河北省承德市丰宁县2025-2026学年下学期七年级数学期末试题

2025~2026学年末七年级学业质量监测 注意事项： 数学测试题 1.本试题题签共4页，总分120分，考试时间120分钟. 2.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效.答题前，请仔细阅读答题卡上 的“注意事项”，按着“注意事项”的规定答题。 3.答选择题时，用2B铅笔将题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请用0.5毫米黑 色字迹的签字笔或黑色字迹的钢笔在答题卡上对应题目的答题区域内答题. 一.选择题（本大题共有12个小题，每小题3分；共36分） 1.在下列给出的四个实数中，最大的实数是 A.-2 1 B.0 C.-5 2.已知在平面直角坐标系中，点P的坐标是(2，一3)，则点P在 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.数学中的“≠”可以看作是两条平行线的线段被第三条线段所截而成，放大后 如图1所示.若∠1=35°，则∠2的度数是 7图1 A.125° B.135° C.145° D.155° 4.为弘扬中华优秀传统文化，倡导健康生活方式，某中学本学期开设了校本课程“八段锦”， 为了解同学们对该课程的满意度，在全校的1500名学生中随机抽取了100名学生对该课程的 满意程度打分，下列说法正确的是 A.此次调查属于全面调查 B.总体是100名学生 C.样本是抽取的100名学生所打的分数 D.个体是被抽取的每一名学生 5.下列说法正确的是 A.相等的角是对顶角 B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C.若实数m,n满足2=，则m=nD.两直线平行，同位角相等 6.点M(1,m+2)向上平移2个单位长度得到的点M在x轴上，则m的值是 A.-3 B.0 C.-2 D.-4 7.当x=2时，代数式x2+ax+b的值是3，当x=一3时，这个代数式的值是一2，则a一b的 值为 A.7 B.-3 C.-7 D.3 8.将一副三角板按如图2的方式摆放，已知点D在BC的延长线上，∠A=45°， ∠E=-30°，要使得AC∥DE,则∠FDP的度数应该是 A.70° B.75 C.80° D.85 图 9.下列的图形中，周长最长的是 m 2cm 4cm 4cm cm 40 A B. 七年级质量监测数学试题 第1页 共4页 x-1>0① 10.若不等式组 的解集是x>1,则不等式②可以是 000 ② A.x<2 B.x≥-3 C.x≤-1 D.x>3 11.《九章算术》中关于“盈不足术”的记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不 足十六，问人数几何？”其译文为：有几个人去买鸡，每人出9钱，余11钱；每人出6钱， 9x=y+11 差16钱.问有多少个人？小明同学根据题意，列方程组6x=)-16,则方程组中x表示的是 A.鸡的数量 B.鸡的总价C.买鸡的人数 D.每个人出的钱数 12.如图3，直线AB,CD被直线EF所截，交点分别是E,F.已知AB∥CD,∠BEF与∠DFE 的角平分线相交于点乃，∠BEP与∠DFP的角平分线相交于点P2,∠BEP2与∠DFP的角 平分线相交于点乃3，…按此规律依次进行，则∠P的度数是 A. 90° B. 90 n n-1 >P P 180° 180° C. D. 2-1 2 C D 图3 二.填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.若n<√13<n+1,且n是正整数，则n= 14.如图4，直线AB,CD相交于点O,EOLAB,垂足为O,若∠AOD=132°， 图4 则∠EOC= x+2y=k 15.若方程组 的解满足x+y=2,则k的算术平方根为 A 2x+y=2 图5-1 16.如图5-1，已知长方形A与长方形B的宽相等，将它们按 A 如图5-2的方式无重叠摆放时组成一个大的正方形；将它们按 如图5-3的方式重叠摆放时组成一个大的长方形.若图5-2中 B B 大正方形的面积为36，图5-3中大长方形的面积为24，则长 方形B的面积为 图5-2 图5-3 三.解答题（本大题共8个小题，共2分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分7分，(1)3分；(2)4分) 2x+y=4 ① (1)计算：22-V16-（-3)； (2)已知方程组 3x-2y=13②’ 求y的值. 18.(本小题满分8分) (1)解不等式x+1<2x-1,并在如图6所给的数轴上表示其解集； (2) 解不等式1<X+ 3 并在如图6所给的数轴上表示其解集： x+1<2x-1 (3)直接写出不等式组 x-1x+2 的解集. 321012345678→ 2 3 图6 七年级质量监测数学试题 第2页 共4页 19.(本小题满分8分) 如图7，在平面直角坐标系中，已知点A0,4)和B(一2,0)，请解答下列问题： (1)标出点C(2,1),并连接AC和BC; y (2)把三角形ABC平移至三角形DE,且点A的对应点 -rO 为点D,点B的对应点为点E. A ①画出三角形DEF, --H ②三角形DEF的面积为 (3)在图中不添加线的情况下，直接写出与线段AB平 -6154321923456.☑-8 行且相等的线段。 3 -5 20.(本小题满分8分) 图7 请把下面的证明过程补充完整： 如图8，已知AE平分∠BAD与CD相交于点F,AB∥CD,∠CFE=∠E. 求证：∠D=∠DCE· D 证明：，'AE平分∠BAD( ),.∠1= ,AB∥CD(已知)，∴∠1=().又：∠CFE=∠E(已知) ∠2=·AD∥BE .∠D=∠DCE( B 图8C 21.(本小题满分9分) 为提高学生身体素质，初中生每天参加体育锻炼的时间应不少于1小时，某校为了解该校学 生平均每周(7天)体育锻炼时间，从该校学生中随机抽取若干名学生对平均每周体育锻炼时间 进行调查，并根据调查结果将学生平均每周的体育锻炼时间x(小时)分为五组：①4≤x<5; ②5≤x<6；③6≤x<7；④7≤x<8；⑤8≤x<9共五种情况.最后将调查结果用频数分布直方 图和扇形统计图描述如图9所示. 平均每周的体育锻炼时间统计图 根据以上信息，解答下列问题： 个人数 200 (1)本次抽样测试的学生人数是一人；180 200H (2)⑤在扇形统计图中对应的圆心角度160 ② 140 125 ③ ① 数是。，并补全频数分布直方图；120 40% 100 (3)该校有学生3000名，估计该校平 80 ⑤ 均每天运动达到1小时及以上的人数为多 60 50 ④ 40 25 20% 少人？ 20H 1234567 8 9锻炼时间x/时 图9 七年级质量监测数学试题 第3页 共4页 22.(本小题满分9分) 2x+y=11① 已知关于x,y的方程组 mx-y=1② (1)方程2x+y=11有一组正整数解 x=2 y≈7’ 请再写出一组正整数解为 (2)若该方程组的解满足x十y=7,求m的值； ③)若小明在解优方型组时，看错了的行分，前得前为二子，宜接写出正流的m位。 23.(本小题满分11分)》 某班纸开展综合实践活动，用如图10-1所示的正方形和长方形卡纸（正方形的边长与长方 形的宽相等)，制作成如图10-2所示的竖式与横式两种无盖的长方体收纳盒，用于收纳班级文 具（制作时的接缝材料不计)· 横式 (1)若该班纸准备了正方形卡纸1100张， 长方形卡纸2400张，求竖式与横式两种收 纳盒各制作多少个，恰好能将准备的卡纸全 部用完； (2)该班纸某一天共使用了正方形卡纸60张，图10-1 图10-2 长方形卡纸a张，全部制作成上述两种收纳盒，且110<a<126,求这一天制作两种收纳盒a 所有可能的值. 24.(本小题满分12分) 如图11-1，直线MW∥AB,直角三角尺CDE的顶点C、D分别在直线MNAB上（点 MA分别在点C、D的左侧)，∠CDE=30°，∠E=90°，MA与ED始终保持平行.设∠MAB =.(0°<a<90). (1)如图11-1，若∠MCD=100°，则a&的度数为 (2)如图11-2，∠MCD的平分线CF交AB于点F. ①若∠MCD=60°，判断CF与MA的位置关系，并说明理由； ②直接写出∠CFD与之间的数量关系， M M -N 图11-1D 图11-2D 七年级质量监测数学试题 第4页 共4页2025~2026学年末七年级学业质量监测数学试题参考答案 一.选择题：（每小题3分） 1.A;2.D;3.C;4.C;5.D:6.D;7.A;8.B;9.C;10.B:11.C;12.D. 二.填空题：（每小题3分）13.3；14.42：15.216.8： 三.解答题： 17.解：(1)原式=4-4十3=3： …3分 解：(2)①×2十+②，得，7x=21,解得x=3,将x=3代入①，解得y=-2 x=3 y=-2 ……………3分 ∴.y=(-2)3=-8. ………………4分 18.解：(1)解不等式x+1<2x-1,得x>2,解集表示如图1所示； …3分 (2)解不等式x-≤+2 ，得x≤7，解集表示如图1所示： …………6分 2 3 (3)解集为2<x≤7. …8分 -3-2-1012345678 19 图1 6 解：(1)如图2所示；…2分 (2)①如图2所示；… …5分 1B -61-5--3-2-10 1L2135}._8 ②三角形DEF的面积为7；…7分 (3)DF;…8分 图2 20.证明：①（已知）：②（∠2）：③（角平分线的定义）：④（∠CFE);⑤（两直线平行， 同位角相等)： ⑥（∠E):⑦（内错角相等，两直线平行）：⑧（两直线平行，内错角相 等) …每空1分，计8分 21.解：(1)500： …2分 平均每周的体育锻炼时间统计图 个人数 200 (2)90: …4分 200 180F 160 补全的频数直方图如图3所示： ……………6分 140 125 120 100 (3)300×100+125=1350人：…9分 100H 500 80 60 50 40 25 20 ■ 1 2 4567 8 9锻炼时间x时 图3 22.解：(1) x=1 或x=3或x= 或 或x=5（写出其中的一组即可)…2分 或 y=9y=5y=3y=1 (2)根据题意，得 2x+y=11 x+y=7 解得 x=4 (y-3 ,代入mx-y=1, 得4m-3=1,.m=1. …6分 (3)-4. …9分 x+2y=1100 23.解：(1)设制作竖式收纳盒x个，横式收纳盒y个，依题意得： 4x+3y=2400' x=300 解得： 。。。。。。。 y=400 …3分 答：制作竖式收纳盒300个，横式收纳盒400个，恰能将准备的卡纸全部用完.…4分 m+2n=60 (2)设制作竖式收纳盒m个，横式收纳盒n个，依题意得： …7分 4m+3n=a n=48一5 a …9分 n,a为正整数，∴.a为5的倍数，又，110<a<126,.满足条件的a为：115,120,125. 答：在这一天制作两种收纳盒时，a的所有可能值为115,120,125.…11分 24.解：(1)70°； …3分 (2)①CF∥AM; ………4分 M -N理由如下：如图4，，CF平分∠MCD,∠MCD=60°， MCF=号∠MCD=30,:MN∥AB,∠CPB=∠AMCF 图3D =30°，∠CDB=∠MCD=60°，∴.∠BDE=∠CDB-∠CDE =30°，.∠CFB=∠BDE,,DE∥AM,∴.∠MAF=∠BDE,∴.∠CFB=∠MAF, ∴.CF∥AM …9分 1 ②∠CFD=+5°.…l2分 【由条件可知∠BDE=∠MAB=,∴.∠BDC=∠BDE+∠CDE=a+30°，，'MN∥AB, ∠MCD=∠CDB=a叶30，：CF平分∠MCD,∠MCr=∠MCD= 2 =2a+30)=2a 1 +15°，：MN∥AB,∴.∠CFD=∠MCF= 2a+15.】 2