河南郑州市中牟县部分校2025-2026学年高二下学期期末教学质量监测数学试题

**基本信息** 以人工智能调查、新型降噪模型等真实情境为载体，通过相关系数判断、独立性检验、回归分析等问题设计，考查数据意识、模型观念与逻辑推理能力，实现基础巩固与创新应用的梯度融合。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|相关系数、随机变量分布列、线性回归|结合散点图判断相关性，考查数学眼光观察数据规律| |填空题|3/15|二项分布、展开式系数、棱锥体积最值|通过体积优化问题，体现数学思维的严谨性| |解答题|5/77|独立性检验（人工智能调查）、回归分析（噪声残留）、概率分布、函数极值|以科技情境为背景，综合考查数据处理、模型构建与逻辑推理，凸显数学语言表达现实问题的能力|

2025-2026 学年下期期末教学质量监测试题 高二数学 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.下列图中,相关系数最大的是 A. B. C. D. 2.已知随机变量的分布列为: 设函数 ,若 ,则函数的值域为 A. B. C. D. 3.若,则 A.3 B.4 C.5 D.6 4.已知随机变量的分布列如下表,则方差 A. B. C. D. 5.已知直线是函数在某点处的切线,则实数 A. B. C. D. 6.如图所示的九宫格中共有个格点,若在其中任取3个格点恰好能构成三角形的取法共有 A.528种 B.524种 C.520种 D.516种 7.已知变量和有较强的线性相关关系,根据下表中两个变量间的相关关系可以得到经验回归方程为,则下列结论正确的是 A.经验回归方程必经过点 B. C.对应的样本点的残差为 D.当时,预测值 8. 已知不等式 在上恒成立,则的最大值为 A. B. C. D. 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.下列命题中正确的是 A.经验回归方程对应的直线一定经过样本点的中心 B.在残差图中,残差点所在的水平带状区域越宽,回归方程的预报精确度越高 C.样本相关系数越大,成对样本数据的线性相关程度也越强 D.用决定系数来刻画回归效果,越大,说明模型的拟合效果越好 10.若随机事件与相互独立,且 , ,则下列结论正确的是 A. B. C. D. 11.在等差数列中,,.现从数列的前项中随机抽取个不同的数,记取出的数为正数的个数为,则下列结论正确的是 A.服从超几何分布 B.服从二项分布 C. D. 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分. 12.设随机变量,则 . 13. 的展开式中, 的系数为 . 14.已知正四棱锥的侧棱长为,那么当该棱锥的体积最大时,它的高为 . 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 13 分)针对近年兴起的人工智能应用热,某高中准备开设人工智能应用学习班,在全校范围内采用简单随机抽样的方法,分别抽取了男生和女生各名作为样本,调查学生是否喜欢人工智能应用,经统计得到了如图所示的等高堆积条形图. 请根据等高堆积条形图,填写下列列联表; 性别 是否喜欢人工智能应用 合计 是 否 男生 女生 合计 依据的独立性检验,推断是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢人工智能应用有关联. 0.10 0.05 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考数据:,其中. 16.(本小题满分 15 分) A D B C 现用种不同颜色可供选择来涂如图所示的田字形区域,要求同一区域上用同一种颜色,相邻区域用不同的颜色(与,与不相邻). 若使用两种颜色完成着色,求共有几种不同的着色方法? 求恰好使用三种颜色完成着色任务的概率; 设甲、乙两人各自相互独立完成涂色任务,记他们所用颜色的种数差的绝对值为 ,求的分布列. 17.(本小题满分 15 分) 新型模型是近年来针对数据降噪任务研发的算法工具.通过创新神经网络结构,优化传统模型难以处理的高噪声数据,实验人员用含噪声的图像数据对一种新型降噪模型进行实验,对使用该模型后,图像中的噪声残留量(单位:个/像素)进行检测,统计得到下表: 第轮迭代 1 2 3 4 5 噪声残留量(单位:个/像素) 70 60 52 45 38 并计算得:, (1)计算变量(迭代轮数)和变量y(噪声残留量)的样本相关系数,并说明两变量线性的相关程度; (2)若图像中的噪声残留量不高于个/像素,则说明数据降噪完成.用最小二乘法求关于的经验回归方程,并预测该模型执照需要迭代多少轮才可以完成降噪? 参考公式及数据:样本数据的样本系数,其经验回归方程中,,,. 18.(本小题满分 17 分) 小明每天上学出发时会选择是否骑车.根据他的使用习惯,若出发时不下雨,他选择骑车的概率为 ;若出发时下雨,他选择骑车的概率为.假设本周小明每天上学出发时下雨的概率均为. 求本周某天小明上学出发时选择骑车去学校的概率; 已知本周某天小明选择了骑车去学校,求该天小明出发时不下雨的概率; 设小明在本周前三天中选择骑车去学校的天数为X ,且这三天中每天的骑车选择相互独立,求随机变量X的分布列,并计算期望E ( X ) ,方差D ( X ) . 19.(本小题满分 17 分) 已知函数. 当时,求证:直线是曲线的切线; 求的单调区间; 判断函数是否存在极值.如果存在,求出所有的极值;如果不存在,说明理由. 学科网(北京)股份有限公司 $