单元复习讲义：专题02 分数乘法（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（人教版·新教材）

该小学数学“分数乘法”单元复习讲义通过框架式结构系统构建知识体系，考点梳理从意义、计算法则到注意事项层层递进，涵盖分数乘整数、一个数乘分数等七个核心考点，清晰呈现重难点分布及内在联系，帮助学生建立完整知识脉络。 讲义亮点在于“考点-例题-练习”的递进设计，例题结合焊接铁板、买茶叶等生活情境，培养应用意识，提升练习分层设置，基础题巩固运算能力，综合题发展推理意识，支持不同层次学生自主复习，助力教师实施精准教学。

专题02 分数乘法 内容导航 考点梳理 1 考点一、分数乘整数 1 考点二、一个数乘分数 2 考点三、因数和积的大小关系（分数乘法） 2 考点四、分数乘小数 3 考点五、分数的混合运算及运算律 3 考点六、连续求一个数的几分之几是多少的问题 3 考点七、求比一个数多/少几分之几的数是多少 4 例题讲解 5 题型一、分数乘整数 5 题型二、因数和积的大小关系（分数乘法） 5 题型三、一个数乘分数 6 题型四、分数乘小数 6 题型五、分数的混合运算及运算律 7 题型六、连续求一个数的几分之几是多少的问题 8 题型七、求比一个数多/少几分之几的数是多少 9 提升练习 11 考点梳理 考点一、分数乘整数 1. 意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示求3个 的和是多少。 2. 计算法则 (1) 方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 (2) 公式： （ ） (3) 注意： 1　 能约分的要先约分，再计算，这样计算更简便。 2　 约分时，整数与分数的分母进行约分。 3　 计算结果必须是最简分数。 考点二、一个数乘分数 1. 意义 (1) 分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求 的 是多少。 (2) 整数/小数乘分数：同样表示求这个数的几分之几是多少。 2. 计算法则 (1) 方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 (2) 公式： （ ） (3) 注意： 1　 计算前应先观察，分子和分母之间能交叉约分的要先约分。 2　 带分数参与运算时，通常先化成假分数再计算。 考点三、因数和积的大小关系（分数乘法） 在乘法算式 （ ）中： 1. 当 时： (1) (2) 积大于第一个因数（不为0）。 (3) 例： 2. 当 时： (1) (2) 积等于第一个因数。 (3) 例： 3. 当 时： (1) (2) 积小于第一个因数（不为0）。 (3) 例： 总结口诀：乘大于1的数，积变大；乘小于1的数，积变小；乘等于1的数，积不变。（前提：另一个因数不为0） 考点四、分数乘小数 1. 计算方法 主要有三种策略，需根据数据特点灵活选择： (1) 小数化分数：将小数化成分数，再按分数乘法计算。（通用性强，特别是当小数无法化为有限分数时，如 ） (2) 分数化小数：将分数化成小数，再按小数乘法计算。（仅适用于分数能化成有限小数的情况，如 ） (3) 直接约分：如果小数的末尾有0，或者小数与分数的分母有公因数，可以直接约分后再计算。（最简便，推荐优先尝试） 例： ，2.4与8直接约分为0.3和1，结果为 2. 注意事项 (1) 计算结果通常保留最简分数或有限小数，具体依据题目要求。若无特殊要求，一般化为最简分数。 考点五、分数的混合运算及运算律 1. 运算顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序相同： (1) 同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。 (2) 两级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。 (3) 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 整数乘法运算律推广到分数 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。 (1) 乘法交换律： (2) 乘法结合律： (3) 乘法分配律： 或 应用技巧： (1) 观察算式特征，寻找可以凑整（如凑成1、10、100等）或便于约分的组合。 (2) 逆用乘法分配律提取公因数，简化计算。 考点六、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1. 问题特征 已知一个量，先求它的几分之几是多少，再求所得结果的几分之几是多少。涉及两个或多个单位“1”。 2. 解题关键 (1) 找准单位“1”：每一步计算都要明确当前的单位“1”是谁。 (2) 分步理解： 1　 第一步：求出中间量（第一个单位“1” 对应分率）。 2　 第二步：求出最终量（中间量作为新的单位“1” 对应分率）。 3. 综合算式 可以直接连乘： 注意：连乘过程中，每个分率对应的单位“1”可能不同，务必理清层级关系。 考点七、求比一个数多/少几分之几的数是多少 1. 问题特征 已知一个数（单位“1”），求比它多（或少）几分之几的数是多少。 2. 数量关系分析 (1) “比一个数多几分之几”： 1　 所求量是单位“1”的 。 2　 公式： 3　 或者： (2) “比一个数少几分之几”： 1　 所求量是单位“1”的 。 2　 公式： 3　 或者： 3. 解题步骤 (1) 确定单位“1”的量。 (2) 判断是“多”还是“少”，确定使用 还是 。 (3) 列式计算，注意运算顺序和约分。 例题讲解 题型一、分数乘整数 【典例例题】将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，大约需要( )分钟。 举一反三 【变式训练1】( )＝( )。 【变式训练2】成语“半斤八两”意指古时半斤与八两二者轻重相等，比喻彼此不相上下，实力相当。按照半斤等于八两推算，古时斤是( )两。 【变式训练3】计算。 ＝    ＝    ＝    ＝ ＝    ＝    ＝    ＝ 题型二、因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例例题】在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( )1 举一反三 【变式训练1】下面各算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】估一估，下面的算式（    ）的结果在和之间。 A． B． C． D． 【变式训练3】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 题型三、一个数乘分数 【典例例题】五年级有科技书180本，故事书的本数比科技书多，故事书比科技书多多少本？ 举一反三 【变式训练1】直接写得数。                                                                【变式训练2】李奶奶家有一块菜地，一天种这块地的，2天种这块地的( )。 【变式训练3】核桃又名胡桃，与杏仁、腰果、榛子并列称为世界四大坚果。王叔叔买了核桃，刘叔叔买的核桃的质量是王叔叔的，刘叔叔买了多少千克核桃？ 题型四、分数乘小数 【典例例题】3.5千克的是( )千克。 举一反三 【变式训练1】3.6米的是( )米，平方米的2.1倍是( )平方米。 【变式训练2】计算。                                                    【变式训练3】六年级同学收集废纸0.72吨，五年级同学收集的废纸是六年级的。五年级同学收集废纸多少吨？ 题型五、分数的混合运算及运算律 【典例例题】简便计算我能行。                      举一反三 【变式训练1】计算下面各题。                            【变式训练2】计算下面各题，能简算的要简算。            【变式训练3】用合适的方法计算，并写出过程。                                           题型六、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例例题】“百善孝为先”。奶奶平时喜欢品茶，姑姑给奶奶买了300克绿茶，叔叔给奶奶买的红茶质量是姑姑买的，爸爸买的白茶质量是叔叔买的，爸爸给奶奶买了多少克白茶？ 举一反三 【变式训练1】全民阅读齐参与，为丰富社区居民的精神家园。社区阅览室新运来一批图书，其中故事书有360本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的。文艺书有多少本？ 【变式训练2】三位同学进行拍球比赛。小明拍了420下，小强拍的是小明拍的，小亮拍的是小强拍的。小亮拍了多少下？ 【变式训练3】随着科技的发展，列车的速度不断提升，C字头列车最高时速是200千米，D字头列车的最高时速是C字头列车的，G字头列车的最高时速是D字头列车的，G字头列车的最高时速是多少千米？ 题型七、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例例题】“千古百业兴，先行在交通”。中国的交通从“双脚丈量”到“高速时代”，见证着新中国的伟大飞跃。高速磁悬浮列车的速度是600千米/时，复兴号高铁的时速比磁悬浮列车慢，复兴号高铁的速度是多少？ 举一反三 【变式训练1】每年5月20日为中国学生营养日。实验小学为保证学生各种营养摄入均衡，食堂每天购进新鲜食材，其中水果重196千克， 。每天购进蔬菜多少千克？ （1）根据下面的线段图，将题中信息补充完整。 （2）列式解答。 【变式训练2】人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。五年级一班O型血的人有18人，AB型血的人比O型血的人少，AB型血的有多少人？ 【变式训练3】雪花山森林公园项目作为新密市一项重大的生态建设项目，是市委、市政府向市民朋友送来的一份“生态大礼包”。它于2019年4月开工建设，2021年对外开放，现在已经成为我市生态建设中一张靓丽名片。公园中共种植月季花1290株，紫荆比月季少，紫荆有多少？ 提升练习 1．算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 2．下列算式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 3．一袋面包重kg，3袋这样的面包重（    ）kg。 A． B． C． D．1 4．笑笑妈妈用运动手环记录健康数据，手环显示：她昨晚的睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占总睡眠时间的，她昨晚的深度睡眠时间占全天的（    ）。 A． B． C． D． 5．下面的问题中，不能用“”解决的是（    ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 6．( )×( )＝( )。 7．时＝( )分  千克＝( )克 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )2.5   ( )   ( ) 9．博物馆正方形地砖边长是米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 10．一瓶果汁的净含量是L，4瓶这样的果汁一共是( )L，小华喝了这瓶果汁的，喝了( )L。 11．受空气阻力等因素的影响，乒乓球从一定的高度自由落下，每次反弹的高度都是落下高度的。如果一个乒乓球从2m高处落下，那么第一次反弹的高度是( )m，第二次反弹的高度是( )m。 12．小明和爸爸走路去观看比赛，从家到比赛场馆的路程是1500m。他们已经走了全程的，还要走( )m。 13．直接写出得数。                                 14．计算。（能简算的要简算）            15．根据如图，列出乘法算式并计算( )。 16．看图列式计算。     17．看图列式计算。 18．小明的体重是36千克，小杰的体重是小明的，小红的体重是小杰的，小红的体重是多少千克？ 19．学校有一块种植地，五年级计划用整块地的种蔬菜，然后用蔬菜种植区的种生菜。请问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？ (1)请画图说明你的思路。 (2)列式计算。 20．广东肠粉是家喻户晓的美食，某早餐店上午卖出肠粉120份，下午卖出的份数比上午多。则上午和下午一共卖出多少份肠粉？ 21．华阴市拥有众多的文化艺术形式，华阴老腔、华阴迷胡、华阴皮影等文化遗产源远流长。某小区喜欢听华阴老腔的女居民有140人，喜欢听华阴老腔的男居民比女居民少。该小区喜欢听华阴老腔的男居民有多少人？ 22．某学校组织学生到刘启耀纪念馆开展研学活动，五年级去了150人，六年级去的人数比五年级多，六年级去了多少人？（先画线段图，再列式解答） 线段图： 列式计算： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 分数乘法 内容导航 考点梳理 1 考点一、分数乘整数 1 考点二、一个数乘分数 2 考点三、因数和积的大小关系（分数乘法） 2 考点四、分数乘小数 3 考点五、分数的混合运算及运算律 3 考点六、连续求一个数的几分之几是多少的问题 3 考点七、求比一个数多/少几分之几的数是多少 4 例题讲解 5 题型一、分数乘整数 5 题型二、因数和积的大小关系（分数乘法） 6 题型三、一个数乘分数 8 题型四、分数乘小数 10 题型五、分数的混合运算及运算律 11 题型六、连续求一个数的几分之几是多少的问题 17 题型七、求比一个数多/少几分之几的数是多少 19 提升练习 22 考点梳理 考点一、分数乘整数 1. 意义 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。 例如： 表示求3个 的和是多少。 2. 计算法则 (1) 方法：用分数的分子与整数相乘的积作分子，分母不变。 (2) 公式： （ ） (3) 注意： 1　 能约分的要先约分，再计算，这样计算更简便。 2　 约分时，整数与分数的分母进行约分。 3　 计算结果必须是最简分数。 考点二、一个数乘分数 1. 意义 (1) 分数乘分数：求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求 的 是多少。 (2) 整数/小数乘分数：同样表示求这个数的几分之几是多少。 2. 计算法则 (1) 方法：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 (2) 公式： （ ） (3) 注意： 1　 计算前应先观察，分子和分母之间能交叉约分的要先约分。 2　 带分数参与运算时，通常先化成假分数再计算。 考点三、因数和积的大小关系（分数乘法） 在乘法算式 （ ）中： 1. 当 时： (1) (2) 积大于第一个因数（不为0）。 (3) 例： 2. 当 时： (1) (2) 积等于第一个因数。 (3) 例： 3. 当 时： (1) (2) 积小于第一个因数（不为0）。 (3) 例： 总结口诀：乘大于1的数，积变大；乘小于1的数，积变小；乘等于1的数，积不变。（前提：另一个因数不为0） 考点四、分数乘小数 1. 计算方法 主要有三种策略，需根据数据特点灵活选择： (1) 小数化分数：将小数化成分数，再按分数乘法计算。（通用性强，特别是当小数无法化为有限分数时，如 ） (2) 分数化小数：将分数化成小数，再按小数乘法计算。（仅适用于分数能化成有限小数的情况，如 ） (3) 直接约分：如果小数的末尾有0，或者小数与分数的分母有公因数，可以直接约分后再计算。（最简便，推荐优先尝试） 例： ，2.4与8直接约分为0.3和1，结果为 2. 注意事项 (1) 计算结果通常保留最简分数或有限小数，具体依据题目要求。若无特殊要求，一般化为最简分数。 考点五、分数的混合运算及运算律 1. 运算顺序 分数混合运算的顺序与整数混合运算顺序相同： (1) 同级运算（只有加减或只有乘除），从左往右依次计算。 (2) 两级运算（既有加减又有乘除），先算乘除，后算加减。 (3) 有括号的，先算括号里面的，再算括号外面的。 2. 整数乘法运算律推广到分数 整数乘法的交换律、结合律、分配律对于分数乘法同样适用。 (1) 乘法交换律： (2) 乘法结合律： (3) 乘法分配律： 或 应用技巧： (1) 观察算式特征，寻找可以凑整（如凑成1、10、100等）或便于约分的组合。 (2) 逆用乘法分配律提取公因数，简化计算。 考点六、连续求一个数的几分之几是多少的问题 1. 问题特征 已知一个量，先求它的几分之几是多少，再求所得结果的几分之几是多少。涉及两个或多个单位“1”。 2. 解题关键 (1) 找准单位“1”：每一步计算都要明确当前的单位“1”是谁。 (2) 分步理解： 1　 第一步：求出中间量（第一个单位“1” 对应分率）。 2　 第二步：求出最终量（中间量作为新的单位“1” 对应分率）。 3. 综合算式 可以直接连乘： 注意：连乘过程中，每个分率对应的单位“1”可能不同，务必理清层级关系。 考点七、求比一个数多/少几分之几的数是多少 1. 问题特征 已知一个数（单位“1”），求比它多（或少）几分之几的数是多少。 2. 数量关系分析 (1) “比一个数多几分之几”： 1　 所求量是单位“1”的 。 2　 公式： 3　 或者： (2) “比一个数少几分之几”： 1　 所求量是单位“1”的 。 2　 公式： 3　 或者： 3. 解题步骤 (1) 确定单位“1”的量。 (2) 判断是“多”还是“少”，确定使用 还是 。 (3) 列式计算，注意运算顺序和约分。 例题讲解 题型一、分数乘整数 【典例例题】将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，大约需要( )分钟。 【答案】 【分析】根据题意可知，将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，需要焊接12次，因此用乘12即可求出需要的时间；据此解答。 【详解】×12＝（分钟） 将两张铁板焊接在一起大约需要分钟，把6张同样的铁板焊制成一个完全封闭的正方体，大约需要分钟。 举一反三 【变式训练1】( )＝( )。 【答案】 6 / 【分析】求几个相同加数的和的简便运算叫乘法；分数乘整数，用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 【详解】表示求6个相加的和是多少，所以， 【变式训练2】成语“半斤八两”意指古时半斤与八两二者轻重相等，比喻彼此不相上下，实力相当。按照半斤等于八两推算，古时斤是( )两。 【答案】4 【分析】根据成语“半斤八两”的含义，半斤等于八两，可推算出古时一斤等于十六两，再计算四分之一斤对应的两数。 【详解】半斤＝8两，因此1斤＝2×半斤＝2×8两＝16两。 所以，斤＝×16两＝4两。 【变式训练3】计算。 ＝    ＝    ＝    ＝ ＝    ＝    ＝    ＝ 【答案】；；； ；；； 【解析】略 题型二、因数和积的大小关系（分数乘法） 【典例例题】在括号里填上“＞”、“＜”或“＝”。 ( )      ( )      ( )1 【答案】 ＜ ＞ ＝ 【分析】一个数乘大于1的数，积比这个数大。一个数乘大于0小于1的数，积比这个数小。 分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母，结果要化成最简分数。 【详解】，所以＜。 ，所以＞。 ＝＝1。 举一反三 【变式训练1】下面各算式的计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个因数不变，另一个因数越大，积越大；观察各个选型的算式可知，都有一个相同的因数，因此比较另外一个因数的大小，即可计算结果最大的算式。 【详解】＝，＞， 2＝，＞， 分子相同，＞， 2＝，＞， 比较可知，，所以计算结果最大的是×2。 【变式训练2】估一估，下面的算式（    ）的结果在和之间。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一个不为0的数，乘大于1的数，积大于原数；一个不为0的数，乘小于1（0除外）的数，积小于原数，据此解答。 【详解】A．＞1，所以＞，所以的结果不在和之间，不符合题意。 B．＜1，所以＜，所以的结果不在和之间，不符合题意。 C．＜1，所以＜；＞，且＝，＜＜，结果在和之间，符合题意。 D．＜1，所以＜，所以的结果不在和之间，不符合题意。 所以算式的结果在和之间。 【变式训练3】在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )        ( )        ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ 【分析】括号两边的乘法算式有一个相同的因数，比较另一个因数的大小关系，另一个因数大的积就大，另一个因数小的积就小； 一个大于0的数乘大于1的数，积比原来的数大； 一个大于0的数乘小于1的数，积比原来的数小。 【详解】因为1＜，所以＜； 因为＞1，所以＞； 因为＜1，所以＜。 题型三、一个数乘分数 【典例例题】五年级有科技书180本，故事书的本数比科技书多，故事书比科技书多多少本？ 【答案】144本 【分析】根据题干“故事书的本数比科技书多”，可知是把科技书的本数看作单位“1”，故事书比科技书多的本数相当于科技书本数的。题目要求求故事书比科技书多多少本，即求180的是多少，根据分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（本） 答：故事书比科技书多144本。 举一反三 【变式训练1】直接写得数。                                                                【答案】；；； 15；；； 【详解】略 【变式训练2】李奶奶家有一块菜地，一天种这块地的，2天种这块地的( )。 【答案】 【分析】根据题意“一天种这块地的”，则2天就种两个，用即可解答。 【详解】 所以李奶奶家有一块菜地，一天种这块地的，2天种这块地的。 【变式训练3】核桃又名胡桃，与杏仁、腰果、榛子并列称为世界四大坚果。王叔叔买了核桃，刘叔叔买的核桃的质量是王叔叔的，刘叔叔买了多少千克核桃？ 【答案】2 千克 【分析】根据题意，刘叔叔买的核桃质量是王叔叔的 ，从而得知王叔叔购买的核桃质量是单位“1”，且已知为。再根据数量关系式：所求的部分量＝单位“1”的量×对应的分率，即可求得刘叔叔购买的核桃质量。计算时，先约分再相乘约分后计算简便。 【详解】 答：刘叔叔买了2千克核桃。 题型四、分数乘小数 【典例例题】3.5千克的是( )千克。 【答案】2.8 【分析】由题意可知，把3.5千克看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。 【详解】（千克） 3.5千克的是2.8千克。 举一反三 【变式训练1】3.6米的是( )米，平方米的2.1倍是( )平方米。 【答案】 2 0.9 【分析】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算，3.6米的，即3.6×；已知一个数，求这个数的几倍是多少用乘法计算，平方米的2.1倍，即×2.1，据此解答。 【详解】3.6×＝2（米） ×2.1＝0.9（平方米） 所以，3.6米的是2米，平方米的2.1倍是0.9平方米。 【变式训练2】计算。                                                    【答案】0.3；2.7；6.3；5.6 1.6；；；1 【详解】略 【变式训练3】六年级同学收集废纸0.72吨，五年级同学收集的废纸是六年级的。五年级同学收集废纸多少吨？ 【答案】0.63吨 【分析】根据分数乘法的意义，已知一个数是多少，求这个数的几分之几用乘法计算。 【详解】0.72×＝0.63（吨） 答：五年级同学收集废纸0.63吨。 【点睛】此题关键是要理解分数乘法的意义，求一个数的几分之几是多少用乘法计算。 题型五、分数的混合运算及运算律 【典例例题】简便计算我能行。                   【答案】；65；； 70；1.7； 【分析】用乘法交换律先算，最后再乘，计算即可； 用乘法分配律，让和分别乘24即可； 用拆分法，将34写成，让35和1分别乘即可； 用乘法结合律，让乘，先计算即可； 用乘法分配律，让和分别乘3.6即可； 让19变成，用乘法分配律，让18和1分别乘。 【详解】 举一反三 【变式训练1】计算下面各题。                          【答案】；； 【分析】（1）从左往右依次计算； （2）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a进行简算。 【详解】（1） （2） （3） 【变式训练2】计算下面各题，能简算的要简算。          【答案】；；2 【分析】将25分成24＋1，即，再利用乘法分配律进行简便计算； ，先用乘法分配律进行简便计算，再进行求和计算； ，先用乘法交换律，得到，再用乘法分配律进行简便计算。 【详解】 【变式训练3】用合适的方法计算，并写出过程。                                           【答案】 ；； 【分析】观察到两个乘法项中都有相同的因数，符合乘法分配律逆用的特征，提取公因数后可简化计算； 括号内的分数分母分别为4和6，与括号外的4、6可直接约分，因此用乘法分配律展开计算； 把小数换成分数，再用乘法交换律和结合律，分组凑整简化计算。 【详解】根据分析可得： 题型六、连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例例题】“百善孝为先”。奶奶平时喜欢品茶，姑姑给奶奶买了300克绿茶，叔叔给奶奶买的红茶质量是姑姑买的，爸爸买的白茶质量是叔叔买的，爸爸给奶奶买了多少克白茶？ 【答案】280克 【分析】已知姑姑给奶奶买了300克绿茶，叔叔给奶奶买的红茶质量是姑姑买的，把姑姑给奶奶买的绿茶质量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用姑姑给奶奶买的绿茶质量乘对应分率，求出叔叔给奶奶买的红茶质量。已知爸爸买的白茶质量是叔叔买的，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，把叔叔给奶奶买的红茶质量看作单位“1”，用叔叔给奶奶买的红茶质量乘对应分率，求出爸爸买的白茶质量。 【详解】300×× ＝240× ＝280（克） 答：爸爸给奶奶买了280克白茶。 举一反三 【变式训练1】全民阅读齐参与，为丰富社区居民的精神家园。社区阅览室新运来一批图书，其中故事书有360本，科技书的本数是故事书的，文艺书的本数是科技书的。文艺书有多少本？ 【答案】240本 【分析】把故事书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用列式求出科技书的本数；再把科技书的本数看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法解答，用列式求出文艺书的本数。 【详解】 （本） 答：文艺书有240本。 【变式训练2】三位同学进行拍球比赛。小明拍了420下，小强拍的是小明拍的，小亮拍的是小强拍的。小亮拍了多少下？ 【答案】200下 【分析】将小明拍的数量看作单位“1”，小明拍的数量×小强对应分率＝小强拍的数量；再将小强拍的数量看作单位“1”，小强拍的数量×小亮对应分率＝小亮拍的数量，据此列式解答。 【详解】420×× ＝350× ＝200（下） 答：小亮拍了200下。 【变式训练3】随着科技的发展，列车的速度不断提升，C字头列车最高时速是200千米，D字头列车的最高时速是C字头列车的，G字头列车的最高时速是D字头列车的，G字头列车的最高时速是多少千米？ 【答案】350千米 【分析】分析题目，先把C字头列车的最高时速看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法列式求出D字头列车的最高时速；再把D字头列车的最高时速看作单位“1”，用D字头列车的最高时速乘即可得到G字头列车的最高时速。 【详解】200×× ＝250× ＝350（千米/时） 答：G字头列车的最高时速是350千米。 题型七、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例例题】“千古百业兴，先行在交通”。中国的交通从“双脚丈量”到“高速时代”，见证着新中国的伟大飞跃。高速磁悬浮列车的速度是600千米/时，复兴号高铁的时速比磁悬浮列车慢，复兴号高铁的速度是多少？ 【答案】400千米/时 【分析】把磁悬浮列车的速度看作单位“1”，复兴号高铁的速度是磁悬浮列车的（1－），求复兴号高铁的速度，单位“1”已知，用乘法，用高速磁悬浮列车的速度×（1－）解答。 【详解】600×（1－） ＝600× （千米/时） 答：复兴号高铁的速度是400千米/时。 举一反三 【变式训练1】每年5月20日为中国学生营养日。实验小学为保证学生各种营养摄入均衡，食堂每天购进新鲜食材，其中水果重196千克， 。每天购进蔬菜多少千克？ （1）根据下面的线段图，将题中信息补充完整。 （2）列式解答。 【答案】（1）见详解 （2）245千克 【分析】（1）根据线段图可知：把水果重196千克看作单位“1”，蔬菜质量比水果多，是缺少的条件。 （2）把水果重196千克看作单位“1”，蔬菜质量是水果的（1＋）。根据“求比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用乘法计算”，用水果的质量×（1＋）即可解答。 【详解】（1）补充内容为，蔬菜质量比水果多。 （2）196×（1＋） ＝196× ＝245（千克） 答：每天购进蔬菜245千克。 【变式训练2】人类血型主要分为A型、B型、O型和AB型。其中O型血的人被称为“万能供血者”，AB型血的人被称为“万能受血者”。五年级一班O型血的人有18人，AB型血的人比O型血的人少，AB型血的有多少人？ 【答案】12人 【分析】将O型血的人数看作单位“1”，AB型血的人数是O型血的（1－），O型血的人数×AB型血的对应分率＝AB型血的人数。 【详解】18×（1－） ＝18× ＝12（人） 答：AB型血的有12人。 【变式训练3】雪花山森林公园项目作为新密市一项重大的生态建设项目，是市委、市政府向市民朋友送来的一份“生态大礼包”。它于2019年4月开工建设，2021年对外开放，现在已经成为我市生态建设中一张靓丽名片。公园中共种植月季花1290株，紫荆比月季少，紫荆有多少？ 【答案】732株 【分析】已知紫荆比月季少，把月季的数量看作单位“1”，则紫荆花的数量是月季花的（1－），月季花有1290株，用1290乘（1－）计算即可。 【详解】把月季的数量看作单位“1”。 1290×（1－） ＝1290× ＝732（株） 答：紫荆有732株。 提升练习 1．算式不能改写成（    ）的形式。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】原式表示8个相加，根据分数乘整数的意义，可以写成，结果是。分别计算各选项算式的结果，与原式结果进行比较，结果不相等的即为不能改写的形式，也就是符合题意的选项。 【详解】 A．，表示8个相加，结果是，与原式相等，能改写； B．，，与原式结果不相等，不能改写； C．，与原式结果相等，能改写； D．，与原式结果相等，能改写。 2．下列算式中，得数最小的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分别计算出各选项的得数，并比较大小即可解答。 【详解】A． B． C． D． 因为，所以得数最小的是。 3．一袋面包重kg，3袋这样的面包重（    ）kg。 A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】用每袋的质量×数量＝总质量解决。 【详解】（kg） 3袋这样的面包重kg。 4．笑笑妈妈用运动手环记录健康数据，手环显示：她昨晚的睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占总睡眠时间的，她昨晚的深度睡眠时间占全天的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把全天时间看作单位“1”，已知睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占睡眠时间的。求深度睡眠时间占全天的几分之几，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 【详解】把全天时间看作单位“1”。睡眠时间占全天的，深度睡眠时间占睡眠时间的。 求深度睡眠时间占全天的几分之几，列式计算如下： 所以她昨晚的深度睡眠时间占全天的。 5．下面的问题中，不能用“”解决的是（    ）。 A．一件衣服原价是120元，现降价，现价是多少元 B．一堆煤120吨，运走，还剩多少吨 C．小明有120元，小红比小明少，小红有多少元 D．一条路长120米，已修米，还剩多少米没修 【答案】D 【分析】算式表示求120的（1－）是多少，也就是把120看成单位“1”，求比120少的数是多少。 【详解】A．原价120元，降价，现价是原价的（1－），求现价就是，可以用这个算式解决。 B．煤共120吨，运走，剩下的是总量的（1－），求剩下的吨数就是，可以用这个算式解决。 C．小明有120元，小红比小明少，小红的钱数是小明的（1－），求小红的钱数就是，可以用这个算式解决。 D．路长120米，已修米（这里是具体的长度，不是分率），剩下的长度应该用120－计算，不能用解决。 6．( )×( )＝( )。 【答案】 【分析】求几个相同加数和的简便计算是乘法，用相同加数×相同加数的个数即可。分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变。 【详解】是3个相加，相同的加数是，个数是3。 ×3＝。 7．时＝( )分  千克＝( )克 【答案】 45 250 【分析】根据1时＝60分，1千克＝1000克，大单位换算成小单位时乘进率，小单位换算成大单位时除以进率，据此解答。 【详解】×60＝45（分） 所以时＝45分。 ×1000＝250（克） 所以千克＝250克。 8．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )2.5   ( )   ( ) 【答案】 ＝ ＜ ＞ 【分析】分数与整数相乘，用整数与分子的积作为分子，分母不变，结果能约分的要约分。一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 【详解】，＝2.5；＜1，＜；＞1，＞ 9．博物馆正方形地砖边长是米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。 【答案】 3 【分析】正方形周长＝边长×4，正方形面积＝边长×边长。 【详解】×4＝3（米） ×＝（平方米） 10．一瓶果汁的净含量是L，4瓶这样的果汁一共是( )L，小华喝了这瓶果汁的，喝了( )L。 【答案】 3 /0.5 【分析】根据题意，用一瓶果汁的净含量乘4，求出4瓶这样果汁的总量； 已知小华喝了这瓶果汁的，是把一瓶果汁的净含量看作单位“1”，单位“1”已知，用一瓶果汁的净含量乘，求出小华喝果汁的量。 【详解】×4＝3（L） ×＝（L） 11．受空气阻力等因素的影响，乒乓球从一定的高度自由落下，每次反弹的高度都是落下高度的。如果一个乒乓球从2m高处落下，那么第一次反弹的高度是( )m，第二次反弹的高度是( )m。 【答案】 【分析】将开始落下的高度看作单位“1”，开始落下的高度×弹起的高度对应分率＝弹起的高度；再将弹起的高度看作单位“1”，弹起的高度×第二次弹起对应分率＝第二次弹起的高度。 【详解】×2＝（m） ×＝（m） 12．小明和爸爸走路去观看比赛，从家到比赛场馆的路程是1500m。他们已经走了全程的，还要走( )m。 【答案】600 【分析】单位“1”×部分占比＝部分量。 【详解】把总路程看作单位“1”，已经走了全程的，还剩全程的1－＝，还剩： 1500×＝600（m） 13．直接写出得数。                           【答案】；；；； ；2；； 【解析】略 14．计算。（能简算的要简算）          【答案】15；；2 【分析】利用乘法分配律，将括号内的两个分数分别与24相乘，24是4和8的公倍数，可直接约分简化计算，再将两次相乘的结果相加，得出最终得数。 观察算式发现两个乘法项有共同的因数​，利用乘法分配律的逆运算，提取公因数，先计算剩余两个因数的差，再与公因数相乘，简化计算过程。 根据分数四则运算顺序，先计算乘法部分，得出结果后，利用减法的性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和，将后面两个减数合并相加，再用3减去它们的和，简化计算。 【详解】 ＝×24＋×24 ＝6＋9 ＝15 ＝×（－） ＝×1 ＝ ＝3－（＋） ＝3－1 ＝2 15．根据如图，列出乘法算式并计算( )。 【答案】×＝ 【分析】把长方形先平均分成4份，取其中的3份，是，又把这3份平均分成4份，取其中的3份，是，用乘法表示就是×。 【详解】根据分析得出： ×＝。 乘法算式为：×＝。 16．看图列式计算。     【答案】（元） 【分析】由图可知，8月份的水费是105元，9月份水费比8月份节约，把8月份的水费看作单位“1”，则9月份比8月份节约的水费是8月份水费的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。据此解答。 【详解】（元） 所以9月份比8月份节约42元。 17．看图列式计算。 【答案】（吨） 【分析】由图可知，香蕉的重量为苹果重量10吨的，西瓜的重量为香蕉重量的；求一个数的几分之几是多少的问题，可以用乘法解决；用苹果的重量乘即可求出香蕉的重量，再用香蕉的重量乘即可求出西瓜的重量。 【详解】 ＝5（吨） 即西瓜有5吨。 18．小明的体重是36千克，小杰的体重是小明的，小红的体重是小杰的，小红的体重是多少千克？ 【答案】40千克 【分析】分析题目，把小明的体重看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少用乘法求出小杰的体重，再把小杰的体重看作单位“1”，用小杰的体重乘即可得到小红的体重。 【详解】36×× ＝32× ＝40（千克） 答：小红的体重是40千克。 19．学校有一块种植地，五年级计划用整块地的种蔬菜，然后用蔬菜种植区的种生菜。请问生菜的种植面积占整块种植地的几分之几？ (1)请画图说明你的思路。 (2)列式计算。 【答案】(1)；思路：将长方形平均分成2份，取其中1份涂色表示，再将这1份平均分成3份，涂色其中2份表示的； (2) 【分析】把整块种植地看作单位“1”，蔬菜种植区占整块地的，生菜种植区占蔬菜种植区的。求生菜的种植面积占整块种植地的几分之几，就是求的是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。画图时，先画出整块地的，再画出这部分的，通过观察图形得出结果。 【详解】（1）画一个长方形表示整块种植地。 第一步：将长方形平均分成 2 份，涂色表示其中的 1 份，这表示蔬菜种植区占整块地的。 第二步：将涂色的这部分（蔬菜种植区）再平均分成 3 份，画斜线表示其中的 2 份，这表示生菜种植区占蔬菜种植区的。 观察图形可知，若将整块地平均分成 6 份，生菜种植区占了其中的 2 份，即，化简后为；图略 （2） 答：生菜的种植面积占整块种植地的。 20．广东肠粉是家喻户晓的美食，某早餐店上午卖出肠粉120份，下午卖出的份数比上午多。则上午和下午一共卖出多少份肠粉？ 【答案】280份 【分析】把上午卖出的份数看作单位“1”，下午比上午多，说明下午卖出的份数是上午的，用乘法算出下午卖出的份数，再加上上午卖出的份数即可。 【详解】 ＝ ＝160＋120 ＝280（份） 答：上午和下午一共卖出280份肠粉。 21．华阴市拥有众多的文化艺术形式，华阴老腔、华阴迷胡、华阴皮影等文化遗产源远流长。某小区喜欢听华阴老腔的女居民有140人，喜欢听华阴老腔的男居民比女居民少。该小区喜欢听华阴老腔的男居民有多少人？ 【答案】120人 【分析】把喜欢听华阴老腔的女居民人数当作单位“1”，则男居民人数是女居民的（1－），再根据“求比一个数少几分之几的数用乘法”，即可求出男居民的人数。 【详解】140×（1－） ＝140× ＝120（人） 答：该小区喜欢听华阴老腔的男居民有120人。 22．某学校组织学生到刘启耀纪念馆开展研学活动，五年级去了150人，六年级去的人数比五年级多，六年级去了多少人？（先画线段图，再列式解答） 线段图： 列式计算： 【答案】图见详解；180人 【分析】先画一条线段，标出五年级人数，平均分成5份；再画一条线段，比五年级多一份，表示比五年级多的，标出六年级人数是“？”。 把五年级人数看作单位“1”，六年级人数是五年级的（1＋），求六年级人数，单位“1”已知，用五年级人数×（1＋）即可解答。 【详解】如图： 150×（1＋） ＝150× ＝180（人） 答：六年级去了180人。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 31 页 学科网（北京）股份有限公司 $