精品解析：福建省福州市晋安区2024-2025学年八年级下学期期末适应性练习数学试题

2024-2025学年第二学期八年级期末适应性练习 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1. 下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式的性质：二次根式中的被开方数须是非负数，否则无意义，依次判断． 【详解】解：A、被开方数是非负数，故选项正确； B、当时，二次根式无意义，故选项错误； C、被开方数为负数，二次根式无意义，故选项错误； D、是三次根式，故选项错误． 故选：A． 【点睛】本题考查了二次根式的意义和性质，理解概念是解题的关键． 2. 下列各组数中，是勾股数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据勾股数的定义：三边是正整数且两小边的平方和等于第三边的平方，进行求解即可． 【详解】根据勾股数的定义可得， ， 故选：B． 【点睛】本题考查了勾股数，熟练勾股数的定义是解决本题的关键． 3. 某小组5名学生的某次考试成绩如下（单位：分）：80、85、90、88、92，则这组数据的中位数是（ ） A. 85 B. 87 C. 88 D. 90 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查中位数，根据中位数的意义求出中位数即可． 【详解】解：将5名学生的某次考试成绩按从小到大的顺序排列为： 80、85、88、90、92， 最中间的一个数为88， 所以，中位数为88， 故选：C． 4. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的对角相等的性质． 【详解】解：在平行四边形中，对角相等，即．已知，因此． 故选C． 5. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】通过经过的象限判断比例系数k的取值范围，进而得出答案． 【详解】∵直线（是常数，）经过第一、第三象限， ∴， ∴的值可为2， 故选：D． 【点睛】本题考查正比例函数图象与性质，熟记比例系数与图象经过的象限之间的关系是解题的关键． 6. 某校九年级学生的平均年龄为16岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年前的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ） A. 平均年龄为16岁，方差改变 B. 平均年龄为14岁，方差不变 C. 平均年龄为14岁，方差改变 D. 平均年龄为16岁，方差不变 【答案】B 【解析】 【分析】根据两年前的同一批学生的年龄均减小2岁，其年龄的波动幅度不变知平均年龄为14岁，方差不变． 【详解】解：两年前的同一批学生的年龄均减小2岁，其年龄的波动幅度不变， 所以平均年龄为14岁，方差不变， 故选：B． 【点睛】本题主要考查平均数与方差，解题的关键是掌握平均数和方程的意义． 7. 如图，在平行四边形中，添加的下列条件中，能判定平行四边形是正方形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，根据正方形的判定方法逐一判断即可求解，掌握正方形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， 添加，可得平行四边形是矩形，再由可得平行四边形是正方形，故选项符合题意； 添加，可得平行四边形是矩形，得不到是正方形，故选项不合题意； 添加平分，可得平行四边形是菱形，得不到是正方形，故选项不合题意； 添加，可得平行四边形是菱形，得不到是正方形，故选项不合题意； 故选：． 8. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定和性质，对顶角的性质，勾股定理，过点作的延长线于点，则，由，，可得，，进而得到，，即得为等腰直角三角形，得到，设，由勾股定理得，求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 【详解】解：过点作的延长线于点，则， ∵，， ∴，， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， 设，则， 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴， 故选：． 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．对于各选项，先确定一条直线的位置得到a和b的符号，然后根据此符号判断另一条直线的位置是否符号要求． 【详解】解：A、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以A选项错误； B、若经过第一、二、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以B选项正确； C、若经过第一、二、三象限的直线为，则，，所以直线经过第一、二、三象限，所以C选项错误； D、若经过第一、二、四象限的直线为，则，，所以直线经过第一、三、四象限，所以D选项错误； 故选：B． 10. 如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数图象的性质，平面直角坐标系中点坐标的规律计算，理解图示，找出点坐标的规律，面积的计算方法是解题的关键． 根据题意，分别算出，，……的值，找出规律即可求解． 【详解】解：将代入得，， ∴, ∴， ∵， ∴， ∴， ∵轴，且点在直线的图象上， ∴， ∴， ∴， 依此类推，，，， ∴（为正整数）， 当时，， 故选：B ． 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据题意，使二次根式有意义，即x﹣2≥0， 解得：x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题主要考查使二次根式有意义的条件，理解二次根式有意义的条件是解题关键． 12. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个） 【答案】乙 【解析】 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解． 【详解】解：∵，，，且平均成绩相同 ∴射击成绩较稳定的运动员是乙， 故答案为：乙． 【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 13. 已知菱形的两条对角线，一条长为6，另一条长为8，则菱形的面积为_______． 【答案】24 【解析】 【分析】此题主要考查了菱形的性质，直接利用菱形的面积等于对角线乘积的一半，进而得出答案．正确把握菱形面积求法是解题关键． 【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8， ∴菱形的面积为：． 故答案为：24． 14. 直线向上平移2个单位后得到的直线解析式为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了直线的平移，根据“上加下减，左加右减”的法则求解即可． 【详解】解：直线向上平移2个单位后得到的直线解析式为， 故答案为：． 15. 如图，在中，若将沿折叠，使得点C与上的点D重合，则的面积为_________ 【答案】15 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理即可判定是直角三角形，由翻折不变性可知：设，在中，根据勾股定理列出方程，求出的值，根据三角形的面积公式进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴是直角三角形． 由翻折不变性可知：， 设， 在中，∵， ∴， 解得． ∴， ∴=． 故答案为． 【点拨】本题考查勾股定理，勾股定理的逆定理，翻折的性质，以及三角形的面积公式等，熟练掌握翻折的性质是解题的关键． 16. 如图，P是等边三角形内的点，且，，，以为边在外作，连接．则下列结论：①；②是直角三角形；③；④．正确的有______个 【答案】3 【解析】 【分析】由知，，，可证，是等边三角形，所以；中，运用勾股定理逆定理，得是直角三角形；可进一步得，从而；由中，，，，可判断，从而错误．故①②④正确，③错误. 【详解】解：∵， ∴，，， ∴． ∴是等边三角形． ∴． 中，，，， ∴． ∴是直角三角形； ∴ ∴． ∴． ∴． ∴． 若，则． ∵中，，，， ∴ ∴错误．故①②④正确，③错误. 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理；由全等三角形性质得到角相等、线段相等是解题的关键． 三、解答题（共9小题，满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据平方差公式进行计算即可； 【详解】解：原式， ， =． 【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，结合平方差公式和零指数幂进行计算是解题的关键． 18. 如图，中，为上的两点，，求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，由平行四边形的性质得，，进而得，最后利用可证明，即可求证，掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴． 19. 已知一次函数的图象经过、两点． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点是否在该函数图象上． 【答案】（1） （2）点在直线上 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，列一次函数解析式并求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）依题意，把、代入进行计算，即可作答． （2）把代入，算出，即可作答． 【小问1详解】 解：设所求的一次函数的解析式为． ∵一次函数的图象经过、两点 ∴， 解得， 所求的解析式为； 【小问2详解】 解： 依题意，当时，， 点在直线上． 20. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面1，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原地4（如图），请问水深多少？ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查学生对勾股定理的应用这一知识点的理解和掌握，此题的关键是会用勾股定理解决问题．设水深为，则荷花的高，且水平距离为，那么水深与水平组成一个以为斜边的直角三角形，根据勾股定理即可求出答案． 【详解】解：设水深为，则荷花的高，且水平距离为， 则， 解得． 答：水深． 21. 图1、图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．（所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合）． （1）在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，使其周长为20． （2）在图2画出一个周长为20，面积为24的矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了网络作图：在格点图中画特殊四边形，掌握特殊四边形的判定与性质是关键． （1）由勾股定理得，则其邻边，只要把线段向右平移5个单位长度即可，且其周长为20； （2）画出长为6宽为4的长方形即可，矩形的面积即为24． 【小问1详解】 解：如图平行四边形即为所求． 【小问2详解】 解：如图矩形即为所求． 22. 国家安全是民族复兴的根基．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动，征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查数据众数有__________个，中位数为__________件； （2）请计算这20个班级本次征集到作品的平均数量； 【答案】（1）2，7 （2）7.5件 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、平均数、中位数、用样本估计总体，能正确从条形统计图中获取有用信息是解答本题的关键． （1）根据众数、中位数的定义即可求解； （2）根据平均数公式计算即可； 小问1详解】 解：本次调查数据的众数有6件和7件，共2个， 中位数为：（件）． 故答案为：2，7． 【小问2详解】 解：（件）． ∴这20个班级本次征集到作品的平均数量为件． 23. “双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价元，羽毛球拍每副定价元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍副，羽毛球个． （1）若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式； （2）请问该班在哪个商店购买更省钱？ 【答案】（1）， （2）时，在甲商店购买合算，时，在甲乙商店购买一样合算，时，在乙商店购买合算 【解析】 【分析】（1）根据题意，可以写出、与的函数关系式； （2）根据（1）得出的关系式，分情况列方程、不等式，即可解得出答案． 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ， 即，； 【小问2详解】 ①， 解得：， 时，在甲乙商店购买一样合算， ②， 解得， 时，在甲商店购买合算， ③， 解得， 时，在乙商店购买合算； 综上所述：时，在甲商店购买合算，时，在甲乙商店购买一样合算，时，在乙商店购买合算． 【点睛】此题考查了一次函数的应用，不等式的应用，解决本题的关键是理解两家商店的优惠条件，能用代数式表示甲店的费用和乙店的费用． 24. 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题： （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度． （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． 【答案】（1）CD＝ （2） 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理先求出AB，再根据“双求法”求出CD的长度； （2）在Rt△ABD和Rt△ADC中，分别利用勾股定理表示出，然后得到关于x的方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：在Rt△ABC中，AB＝， 由面积两种算法可得：， 解得：CD＝； 【小问2详解】 在Rt△ABD中，， 在Rt△ADC中，， 所以， 解得：． 【点睛】此题主要考查的是勾股定理的应用，熟知直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键． 25. 平面直角坐标系中，直线交轴于点，与直线交于点A． （1）求点A的横坐标； （2）若，求的最小值，并求此时的值； 【答案】（1）2 （2）最小值为5， 【解析】 【分析】（1）联立两直线方程求出x的值，即可得出答案； （2）先求出点O关于直线的对称点的坐标，连接交直线于点A，此时最小，根据点和P点的坐标求出直线的解析式，再令，求出y的值，即可得出点A的坐标，再将点A的坐标代入中即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意得， 解得． ∴A点横坐标为2， 【小问2详解】 解：如图，点关于直线的对称点为； 连接交直线于点A，此时最小， 其值为； 设直线的解析式为， 将和的坐标代入得：， 解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴． 即， ∴． 【点睛】本题考查的是一次函数的交点问题以及平面直角坐标系中求两条线段之和的最小值．熟练运用数形结合的思想解决问题是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年第二学期八年级期末适应性练习 数学试卷 （满分：150分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项） 1. 下列各式是二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数是（ ） A. B. C. D. 3. 某小组5名学生的某次考试成绩如下（单位：分）：80、85、90、88、92，则这组数据的中位数是（ ） A. 85 B. 87 C. 88 D. 90 4. 在平行四边形中，已知，则的度数是（ ） A B. C. D. 5. 若直线（是常数，）经过第一、第三象限，则的值可为（ ） A. B. C. D. 2 6. 某校九年级学生的平均年龄为16岁，年龄的方差为3，若学生人数没有变动，则两年前的同一批学生，对其年龄的说法正确的是（ ） A. 平均年龄为16岁，方差改变 B. 平均年龄为14岁，方差不变 C. 平均年龄为14岁，方差改变 D. 平均年龄为16岁，方差不变 7. 如图，在平行四边形中，添加的下列条件中，能判定平行四边形是正方形的是（ ） A. B. C. 平分 D. 8. 如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ） A. B. C. D. 9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数和一次函数图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如下图，直线交轴于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；过点作轴，交于点，在轴正方向上取点，使；…记面积为，面积为，面积为，…则等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分） 11. 若二次根式有意义，则x的取值范围是___． 12. 在甲、乙两位射击运动员的10次考核成绩中，两人的考核成绩的平均数相同， 方差分别为，，则考核成绩更为稳定的运动员是________（填“甲”、“乙”中的一个） 13. 已知菱形的两条对角线，一条长为6，另一条长为8，则菱形的面积为_______． 14. 直线向上平移2个单位后得到的直线解析式为_______． 15. 如图，在中，若将沿折叠，使得点C与上的点D重合，则的面积为_________ 16. 如图，P是等边三角形内的点，且，，，以为边在外作，连接．则下列结论：①；②是直角三角形；③；④．正确的有______个 三、解答题（共9小题，满分86分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添加辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑） 17 计算： 18. 如图，中，为上的两点，，求证：． 19. 已知一次函数的图象经过、两点． （1）求这个函数的解析式； （2）判断点否在该函数图象上． 20. 古诗赞美荷花：“竹色溪下绿，荷在镜里香．”平静的湖面上，一朵荷花亭亭玉立，露出水面1，忽见它随风倾斜，花朵恰好浸入水面．仔细观察，发现荷花偏离原地4（如图），请问水深多少？ 21. 图1、图2是两张形状，大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，请在图1、图2中分别画出符合要求的图形．（所画图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合）． （1）在图1中画出一个以线段为一边的平行四边形，使其周长为20． （2）在图2画出一个周长为20，面积为24的矩形． 22. 国家安全是民族复兴的根基．2025年4月15日是第十个全民国家安全教育日，为此，某校组织了一次以“一起成为国家安全最坚定的捍卫者”为主题的书画作品征集活动，征集活动结束后，校团委随机抽取了本校20个班级，统计这些班级征集到的作品数量，并将统计结果绘制成如下统计图． 请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）本次调查数据的众数有__________个，中位数为__________件； （2）请计算这20个班级本次征集到作品的平均数量； 23. “双减”政策受到各地教育部门积极响应，某校为加强学生体育锻炼，决定购买羽毛球和羽毛球拍．甲、乙两家体育用品商店出售相同羽毛球和羽毛球拍，羽毛球每个定价元，羽毛球拍每副定价元．现两家商店都搞促销活动：甲店每买一副球拍赠个羽毛球；乙店按九折优惠．某班级需购球拍副，羽毛球个． （1）若在甲店购买付款（元），在乙店购买付款（元），分别写出、与的函数关系式； （2）请问该班在哪个商店购买更省钱？ 24. 如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于c2，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即ab×4＋（b－a）2，从而得到等式c2＝ab×4＋（b－a）2，化简便得结论a2＋b2＝c2．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．现在，请你用“双求法”解决下面两个问题： （1）如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AC＝3，BC＝4，求CD的长度． （2）如图3，在△ABC中，AD是BC边上的高，AB＝4，AC＝5，BC＝6，设BD＝x，求x的值． 25. 平面直角坐标系中，直线交轴于点，与直线交于点A． （1）求点A的横坐标； （2）若，求的最小值，并求此时的值； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $