江西省上高二中2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

上高二中2025-2026学年度下学期高二期末考试 数学试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合M={N2m+1meN},则 A.√2+1EM B.2EM C.1∈M D.1-√2EM 2.己知a>b>0,c>0,d<0,则下列正确的是 A.Cc B.dd a b C.ac<bc D.ad >bd 3.若随机变最X~Na4,随机变量Y~B0》P(X2≥)=号且E()=0),则D0)= A. B.2 C.2 D.4 4.已知(a-√)7的展开式中的x2的系数是280，则a= A.2 B.-2 C.1 D.-1 5.圆x+y2+4x-2y+1=0关于直线ax-y+2=0(a>0,b>0对称，则上+2的最小值为 b A.2 B.3+2V2 C.4 D.8 6.某学校组织m名学生进行大型舞蹈节目排练，这些学生总共站成四排，四排的人数恰好 依次成等比数列排练中又来了7名同学参加，这7名同学有1名站在第一排，3名站在第二 排，3名站在第三排，此时四排学生人数恰好依次成等差数列，则m= A.56 B.65 C.72 D.84 7.存在实数a使得√(ma-2)}+a2=V(ma+2)'+a2+2成立，则nm的范围为 Aia-同c（99（✉9w） 8.若函数/()=1+。心C的最小值为-2，则正实数a的值为 第1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列说法正确的是 A.样本相关系数”越大，则线性相关性越强 B.回归直线)=x+a必过样本中心点(，) C.数据8,6,4,11,3,7,9,10的第75百分位数为9.5 D.若随机变量X~N(10,o2),则o越大P(9.8<X<10.2)越小 10.己知数列(anJ的前n项和为Sn,a1=l,an+a,=23”,，则下列结论正确的有 3” A.数列[aJ是等比数列B.S,=1639C.数列a,-2 是等比数列D.S2n=9”-1 11.若过点P(1,)最多可作出n(neN)条直线与函数∫(x)=(x-1)e的图象相切，则 A.+n<3 B.当n=2时，1的值不唯一 C.n可能等于-4 D.当n=l时，1的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知f(=2x2-2对'(2026)2026hx,则f'(2026)=— 13.在如图所示的多面体中，平面ABCD⊥平面ABFE,AD⊥AB,AB∥EF，,BC∥ADIIEG, 直线AB,BF与平面ABCD所成的角均为T,BC=1,AD=3, G E AE=AB=BF=2,EF=EG=4,则点F到平面ABCD的距离 为：该多面体的体积为 B 14.已知甲盒中放有1个红球、3个白球（除颜色外，其他完全相同），乙盒中放有2个红球、 2个白球（除颜色外，其他完全相同），每次等可能地从甲、乙两个盒子中选择一个盒子，有放 回地摸1个球，若连续摸到2个白球，则停止摸球.记停止摸球时摸球的总次数为X,则 E(X)= 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 5已知爽合4=2<小，多合=体-a+3以， (1)当a=4时，求AUB: (2)若A⌒B=B,求实数a的取值范围. 16.共享汽车，是指许多人合用一辆车，即开车人对车辆只有使用权，而没有所有权，有点 类似于在租车行业里的短时间的租车.它手续简便，打个电话或通过网上就可以预约订车.某 市为了了解不同年龄的人对共享汽车的使用体验，随机选取了100名使用共享汽车的体验者， 让他们根据体验效果进行评分. (1)设消费者的年龄为x,对共享汽车的体验评分为y.若根据统计数据，用最小二乘法得 到y关于x的线性回归方程为y=1.5x+15,且年龄x的方差为s,2=9,评分y的方差为 S,2=25,求y与x的相关系数”，并据此判断对共享汽车使用体验的评分与年龄的相关性强 弱（当≥0.75时，认为相关性强，否则认为相关性弱) (2)现将100名消费者的年龄划分为“青年“和“中老年”，评分划分为"好评"和“差评”，整理 得到如下数据，请将2×2列联表补充完整并判断是否有99.9%的把握认为对共享汽车的评价 与年龄有关 好评 差评 合计 青年 16 中老年 12 合计 44 100 2(x-x0-） 附：回归直线)=x+a的斜率b= 2(-列 第2 2(x-%y-列 相关系数”= 2-2-可 独立性检验中的K2= n(ad-be)2 a+ba+c6+ac+d'其中n=a+b+c+d, 临界值表： P(K2zk) 0.050 0.010 0.001 ko 3.841 6.635 10.828 17.已知数列(aJ和(b,J满足aa,…a,=(V2)(eN),6=6+b,直线1上有三点卫，A,B满 足0P=2a.0A+(1-ai)0i. (1)求(aJ与{bn: （2)设G=(aeN).记数列仁}的前n项和为5，求5 an b 18.已知函数f(x)=a*-ax”（a>0且a≠1，x>0,neN). （1)若f(x)≥0恒成立，求a的取值范围： (2)讨论f(x)零点的个数. 19.在平面直角坐标系中，一个质点在随机外力的作用下，从原点出发，每秒等可能地向左、 向右、向上或向下移动一个单位 (1)若质点只能在x轴上移动，记第n秒末质点回到原点的概率为P,求P,Bn: (2)从原点出发，每秒等可能地向左、向右、向上或向下移动一个单位， ①设质点在第2秒末移动到点(x,y),记x2+y2的取值为随机变量X,求X的分布列和数学 期望E(X): ②记第n秒末质点回到曲线=x上的概率为9。，求9n· 参考公式： (c)-ci