江西宜春市丰城市东煌学校2025-2026学年高二下学期7月期末数学试题

**基本信息** 2025-2026学年度高二数学期末卷聚焦函数、数列核心知识，通过多样题型考查数学抽象、逻辑推理与运算能力，梯度设计兼顾基础巩固与综合应用。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选|8|函数图象（1题）、数列求和（2题）、导数计算（3题）|基础概念辨析，如1题结合导数判断函数单调性| |多选|3|函数单调区间（9题）、数列性质（10题）|选项分层，如10题综合等比数列判定与前n项和| |填空|3|等比数列求和（12题）、递推求通项（13题）|强调运算技巧，如13题累乘法求通项| |解答|5|等差数列应用（15题）、导数与不等式（19题）|综合能力考查，如19题结合切线方程与函数单调性解不等式|

2025-2026学年度高二数学期末考试卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．函数 (e为自然对数的底数)的图象大致是(　　) A． B． C． D． 2．已知数列满足，，则的前10项和等于（    ） A． B． C． D． 3．函数的导数为（    ） A． B． C． D． 4．已知函数的导函数为，且满足，则（    ） A． B．-1 C． D．0 5．已知等比数列前项的和为，若，则值为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．曲线在处切线的斜率为（    ） A．4 B．2 C． D． 7．函数的单调递减区间为（    ） A． B． C． D． 8．若函数有两个极值点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．若函数恰好有三个单调区间，则实数a的取值可以是（   ） A． B． C．0 D．2 10．若为数列的前项和，且，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．数列是等比数列 D．数列是等比数列 11．已知数列满足，，则下列各数是的项的有（    ） A． B． C．2 D．3 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 12．等比数列中，，，则的前项的和是________. 13．已知a1＝2，an＋1＝2nan，则数列{an}的通项公式an＝________. 14．已知对任意的恒成立，则实数的最大值为_____． 四、解答题 15．已知等差数列满足，. (1)求的通项公式； (2)若对一切，恒成立，求的取值范围. 16．已知数列是等差数列，其前项和为，且，. (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 17．求函数在区间上的最大值和最小值. 18．已知数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)求证：数列是等差数列． 19．已知． (1)求曲线在处的切线方程； (2)若，解不等式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025-2026学年度高二数学期末考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B A D D B C BD BC 题号 11 答案 AD 1．D 【分析】利用导数可得函数的单调性，结合条件即得. 【详解】由题意，知,且， 由，可得，由，可得， 所以函数在上单调递减，在上单调递增，而， 结合图象可得只有选项D符合题意. 故选：D. 2．C 【分析】由已知可知，数列是以为公比的等比数列，结合已知，可求，然后代入等比数列的求和公式即可得解. 【详解】解：， ， 数列是以为公比的等比数列， ， ， 由等比数列的求和公式可得． 故选：C． 3．B 【分析】根据复合函数的求导法则，两函数乘积求导的运算法则求解. 【详解】若，根据复合函数的求导法则，， 根据两函数乘积的求导公式，的导数为. 故选：B 4．A 【分析】对函数进行求导，然后运用赋值法进行求解即可. 【详解】，因此有， 故选：A 5．D 【分析】求出，再由得出的值. 【详解】 ，解得 故选：D 6．D 【分析】由导数知识可得，据此结合题意可得答案. 【详解】因为，所以曲线在处切线的斜率为. 故选：D 7．B 【分析】求导后，令导数小于0求解即可. 【详解】函数的定义域为， ， 令，解得， 则的单调递减区间为. 故选：B. 8．C 【分析】依题意即在内有两个不等实根，作出（）的简图，数形结合可得结果. 【详解】依题意即在内有两个不等实根. 作出（）的简图，由图可知，解得. 故选：C.    9．BD 【分析】将问题转化为导函数有两个零点问题，由判别式可解． 【详解】当时，，显然不满足题意； 当时，依题意知，有两个不相等的零点， 所以，解得且， 故选：BD． 10．BC 【分析】根据，作差得到是以为首项，为公比的等比数列，即可求出与，从而判断A、B、C，再根据等比数列的定义判断D. 【详解】因为，当时，解得，故B正确 当时，即，解得，所以，故A错误； 当时，所以， 即，所以， 所以是以为首项，为公比的等比数列， 所以，故C正确； 则， 所以，则，所以数列不是等比数列，故D错误. 故选：BC 11．AD 【分析】根据递推式求出的值，可以发现数列为周期数列，从而得出答案. 【详解】因为，所以， 所以数列的周期为3，所以的项的有. 故选：AD. 12． 【分析】利用等比数列通项公式及求和公式直接计算. 【详解】，，， 故， 故答案为. 13． 【分析】根据累乘法以及等差数列的前项和公式即可求出． 【详解】∵an＋1＝2nan，∴， 当时，an＝＝．又a1＝1也符合上式，∴an＝. 故答案为：． 14．0 【分析】令，求函数在的最小值即可求得答案. 【详解】令，则， 当时，，当时，， ∴ 故最大值为0. 故答案为： 15．(1) (2) 【分析】（1）由等差数列通项公式列出方程组，求得首项和公差，写出数列通项公式； （2）因为，所以整理不等式得，要想不等式恒成立，只需小于等于的最小值，由函数的单调性求得最小值，从而得到的取值范围. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由，， 得，解得， 所以. （2）由恒成立，得恒成立， 即对一切恒成立. 当时，取得最小值1， 所以，即的取值范围是. 16．(1) (2). 【分析】（1）利用等差数列的通项公式和前项和公式求解； （2）分组求和方法求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，又，， 所以，解得，， 所以的通项公式. （2）由（1）知， 所以 . 17．， 【分析】由导函数的正负研究函数单调性，进而得到极值,比较极值和端点函数值的大小确定函数的最大值和最小值. 【详解】因为，， 所以. 令，得或， 当x变化时，，的变化情况如表所示. x ＋ 0 0 单调递增 单调递减 所以，. 18．(1)； (2)证明见解析. 【分析】（1）根据给定的条件，利用前n项和求出通项作答. （2）由（1）的结论，结合等差数列定义判断作答. 【详解】（1）由，，得当时，， 于是， 而当时，亦满足上式， 所以数列的通项公式为. （2）由（1）知，，当时，， 因此． 所以数列是一个以2为公差的等差数列． 19．(1) (2) 【分析】（1）利用导数的几何意义求解； （2）令，判断其单调性求解. 【详解】（1）解：因为， 所以， 故，， 所以切线方程为，即． （2）设， 则， 当时，， 所以在上单调递减．又， ∴由，可得， 所以不等式的解集为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $