体积与密度的关系 解｜题｜知｜识 同种物质的实心物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比。密度取决于物质的种类、状态等，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。 【典例1】对于公式ρ的认识，说法正确的是（　　） A．对同种物质，质量越大，密度越大，因而当体积一定时，密度和质量成正比 B．对同种物质，质量一定时，密度和体积成反比 C．ρ是密度的计算式，实质上密度和质量、体积无关 D．不同种类的物质，质量和体积的比值一定不同 【变式1】下列图象与描述的物理量间的关系，对应错误的是（　　） A．甲图晶体温度与加热时间的关系 B．乙图液体沸腾前后温度与加热时间的关系 C．丙图物体做匀速直线运动时路程与时间的关系 D．丁图同种物质质量与体积的关系 【变式2】我国研制的“全碳气凝胶”是目前世界上密度最小的固体材料，其密度仅为0.16kg/m3，则（　　） A．该材料体积越大，密度越大 B．1m3的该材料质量为0.16kg C．该材料制成的物品带到太空，质量减小 D．该材料适合做打桩用的重锤 （多选）【变式3】下列有关密度的说法，正确的是（　　） A．一滴水的密度等于一桶水的密度 B．密度与物质的质量成正比，与体积成反比 C．不同的物质，质量与体积的比值一般不同 D．密度是物质的一种特性，与质量和体积无关 题型3 密度的概念、物理意义及单位 解｜题｜知｜识 （1）概念：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度。密度在数值上等于物体单位体积的质量。 （2）物理意义：密度是物质的一种特性，它表示“同种物质的质量和体积的比值是一定的”这一特征。例如：水的密度是1.0×103kg/m3，根据密度的定义可知，其物理意义是：1m3的水的质量是1.0×103kg （3）单位：千克每立方米（kg/m3），克每立方厘米（g/cm3） 【典例1】密度公式因能被写成如图所示的样式，而被称为“物理最美公式”，下列说法正确的是（　　） A．铁比铝“重”，“重”指的是铁的质量比铝的质量大 B．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度变小 C．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半 D．由公式可知，物质的密度与物体的质量成正比 【变式1】关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．同种物质组成的物体，其密度与质量成正比 B．1kg的铁块比1kg的棉花质量大 C．一块冰全部熔化成水后，质量变小 D．对于同一种物质，密度一般不变 【变式2】下列有关说法中，正确的是（　　） A．冬天水结成冰后，其质量在增加 B．矿泉水喝了一口后，水的密度不发生变化 C．带回地球的月壤样本，质量减小 D．物体的密度与质量成正比，与体积成反比 【变式3】剪纸是古老的民间艺术之一，在视觉上给人以艺术享受。剪纸时，纸在裁剪前后，不变的物理量是（　　） A．形状 B．质量 C．体积 D．密度 题型4 密度的简单计算 解｜题｜知｜识 公式：ρ 【典例1】分别由不同物质a、b、c组成的三个实心物体，它们的体积和质量的关系如图所示，由图可知，下列说法中不正确的是（　　） A．a物质的密度最大 B．b物质的密度是1.0×103kg/m3 C．c物质的密度是a的4倍 D．a、b、c物质的密度与它们的质量、体积无关 【变式1】甲、乙、丙是三个底面积相同，形状不同的容器。今将质量相等的硫酸、水和煤油分别注入三个容器内，液面恰好相平，如图所示。已知ρ硫酸＝1.8×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3，由此可知盛硫酸、水和煤油的容器分别是（　　） A．甲、乙、丙 B．甲、丙、乙 C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲 【变式2】有三个完全相同的杯子装满了水，将质量相同的实心铜球，铁球和铝球分别放入三个杯中，使水溢出质量最多的是：（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（　　） A．铜球 B．铝球 C．铁球 D．不能确定 【变式3】关于、和它们的变形公式，下列说法正确的是（　　） A．速度越大的物体运动的路程越大 B．速度越大的物体运动的时间越短 C．质量越大的物体密度越大 D．密度与质量和体积无关 题型5 气体密度的计算 解｜题｜知｜识 公式：ρ 【典例1】医院里有一只氧气瓶，它的体积是10dm3，里面装有密度为2.5kg/m3氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（　　） A．1kg/m3 B．2kg/m3 C．0.5kg/m3 D．2.5kg/m3 【变式1】一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用1小时后，氧气瓶的总质量变为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（　　） A． B． C． D． 题型6 密度公式的定性运用 解｜题｜知｜识 不能认为所有物质在体积改变时，密度都不改变。气体与固体和液体不同，气体放在任何容器中，都会充满整个容器，所以气体的体积取决于容器的容积，这也决定了它的密度和外界环境有很大关系。 【典例1】如图，拔掉注射器的针头后，用大拇指按住橡皮塞将开口堵住（防止漏气），另一只手往外拉活塞。在往外拉活塞的过程中，注射器内气体的（　　） A．质量变小 B．质量变大 C．密度变小 D．密度不变 【变式1】寒冬，室外的自来水管容易被冻裂，这是因为水管内的水会凝固成冰。水凝固成冰的过程中（　　） A．质量不变 B．质量变大 C．体积变小 D．密度变大 【变式2】表中列出了部分物质在常温、常压下的密度。则下列说法中正确的是（　　） 物质 酒精 水 干松木 密度（kg/m3） 0.8×103 1.0×103 0.5×103 物质 冰 铜 铅 密度（kg/m3） 0.9×103 8.9×103 11.3×103 A．固体的密度都比液体的密度大 B．相同质量的实心铜球和铅球，铜球更大些 C．能装下1kg酒精的塑料瓶，装不下1kg水 D．同一种物质的密度是保持不变的 【变式3】（多选）35．三个体积和质量都相等的空心铝球、铜球和铁球（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），将它们的空心部分注满水后，则质量（　　） A．铝球最小 B．铁球最大 C．铜球最大 D．一样大 题型7 密度公式的变形运用计算质量和体积 解｜题｜知｜识 计算密度的公式：ρ 计算物体的质量：m＝ρV 计算物体的体积：V 【典例1】小福同学利用如图所示的福建省名牌产品“贝奇野菜”瓶子测得该饮料的密度，如图乙是一个薄壁的平底瓶子，瓶内装满该饮料时，饮料的质量为m，他用刻度尺测得瓶子高度为H，瓶底的面积为S，倒出部分液体，测出液面高度H1，然后旋紧瓶盖，将瓶倒置，测出液面高度H2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【变式1】在科技创新竞赛中，要测量一张河南省地图的面积。如图所示，这张地图帖在一张可裁剪的正方形均匀纸板上，小亮所在的小组先测出正方形纸板的边长为a，质量为m0，然后沿边界将地图裁剪下来，测出其质量为m，则这张河南省地图面积为（　　） A． B． C． D． 【变式2】如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平面上，杯子和水的总质量为189g。如图乙，向其中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为243g。如图丙，取出金属球，然后向杯内加满水，此时杯子和水的总质量为219g。该金属球空心，且空心部分的体积为10cm3。（　　） A．金属球的总体积为24cm3 B．金属体积为10cm3 C．金属球质量为24g D．金属的密度为2.7g/cm3 【变式3】某圆柱形容器的底面积为100cm2，内部盛有一定质量的水。将一总质量为236g的冰块（内含小石块）放入水中，冰块没入水中，此时水面上升了2.2cm，如图。当冰全部熔化后容器中的水面又下降了0.2cm。已知冰的密度ρ冰＝0.9g/cm3。下列正确的是（　　） A．冰块中纯冰的质量是200g B．冰块中纯冰的体积是180cm3 C．冰块中石块的密度是2.6g/cm3 D．冰块中石块的质量是56g 题型8 比较密度大小 解｜题｜知｜识 比较物体密度的方法。 （1）相同体积，比较体积的大小，体积小的密度大。 （2）相同质量，比较质量的大小，质量大的密度大。 （3）不同的质量、不同的体积，用比值表示密度的大小，比值大的密度大，比值小的密度小，这种方法本质与方法是一样的。 【典例1】如图所示，A、B、C三个完全相同的杯子内盛有不同体积的水，现将三个质量相同、材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在A、B、C三个杯子的水中（水均未溢出），且杯中水面升高后恰好相平，比较三个金属球的密度（　　） A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙 B．ρ丙＞ρ甲＞ρ乙 C．ρ乙＞ρ甲＞ρ丙 D．ρ丙＞ρ乙＞ρ甲 【变式1】如图所示是A、B两种物质的质量m和体积V的关系图像，由图像可知，A、B两种物质的密度ρA、ρB和水的密度ρ水之间的关系是（　　） A．ρA＞ρ水＞ρB B．ρB＞ρA＞ρ水 C．ρB＞ρ水＞ρA D．ρ水＞ρA＞ρB 【变式2】在“太空菜园”，绿油油的生菜长势喜人。为满足不同植物的生长，需设计一个可以复合出不同颜色光的照明装置，该装置需配备　 　 三种颜色的LED灯；航天员出舱后氧气由氧气瓶供应，他们在舱外待的时间越长，氧气瓶中氧气的密度越　 　 （选填“大”或“小”）。 题型9 密度是物质的特性 解｜题｜知｜识 密度是物质单位体积的质量，是一种物质的特性，只与物质种类有关状态有关，与物质的质量与体积无关。不管多大或者多重的东西，只要是这种物质构成的，那么它的密度就等于这种物质的密度，不管是无限大的物质还是无限小的这种物质，密度都是不变的。 【典例1】玉石经过切割、雕琢后，玉石的密度（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．以上均可能 【变式1】关于物质的密度，下列说法正确的是（　　） A．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度不变 B．一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大 C．一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度变小 D．一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大 【变式2】在空间站失重环境下，书写并非易事：用钢笔书写，墨水不会自动往下流，导致书写断断续续。如图中所示的一款“太空圆珠笔”成功解决了这一问题。书写过程中笔芯内氮气的（　　） A．密度变小 B．密度不变 C．质量变大 D．质量变小 【变式3】（多选）有一体积为30cm3的均匀固体，用天平测得它的质量为237g则（　　） A．用天平测质量时，固体应放在天平右盘 B．此固体的密度为7.9g/cm3 C．把此固体截去一半，剩余部分密度不变 D．只改变此固体形状，它的质量减少 题型10 m-V图像问题 解｜题｜知｜识 （1）理解m﹣V图像中，坐标轴与曲线的物理含义；m﹣V图像中过原点的直线斜率代表物质的密度，越靠近m轴物质的密度越大，通过这一点可以判断物质密度的大小； （2）利用m﹣V图像进行简单计算。 【典例1】如图所示，小明同学在研究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图象。则根据图像下列说法中正确的是（　　） A．甲的密度 B．甲、乙密度之比ρ甲：ρ乙＝2：1 C．质量相同时，甲、乙的体积之比V甲：V乙＝2：1 D．乙的质量为10g时，乙的体积是5cm3 题型11 密度的比值计算 解｜题｜知｜识 根据ρ公式（有时需要对公式进行变形），将题干的比值关系代入即可，注意计算不要错误。 【典例1】甲、乙两种物质的质量之比是5：2，密度之比是2：3，则两种物质的体积比是（　　） A．15：4 B．3：5 C．5：3 D．5：4 【变式1】甲、乙两个实心正方体，它们的体积之比是1：8，质量之比是1：2，则它们的密度之比是（　　） A．1：2 B．1：16 C．4：1 D．1：4 题型12 体积的单位及其换算 解｜题｜知｜识 体积与容积单位换算： 1立方米＝103升＝103立方分米＝106毫升＝106立方厘米＝109立方毫米；1升＝1立方分米＝103毫升＝103立方厘米＝106立方毫米。 【典例1】下列单位换算不正确的是（　　） A．2.8t＝2.8×106g B．3.4L＝3.4m3 C．4.5L＝4.5×103mL D．2.6mL＝2.6cm3 【变式1】完成下列换算和合适的单位：2.5L＝ 　 m3；一个鸡蛋的质量约为50 　 　 。 【变式2】（1）小明的妈妈去超市买了一桶食用调和油，桶上标有“10L”字样。 10L＝　 　 dm3＝　 　 m3，小明还发现妈妈买的一袋食用盐上标有“500 　 　 ”字样，单位没有看清楚，请帮小明完成问题。通过本章学习小明知道这是 　 　 （填物理量）的单位，此物理量的国际单位是 　 　 。 （2）地球的质量是5.976×1024千克，　 　 合 　 吨。 （3）宇航员把一个质量为20克的样品带回地球，样品质量是 　 　 千克。 题型13 体积的估测 解｜题｜知｜识 一袋酸奶的体积约为250mL。 饮水机上的水桶容积约为10L。 一个空教室的体积约为200m3＝2×105dm3； 人的体积约0.05m3＝50dm3 一瓶矿泉水的体积约为500mL； 【典例1】已知人体的密度约等于水的密度，则一个中学生的体积约为（　　） A．0.5m3 B．50dm3 C．5cm3 D．5m3 题型14 密度与温度的关系 解｜题｜知｜识 （1）在大气压一定的情况下，一般来说物质的密度是随着温度升高而变小，但是水的密度上升到4摄氏度时密度最大而后随着温度上升而减小。水还随着温度的降低变成固态冰时密度反而会减小，所以水是个特殊的例子。 （2）温度与密度的关系：温度能够改变物质的密度。在我们常见的物质中，气体的热胀冷缩最为显著，它的密度受温度的影响也最大；一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样显著，因而密度受温度的影响比较小。 【典例1】在发生火灾时，为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应贴近地面爬行，这主要原因是有毒气体（　　） A．受热膨胀，密度变大，飘于室内上方 B．受热膨胀，密度变大，飘于室内下方 C．受热膨胀，密度变小，飘于室内上方 D．受热膨胀，密度变小，飘于室内下方 【变式1】我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”要的密度为7.9g/cm3，但厚度只有0.015mm，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（　　） A．“手撕钢”的厚度为15nm B．2m2“手撕钢”的质量为237g C．“手撕钢”的温度升高时质量不变，密度变大 D．用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 【变式2】北方城市的住房中都安装了暖气片。为达到最佳取暖效果，暖气片应安装在（　　） A．靠近天花板的墙上 B．靠近地面的墙上 C．房间的中间位置 D．任何地方都可以 【变式3】如图，点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为一定质量的气体受热膨胀后，密度变 　 　 ，热空气上升形成气流，推动扇叶转起来。根据以上推理，冰块放置在海鲜的 　 （选填“上方”或“下方”）保鲜效果更好。 题型15 水的反常膨胀 解｜题｜知｜识 水具有反常膨胀的特性：当水温高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小，当水温低于4℃时，随着温度的降低，水的密度越来越小，因此水的密度在4℃时最大．水凝固成冰时，质量不变，体积要变大，所以密度变小． 【典例1】如图甲所示为在0～10℃范围内一定质量的水的体积随温度变化的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象以及水在一个标准大气压下的其他性质，下列分析判断正确的是（　　） A．温度等于4℃时，同体积水的质量最大 B．测量0～10℃水的温度时，可以用水做温度计中的液体 C．0～10℃时，水的密度先变小后变大 D．如图乙所示，接触冰面下表面的水温度是﹣10℃ 过 关 验 收 1．将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（　　） A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半 C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变 2．如图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度1.1×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3）根据杯中液面的位置可以判定（　　） A．乙杯是盐水，丙杯是水 B．乙杯是水，丙杯是煤油 C．甲杯是水，乙杯是盐水 D．甲杯是盐水，乙杯是煤油 3．在室温下，小明利用一个质量为100g的玻璃瓶，设计测量某液体密度的实验，其步骤如下： ①将玻璃瓶装满水，称得总质量为600g； ②倒掉瓶中的水，待玻璃瓶干后，改装满某液体，称得总质量为1350g。 由上述实验步骤，可推算某液体的密度为（　　） A．1.5g/cm3 B．2.0g/cm3 C．2.5g/cm3 D．3.0g/cm3 4．小红在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量m1，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m2的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为m3。已知水的密度为ρ水，则金牌的密度为（　　） A． B． C． D． 5．一个恰好能装1kg水的空瓶子，也能装1kg的（已知ρ水银＞ρ水＞ρ植物油＞ρ酒精＞ρ汽油）（　　） A．汽油 B．水银 C．植物油 D．酒精 6．两支相同的试管装入质量相等的两种不同液体，如图所示放置时，它们液面齐平，甲、乙两液体的密度（　　） A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 7．现有三个实心铜球、铁球和铝球，将它们依次放入甲、乙、丙三个完全相同的空烧杯中后，再注满水，金属球全部没入水中，此时三个杯子的总质量m乙＞m丙＞m甲，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则下列说法正确的是（　　） A．铁球的体积一定最大 B．铝球的体积一定最小 C．铁球的质量一定最大 D．铜球的质量一定最小 8．如图所示，甲、乙两种相同体积的实心小球，放在已调好的天平的左右两盘，天平恰好平衡。则甲、乙两种小球的密度比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．2：1 D．1：1 9．一个空瓶质量为m0，装满水后的总质量为m1．若先在瓶内装一些金属颗粒后总质量为m2，再往瓶中装水至满瓶后的总质量为m3．则瓶内金属颗粒的密度为（　　） A．ρ水 B．ρ水 C．ρ水 D．ρ水 10．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，他根据实验测出的液体质量和体积数据绘出的图象如图所示，则量杯的质量与液体的密度分别是（　　） A．150g 1.5×103kg/m3 B．150g 2.0×103kg/m3 C．100g 2.0×103kg/m3 D．100g 1.5×103kg/m3 11．在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的图像，则量杯的质量为 　 　 g，液体密度为 　 kg/m3。 12．今年小南家种植苹果获得了丰收。小南想：苹果的密度是多少呢？于是，她将苹果带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量苹果的密度。她用天平测出一个苹果的质量是114g，测得装满水的溢水杯的总质量是360g；然后借助牙签使这个苹果浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出苹果，接着测得溢水杯的总质量是240g。 请根据上述实验过程解答下列问题： （1）溢水杯中排出水的质量是多大？ （2）这个苹果的体积和密度各是多大？ （3）小南用这种方法测出的这个苹果的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？ 13．为节能减排，建筑上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖，如图所示，质量3.6kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm，砖的实心部分占总体积的60%。求： （1）该砖块材料的密度是多少？ （2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？ 14．在烧杯内装满水，测得烧杯和水的总质量为0.8kg，将质量为0.3kg的金属球完全浸没在水中，等停止溢水后，再次测得烧杯、金属球和剩余水的总质量为1kg，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，求： （1）溢出水的体积V溢； （2）金属球的密度ρ金属。 15．北方寒冷的冬天，暴露在室外的自来水管中的水很容易结冰，将水管冻裂。若质量为900g的冰化成水，体积将　 　 （选填“增大”或“减小”）　 　 cm3。（ρ冰＝0.9g/cm3，ρ水＝1.0g/cm3） 16．如图所示，两个完全相同圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为10cm2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） （1）求A容器中水的质量m水。 （2）求B容器中酒精的体积V酒精。 （3）将540g铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第6章 6.2 密度 内 容 导 航 题型1 探究物质的质量与体积的关系 题型2 质量、体积与密度的关系 题型3 密度的概念、物理意义及单位 题型4 密度的简单计算 题型5 气体密度的计算 题型6 密度公式的定性运用 题型7 密度公式的变形运用计算质量和体积 题型8 比较密度大小 题型9 密度是物质的特性 题型10 m-V图像问题 题型11 密度的比值计算 题型12 体积的单位及其换算 题型13 体积的估测 题型14 密度与温度的关系 题型15 水的反常膨胀 考 点 演 练 题型1 探究物质的质量与体积的关系 解｜题｜知｜识 实验设计：选取大小不同的若干长方体铝块和木块，分别用天平测量它们的质量，用刻度尺测量长、宽、高后计算它们的体积，列出实验表格。 实验步骤：①取大小不同的三块铝块，用天平测量出它们的质量并记录； ②用刻度尺分别测量出铝块的长、宽、高后计算它们的体积并记录； ③分别计算出铝块的质量与体积的比值并记录。 ④取大小不同的三块木块，重复操作。 实验结论：同种物质的质量与体积的比值是一定的，物质不同，其比值一般不同，这反映了不同物质的不同性质。 【典例1】在“探究固体的质量与体积的关系”实验中小明组用3个铝块、小亮组用3个松木块分别进行实验。 （1）调节天平平衡后，小明组用天平测体积为10cm3的铝块的质量，如图甲，这一操作中的错误是 　称量过程中不能用手调节平衡螺母　 ，改正错误后，他们继续操作，第一次试验天平平衡时右盘砝码和游码在标尺上位置如图乙，第一次称量铝块质量为 　27　 g。接下来他继续测量了铝块2和铝块3的质量并完成了如表格的记录。小亮组的实验数据如表所示。 物质 试验次数 m/g V/cm3 物质 试验次数 m/g V/cm3 铝块 1 — 10 松木 1 108 216 2 54 20 2 32 64 3 108 40 3 10 20 （2）分格中1、2、3三次实验数据，可得出结论：同种物质量与体积的比值是 　相同　 （选填“相同”或“不同”）的。 （3）比较小明组和小亮组的实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是 　不同　 （选填“相同”或“不同”）的。 （4）这个比值反映的是物质的一种特性，物理学中把它定义为物质的 　密度　 。 （5）对本实验的研究中，我们需要进行多次测量，这是为了 　寻找普遍规律　 。 【答案】（1）称量过程中不能用手调节平衡螺母；27；（2）相同；（3）不同；（4）密度；（5）寻找普遍规律。 【解答】解：（1）如图甲，这一操作中的错误是称量过程中不能用手调节平衡螺母； 图乙中，游码标尺的分度值为0.2g，游码对应的刻度值为2g，砝码的质量为20g+5g＝25g，所以铝块1的质量m＝25g+2g＝27g； （2）分析表格中1、2、3三次实验数据，可得出结论：同种物质量与体积的比值是相同的； （3）比较小明组和小亮组的实验数据，可得出结论：不同物质的质量与体积的比值一般是不同的； （4）这个比值反映的是物质的一种特性，物理学中把它定义为物质的密度； （5）对本实验的研究中，我们需要进行多次测量，这是为了寻找普遍规律。 故答案为：（1）称量过程中不能用手调节平衡螺母；27；（2）相同；（3）不同；（4）密度；（5）寻找普遍规律。 【变式1】为了“探究物体的质量跟体积的关系”，同学们找来大小不同的蜡块和干松木做实验，得到的数据如表所示。 物体 质量m/g 体积V/cm3 蜡块1 9 10 蜡块2 18 20 蜡块3 27 30 干松木1 5 10 干松木2 10 20 干松木3 15 30 （1）在如图所示方格纸中，用图线分别把蜡块和干松木的质量随体积变化的情况表示出来。 （2）分析图表可知，同种物质组成的不同物体，其质量与体积的比值 　相同　 ，不同物质组成的物体，其质量与体积的比值 　不同　 （前两空均选填“相同”或“不同”）。物理学中将质量与体积的比值定义为 　密度　 ，由上可知它是物质的一种属性。 （3）由实验可知：干松木的密度为 　0.5×103 kg/m3。 【答案】（1）见解答图；（2）相同；不同；密度；（3）0.5×103。 【解答】解：（1）图象的横轴是体积，纵轴是质量。在图上先做出蜡块的3个坐标点，然后将它们连起来；再在图上做出干松木的3个坐标点，将它们连起来，如下图所示： ； （2）由蜡块的3组数据我们发现，每一组的质量与体积的比值都相同；由干松木的3组数据也可以发现干松木的质量与体积的比值都相同，则可得结论：同种物质的质量与体积的比值相同； 蜡块的质量与体积的比值是0.9g/cm3，干松木的质量与体积的比值是0.5g/cm3，则可得结论：不同物质的质量与体积的比值一般不同； 由于同种物质质量与体积的比值相同，而不同物质质量与体积的比值不相同。这说明不同物质在某种性质上存在差异，为了描述这种差异，物理学中引入了密度这个物理量，把某种物质单位体积的质量叫做这种物质的密度； （3）干松木的密度为ρ0.5g/cm3＝0.5×103kg/m3。 故答案为：（1）见解答图；（2）相同；不同；密度；（3）0.5×103。 【变式2】小清在探究物质的质量与体积关系的实验中，得到下表所示的实验数据。 物质 序号 m/g V/cm3 /g•cm﹣3 物质 序号 m/g V/cm3 /g•cm﹣3 铝块 1 27 10 2.7 松木 1 108 216 0.5 2 54 20 2.7 2 32 64 0.5 3 108 40 2.7 3 10 20 0.5 （1）分析实验数据，可以得到结论：同种物质组成的物体的质量与体积的比值 　相同　 ；不同物质组成的物体的质量与体积的比值一般 　不同　 （以上两空选填“相同”或“不同”）。质量与体积的比值反映了物质的一种特性，物理学上将这一特性称为 　密度　 。 （2）本实验选取多种物质且对每种物质收集多组数据的目的是 　避免实验偶然性，得到普遍规律　 。 【答案】（1）相同；不同；密度；（2）避免实验偶然性，得到普遍规律。 【解答】解：（1）分析铝块的3组数据：质量与体积的比值始终为2.7g/cm3；分析松木的3组数据：质量与体积的比值始终为0.5g/cm3。因此，同种物质组成的物体的质量与体积的比值相同。 铝块的比值2.7g/cm3和松木的比值0.5g/cm3不相等，因此，不同物质组成的物体的质量与体积的比值一般不同。 物理学中，把某种物质单位体积的质量（即质量与体积的比值）定义为密度，密度是物质的一种固有特性。 （2）选取多种物质：是为了对比不同物质的质量与体积比值的差异，确保结论适用于不同种类的物质。对每种物质收集多组数据：是为了避免单次实验的偶然误差，验证同种物质的质量与体积比值是恒定的，从而得出具有普遍性的结论。 故答案为：（1）相同；不同；密度；（2）避免实验偶然性，得到普遍规律。 题型2 质量、体积与密度的关系 解｜题｜知｜识 同种物质的实心物体，体积大的质量也大，物体的质量跟它的体积成正比。密度取决于物质的种类、状态等，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。 【典例1】对于公式ρ的认识，说法正确的是（　　） A．对同种物质，质量越大，密度越大，因而当体积一定时，密度和质量成正比 B．对同种物质，质量一定时，密度和体积成反比 C．ρ是密度的计算式，实质上密度和质量、体积无关 D．不同种类的物质，质量和体积的比值一定不同 【答案】C 【解答】解：密度是物质的一种属性，密度是物质单位体积内所含物体质量的多少，密度的大小与物质的质量与体积无关，故C选项正确，ABD三个选项错误。 故选：C。 【变式1】下列图象与描述的物理量间的关系，对应错误的是（　　） A．甲图晶体温度与加热时间的关系 B．乙图液体沸腾前后温度与加热时间的关系 C．丙图物体做匀速直线运动时路程与时间的关系 D．丁图同种物质质量与体积的关系 【答案】B 【解答】解：A、由图象可以看出，晶体在熔化前温度升高，熔化过程中温度保持不变，熔化后吸热温度升高，所以晶体温度与加热时间的关系是正确，故A正确； B、液体沸腾后，继续吸热，温度不变，而图中表示温度降低、不变、降低，故B错误； C、匀速直线运动的物体，速度是一定值，路程和时间成正比，故C正确； D、物质的质量m与物体的体积V成正比，物体的m﹣V图象是一条倾斜的直线，图乙图象与物体的质量与体积关系关系相符，故D正确。 故选：B。 【变式2】我国研制的“全碳气凝胶”是目前世界上密度最小的固体材料，其密度仅为0.16kg/m3，则（　　） A．该材料体积越大，密度越大 B．1m3的该材料质量为0.16kg C．该材料制成的物品带到太空，质量减小 D．该材料适合做打桩用的重锤 【答案】B 【解答】解： A、“全碳气凝胶”状态和温度不变，密度是不变的，与体积大小无关。此选项错误； B、0.16kg/m3表示的意思是：体积是1m3的该材料质量为0.16kg．此选项正确； C、该材料制成的物品带到太空，位置发生变化，物质多少没有变化，所以质量不变。此选项错误； D、该材料的密度特别小，相同体积的质量非常小，所以不适合做打桩用的重锤。此选项错误。 故选：B。 （多选）【变式3】下列有关密度的说法，正确的是（　　） A．一滴水的密度等于一桶水的密度 B．密度与物质的质量成正比，与体积成反比 C．不同的物质，质量与体积的比值一般不同 D．密度是物质的一种特性，与质量和体积无关 【答案】ACD 【解答】解：A.一滴水和一桶水是同种物质，同种物质的质量和体积的比值是一定的，即密度相等，故A正确； BD.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，故B错误，D正确； C.不同种物质的质量和体积的比值一般不同，这就说明密度是反映不同种物质特性的物理量，故C正确。 故选：ACD。 题型3 密度的概念、物理意义及单位 解｜题｜知｜识 （1）概念：某种物质组成的物体的质量与它的体积之比叫作这种物质的密度。密度在数值上等于物体单位体积的质量。 （2）物理意义：密度是物质的一种特性，它表示“同种物质的质量和体积的比值是一定的”这一特征。例如：水的密度是1.0×103kg/m3，根据密度的定义可知，其物理意义是：1m3的水的质量是1.0×103kg （3）单位：千克每立方米（kg/m3），克每立方厘米（g/cm3） 【典例1】密度公式因能被写成如图所示的样式，而被称为“物理最美公式”，下列说法正确的是（　　） A．铁比铝“重”，“重”指的是铁的质量比铝的质量大 B．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度变小 C．一块砖切成体积相等的两块后，砖的密度变为原来的一半 D．由公式可知，物质的密度与物体的质量成正比 【答案】B 【解答】解：A、铁比铝“重”，“重”指的是铁的密度比铝的密度大，故A错误； B、一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，但体积不变，所以密度变小，故B正确； CD、密度是物质的一种特性，密度的大小跟物质的种类、状态、温度有关，与质量、体积无关，故CD错误； 故选：B。 【变式1】关于质量和密度，下列说法正确的是（　　） A．同种物质组成的物体，其密度与质量成正比 B．1kg的铁块比1kg的棉花质量大 C．一块冰全部熔化成水后，质量变小 D．对于同一种物质，密度一般不变 【答案】D 【解答】解：A、密度是物质的一种特性，与物体的质量和体积无关，同种物质组成的物体密度相同，故A错误； B、1kg的铁块比1kg的棉花质量一样大，故B错误； C、一块冰全部熔化成水后，状态改变，质量不变，故C错误； D、对于同一种物质，密度一般不变，故D正确。 故选：D。 【变式2】下列有关说法中，正确的是（　　） A．冬天水结成冰后，其质量在增加 B．矿泉水喝了一口后，水的密度不发生变化 C．带回地球的月壤样本，质量减小 D．物体的密度与质量成正比，与体积成反比 【答案】B 【解答】解：A、冬天水结成冰后，状态发生改变，所含物质的多少不变，质量不变，故A错误； B、密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，矿泉水喝了一口后，水的密度不发生变化，故B正确； C、带回地球的月壤样本，位置发生改变，所含物质的多少不变，质量不变，故C错误； D、密度是物质的一种特性，与质量和体积无关，故D错误。 故选：B。 【变式3】剪纸是古老的民间艺术之一，在视觉上给人以艺术享受。剪纸时，纸在裁剪前后，不变的物理量是（　　） A．形状 B．质量 C．体积 D．密度 【答案】D 【解答】解：AC、裁剪剪纸时，会通过剪切去掉部分纸张、改变纸张轮廓（如剪出图案、镂空等），因此剪纸的形状和体积必然改变，故AC错误； B、质量是物体所含物质的多少。裁剪过程中会剪掉一部分纸张，剩余剪纸所含的物质减少，因此质量会减小，故B错误； D、密度是物质的固有特性，仅取决于物质的种类和状态（如温度、压强变化极小时可忽略），与物体的质量、体积无关。剪纸的材料始终是同一种纸，状态（固态）未变，因此密度保持不变，故D正确。 故选：D。 题型4 密度的简单计算 解｜题｜知｜识 公式：ρ 【典例1】分别由不同物质a、b、c组成的三个实心物体，它们的体积和质量的关系如图所示，由图可知，下列说法中不正确的是（　　） A．a物质的密度最大 B．b物质的密度是1.0×103kg/m3 C．c物质的密度是a的4倍 D．a、b、c物质的密度与它们的质量、体积无关 【答案】A 【解答】解：由图象可知，横轴代表质量，纵轴代表体积； A、由图象可知，当三种物质的质量都为1kg时，a物质的体积最大，c物质的体积最小，由公式ρ知a物质的密度最小，c物质的密度最大，故A不正确； B、由图象可知，当b物质的体积为1×10﹣3m3时，b物质的质量是1kg，所以b物质的密度是ρb1.0×103kg/m3，故B正确； C、由图象可知，当物质的体积为2×10﹣3m3时，a物质的质量是1kg，c物质的质量是4kg，根据m＝ρV得，体积相同密度和质量成正比，由此可知c物质的密度是a物质的4倍，故C正确； D、同种物质密度一定，质量与体积成正比。当质量增大时，体积也跟着增大，但它们的比值是不变的，所以密度与物体的质量、体积都无关，故D正确。 故选：A。 【变式1】甲、乙、丙是三个底面积相同，形状不同的容器。今将质量相等的硫酸、水和煤油分别注入三个容器内，液面恰好相平，如图所示。已知ρ硫酸＝1.8×103kg/m3，ρ煤油＝0.8×103kg/m3，由此可知盛硫酸、水和煤油的容器分别是（　　） A．甲、乙、丙 B．甲、丙、乙 C．乙、丙、甲 D．丙、乙、甲 【答案】C 【解答】解：根据密度的变形公式公式V可知，质量相同时，密度越大，体积越小； 由题可知，硫酸、水和煤油的质量相等，ρ硫酸＞ρ水＞ρ煤油，则由V可知，V硫酸＜V水＜V煤油； 因为甲、乙、丙是三个底面积相同，形状不同的容器，所盛液体液面相平，则由图可知，甲容器上方变粗，则甲容器所装液体体积比丙大；乙容器上方变细，则乙容器所装液体体积比丙小；由此可判断，盛硫酸、水和煤油的容器分别是乙、丙、甲，故C符合题意。 故选：C。 【变式2】有三个完全相同的杯子装满了水，将质量相同的实心铜球，铁球和铝球分别放入三个杯中，使水溢出质量最多的是：（已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝）（　　） A．铜球 B．铝球 C．铁球 D．不能确定 【答案】B 【解答】解：质量一定时，密度小的，体积就大。 因为ρ，ρ铜＞ρ铁＞ρ铝＞ρ水， 所以铝球的体积最大， 而三个球都下沉到水底，铝球的体积最大，排除的水就最多。 故选：B。 【变式3】关于、和它们的变形公式，下列说法正确的是（　　） A．速度越大的物体运动的路程越大 B．速度越大的物体运动的时间越短 C．质量越大的物体密度越大 D．密度与质量和体积无关 【答案】D 【解答】解：A．根据速度公式v可知，不知道时间长短，无法得出速度越大的物体运动的路程越大的结论，不知道路程长短，无法得到速度越大的物体运动的时间越短的结论，故AB错误； CD．根据密度公式可知，密度是物质的一种属性，只与物质种类有关，与密度与质量和体积无关，故C错误、D正确。 故选：D。 题型5 气体密度的计算 解｜题｜知｜识 公式：ρ 【典例1】医院里有一只氧气瓶，它的体积是10dm3，里面装有密度为2.5kg/m3氧气，某次抢救病人用去了5g氧气，则瓶内剩余氧气的密度为（　　） A．1kg/m3 B．2kg/m3 C．0.5kg/m3 D．2.5kg/m3 【答案】B 【解答】解：由密度公式ρ，得m＝ρV＝10×10﹣3m3×2.5kg/m3＝25×10﹣3kg＝25g； 所以，剩余氧气质量m2＝25g﹣5g＝20g＝0.02kg， 所以，剩余氧气的密度ρ22kg/m3。 故选：B。 【变式1】一只氧气瓶总质量为60kg，刚启用时瓶内氧气密度为ρ，使用1小时后，氧气瓶的总质量变为54kg，瓶内氧气的密度变为原来的三分之二，再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则此时氧气瓶内氧气的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解： 设氧气瓶的质量为m0，体积为V， 则由ρ得，原来氧气的密度：ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 使用1小时后氧气的密度：ρ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 解得氧气瓶的质量：m0＝42kg， 总质量为60kg的氧气瓶，瓶内纯氧气的质量为60kg﹣42kg＝18kg时，瓶内氧气密度为ρ， 再使用一段时间，氧气瓶的总质量变为45kg，则氧气瓶内氧气的质量为45kg﹣42kg＝3kg， 氧气的体积一定，根据m＝ρV可知，氧气密度和氧气质量成正比， 所以，此时瓶内的氧气密度应为原来的，应为ρ。 故选：D。 题型6 密度公式的定性运用 解｜题｜知｜识 不能认为所有物质在体积改变时，密度都不改变。气体与固体和液体不同，气体放在任何容器中，都会充满整个容器，所以气体的体积取决于容器的容积，这也决定了它的密度和外界环境有很大关系。 【典例1】如图，拔掉注射器的针头后，用大拇指按住橡皮塞将开口堵住（防止漏气），另一只手往外拉活塞。在往外拉活塞的过程中，注射器内气体的（　　） A．质量变小 B．质量变大 C．密度变小 D．密度不变 【答案】C 【解答】解：由题意可知，当封闭的气体在往外拉活塞的过程中，其质量不会发生变化，体积变大，根据密度的公式ρ可知，其密度会变小。 故选：C。 【变式1】寒冬，室外的自来水管容易被冻裂，这是因为水管内的水会凝固成冰。水凝固成冰的过程中（　　） A．质量不变 B．质量变大 C．体积变小 D．密度变大 【答案】A 【解答】解；冬天气温低于0℃时，自来水管中的水结冰，状态发生变化，物质多少没有变化，所以水结冰后质量不变； 由于冰的密度比水的密度小，由公式V可知，冰的体积比水的体积大，水结冰体积会变大，故A正确，BCD错误。 故选：A。 【变式2】表中列出了部分物质在常温、常压下的密度。则下列说法中正确的是（　　） 物质 酒精 水 干松木 密度（kg/m3） 0.8×103 1.0×103 0.5×103 物质 冰 铜 铅 密度（kg/m3） 0.9×103 8.9×103 11.3×103 A．固体的密度都比液体的密度大 B．相同质量的实心铜球和铅球，铜球更大些 C．能装下1kg酒精的塑料瓶，装不下1kg水 D．同一种物质的密度是保持不变的 【答案】B 【解答】解：A、冰和干松木都是固体，由表格数据可知，冰和干松木的密度都小于水的密度，因此固体的密度不一定比液体的密度大，故A错误； B、由表格数据可知，铜的密度小于铅的密度，根据可知，相同质量的实心铜球和铅球，铜的体积大于铅的体积，因此铜球更大些，故B正确； C、塑料瓶的体积是固定的，由于水的密度大于酒精的密度，根据m＝ρV可知，水的质量大于酒精的质量（均装满瓶子），因此能装下1kg的酒精，一定能装下1kg的水，故C错误； D、由表格数据可知，冰的密度小于水的密度，冰、水属于同种物质，所以同种物质的密度不一定相同，故D错误。 故选：B。 【变式3】（多选）35．三个体积和质量都相等的空心铝球、铜球和铁球（ρ铜＞ρ铁＞ρ铝），将它们的空心部分注满水后，则质量（　　） A．铝球最小 B．铁球最大 C．铜球最大 D．一样大 【答案】AC 【解答】解：三个球的质量相等，即：m铁＝m铝＝m铜，三个球的密度关系是ρ铜＞ρ铁＞ρ铝， 由V知，三个球实心体积关系是：V铝＞V铁＞V铜， 因三个球的实际体积是：V实铝＝V实铁＝V实铜， 所以三个球的空心部分的关系是：V铝空＜V铁空＜V铜空， 所以若在空心部分注满水后，根据m＝ρV知，水的质量是铝中最小，铜中最大，故总质量最大的是铜球，铝球最小。故选：AC。 题型7 密度公式的变形运用计算质量和体积 解｜题｜知｜识 计算密度的公式：ρ 计算物体的质量：m＝ρV 计算物体的体积：V 【典例1】小福同学利用如图所示的福建省名牌产品“贝奇野菜”瓶子测得该饮料的密度，如图乙是一个薄壁的平底瓶子，瓶内装满该饮料时，饮料的质量为m，他用刻度尺测得瓶子高度为H，瓶底的面积为S，倒出部分液体，测出液面高度H1，然后旋紧瓶盖，将瓶倒置，测出液面高度H2，则液体的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：已知瓶子高度为H，瓶底的面积为S，正立时，瓶中液体的体积V液＝SH1； 倒置时，瓶中空气的体积V空＝S（H﹣H2），且倒置时液体的体积不变， 所以瓶子的容积为：V＝V液+V空＝SH1+S（H﹣H2）＝S（H+H1﹣H2）； 已知瓶中装满液体时液体的质量为m，瓶中装满液体时，液体的体积等于瓶子的容积，即V＝V容＝S（H+H1﹣H2）， 则液体的密度为：ρ，故A符合题意；BCD不符合题意。 故选：A。 【变式1】在科技创新竞赛中，要测量一张河南省地图的面积。如图所示，这张地图帖在一张可裁剪的正方形均匀纸板上，小亮所在的小组先测出正方形纸板的边长为a，质量为m0，然后沿边界将地图裁剪下来，测出其质量为m，则这张河南省地图面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：假设纸板的厚度为h，纸板的密度一定，根据V＝Sh和ρ可得， ， 解得，地图的面积：Sa2，故A正确。 故选：A。 【变式2】如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平面上，杯子和水的总质量为189g。如图乙，向其中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为243g。如图丙，取出金属球，然后向杯内加满水，此时杯子和水的总质量为219g。该金属球空心，且空心部分的体积为10cm3。（　　） A．金属球的总体积为24cm3 B．金属体积为10cm3 C．金属球质量为24g D．金属的密度为2.7g/cm3 【答案】D 【解答】解：A、加水的质量为： m加＝m3﹣m1＝219g﹣189g＝30g 金属球的总体积与加水的体积相等为： V球＝V加水30cm3，故A错误； BC、金属球的质量为： m金＝m2﹣m1＝243g﹣189g＝54g， 金属球的体积减去空心体积可得金属的体积，即V金＝V球﹣V空心＝30cm3﹣10cm3＝20cm3，故BC错误； D、制造该金属球所用金属的密度为： ρ金2.7g/cm3，故D正确。 【变式3】某圆柱形容器的底面积为100cm2，内部盛有一定质量的水。将一总质量为236g的冰块（内含小石块）放入水中，冰块没入水中，此时水面上升了2.2cm，如图。当冰全部熔化后容器中的水面又下降了0.2cm。已知冰的密度ρ冰＝0.9g/cm3。下列正确的是（　　） A．冰块中纯冰的质量是200g B．冰块中纯冰的体积是180cm3 C．冰块中石块的密度是2.6g/cm3 D．冰块中石块的质量是56g 【答案】D 【解答】解：A．设冰块中冰的质量为m冰，根据冰熔化前后质量不变得： S容Δh1， 代入数据为， 解得冰块中纯冰的质量是m冰＝180g，故A错误； B．由密度公式ρ得冰块中纯冰的体积为：，故B错误； CD．石块的质量为m石块＝m总﹣m冰＝236g﹣180g＝56g， 石块的体积为， 石块的密度为，故C错误，D正确。 故选：D。 题型8 比较密度大小 解｜题｜知｜识 比较物体密度的方法。 （1）相同体积，比较体积的大小，体积小的密度大。 （2）相同质量，比较质量的大小，质量大的密度大。 （3）不同的质量、不同的体积，用比值表示密度的大小，比值大的密度大，比值小的密度小，这种方法本质与方法是一样的。 【典例1】如图所示，A、B、C三个完全相同的杯子内盛有不同体积的水，现将三个质量相同、材料不同的实心金属球甲、乙、丙分别浸没在A、B、C三个杯子的水中（水均未溢出），且杯中水面升高后恰好相平，比较三个金属球的密度（　　） A．ρ甲＞ρ乙＞ρ丙 B．ρ丙＞ρ甲＞ρ乙 C．ρ乙＞ρ甲＞ρ丙 D．ρ丙＞ρ乙＞ρ甲 【答案】B 【解答】解： 由图知，B中水最少，C中水最多，将金属球甲、乙、丙分别浸没在A、B、C三个杯子的水中（水均未溢出），且杯中水面升高后，恰好相平， 所以，三个金属球的体积V乙＞V甲＞V丙， 已知三个金属球的质量相等， 由ρ可得：ρ乙＜ρ甲＜ρ丙，即乙的密度最小； 故选：B。 【变式1】如图所示是A、B两种物质的质量m和体积V的关系图像，由图像可知，A、B两种物质的密度ρA、ρB和水的密度ρ水之间的关系是（　　） A．ρA＞ρ水＞ρB B．ρB＞ρA＞ρ水 C．ρB＞ρ水＞ρA D．ρ水＞ρA＞ρB 【答案】A 【解答】解：由图像可知：当VA＝1cm3时，mA＝2g，VB＝2cm3时，mB＝1g， 则A、B两种物质的密度分别为： ρA2g/cm3＝2×103kg/m3， ρB0.5g/cm3＝0.5×103kg/m3， 且ρ水＝1×103kg/m3， 比较可知：ρA＞ρ水＞ρB。 故选：A。 【变式2】在“太空菜园”，绿油油的生菜长势喜人。为满足不同植物的生长，需设计一个可以复合出不同颜色光的照明装置，该装置需配备　红、绿、蓝　 三种颜色的LED灯；航天员出舱后氧气由氧气瓶供应，他们在舱外待的时间越长，氧气瓶中氧气的密度越　小　 （选填“大”或“小”）。 【答案】红、绿、蓝；小。 【解答】解：红、绿、蓝为三原色光，白光和各种色光都可通过这三种颜色的不同混合产生，因此要设计一个可以复合出不同颜色光的照明装置，需配备红、绿、蓝三种颜色的LED灯。 随着氧气瓶内氧气被消耗，氧气质量越小，而瓶的容积固定，则氧气的体积不变，根据ρ可知，氧气瓶中氧气的密度越小。 故答案为：红、绿、蓝；小。 题型9 密度是物质的特性 解｜题｜知｜识 密度是物质单位体积的质量，是一种物质的特性，只与物质种类有关状态有关，与物质的质量与体积无关。不管多大或者多重的东西，只要是这种物质构成的，那么它的密度就等于这种物质的密度，不管是无限大的物质还是无限小的这种物质，密度都是不变的。 【典例1】玉石经过切割、雕琢后，玉石的密度（　　） A．变小 B．不变 C．变大 D．以上均可能 【答案】B 【解答】解：密度是物质的特性，玉石经过切割、雕琢的后，质量和体积发生变化，但玉石的物质种类不变，密度保持不变。故B正确。 故选：B。 【变式1】关于物质的密度，下列说法正确的是（　　） A．一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，密度不变 B．一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，密度变大 C．一支粉笔用掉部分后，它的体积变小，密度变小 D．一块冰熔化成水后，它的体积变小，密度变大 【答案】D 【解答】解： A、一罐氧气用掉部分后，罐内氧气的质量变小，但体积不变，由ρ可知密度变小，故A错误； B、一只气球受热膨胀后，球内气体的质量不变，体积变大，由ρ可知密度变小，故B错误； C、一支粉笔用掉部分后，它的体积变小、质量成倍的变小，由ρ可知密度不变，故C错误； D、一块冰熔化成水后，它的体积变小、质量不变，由ρ可知密度变大，故D正确。 故选：D。 【变式2】在空间站失重环境下，书写并非易事：用钢笔书写，墨水不会自动往下流，导致书写断断续续。如图中所示的一款“太空圆珠笔”成功解决了这一问题。书写过程中笔芯内氮气的（　　） A．密度变小 B．密度不变 C．质量变大 D．质量变小 【答案】A 【解答】解：“太空圆珠笔”书写过程中，依靠氮气的压力将墨水推向笔尖，笔芯内氮气的质量不变，体积增大，密度变小。 故选：A。 【变式3】（多选）有一体积为30cm3的均匀固体，用天平测得它的质量为237g则（　　） A．用天平测质量时，固体应放在天平右盘 B．此固体的密度为7.9g/cm3 C．把此固体截去一半，剩余部分密度不变 D．只改变此固体形状，它的质量减少 【答案】BC 【解答】解：A、用天平测质量时，固体应放在天平的左盘，故A错误； B、此固体的密度ρ7.9g/cm3，故B正确； C、物质的密度与物体质量的多少无关，把此固体截去一半，剩余部分密度不变，故C正确； D、物体的质量与物体的形状、状态、空间位置无关，故D错误。 故选：BC。 题型10 m-V图像问题 解｜题｜知｜识 （1）理解m﹣V图像中，坐标轴与曲线的物理含义；m﹣V图像中过原点的直线斜率代表物质的密度，越靠近m轴物质的密度越大，通过这一点可以判断物质密度的大小； （2）利用m﹣V图像进行简单计算。 【典例1】如图所示，小明同学在研究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图象。则根据图像下列说法中正确的是（　　） A．甲的密度 B．甲、乙密度之比ρ甲：ρ乙＝2：1 C．质量相同时，甲、乙的体积之比V甲：V乙＝2：1 D．乙的质量为10g时，乙的体积是5cm3 【答案】C 【解答】解：ABC．由图象可知，当乙物质的质量m乙＝4g时，V乙＝1cm3，ρ乙4g/cm3。 当甲物质的质量m甲＝4g时，V甲＝2cm3，ρ甲2g/cm3。 所以甲、乙两种物质的密度之比是1：2， 质量相同时，甲、乙的体积之比V甲：V乙＝2cm3：1cm3＝2：1；故AB错误、C正确； D．乙的质量为10g时，由ρ知，乙的体积V'乙2.5cm3，故D错误。 故选：C。 题型11 密度的比值计算 解｜题｜知｜识 根据ρ公式（有时需要对公式进行变形），将题干的比值关系代入即可，注意计算不要错误。 【典例1】甲、乙两种物质的质量之比是5：2，密度之比是2：3，则两种物质的体积比是（　　） A．15：4 B．3：5 C．5：3 D．5：4 【答案】A 【解答】解：由题知，m甲：m乙＝5：2，ρ甲：ρ乙＝2：3， 由ρ可得体积之比：V甲：V乙。 故选：A。 【变式1】甲、乙两个实心正方体，它们的体积之比是1：8，质量之比是1：2，则它们的密度之比是（　　） A．1：2 B．1：16 C．4：1 D．1：4 【答案】C 【解答】解： 已知V甲：V乙＝1：8，m甲：m乙＝1：2， 根据ρ可得： 。 故选：C。 题型12 体积的单位及其换算 解｜题｜知｜识 体积与容积单位换算： 1立方米＝103升＝103立方分米＝106毫升＝106立方厘米＝109立方毫米；1升＝1立方分米＝103毫升＝103立方厘米＝106立方毫米。 【典例1】下列单位换算不正确的是（　　） A．2.8t＝2.8×106g B．3.4L＝3.4m3 C．4.5L＝4.5×103mL D．2.6mL＝2.6cm3 【答案】B 【解答】解：A、2.8t＝2.8×106g，故A正确； B、3.4L＝3.4dm3＝3.4×10﹣3m3，故B错误； C、4.5L＝4.5×103mL，故C正确； D、2.6mL＝2.6cm3，故D正确。 故选：B。 【变式1】完成下列换算和合适的单位：2.5L＝ 　2.5×10﹣3 m3；一个鸡蛋的质量约为50 　g　 。 【答案】2.5×10﹣3；g。 【解答】解：2.5L＝2.5×10﹣3m3；一个鸡蛋的质量约为50g。 故答案为：2.5×10﹣3；g。 【变式2】（1）小明的妈妈去超市买了一桶食用调和油，桶上标有“10L”字样。 10L＝　10　 dm3＝　0.01　 m3，小明还发现妈妈买的一袋食用盐上标有“500 　g　 ”字样，单位没有看清楚，请帮小明完成问题。通过本章学习小明知道这是 　质量　 （填物理量）的单位，此物理量的国际单位是 　kg　 。 （2）地球的质量是5.976×1024千克，　5.976×1024kg　 合 　5.976×1021 吨。 （3）宇航员把一个质量为20克的样品带回地球，样品质量是 　0.02　 千克。 【答案】（1）10；0.01；g；质量；kg；（2）5.976×1024kg；5.976×1021；（3）0.02。 【解答】解：（1）10L＝10dm3＝0.01m3， 食用盐上标有“500”字样，表示的是质量为500g；质量的国际单位是kg； （2）因为1t＝103kg，所以5.976×1024kg＝5.976×1024t＝5.976×1021t； （3）宇航员把一个质量为20克的样品带回地球，位置改变，样品质量大小不变，还是20g＝0.02kg。 故答案为：（1）10；0.01；g；质量；kg；（2）5.976×1024kg；5.976×1021；（3）0.02。 题型13 体积的估测 解｜题｜知｜识 一袋酸奶的体积约为250mL。 饮水机上的水桶容积约为10L。 一个空教室的体积约为200m3＝2×105dm3； 人的体积约0.05m3＝50dm3 一瓶矿泉水的体积约为500mL； 【典例1】已知人体的密度约等于水的密度，则一个中学生的体积约为（　　） A．0.5m3 B．50dm3 C．5cm3 D．5m3 【答案】B 【解答】解： 一名中学生的质量约为：m＝50kg， 人体的密度ρ≈ρ水＝1.0×103kg/m3， 由ρ得一名中学生的体积： V0.05m3＝50dm3。 故选：B。 题型14 密度与温度的关系 解｜题｜知｜识 （1）在大气压一定的情况下，一般来说物质的密度是随着温度升高而变小，但是水的密度上升到4摄氏度时密度最大而后随着温度上升而减小。水还随着温度的降低变成固态冰时密度反而会减小，所以水是个特殊的例子。 （2）温度与密度的关系：温度能够改变物质的密度。在我们常见的物质中，气体的热胀冷缩最为显著，它的密度受温度的影响也最大；一般固体、液体的热胀冷缩不像气体那样显著，因而密度受温度的影响比较小。 【典例1】在发生火灾时，为了避免吸入燃烧后产生的有毒气体，人应贴近地面爬行，这主要原因是有毒气体（　　） A．受热膨胀，密度变大，飘于室内上方 B．受热膨胀，密度变大，飘于室内下方 C．受热膨胀，密度变小，飘于室内上方 D．受热膨胀，密度变小，飘于室内下方 【答案】C 【解答】解： 发生火灾时，燃烧产生的有毒气体温度较高，密度较小而上浮，会分布在房间上方，所以为了避免吸入燃烧时产生的有毒气体，应该贴近地面爬行。故C正确。 故选：C。 【变式1】我国研发团队经过一千多天的日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”。“手撕钢”要的密度为7.9g/cm3，但厚度只有0.015mm，被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”。以下说法正确的是（　　） A．“手撕钢”的厚度为15nm B．2m2“手撕钢”的质量为237g C．“手撕钢”的温度升高时质量不变，密度变大 D．用“手撕钢”做的手术刀轻薄灵活，“轻”是指密度小 【答案】B 【解答】解：A.“手撕钢”的厚度为0.015mm＝0.015×106nm＝1.5×104nm，故A错误； B.“手撕钢”的密度ρ＝7.9g/cm3＝7.9×103kg/m3，2m2的“手撕钢”的体积V＝1.5×10﹣5m×2m2＝3×10﹣5m3，则其质量m＝ρV＝7.9×103kg/m3×3×10﹣5m3＝0.237kg＝237g，故B正确； C.“手撕钢”温度升高时质量保持不变，但温度升高时体积会膨胀，故密度变小，故C错误； D．“轻”是指拿在手里感觉手术刀的质量小，故D错误。 故选：B。 【变式2】北方城市的住房中都安装了暖气片。为达到最佳取暖效果，暖气片应安装在（　　） A．靠近天花板的墙上 B．靠近地面的墙上 C．房间的中间位置 D．任何地方都可以 【答案】B 【解答】解：暖气片对空气进行加热，空气受热体积膨胀，密度减小，故热空气会上升，冷空气会下降，所以要想整个房间加热，暖气片就要安装在室内的下方，靠近地面的墙上，故B正确，ACD错误。 故选：B。 【变式3】如图，点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为一定质量的气体受热膨胀后，密度变 　小　 ，热空气上升形成气流，推动扇叶转起来。根据以上推理，冰块放置在海鲜的 　上方　 （选填“上方”或“下方”）保鲜效果更好。 【答案】小；上方。 【解答】解：点燃蜡烛会使它上方的扇叶旋转起来，是因为点燃蜡烛后周围空气温度升高，体积会膨胀，空气密度变小，密度小的热空气上升形成气流，推动扇叶转起来； 由于冰块的温度低于空气温度，冰块吸热，使得周围温度降低，密度增大，冷空气向下运动，故在长途运输海鲜时，冰块放置在海鲜的上方保鲜效果更好。 故答案为：小；上方。 题型15 水的反常膨胀 解｜题｜知｜识 水具有反常膨胀的特性：当水温高于4℃时，随着温度的升高，水的密度越来越小，当水温低于4℃时，随着温度的降低，水的密度越来越小，因此水的密度在4℃时最大．水凝固成冰时，质量不变，体积要变大，所以密度变小． 【典例1】如图甲所示为在0～10℃范围内一定质量的水的体积随温度变化的图象，图乙为北方冬天湖水温度分布示意图，根据图象以及水在一个标准大气压下的其他性质，下列分析判断正确的是（　　） A．温度等于4℃时，同体积水的质量最大 B．测量0～10℃水的温度时，可以用水做温度计中的液体 C．0～10℃时，水的密度先变小后变大 D．如图乙所示，接触冰面下表面的水温度是﹣10℃ 【答案】A 【解答】解：A、由图甲可知，在4℃时，水的密度最大，根据m＝ρV可知，同体积水的质量最大。故A正确，符合题意； B、水在0～4℃之间是热缩冷胀，水在4℃以上是热胀冷缩，不能用水做温度计中的液体，故B错误，不符合题意； C、水在0～4℃之间是热缩冷胀，随着温度升高水的密度变大，水在4℃以上是热胀冷缩，随着温度升高水的密度变小，故C错误，不符合题意； D、因为水的凝固点是0℃，当河面结冰时，冰接触的河水温度即冰水混合物的温度也为0℃，故D错误，不符合题意。 故选：A。 过 关 验 收 1．将一瓶酸奶喝掉一半后，下列关于剩下半瓶酸奶的说法中，正确的是（　　） A．质量和密度都不变 B．质量和密度都变为原来的一半 C．质量不变，密度变为原来的一半 D．质量变为原来的一半，密度不变 【答案】D 【解答】解： 一瓶酸奶喝掉一半后，物质总量减少，所以质量减小一半，体积减小一半；物质种类及状态没有变化，所以密度不变，故D正确、ABC错误。 故选：D。 2．如图所示三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油。（盐水的密度1.1×103kg/m3，煤油的密度0.8×103kg/m3）根据杯中液面的位置可以判定（　　） A．乙杯是盐水，丙杯是水 B．乙杯是水，丙杯是煤油 C．甲杯是水，乙杯是盐水 D．甲杯是盐水，乙杯是煤油 【答案】A 【解答】解：由所给数据可知，盐水的密度最大，其次是水，密度最小的是煤油； 根据ρ可得V， 由题意知，三者质量相等， 所以，体积最大的是煤油，体积最小的是盐水； 则甲是煤油，乙是盐水，丙是水。 故选：A。 3．在室温下，小明利用一个质量为100g的玻璃瓶，设计测量某液体密度的实验，其步骤如下： ①将玻璃瓶装满水，称得总质量为600g； ②倒掉瓶中的水，待玻璃瓶干后，改装满某液体，称得总质量为1350g。 由上述实验步骤，可推算某液体的密度为（　　） A．1.5g/cm3 B．2.0g/cm3 C．2.5g/cm3 D．3.0g/cm3 【答案】C 【解答】解：瓶中水的质量m水＝600g﹣100g＝500g， 瓶中水的体积V水500cm3， 瓶子的容积V＝V水＝500cm3， 瓶中液体的质量m液＝1350g﹣100g＝1250g， 瓶中液体的体积V液＝V＝500cm3， 液体的密度ρ液2.5g/cm3，故ABD错误，C正确。 故选：C。 4．小红在乒乓球比赛中获得一枚金牌，她想测出该金牌的密度。她先用天平测出金牌的质量m1，然后将金牌浸没到装满水的溢水杯中，溢出的水流入质量为m2的空烧杯中，测得烧杯和溢出水的总质量为m3。已知水的密度为ρ水，则金牌的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：金牌放在盛满水的溢水杯中，金牌的体积等于溢出水的体积，由于知道空烧杯的质量m2，再知道烧杯和水的总质量m3， 则烧杯中水的质量：m水＝m3﹣m2， 烧杯中水的体积：V水。 由于金牌的体积和溢出水的体积相等，所以金牌的体积：V＝V水， 金牌的密度：ρ•ρ水。 故选：B。 5．一个恰好能装1kg水的空瓶子，也能装1kg的（已知ρ水银＞ρ水＞ρ植物油＞ρ酒精＞ρ汽油）（　　） A．汽油 B．水银 C．植物油 D．酒精 【答案】B 【解答】解：瓶子容积V相同，装满水m＝1kg，若要装下1kg的其它液体，根据ρ得，ρ液＞ρ水，题中只有水银的密度大于水的密度。 故选：B。 6．两支相同的试管装入质量相等的两种不同液体，如图所示放置时，它们液面齐平，甲、乙两液体的密度（　　） A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法比较 【答案】B 【解答】解：两支试管装的液体液面齐平， 由图知，V甲＞V乙， 又因为m甲＝m乙， 根据ρ 可知ρ甲＜ρ乙。 故选：B。 7．现有三个实心铜球、铁球和铝球，将它们依次放入甲、乙、丙三个完全相同的空烧杯中后，再注满水，金属球全部没入水中，此时三个杯子的总质量m乙＞m丙＞m甲，已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则下列说法正确的是（　　） A．铁球的体积一定最大 B．铝球的体积一定最小 C．铁球的质量一定最大 D．铜球的质量一定最小 【答案】D 【解答】解： AB、设空烧杯的容积为V，三个实心球的体积分别为V铜、V铁、V铝， 因为三个杯子的总质量包括球的质量、杯子的质量以及内装水的质量，根据三个杯子的总质量m乙＞m丙＞m甲可知：m铁+m乙水+m杯＞m铝+m丙水+m杯＞m铜+m甲水+m杯， 又装水的体积与球的体积之和等于杯子的容积，由可得m＝ρV， 则有：ρ铁V铁+ρ水（V﹣V铁）＞ρ铝V铝+ρ水（V﹣V铝）＞ρ铜V铜+ρ水（V﹣V铜）， 整理后得：（ρ铁﹣ρ水）V铁＞（ρ铝﹣ρ水）V铝＞（ρ铜﹣ρ水）V铜﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 又已知ρ铜＞ρ铁＞ρ铝，则有（ρ铜﹣ρ水）＞（ρ铁﹣ρ水）＞（ρ铝﹣ρ水）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 所以由①②可得，V铜最小，V铁可能大于V铝，也可能等于V铝，也可能小于V铝，故A、B均错误； C、由ρ铁V铁+ρ水（V﹣V铁）＞ρ铝V铝+ρ水（V﹣V铝），因不知铁球和铝球的体积关系，则两杯中水的质量不能确定，两球的质量也不能确定，故C错误； D、由ρ铁V铁+ρ水（V﹣V铁）＞ρ铝V铝+ρ水（V﹣V铝）＞ρ铜V铜+ρ水（V﹣V铜）和V铜最小可知，甲杯子中装水的质量最大，又甲杯的总质量最小，所以铜球的质量一定最小，故D正确； 故选：D。 8．如图所示，甲、乙两种相同体积的实心小球，放在已调好的天平的左右两盘，天平恰好平衡。则甲、乙两种小球的密度比是（　　） A．3：4 B．4：3 C．2：1 D．1：1 【答案】C 【解答】解：由图可知，天平恰好平衡，即左右两盘内的质量相同， 设甲球的质量为m甲，乙球的质量为m乙，天平是等臂杠杆，力臂相同， 则2m甲+m乙＝m甲+3m乙，整理得m甲＝2m乙， 则2：1； 因甲、乙两种体积的相同实心小球， 则2：1； 故选：C。 9．一个空瓶质量为m0，装满水后的总质量为m1．若先在瓶内装一些金属颗粒后总质量为m2，再往瓶中装水至满瓶后的总质量为m3．则瓶内金属颗粒的密度为（　　） A．ρ水 B．ρ水 C．ρ水 D．ρ水 【答案】D 【解答】解：空瓶装满水：m水＝m1﹣m0， 空瓶容积：V＝V水， 金属粒的质量：m金＝m2﹣m0， 瓶中装了金属粒后再装满水，此时瓶中水的质量m'水＝m3﹣m2， 此时瓶中水的体积：V'水， 金属粒的体积：V金＝V﹣V'水， 金属粒的密度：ρρ水。 故选：D。 10．小明利用天平和量杯测量某种液体的密度，他根据实验测出的液体质量和体积数据绘出的图象如图所示，则量杯的质量与液体的密度分别是（　　） A．150g 1.5×103kg/m3 B．150g 2.0×103kg/m3 C．100g 2.0×103kg/m3 D．100g 1.5×103kg/m3 【答案】D 【解答】解： （1）由图象可知，当液体体积为0时，即量杯中没有装液体时，质量m＝100g，这就是量杯的质量，即m杯＝100g； （2）读图可知，当液体体积为200cm3时，液体和量杯的总质量为400g， 则液体的质量m＝m总﹣m杯＝400g﹣100g＝300g， 液体的密度： ρ1.5g/cm3＝1.5×103kg/m3。 故选：D。 11．在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的图像，则量杯的质量为 　20　 g，液体密度为 　1×103 kg/m3。 【答案】20；1×103。 【解答】解：设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ， 读图可知，当液体体积为V1＝20cm3时，液体和杯的总质量m总1＝m1+m杯＝40g， 由ρ可得： ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 当液体体积为V2＝80cm3时，液体和杯的总质量m总2＝m2+m杯＝100g， 由ρ可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② ②﹣①得液体的密度： ρ＝1g/cm3＝1×103kg/m3； 将ρ＝1g/cm3代入①得： 1g/cm3×20cm3+m杯＝40g m杯＝20g。 故答案为：20；1×103。 12．今年小南家种植苹果获得了丰收。小南想：苹果的密度是多少呢？于是，她将苹果带到学校实验室，用天平、溢水杯来测量苹果的密度。她用天平测出一个苹果的质量是114g，测得装满水的溢水杯的总质量是360g；然后借助牙签使这个苹果浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出苹果，接着测得溢水杯的总质量是240g。 请根据上述实验过程解答下列问题： （1）溢水杯中排出水的质量是多大？ （2）这个苹果的体积和密度各是多大？ （3）小南用这种方法测出的这个苹果的密度与它的实际密度比较，是偏大还是偏小？ 【答案】（1）溢水杯中排出水的质量是120g； （2）这个苹果的体积为120cm3，密度为0.95g/cm3； （3）小南用这种方法测出的这个苹果的密度与它的实际密度比较是偏小的。 【解答】解：（1）苹果排水质量： m排＝m总﹣m剩＝360g﹣240g＝120g； （2）苹果的体积： V苹果＝V排120cm3； 苹果的密度： ρ苹果0.95g/cm3； （3）实验中，测苹果的体积，即排开水的体积时，苹果会带出一部分水，使排开水的质量变大、测得苹果的体积变大，因此影响到最终的密度测量值偏小。 答：（1）溢水杯中排出水的质量是120g； （2）这个苹果的体积为120cm3，密度为0.95g/cm3； （3）小南用这种方法测出的这个苹果的密度与它的实际密度比较是偏小的。 13．为节能减排，建筑上普遍采用煤灰制作的空心砖代替实心砖，如图所示，质量3.6kg的某空心砖，规格为20cm×15cm×10cm，砖的实心部分占总体积的60%。求： （1）该砖块材料的密度是多少？ （2）生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料多少千克？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）空心部分有体积无质量，故实心部分的质量为：m1＝3.6kg， 该砖块的总体积V＝20cm×15cm×10cm＝3000cm3＝3×10﹣3m3， ∵砖的实心部分占总体积的60%， ∴实心部分的体积为：V1＝60%•V＝60%×3×10﹣3m3＝1.8×10﹣3m3， 材料的密度ρ2×103kg/m3。 答：该砖块材料的密度是2×103kg/m3。 （2）同规格实心砖的质量为：m＝ρV＝2×103kg/m3×3×10﹣3m3＝6kg， 可节省的材料为：m2＝m﹣m1＝6kg﹣3.6kg＝2.4kg。 答：生产每块空心砖比同规格的实心砖可节省材料2.4kg。 14．在烧杯内装满水，测得烧杯和水的总质量为0.8kg，将质量为0.3kg的金属球完全浸没在水中，等停止溢水后，再次测得烧杯、金属球和剩余水的总质量为1kg，已知ρ水＝1.0×103kg/m3，求： （1）溢出水的体积V溢； （2）金属球的密度ρ金属。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）烧杯和水的总质量：m1＝0.8kg，金属球的质量m2＝0.3kg，烧杯、金属球和剩余水的总质量为m3＝1kg， 故溢出水的质量m溢＝m1+m2﹣m3＝0.8kg+0.3kg﹣1kg＝0.1kg， 根据ρ可得，溢出水的体积V溢1×10﹣4m3。 （2）金属球完全浸没在水中， 则金属球的体积：V金＝V溢＝1×10﹣4m3。 所以，金属球的密度：ρ3×103kg/m3。 答：（1）溢出水的体积为1×10﹣4m3； （2）金属球的密度3×103kg/m3。 15．北方寒冷的冬天，暴露在室外的自来水管中的水很容易结冰，将水管冻裂。若质量为900g的冰化成水，体积将　减小　 （选填“增大”或“减小”）　100　 cm3。（ρ冰＝0.9g/cm3，ρ水＝1.0g/cm3） 【答案】减小；100。 【解答】解：冰化成水时质量不变，已知水的密度大于冰的密度，根据可知，在质量一定时，密度越大，体积越小，因此质量为900g的冰化成水，体积将减小； 900g冰的体积为：V冰1000cm3； 水的质量与冰的质量相等，900g水的体积为：V水900cm3； 体积减小量为：ΔV＝V冰﹣V水＝1000cm3﹣900cm3＝100cm3。 故答案为：减小；100。 16．如图所示，两个完全相同圆柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面积为10cm2，容器内水的深度为0.2m，且两容器中水和酒精的质量相等。（已知ρ酒精＝0.8×103kg/m3，ρ铁＝7.9×103kg/m3，ρ铝＝2.7×103kg/m3） （1）求A容器中水的质量m水。 （2）求B容器中酒精的体积V酒精。 （3）将540g铝块浸没在水中，质量未知的铁块浸没在酒精中后，发现两个容器中的液面一样高，且液体均没有溢出，求铁块的质量。 【答案】（1）A容器中水的质量m水为200g； （2）B容器中酒精的体积V酒精为250cm3； （3）铁块的质量为1185g。 【解答】解：（1）A容器中水的体积：V水＝Sh水＝10cm2×0.2×102cm＝200cm3， 根据ρ可得，A容器中水的质量： m水＝ρ水V水＝1.0g/cm3×200cm3＝200g； （2）酒精的密度为ρ酒精＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3， 由题可知，B容器中酒精的质量：m酒精＝m水＝200g， B容器中酒精的体积：V酒精250cm3； （3）铝的密度为ρ铝＝2.7×103kg/m3＝2.7g/cm3，根据ρ可得， 540g铝块的体积：V铝200cm3， 根据题意可知铁块和酒精的总体积等于铝块和水的总体积， 故铁块的体积：V铁＝V铝+V水﹣V酒精＝200cm3+200cm3﹣250cm3＝150cm3， 铁的密度为ρ铁＝7.9×103kg/m3＝7.9g/cm3， 铁块的质量：m铁＝ρ铁V铁＝7.9g/cm3×150cm3＝1185g。 答：（1）A容器中水的质量m水为200g； （2）B容器中酒精的体积V酒精为250cm3； （3）铁块的质量为1185g。 学科网（北京）股份有限公司 $