精品解析：河北省邢台市信都区2026年七年级下学期期末考试数学试题

2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 说明：1.本试卷共6页，满分120分． 2.请将所有答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：A、该图案（2026年标识）可以看作由一个基本图形（回纹/马头纹）沿右上方向平移得到，符合平移变换的定义，故此选项符合题意； B、该图案（2025年标识）属于旋转变换（中心对称），不能通过平移得到，故此选项不符合题意； C、该图案（2024年标识）属于轴对称变换，不能通过平移得到，故此选项不符合题意； D、该图案（2023年标识）主要由曲线构成，无法通过平移得到，故此选项不符合题意. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度约为万，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，根据合并同类项，单项式乘以单项式，积的乘方，同底数幂的除法依次对各选项逐一分析判断即可．解题的关键是掌握整式运算的相关法则． 【详解】解：A．，不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意； B．，故此选项不符合题意； C．，故此选项符合题意； D．，故此选项不符合题意． 故选：C． 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键，根据平行线的判定逐一判断即可得到答案． 【详解】解：A、，不是同位角，内错角，同旁内角，故不能判定平行； B、由于，故（内错角相等，两直线平行）； C、由于，故（内错角相等，两直线平行）； D、由于，故（同旁内角相等，两直线平行）； 故选：B． 5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式、完全平方公式的结构特征判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，不能用公式法分解因式，故此选项符合题意； 6. 如图，直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】过点M作，则，由平行线的性质得到，据此求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点M作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐项判断即可得到答案． 【详解】解：A选项：∵ ，不等式两边同除以正数，不等号方向不变， ∴ ，A不成立，不符合题意； B选项：∵ ，不等式两边同乘负数，不等号方向改变， ∴ ，B不成立，不符合题意； C选项：∵ ，∴ ， ∵ ，不等式两边同乘正数，不等号方向不变， ∴ ，一定成立，符合题意； D选项：∵ 可得，但无法确定 一定成立， 例如当，时， ， ， 此时 ，不等式不成立，不符合题意． 8. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角． 求证：． 证法1：如图， ∵（三角形内角和定理）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）． ∴（等式性质）． 证法2：如图， ∵，，且（量角器测量所得）， 又∵（计算所得）， ∴（等量代换）． 下列说法正确的是（ ） A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角的性质，定理的证明的一般步骤．依据定理的证明的一般步骤分析解答是解题的关键．依据定理证明的一般步骤进行分析判断即可得出结论． 【详解】解：∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确，具有一般性，无需再证明其他形状的三角形， ∴A的说法不正确，不符合题意； ∵证法1按照定理证明的一般步骤，从已知出发经过严谨的推理论证，得出结论的正确， ∴B的说法正确，符合题意； ∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，不能用特殊情形来说明， ∴C的说法不正确，不符合题意； ∵定理的证明必须经过严谨的推理论证，与测量次数的多少无关， ∴D的说法不正确，不符合题意； 综上，B的说法正确． 故选：B． 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的运算的应用，熟练掌握知识点是解题的关键． 由题意得：，利用同底数幂的乘法，幂的乘方化简即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在中，点D、E、F分别是中点，若面积为1，则面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形的中线平分三角形的面积求解即可． 【详解】解：∵点F是的中点， ∴， ∵点E是的中点， ∴， ∵点D是的中点， ∴． 11. 如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，三角形的内角和定理以及平角的定义，进行求解即可． 【详解】解：由折叠的性质，得，． ，， ， ． 12. 有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形的边长之和为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【详解】解：设正方形、的边长分别为、， 由图甲得：， ， 即：． 由图乙得：， ， ， ． ，， 故选：． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边可以是___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】解：∵三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，三角形的两边长分别为和， ∴第三边，即第三边． ∴第三边可以是，答案不唯一． 14. 已知，，则的值等于______． 【答案】 【解析】 【分析】把所求式子因式分解为，再利用整体代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴ ． 15. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设买甜果x个，苦果y个，请你列出方程组________________________． 【答案】 【解析】 【分析】设买甜果x个，苦果y个，根据题意找出两个等量关系：一是甜果与苦果总数量为1000个，二是买两种果子的总花费为999文，结合单价列出方程组求解即可． 【详解】解：设买甜果x个，苦果y个， ∵九百九十九文钱，甜果苦果买一千， ∴， ∵甜果九个十一文，苦果七个四文钱， ∴每个甜果文钱，每个苦果文钱， ∵一共需要九百九十九文钱， ∴， ∴可列方程组． 16. 若关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解，且关于 y 的方程的解是负整数， 则符合条件的所有整数 a 的和是_________ ． 【答案】22 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解一元一次方程，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 首先解不等式组，根据不等式组有且只有2个整数解得出关于a的不等式组，求出a的取值范围，再解方程，根据方程的解是负整数求出所有的a可能的值，进而得到符合条件的所有整数a，求和即可得到答案． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ， 关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解， 这两个整数解是3，4， ， ， 解方程得， 关于 y 的方程的解是负整数， 或或或或或， 或4或5或6或8或14， 符合条件的所有整数为和， ， 符合条件的所有整数 a 的和是， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 将“两个负数之差是负数”改写成“如果……那么……”的形式，再判断它是真命题，还是假命题？如果是真命题，请说明理由．如果是假命题，请举出反例来说明． 【答案】解：改写为：如果两个数都是负数，那么这两个数的差是负数，该命题是假命题，反例如下： 当时，满足a、b都是负数，但是，即与的差是正数， ∴原命题是假命题． 【解析】 【分析】先拆分原命题得到题设和结论，改写成要求的形式，再通过举反例判断命题真假即可． 【详解】略 18. 下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务一： （1）以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________； 任务二： （2）请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）二；去括号时符号错误 （2）， 解集在数轴上表示如下图所示： 【解析】 【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤及其依据逐步判断即可； （2）按照解一元一次不等式的步骤求解，再在数轴上表示即可． 【小问1详解】 解：从第二步开始出现错误，这一步错误的原因是：去括号时符号错误，去第二个括号的结果常数项应该是； 【小问2详解】 解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 两边同时除以，得：． 19. 请把下列的证明过程补充完整： 如图，点、在上，点分别在、上，，． 求证：． 证明：∵（________） ∴________（________） ∴（________） ∵（已知） ∴（________） ∴（________） ∴（________） ∴（________） 【答案】已知；；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；垂直的定义． 【解析】 【分析】由，根据“同位角相等，两直线平行”得到，根据“两直线平行，同旁内角互补”得，结合已知进行“等量代换”得，根据“内错角相等，两直线平行”得，依据“两直线平行，同位角相等”得，最后根据“垂直得定义”可得结果． 【详解】证明：∵（已知） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知） ∴（等量代换） ∴（内错角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） ∴（垂直的定义） 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、垂直得定义；正确使用平行线的性质和判定是解题的关键． 20. 小明在计算“”时，发现前边有一处看不清楚． （1）若■处是“2”，且满足，请求出整式A的值． （2）若整式A中不含x的二次项，求■处的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简A，再求出的值，最后利用整体代入法求值即可； （2）设■处的值为a，则，根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项化简A，根据整式A中不含x的二次项得到含x的二次项的系数为0，据此求解a即可． 【小问1详解】 解：由题意得， ， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设■处的值为a， ∴ ， ∵整式A中不含x的二次项， ∴， ∴， ∴■处的值是4． 21. 【提出问题】在数学课上，老师提出一个问题：“任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗？” （1）【解决问题】计算：______；______；______；以上计算结果均______（填“是”或“不是”）8的倍数； （2）设奇数为（n为整数），请你先试着回答老师提出的问题，再“论证”你的结论； （3）【拓展延伸】任意奇数的平方加上1后都一定是______的倍数． 【答案】（1）8，24，48，是；（2）见解析；（3）2 【解析】 【分析】（1）计算出结果，即可得出结论； （2）设这个奇数为，计算的结果即可； （3）设这个奇数为，计算的结果即可． 【详解】解：（1）；；； ；；； 所以，以上计算结果均是8的倍数； 故答案为：8，24，48，是； （2）设这个奇数为， 则有， 又因为为两个连续整数， 故其中必有一个是2的倍数， 所以，能被8整除； （3）设这个奇数为， 则有， 所以，任意奇数的平方加上1后都一定是2的倍数． 故答案为：2． 【点睛】本题考查了完全平方公式，因式分解，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 22. 新定义：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． （1）方程组的解是否具有“友好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值． 【答案】（1）解：不具有“友好关系”，理由如下： 得， ∴， ∴， ∴方程组的解不具有“友好关系”； （2）或 【解析】 【分析】（1）把方程组中的两个方程的左右两边分别相加得到的值，再根据定义判断即可； （2）用加减消元法求出方程组的解，再根据定义建立关于m的方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：得，解得， 把代入①得，解得， ∴原方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“友好关系”， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或． 23. 【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 【答案】任务1：种仙桃礼盒每件的售价为80元，种仙桃礼盒每件的售价为100元；任务2：有三种销售方案：方案1：种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件；方案2：种仙桃礼盒599件，种仙桃礼盒401件；方案3：种仙桃礼盒600件，种仙桃礼盒400件； 任务3：销售种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为34020元 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，正确列出方程组和不等式组是关键． 任务1：设种仙桃盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元，每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元．据此列出方程组并解方程组即可； 任务2：设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒，品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元．据此列出不等式组，并解不等式组即可； 任务3：分别求出各方案的获利，比较后即可得到答案． 【详解】解：任务1：设种仙桃盒每件的售价为元，则种仙桃礼盒每件的售价为元， 由题意得， 解得 答：种仙桃礼盒每件的售价为80元，种仙桃礼盒每件的售价为100元； 任务2：设销售种仙桃礼盒盒，则销售种仙桃礼盒盒， 由题意得， 解得． 因为为整数，所以．故有三种销售方案： 方案1：种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件； 方案2：种仙桃礼盒599件，种仙桃礼盒401件； 方案3：种仙桃礼盒600件，种仙桃礼盒400件． 任务3：方案1获利：（元）； 方案2获利：（元）； 方案3获利：（元）． 因为，所以销售种仙桃礼盒598件，种仙桃礼盒402件时，收益最大，最大收益为元． 24. 如图，直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图，平分，平分，若，求的度数． （2）如图，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则______． ②点、在运动的过程中，的大小会发生变化吗？如果变，请说明理由；如果不变，求的度数． （3）如图，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，点、在运动的过程中， ①直接写出与之间的关系． ②在中，如果某一个角的度数是另一个角的度数的倍，直接写出的度数． 【答案】（1）； （2）①；②大小不变，度数恒为． （3）①；②的度数为或． 【解析】 【分析】（1）先由直线垂直得到直角，结合已知求出，再利用角平分线定义得到两个半角，最后依据三角形内角和定理计算． （2）①利用垂直定义与三角形的性质求出，结合角平分线得到两组半角，再计算；②设，用含的代数式表示相关半角，作差消去参数，证明为定值． （3）①由邻补角与角平分线推出，结合三角形的性质得到与的数量关系，再根据直角三角形两锐角互余，推导出与的关系式；②为直角三角形，分四种角度倍数情况分类讨论，舍去超出锐角范围的解，得到符合题意的度数． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 平分，平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：①， ， ，， ， 平分，平分， ，， ， ； ②大小不变，度数恒为， ， ， ， ， 平分，平分， ，， ， ， 大小不变，度数恒为； 【小问3详解】 解：①平分，平分， ，， ， 平分，， ， ， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ， 整理得：． ②由①得：，，． 情况1：， ， ， ． 情况2：， ， ， ， ， 是直角三角形内锐角，，故此解舍去． 情况3：， ， ， ，， ，不符合题意，舍去． 情况4：， ， ， ， ． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期末考试 七年级数学试卷 说明：1.本试卷共6页，满分120分． 2.请将所有答案填涂在答题卡上，答在试卷上无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 在中华传统春节文化中，对称、平移、旋转等几何变换常被运用于年画、窗花、logo设计，以体现“圆满”“和谐”“循环”等美好寓意．以下四款中央广播电视总台春节联欢晚会主标识的图案（文字除外），最能体现平移变换的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星的高度约为万，将数据万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件中，能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列多项式中，不能用公式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线，一块含角的直角三角板如图所示放置，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 定理：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和． 已知：如图，是的外角． 求证：． 证法1：如图， ∵（三角形内角和定理）， 又∵（平角定义）， ∴（等量代换）． ∴（等式性质）． 证法2：如图， ∵，，且（量角器测量所得）， 又∵（计算所得）， ∴（等量代换）． 下列说法正确的是（ ） A. 证法1还需证明其他形状的三角形，该定理的证明才完整 B. 证法1用严谨的推理证明了该定理 C. 证法2用特殊到一般法证明了该定理 D. 证法2只要测量够一百个三角形进行验证，就能证明该定理 9. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，点D、E、F分别是中点，若面积为1，则面积为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 11. 如图，在三角形纸片中，将纸片的一角沿折叠，使点C落在内，记为点．若，则等于（ ） A. B. C. D. 12. 有两个正方形，现将放在的内部如图甲，将并排放置后构造新的正方形如图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和22，则正方形的边长之和为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 已知三角形的两边长分别为和，则第三边可以是___________（写出一个即可）． 14. 已知，，则的值等于______． 15. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“九百九十九文钱，甜果苦果买一千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜果苦果各几个？”设买甜果x个，苦果y个，请你列出方程组________________________． 16. 若关于 x 的不等式组 有且只有 2 个整数解，且关于 y 的方程的解是负整数， 则符合条件的所有整数 a 的和是_________ ． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 将“两个负数之差是负数”改写成“如果……那么……”的形式，再判断它是真命题，还是假命题？如果是真命题，请说明理由．如果是假命题，请举出反例来说明． 18. 下面是小刚同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解：去分母，得第一步 去括号，得第二步 移项，合并同类项，得第三步 两边同时除以，得第四步 任务一： （1）以上解题过程中，从第________步开始出现错误，这一步错误的原因是：_____________； 任务二： （2）请解该不等式，并把它的解集在数轴上表示出来． 19. 请把下列的证明过程补充完整： 如图，点、在上，点分别在、上，，． 求证：． 证明：∵（________） ∴________（________） ∴（________） ∵（已知） ∴（________） ∴（________） ∴（________） ∴（________） 20. 小明在计算“”时，发现前边有一处看不清楚． （1）若■处是“2”，且满足，请求出整式A的值． （2）若整式A中不含x的二次项，求■处的值． 21. 【提出问题】在数学课上，老师提出一个问题：“任意奇数的平方减去1后都一定是8的倍数吗？” （1）【解决问题】计算：______；______；______；以上计算结果均______（填“是”或“不是”）8的倍数； （2）设奇数为（n为整数），请你先试着回答老师提出的问题，再“论证”你的结论； （3）【拓展延伸】任意奇数的平方加上1后都一定是______的倍数． 22. 新定义：对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“友好关系”． （1）方程组的解是否具有“友好关系”？说明你的理由； （2）若方程组的解x与y具有“友好关系”，求m的值． 23. 【综合与实践】阅读下面的素材，完成三个任务． 如何安排销售，使总收益最大 素材1 我县某农业合作社种植的仙桃深受消费者喜爱，为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将两个品种的仙桃加工包装成礼盒再出售．已知每件品种仙桃礼盒比品种仙桃礼盒的售价少20元，且出售25件品种仙桃礼盒和15件品种仙桃礼盒的总价共元． 素材2 已知加工两种仙桃礼盒每件的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活动中售出两种仙桃礼盒共1000盒，且品种仙桃礼盒售出的数量不超过品种仙桃礼盒数量的1.5倍，总成本不超过元． 问题解决 任务1 确定商品价格 求两种仙桃礼盒每件的售价分别为多少元； 任务2 设计销售方案 求所有的销售方案； 任务3 求出最大收益及最大收益的销售方案 要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排两种仙桃礼盒的销售方案？并求出农户在这次农产品展销活动中的最大收益为多少元？ 24. 如图，直线与相互垂直，垂足为点，点在射线上运动，点在射线上运动，点、点均不与点重合． （1）如图，平分，平分，若，求的度数． （2）如图，平分，平分，的反向延长线交于点； ①若，则______． ②点、在运动的过程中，的大小会发生变化吗？如果变，请说明理由；如果不变，求的度数． （3）如图，已知点在的延长线上，的角平分线、的角平分线与的角平分线所在的直线分别相交于点、，点、在运动的过程中， ①直接写出与之间的关系． ②在中，如果某一个角的度数是另一个角的度数的倍，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $