（预习篇）第七讲 分数乘法应用题【思维导图+知识卡片+新知学习+知识梳理+三大考点讲练+难度分层练 共35题】-2026-2027学年人教版新教材数学五升六年级暑假衔接金牌讲义

2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第七讲 分数乘法应用题 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共35题） 【解析版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 典型例题解析 【例5】连续求一个数的几分之几是多少 题目： 一个社区居民休闲场所的面积是 。为了开展全民健身运动，将它的 开辟为运动健身区域，其中器械类健身区域的面积占运动健身区域的 。器械类健身区域的面积是多少平方米？ 1. 阅读理解 整个休闲场所的面积是 。运动健身区域的面积占 整个休闲场所 的 。 器械类健身区域面积占 运动健身区域 的 。要求的是 器械类健身区域 的面积。 2. 分析解答 思路一：分步计算（先求中间量） 先求出运动健身区域的面积，再求器械类健身区域的面积。 思路二：综合算式（连乘） 思路三：先求总分率 先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几。 综合算式： 3. 回顾反思 是把器械类健身区域面积看成运动健身区域的 。 是把器械类健身区域面积看成整个休闲场所的 。 结论：和我们以前解决过的简单问题的数量关系是一样的，都要转化为求一个数的几分之几是多少。 答：器械类健身区域的面积是 。 【例6】求比一个数少几分之几的数是多少 题目： 李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是 ，“光盘行动”倡议后，厨余垃圾比之前减少了大约 。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 1. 阅读理解 原来每天的厨余垃圾是 。 现在比之前减少了 ，减少的部分是 原来每天厨余垃圾 的 。 要求的是 现在每天厨余垃圾 大约是多少千克。 2. 分析解答 方法一：先求减少的质量 先算出减少了多少千克，再用原来的质量减去减少的质量。 方法二：先求现在的分率 把原来的厨余垃圾看作单位“1”，现在的厨余垃圾是原来的 。 答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是 。 新知学习二 核心知识点总结 本节主要学习解决两类稍复杂的分数乘法应用题： 连续求一个数的几分之几是多少 数量关系：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应分量。 解题关键：找准每一步计算中的单位“1”。可以通过画线段图或长方形图来辅助分析，理清数量之间的层级关系。 计算方法：可以分步计算，也可以列综合算式（连乘）。 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 数量关系：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 相差的分率 = 所求量；或者 单位“1”的量 × (1 ± 相差的分率) = 所求量。 解题策略： 方法一：先求出增加或减少的具体数量，再与原数相加减。 方法二：先求出所求量占单位“1”的几分之几（即 ），再直接相乘。 新知学习三 课后练习（做一做）及解题思路 1. 连续求一个数的几分之几 六（1）班有36名学生，其中长大后想当老师的学生占全班学生的 ，想当科学家的人数是想当老师人数的 。这个班有多少名学生想成为科学家？ 解题思路： 这是一道连续求一个数的几分之几是多少的问题。 1. 先求想当老师的人数：（人）。 再求想当科学家的人数：（人）。 综合算式： 答：这个班有9名学生想成为科学家。 2. 连续求一个数的几分之几（动物寿命问题） 海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的 ，海豹的寿命是海狮的 。海豹的寿命大约是多少年？ 解题思路： 已知海象寿命，通过两次分数乘法求海豹寿命。 1. 先求海狮的寿命：（年）。 2. 再求海豹的寿命：（年）。 综合算式： 答：海豹的寿命大约是20年。 3. 求比一个数多几分之几的数是多少 人的心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心脏跳动约 75 次，婴儿每分钟心脏跳动的次数比青少年多 。婴儿每分钟心脏跳动约多少次？ 解题思路： 这是一道求比一个数多几分之几的数是多少的问题。单位“1”是青少年的心跳次数（75次）。 方法一： 先求婴儿比青少年多跳的次数，再加上青少年的次数。 方法二： 先求婴儿心跳次数是青少年的几分之几 ，再相乘。 答：婴儿每分钟心脏跳动约135次。 考点一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（25-26六年级上·贵州遵义·期末）《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示( )。 【答案】第二周读的页数 【思路引导】把《西游记》的总页数看作单位“1”，第一周读了全书的，用《西游记》的总页数×，求出第一周读的页数；再把第一周读的页数看作单位“1”，第二周读的页数是第一周的，用第一周读的页数×，求出第二周读的页数，即的运算结果表示第二周读的页数。 【规范解答】根据分析，《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示（第二周读的页数）。 【变式训练1】（25-26六年级上·福建漳州·期末）人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的等于手腕的周长，大拇指的长度是手腕的周长的。小小测量出她颈部一周的长度是25厘米，那么她大拇指的长度是多少厘米？ 【答案】5厘米 【思路引导】先把小小的颈部长度看作单位“1”，根据求一个数的几分之几，用乘法计算，用25乘求出她的手腕的周长，再把手腕周长看作单位“1”，用手腕周长乘即可得解。 【规范解答】 答：她大拇指的长度是5厘米。 【变式训练2】（25-26六年级下·陕西渭南·期末）学校开展“中国梦·我的梦”小调查。调查了六年级240名同学，其中一半同学长大后想当老师，想当数学老师的人数占想当老师人数的。六年级学生想当数学老师的有多少名？ 【答案】30名 【思路引导】“其中一半同学长大后想当老师”是把总人数看作单位“1”，想当老师的占其中的，总人数×＝想当老师的人数，“想当数学老师的人数占想当老师人数的”是把想当老师人数看作单位“1”，想当数学老师人数＝想当老师人数×。 【规范解答】240×× ＝120× ＝30（名） 答：六年级学生想当数学老师的有30名。 【变式训练3】（24-25六年级下·广东韶关·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，铜牌数量是银牌的。中国体育代表团获得铜牌( )枚。 【答案】24 【思路引导】先求银牌数量时，把金牌数量看作单位“1”，已知金牌是40枚，银牌数量是金牌的，单位“1”已知，用乘法计算银牌数量。再求铜牌数量，把银牌数量看作单位“1”，铜牌数量是银牌的，单位“1”（银牌数量）已经求出，继续用乘法计算铜牌数量。 【规范解答】铜牌数量：40×× ＝27× ＝24（枚） 【变式训练4】（24-25六年级下·重庆云阳·期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：问这批米内夹谷有多少石？（石为古代容量单位，1石＝100升）（结果保留整数） 【答案】169石 【思路引导】利用抽样中谷所占抽样取米的分率估算整批米中谷的数量。抽样的一把米中，共有254粒，其中夹谷28粒，可得夹谷占总粒数的。已知送来的米总量为1534石，根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用“总量×夹谷占总粒数的分率＝米内夹谷数”求出夹谷多少石。 【规范解答】28÷254＝= 1534×≈169（石） 答：这批米内夹谷有169石。 考点二 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北武汉·期末）小红读一本书，全书共186页，她已经读了全书的，这时还剩多少页没有读？ 【答案】124页 【思路引导】把这本书的总页数看作单位“1”，已经读的页数占总页数的，则剩下的页数占总页数的（1－），剩下的页数＝总页数×（1－）。 【规范解答】 （页） 答：这时还剩124页没有读。 【变式训练1】（25-26六年级上·四川乐山·期末）星星小学“勤劳小天使”开展劳动实践活动。小天使们清理一块公顷的菜地，用去3个小时，____________，第三小时清理菜地多少公顷？请根据算式补充横线上的条件，应选择下表中的信息( )，经过计算第三小时清理菜地( )公顷。 序号 休息 ① 第一小时清理了公顷，第二小时清理了公顷 ② 第一小时清理了，第二小时清理了剩下的 ③ 第一小时清理了，第二小时清理了公顷 ④ 第一小时清理了公顷，第二小时清理了剩下的 【答案】 ④ 【思路引导】算式中：是用总面积减去一个具体的公顷数，说明第一小时清理了公顷（是具体量，不是分率）；再乘（1－）是用第一小时后剩下的面积乘（1－）​，说明第二小时清理了剩下的（是分率，不是具体量），第三小时清理的就是剩下的（1－）。对应表格中的选项，只有④符合这个逻辑。先算两个括号里的减法，再将两个结果相乘，最终得到第三小时清理的菜地面积。 【规范解答】分析可知，补充横线上的条件，应选择表中的信息④。 ＝ ＝ ＝（公顷） 【变式训练2】（25-26六年级上·河南商丘·期末）同样长的两根绳子，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的相比较，（    ）。 A．一样长 B．第一根剩下的长 C．第二根剩下的长 D．不确定 【答案】D 【思路引导】同样长的两根绳子，第一根用去它的（占比），第二根用去米（具体长度），剩下的长度取决于绳子的总长度，只有当总长度为1米时，剩下的长度才相等；否则，不相等。 【规范解答】假设绳子的长度为1米：第一根用去它的，剩下1×（1－）＝1×＝（米），第二根用去米，剩下1－＝（米），米＝米，两根剩下的一样。 假设绳子的长度为4米：第一根用去它的，剩下4×（1－）＝4×＝3（米），第二根用去米，剩下4－＝（米），3米＜米，第二根剩下的长。 假设绳子的长度为米：第一根用去它的，剩下×（1－）＝×＝（米），第二根用去米，剩下－＝－＝（米），＝，＞，即米＞米，第一根剩下的长。 综上，由于绳子总长度未知，所以剩下的长度无法确定。 【变式训练3】（2026·陕西咸阳·小升初模拟）小丽去某景区游玩时用手机拍摄了120张照片，其中风景照占，剩下的是人物照。人物照有75张。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】用手机拍摄了120张照片，其中风景照占，这里的单位“1”是总的照片，人物照占，已知单位“1”，求部分量用乘法计算。 【规范解答】 （张） ，原说法错误。 故答案为：× 【变式训练4】（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）一根铁丝长是米， ，还剩多少米？如果列式“”，那么需要补充的信息是（    ）。 A．用去剩下的 B．用去全长的 C．用去米 D．用去全长的 【答案】D 【思路引导】先分析这个列式的含义：1代表铁丝的全长，是用去的长度占全长的比例，因此1－就是剩下的长度占全长的比例。 【规范解答】A．“用去剩下的”，此时单位“1”是“剩下的长度”，而非“全长”无法对应算式中以“全长”为基础的计算逻辑，不符合。 B．“用去全长的”，列式应是，不符合。 C．“用去米”，列式应是，不符合。 D．“用去全长的”，与列式匹配，符合。 故答案为：D 考点三 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级下·河北邢台·期末）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少了。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【答案】8次 【思路引导】确定正常状态下每分钟眨眼次数为单位“1”，因为玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少​，所以玩电脑游戏时眨眼次数是正常状态的​。 根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，所以用正常状态每分钟眨眼次数乘以上述占比，即可得到玩电脑游戏时的眨眼次数。 【规范解答】把正常状态下每分钟眨眼次数看作单位“1”。 （次） 答：玩电脑游戏时每分钟眨眼8次。 【变式训练1】（24-25六年级下·广东韶关·期末）《义务教育语文课程标准》规定：小学六年级课外阅读总量应不少于100万字。六年级学生黄宸的课外阅读总量比国家要求的最低标准多 (1)根据上面的数量关系，补全下面的线段图。 黄宸： (2)黄宸同学的课外阅读总量约为多少万字？ 【答案】(1) (2)120万字 【思路引导】（1）把国家最低标准100万字平均分成5小段，黄宸的阅读量比标准多，也就是在5段的基础上额外再加1小段，黄宸整体一共画6小段，标注多出的一小段是比标准多。 （2）把国家最低阅读量100万字看成单位“1”，黄宸阅读量对应的分率是（1＋），用单位1的量乘对应分率，即可求出实际阅读字数。 【规范解答】（1）略 （2）100×（1＋） ＝100× ＝120（万字） 答：黄宸同学的课外阅读总量约为120万字。 【变式训练2】（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【答案】吨 【思路引导】已知学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，用总量－第一天用量，得到第一天用完后剩下的大米吨数。第二天用去余下的，用第一天余下的量×，求出第二天的用量。第三天比第二天多用，即第三天用量是第二天的（1＋），用第二天用量×（1＋），算出第三天的用量。用总量依次减去三天的用量，得到食堂最后剩下的大米吨数。据此解答。 【规范解答】第一天用后余下的量：－＝（吨） 第二天用去的量：×＝（吨） 第三天用去的量：×（1＋） ＝× ＝（吨） 剩余的量：－－－ ＝－－ ＝－－ ＝（吨） 答：这时食堂还剩吨大米。 【考点剖析】本题关键在于分清具体量和分率：第一天用的是具体吨数，直接减；第二天用的是余下的分率，用乘法算；第三天是在第二天基础上多的分率，先算倍数再求量，最后总吨数减三天用量得剩余。 【变式训练3】（25-26六年级下·云南昆明·期末）根据下图中的关系，说法错误的是：（    ）。 A．六（1）班的数量是六（2）班的； B．六（2）班有40件； C．两个班一共有72件； D．六（2）班有32件。 【答案】D 【思路引导】根据线段图可知，六（1）班有32件，六（2）班比六（1）班多，六（1）班的数量看作单位“1”，六（2）班的数量是六（1）班的1＋。 【规范解答】六（2）班的数量： 32×（1＋） ＝32× ＝40（件） 两个班总数：32＋40＝72（件） 六（1）班数量是六（2）班数量的： 32÷40＝ 说法错误的是六（2）班有32件。 【变式训练4】（25-26六年级下·河南南阳·期末）某游乐园门票90元一张，降价后游客增加了二倍，收入增加了，每张门票降价( )元。 【答案】40 【思路引导】采用赋值法，先假设降价前的游客数量为具体数值，计算降价前的总收入。 结合游客增加的倍数，计算降价后的游客总数量；再结合收入增加的分率，计算降价后的总收入。 已知降价后的总收入和游客总数量，用除法求出降价后的门票单价，再用原价减去降价后的单价即可得到降价金额。 【规范解答】设原来游客人数为1人。 原来的总收入：90×1＝90（元） 现在游客是原来的1＋2＝3倍，即现在游客共：1×3＝3（人） 现在总收入是原来的，即（元） 现在每张门票价格：150÷3＝50（元） 降价金额：90－50＝40（元） 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·安徽芜湖·期末）我国古代典籍《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第1天截取全部的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天继续截取前一天剩余部分的一半……，这样取下去，永远也取不完。照这种截法，4天结束后，这根木棍剩余部分的长度是原长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的，还剩下全长的，同理，第二天还剩全长的×＝，第三天还剩全长的×＝，第四天还剩全长的×＝，据此解答。 【规范解答】××× ＝×× ＝× ＝ 4天结束后，这根木棍剩余部分的长度是原长的。 2．（25-26六年级上·天津滨海新区·期末）一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次一共剪去全长的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】将绳子长度看作单位“1”，第一次剪去全长的，还余下全长的（1－），余下的对应分率×第二次剪去余下的几分之几＝第二次剪去全长的几分之几，第一次剪去全长的几分之几＋第二次剪去全长的几分之几＝两次一共剪去全长的几分之几。 【规范解答】＋（1－）× ＝＋× ＝＋ ＝ 两次一共剪去全长的。 3．（25-26六年级上·广东惠州·期末）一根绳子长米，用去后，还剩（    ）。 A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】B 【思路引导】把绳子的总长度看作单位“1”，用去后，剩下部分占总长度的（1－），剩下部分的长度＝绳子的总长度×（1－），据此解答。 【规范解答】×（1－） ＝× ＝（米） 所以，还剩米。 故答案为：B 4．（25-26六年级上·四川乐山·期末）《九章算术》约成书于东汉之初，共收录246个数学问题。李老师在寒假共研究了，还剩下，还剩下（    ）道题没有研究。 【答案】 ；164 【思路引导】把246个数学问题看作整体“1”，研究了其中的，剩下题目数量占总题目数的：。求剩下题目数量就相当于求246的是多少，所以剩下题目数量为：（个）。 【规范解答】 （道） 5．（25-26六年级上·广东潮州·期末）去年，某地区举行青少年科技创新比赛，其中获得二等奖的人数比一等奖多。 这道题中是把( )看作单位“1”；可以列出关系式( )来表示这道题的数量关系。 【答案】 一等奖的人数 一等奖的人数×（1＋）＝二等奖的人数 【思路引导】找单位“1”：看“比”“是”“占”等关键词，关键词后面的量就是单位“1”，这里“比”后面是一等奖的人数，所以把一等奖的人数看作单位“1”。 列关系式：二等奖人数比一等奖多，说明二等奖人数是一等奖人数的（1＋），因此关系式为：二等奖人数＝一等奖人数×（1＋）。 【规范解答】去年，某地区举行青少年科技创新比赛，其中获得二等奖的人数比一等奖多。 这道题中是把一等奖的人数看作单位“1”；可以列出关系式一等奖的人数×（1＋）＝二等奖的人数来表示这道题的数量关系。 6．（24-25六年级下·湖北武汉·期末）“端午节”是我国传统节日，有吃粽子的习俗。妈妈在端午节这天包了一些粽子。 (1)这些粽子每8个一袋或每10个一袋都剩余6个。妈妈最少包了多少个粽子？ (2)妈妈煮了20个粽子，爸爸吃了这些粽子，妈妈比爸爸少吃了，妈妈吃了多少个？ 【答案】(1)46个 (2)6个 【思路引导】（）求出8和10的最小公倍数，再加上剩余的6个，就是最少包的粽子数； （）根据求一个数的几分之几是多少用乘法算出爸爸吃的数量，再根据数量关系算出妈妈吃的数量，涉及“求一个数的几分之几是多少”及“比一个数少几分之几”的计算。即先算出爸爸吃的粽子数，再根据妈妈比爸爸少吃，求出妈妈吃的粽子数。 【规范解答】（1） （个） 40＋6＝46（个） 答：妈妈最少包了46个粽子。 （2）20× ＝8（个） 8×（1− ） ＝8× ＝6（个） 答：妈妈吃了6个粽子。 7．（25-26六年级上·江西吉安·期末）随着时代的发展，许多城市将公交车从传统的燃油车逐渐替换为电动公交车、天然气公交车等。某交通公司有1620辆公交车，其中天然气公交车的数量占全部的，剩下的为电动公交车，电动公交车比天然气公交车多多少辆？ 【答案】900辆 【思路引导】把公交车总数看作单位“1”，已知天然气公交车占，则电动公交车占。要求电动公交车比天然气公交车多多少辆，可以先求出电动公交车比天然气公交车多占总数的几分之几，再用总数乘这个分率。 【规范解答】 （辆） 答：电动公交车比天然气公交车多900辆。 8．（25-26六年级上·河南·期末）一本故事书有240页，___________，还剩多少页没看？ 请你在横线上补充一个有关分数的，能两步计算的信息，使此题成立，然后再解答。 【答案】 已经看了全书的（答案不唯一）；160页 【思路引导】补充信息可以涉及已看页数与全书的分率关系。将全书页数看作单位“1”，先计算剩余分率（单位“1”减去已看分率），再用全书页数乘剩余分率，即可求出剩余页数。 【规范解答】补充信息：已经看了全书的。（答案不唯一） 240×（1－） ＝240× ＝160（页） 答：还剩160页没有看。 9．（24-25六年级下·山东济宁·期末）新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少万人？ 【答案】18万人 【思路引导】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。上半年接待读者的人数是全年的，把全年的人数看作单位“1”，已知，用乘法先求上半年接待了多少万人，再根据第四季度接待读者的人数是上半年的，用乘法求四季度接待了多少人。 【规范解答】120×× ＝45× ＝18（万人） 答：第四季度接待读者18万人。 10．（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）为倡导绿色出行，某市投放了大量共享单车。据统计，目前共享单车的投放量达到了3.6万辆，其中哈啰单车的数量占总数的，美团单车的数量是哈啰单车的，美团单车投放了多少万辆？ 【答案】0.6万辆 【思路引导】把共享单车的投放总量看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用总量乘求出哈啰单车的数量；再把哈啰单车的数量看作单位“1”，用哈啰单车的数量乘求出美团单车的数量。据此解答。 【规范解答】3.6×× ＝0.8× ＝0.6（万辆） 答：美团单车投放了0.6万辆。 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·黑龙江鹤岗·期末）一桶油净重100kg，用去这桶油的以后，再用去剩下的，现在桶里还有（    ）kg的油。 A．81 B．99 C．100 【答案】A 【思路引导】先将这桶油的质量100千克看作单位“1”，用去后剩余100×（1－）千克，再将剩余质量看成单位“1”，现在桶里的油有100×（1－）×（1－）千克。 【规范解答】100×（1－）×（1－） ＝100× ＝81（千克） 现在桶里有81千克的油。 2．（25-26六年级上·河北保定·期末）星光小学有篮球队、足球队和田径队，队员人数之间的关系如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中错误的是（    ）。 A．足球队人数田径队人数 B．足球队人数篮球队人数 C．篮球队人数田径队人数 D．篮球队人数田径队人数 【答案】B 【思路引导】将篮球队人数看作单位“1”，足球队人数是篮球队的，篮球队人数×足球队对应分率＝足球队人数；将足球队人数看作单位“1”，田径队人数是足球队的，足球队人数×田径队对应分率＝田径队人数，足球队对应分率×田径队对应分率＝田径队人数是篮球队的几分之几，篮球队人数×田径队对应分率＝田径队人数。 【规范解答】A．足球队人数田径队人数，即足球队人数×田径队对应分率＝田径队人数，等量关系正确； B．篮球队人数足球队人数，即篮球队人数×足球队对应分率＝足球队人数，选项等量关系错误； C．篮球队人数田径队人数，即篮球队人数×足球队对应分率×田径队对应分率＝田径队人数，等量关系正确； D．篮球队人数田径队人数，即篮球队人数×田径队对应分率＝田径队人数，等量关系正确。 错误的是足球队人数篮球队人数。 3．（25-26六年级上·江西宜春·期末）有两根5m长的铁丝，第一根用了全长的，第二根用了，剩下的铁丝相比（    ）。 A．第一根剩下的更长 B．第二根剩下的更长 C．两根剩下的一样长 D．无法确定哪根剩下的长 【答案】B 【思路引导】分别计算出剩下的铁丝长度：第一根，将铁丝长度看作单位“1”，用了全长的，还剩全长的（1－），铁丝长度×剩下的对应分率＝剩下的长度；第二根，铁丝长度－用了的长度＝剩下的长度。 【规范解答】第一根：5×（1－） ＝5× ＝4（m） 第二根：5－＝（m） 4＜，剩下的铁丝相比第二根剩下的更长。 4．（24-25六年级下·山西大同·期末）两根长度都是a米的彩带，一根用来剪星星，用去米，还剩( )米；另一根用来剪花朵，用去它的，还剩下( )米。 【答案】 a－/a－0.6 （1－）a 【思路引导】米是用去的具体长度，用一根彩带的总长度减去用去的长度即可表示出还剩的长度； 把另一根彩带总长度看作单位“1”，是用去的分率，还剩全长的（1－），用总长度乘（1－）即可表示出剩下的长度。 【规范解答】两根长度都是a米的彩带，一根用来剪星星，用去米，还剩（a－）米； 另一根用来剪花朵，用去它的，还剩下（1－）a米。 5．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六（2）班参与表演的学生有18人，六（3）班参与表演的学生比六（2）班参与表演的学生多，六（3）班参与表演的学生有( )人。 【答案】22 【思路引导】求比一个数多几分之几用乘法，即用六（2）班参与表演的学生的人数乘即可。 【规范解答】 ＝ ＝22（人） 所以六（3）班参与表演的学生有22人。 6．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）我国古代有很多关于年龄的代称，其中花甲之年是指60岁，知命之年所指的年龄是花甲之年的，束发之年所指的年龄是知命之年的，那么束发之年是指( )岁。 【答案】15 【思路引导】用花甲所指的年龄乘，即可计算出知命之年所指的年龄，再乘，即可计算出束发之年是指多少岁。 【规范解答】 ＝50 ＝15（岁） 所以，束发之年是指15岁。 7．（25-26六年级下·陕西西安·期末）六（1）班有45人，其中有的同学步行上学，乘私家车上学的人数是步行上学的，其余的同学都乘公交车上学。乘公交车上学的有多少人？ 【答案】21人 【思路引导】把六（1）班总人数45人看作单位“1”，步行上学人数是总人数的，根据“求一个数的几分之几是多少”用45×算出步行人数，再把步行人数看作新的单位“1”，根据“乘私家车上学的人数是步行上学的”用步行人数乘算出乘私家车人数，用总人数减去前两类人数得到乘公交车人数。 【规范解答】（人） （人） 45－15－9＝21（人） 答：乘公交车上学的有21人。 8．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 【答案】（1）432人 （2）64人 （3）132人 【思路引导】（1）队列每排24人，共24排，总人数为24×24＝576人。男生占总人数的，根据“求一个数的几分之几，用乘法”，则男生人数为576×＝432人。 （2）参加过市级运动会的队员是总人数的，总人数是576人，即参加过市级运动会的队员有576×＝96人。其中女生占，即女生是96的。所以女生人数为96×＝64人。 （3）总人数是576人，男生人数是432人，所以女生总人数是：576－432＝144人。参加鲜花队的人数是总人数的，即576×＝144人，其中女生占鲜花队人数的，所以参加鲜花队的女生是：144×＝36人，所以参加鲜花队的男生为：144－36＝108人。参加鼓号队的女生比鲜花队男生少，把鲜花队男生看作单位“1”，即参加鼓号队的女生是108×（1－）＝96人。则参加彩旗队和鼓号队的总人数为：576－144＝432人。参加彩旗队的女生为：女生总人数减去鲜花队、鼓号队女生，即144－36－96＝12人。参加彩旗队的男生是女生的16倍，即12×16＝192人，所以彩旗队总人数为：12＋192＝204人。鼓号队总人数为：432－204＝228人，所以鼓号队男生为：228－96＝132人。 【规范解答】（1）（人） （人） 答：男生有432人。 （2）576×× ＝96× ＝64（人） 答：参加过市级运动会的女生有64人。 （3）576－432＝144（人） 576×＝144（人） 144－144× ＝144－36 ＝108（人） 把鲜花队男生看作单位“1”。 108×（1－） ＝108× ＝96（人） 576－144＝432（人） 144－36－96＝12（人） 12×16＝192（人） 12＋192＝204（人） 432－204－96＝132（人） 答：参加鼓号队的男生有132人。 【考点剖析】解答本题的关键是先确定队列总人数，再以总人数为基础，结合各部分量的比例或数量关系逐步计算出未知量。 9．（24-25六年级下·甘肃庆阳·阶段检测）甲、乙、丙三人共加工了480个零件，已知甲加工的个数是其他两个人加工总数的，乙加工的个数是其他两人加工总数的，丙加工了多少个零件？ 【答案】 150个 【思路引导】首先，将“乙、丙两人的加工总数”看作单位“1”，因为甲加工的个数是其他两个人加工总数的，所以三人加工总数的分率为1＋，甲加工的个数占三人加工总数的；然后，将“甲、丙两人的加工总数” 看作单位“1”，因为乙加工的个数是其他两人加工总数的，所以三人加工总数的分率为1＋，乙加工的个数占三人加工总数的。最后，将“三人加工总数”看作单位“1”，求出丙占总数的分率后，用三人加工的总数乘丙的分率即可求解。 【规范解答】甲加工的个数占总数的分率： 乙加工的个数占总数的分率： 丙加工的个数占总数的分率： 丙加工的个数：（个） 答：丙加工了150个零件。 【考点剖析】本题考查了分数乘法的应用，解题的关键在于理解分率与单位“1”之间的关系，通过明确不同的单位“1”，分别求出甲、乙、丙的分率。 10．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 【答案】（1）330千米 （2）224万元 （3）148千米或172千米 【思路引导】（1）将动车速度看作单位“1”，高铁的速度比动车快即高铁的速度是动车的；求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用动车速度乘即可计算高铁的速度； （2）先将第一天的门票收入看作单位“1”，第二天比第一天多即第二天是第一天的，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用第一天的门票收入乘即可计算第二天的门票收入；再将第二天的门票收入看作单位“1”，第三天的门票收入比第二天少即第三天是第二天的，用第二天的门票收入乘即可计算第三天的门票收入； （3）根据“路程＝速度×时间”用高铁的速度乘计算出高铁行驶小时行驶的路程为80千米，此时距离小新家和武汉之间的中点正好6千米，中点即为路程的一半，那么可能有两种情况：①高铁行驶的80千米超过中点6千米，则一半的路程为（80－6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；②高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点，则一半的路程为（80＋6）千米，再用一半的路程乘2即可计算全程；据此解答。 【规范解答】（1） ＝ ＝330（千米） 答：高铁每小时行驶330千米。 （2） ＝ ＝ ＝224（万元） 答：黄鹤楼第三天的门票收入是224万元。 （3）＝80（千米） ①当高铁行驶的80千米超过中点6千米时，小新家到武汉的距离是： （80－6）×2 ＝74×2 ＝148（千米） ②当高铁行驶80千米还差6千米才能到达中点时，小新家到武汉的距离是： （80＋6）×2 ＝86×2 ＝172（千米） 答：小新家到武汉的距离是148千米或172千米。 【考点剖析】（1）（2）小问要求熟练掌握分数乘法的应用；第（3）小问注意分情况讨论：可能未到达中点，也可能已经超过中点两种情况。 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 六年级/上册（新教材） 小学数学 第七讲 分数乘法应用题 分层训练 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 （共35题） 【原卷版】 人教版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 暑假衔接 考点讲练练 浏览知识 知晓考点 思维导图 新知学习 真题汇编 闯关达标 重点难点 优选题型 知识梳理 方法提炼 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人教版六上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 新知学习一 典型例题解析 【例5】连续求一个数的几分之几是多少 题目： 一个社区居民休闲场所的面积是 。为了开展全民健身运动，将它的 开辟为运动健身区域，其中器械类健身区域的面积占运动健身区域的 。器械类健身区域的面积是多少平方米？ 1. 阅读理解 整个休闲场所的面积是 。运动健身区域的面积占 整个休闲场所 的 。 器械类健身区域面积占 运动健身区域 的 。要求的是 器械类健身区域 的面积。 2. 分析解答 思路一：分步计算（先求中间量） 先求出运动健身区域的面积，再求器械类健身区域的面积。 思路二：综合算式（连乘） 思路三：先求总分率 先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几。 综合算式： 3. 回顾反思 是把器械类健身区域面积看成运动健身区域的 。 是把器械类健身区域面积看成整个休闲场所的 。 结论：和我们以前解决过的简单问题的数量关系是一样的，都要转化为求一个数的几分之几是多少。 答：器械类健身区域的面积是 。 【例6】求比一个数少几分之几的数是多少 题目： 李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是 ，“光盘行动”倡议后，厨余垃圾比之前减少了大约 。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 1. 阅读理解 原来每天的厨余垃圾是 。 现在比之前减少了 ，减少的部分是 原来每天厨余垃圾 的 。 要求的是 现在每天厨余垃圾 大约是多少千克。 2. 分析解答 方法一：先求减少的质量 先算出减少了多少千克，再用原来的质量减去减少的质量。 方法二：先求现在的分率 把原来的厨余垃圾看作单位“1”，现在的厨余垃圾是原来的 。 答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是 。 新知学习二 核心知识点总结 本节主要学习解决两类稍复杂的分数乘法应用题： 连续求一个数的几分之几是多少 数量关系：单位“1”的量 × 对应分率 = 对应分量。 解题关键：找准每一步计算中的单位“1”。可以通过画线段图或长方形图来辅助分析，理清数量之间的层级关系。 计算方法：可以分步计算，也可以列综合算式（连乘）。 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 数量关系：单位“1”的量 ± 单位“1”的量 × 相差的分率 = 所求量；或者 单位“1”的量 × (1 ± 相差的分率) = 所求量。 解题策略： 方法一：先求出增加或减少的具体数量，再与原数相加减。 方法二：先求出所求量占单位“1”的几分之几（即 ），再直接相乘。 新知学习三 课后练习（做一做）及解题思路 1. 连续求一个数的几分之几 六（1）班有36名学生，其中长大后想当老师的学生占全班学生的 ，想当科学家的人数是想当老师人数的 。这个班有多少名学生想成为科学家？ 2. 连续求一个数的几分之几（动物寿命问题） 海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的 ，海豹的寿命是海狮的 。海豹的寿命大约是多少年？ 3. 求比一个数多几分之几的数是多少 人的心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心脏跳动约 75 次，婴儿每分钟心脏跳动的次数比青少年多 。婴儿每分钟心脏跳动约多少次？ 考点一 连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（25-26六年级上·贵州遵义·期末）《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的。算式的运算结果表示( )。 【变式训练1】（25-26六年级上·福建漳州·期末）人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈部一周长度的等于手腕的周长，大拇指的长度是手腕的周长的。小小测量出她颈部一周的长度是25厘米，那么她大拇指的长度是多少厘米？ 【变式训练2】（25-26六年级下·陕西渭南·期末）学校开展“中国梦·我的梦”小调查。调查了六年级240名同学，其中一半同学长大后想当老师，想当数学老师的人数占想当老师人数的。六年级学生想当数学老师的有多少名？ 【变式训练3】（24-25六年级下·广东韶关·期末）在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40枚金牌，获得的银牌数量是金牌的，铜牌数量是银牌的。中国体育代表团获得铜牌( )枚。 【变式训练4】（24-25六年级下·重庆云阳·期末）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：问这批米内夹谷有多少石？（石为古代容量单位，1石＝100升）（结果保留整数） 考点二 已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】（25-26六年级上·湖北武汉·期末）小红读一本书，全书共186页，她已经读了全书的，这时还剩多少页没有读？ 【变式训练1】（25-26六年级上·四川乐山·期末）星星小学“勤劳小天使”开展劳动实践活动。小天使们清理一块公顷的菜地，用去3个小时，____________，第三小时清理菜地多少公顷？请根据算式补充横线上的条件，应选择下表中的信息( )，经过计算第三小时清理菜地( )公顷。 序号 休息 ① 第一小时清理了公顷，第二小时清理了公顷 ② 第一小时清理了，第二小时清理了剩下的 ③ 第一小时清理了，第二小时清理了公顷 ④ 第一小时清理了公顷，第二小时清理了剩下的 【变式训练2】（25-26六年级上·河南商丘·期末）同样长的两根绳子，第一根用去它的，第二根用去米，剩下的相比较，（    ）。 A．一样长 B．第一根剩下的长 C．第二根剩下的长 D．不确定 【变式训练3】（2026·陕西咸阳·小升初模拟）小丽去某景区游玩时用手机拍摄了120张照片，其中风景照占，剩下的是人物照。人物照有75张。( )（判断对错） 【变式训练4】（25-26六年级上·湖北省直辖县级单位·期中）一根铁丝长是米， ，还剩多少米？如果列式“”，那么需要补充的信息是（    ）。 A．用去剩下的 B．用去全长的 C．用去米 D．用去全长的 考点三 求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】（25-26六年级下·河北邢台·期末）研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人在正常状态下一般每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少了。照这样计算，玩电脑游戏时每分钟眨眼多少次？ 【变式训练1】（24-25六年级下·广东韶关·期末）《义务教育语文课程标准》规定：小学六年级课外阅读总量应不少于100万字。六年级学生黄宸的课外阅读总量比国家要求的最低标准多 (1)根据上面的数量关系，补全下面的线段图。 黄宸： (2)黄宸同学的课外阅读总量约为多少万字？ 【变式训练2】（25-26六年级上·湖南邵阳·期中）学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用去余下的，第三天比第二天多用，这时食堂还剩多少吨大米？ 【变式训练3】（25-26六年级下·云南昆明·期末）根据下图中的关系，说法错误的是：（    ）。 A．六（1）班的数量是六（2）班的； B．六（2）班有40件； C．两个班一共有72件； D．六（2）班有32件。 【变式训练4】（25-26六年级下·河南南阳·期末）某游乐园门票90元一张，降价后游客增加了二倍，收入增加了，每张门票降价( )元。 【基础通关能力提升】 1．（24-25六年级下·安徽芜湖·期末）我国古代典籍《庄子•天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第1天截取全部的一半，第2天截取剩余部分的一半，第3天继续截取前一天剩余部分的一半……，这样取下去，永远也取不完。照这种截法，4天结束后，这根木棍剩余部分的长度是原长的（    ）。 A． B． C． D． 2．（25-26六年级上·天津滨海新区·期末）一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次一共剪去全长的（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26六年级上·广东惠州·期末）一根绳子长米，用去后，还剩（    ）。 A．米 B．米 C．米 D．米 4．（25-26六年级上·四川乐山·期末）《九章算术》约成书于东汉之初，共收录246个数学问题。李老师在寒假共研究了，还剩下，还剩下（    ）道题没有研究。 5．（25-26六年级上·广东潮州·期末）去年，某地区举行青少年科技创新比赛，其中获得二等奖的人数比一等奖多。 这道题中是把( )看作单位“1”；可以列出关系式( )来表示这道题的数量关系。 6．（24-25六年级下·湖北武汉·期末）“端午节”是我国传统节日，有吃粽子的习俗。妈妈在端午节这天包了一些粽子。 (1)这些粽子每8个一袋或每10个一袋都剩余6个。妈妈最少包了多少个粽子？ (2)妈妈煮了20个粽子，爸爸吃了这些粽子，妈妈比爸爸少吃了，妈妈吃了多少个？ 7．（25-26六年级上·江西吉安·期末）随着时代的发展，许多城市将公交车从传统的燃油车逐渐替换为电动公交车、天然气公交车等。某交通公司有1620辆公交车，其中天然气公交车的数量占全部的，剩下的为电动公交车，电动公交车比天然气公交车多多少辆？ 8．（25-26六年级上·河南·期末）一本故事书有240页，___________，还剩多少页没看？ 请你在横线上补充一个有关分数的，能两步计算的信息，使此题成立，然后再解答。 9．（24-25六年级下·山东济宁·期末）新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全年的，第四季度接待读者的人数是上半年的，第四季度接待读者多少万人？ 10．（24-25六年级下·贵州铜仁·期末）为倡导绿色出行，某市投放了大量共享单车。据统计，目前共享单车的投放量达到了3.6万辆，其中哈啰单车的数量占总数的，美团单车的数量是哈啰单车的，美团单车投放了多少万辆？ 【思维拓展拔尖训练】 1．（25-26六年级上·黑龙江鹤岗·期末）一桶油净重100kg，用去这桶油的以后，再用去剩下的，现在桶里还有（    ）kg的油。 A．81 B．99 C．100 2．（25-26六年级上·河北保定·期末）星光小学有篮球队、足球队和田径队，队员人数之间的关系如下图所示。 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中错误的是（    ）。 A．足球队人数田径队人数 B．足球队人数篮球队人数 C．篮球队人数田径队人数 D．篮球队人数田径队人数 3．（25-26六年级上·江西宜春·期末）有两根5m长的铁丝，第一根用了全长的，第二根用了，剩下的铁丝相比（    ）。 A．第一根剩下的更长 B．第二根剩下的更长 C．两根剩下的一样长 D．无法确定哪根剩下的长 4．（24-25六年级下·山西大同·期末）两根长度都是a米的彩带，一根用来剪星星，用去米，还剩( )米；另一根用来剪花朵，用去它的，还剩下( )米。 5．（25-26六年级下·陕西渭南·期末）某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六（2）班参与表演的学生有18人，六（3）班参与表演的学生比六（2）班参与表演的学生多，六（3）班参与表演的学生有( )人。 6．（24-25六年级下·山东潍坊·期末）我国古代有很多关于年龄的代称，其中花甲之年是指60岁，知命之年所指的年龄是花甲之年的，束发之年所指的年龄是知命之年的，那么束发之年是指( )岁。 7．（25-26六年级下·陕西西安·期末）六（1）班有45人，其中有的同学步行上学，乘私家车上学的人数是步行上学的，其余的同学都乘公交车上学。乘公交车上学的有多少人？ 8．（25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测）德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： （1）队列中男生人数占总人数的，男生有多少人？ （2）在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运动会的女生有多少人？ （3）在（1）的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的，其中参加鲜花队的女生占，参加鼓号队的女生比参加鲜花队的男生少，参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多少人？ 9．（24-25六年级下·甘肃庆阳·阶段检测）甲、乙、丙三人共加工了480个零件，已知甲加工的个数是其他两个人加工总数的，乙加工的个数是其他两人加工总数的，丙加工了多少个零件？ 10．（25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中）下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快。 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天的门票收入比第二天少。 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 （1）高铁每小时行驶多少千米？ （2）黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ （3）小新家到武汉的距离是多少千米？ 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年数学五升六年级暑期学习金牌培优讲义【新课衔接篇】 暑假衔接 第七讲分数乘法应用题 思维导图+新知学习+三大考点讲练+难度分层练 (共35题) 【原卷版】 思维导图 浏览知识 知晓考点 新知学习 知识梳理 方法提炼 考点讲练 重点难点优选题型 分层训练 真题汇编闯关达标 小学数学 六年级/上册（新教材） 版 学科网知识店铺：勤勉理科资料库 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 课前指导讲义简介 同学，你好！该份讲义主要以预习人教版数学新教材六年级上册内容为主，选取第1-3单元内 容预习，讲义包含思维导图，知识总结，高频考点真题讲练，优选题难度分层练20题等四大 模块！内容充实，题量充分，题型经典，精选全国各地名校常考，易错，压轴类等题型，整体 难度中上。解析版思路清晰，解题过程简洁完整！该套暑假衔接讲义非常适合学生自学，教师 备课使用！希望你暑假学得开心，玩得愉快！ 友情提醒：本套讲义新知学习内容建议结合思维导图、知识卡片内容学习（导图，卡片结合人 教版六上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦」 思维导图考点指引 1.求部分量（一个数的几分之几是多少) 1.求一个数的几分之几是多少 例：一个社区居民休闲场所面积4800m 4800m2 用乘法计算：这个数×几分之几 其中运动健身区域占三，器械类健身区城 2.求一个数比另-个数少（或多）几分之几 核心方法 占运动健身区减的】，器械类健身区域 面积是多少？ 用乘法计算：另一个数×几分之几 分数乘法应用类型 2.求一个数比另一个数少（或多）几分之几 例：餐馆每天厨余垃圾约100kg 100kg 3.连续求一个数的几分之几是多少 “光盘行动”后比之前减少了二 原来： 用乘法连续计算： 辨清分半0具体要求。 在每天厨余垃圾大约是多少千克？ 减少 这个数×几分之几×几分之几 现在 3.连续求一个数的几分之几是多少 画线段图能清嘶地表示出数量关系 整体与部分 例：科学家人数是全班人数的马 单位1 帮助我们理解题意，找准单位“”， 其中女生占科学家人数的 是×号=0 列出正确的算式， 比较 第二单元分数乘法 这个班女生想成为科学家的占全班人数的几分之几？ 常见的线段图：整体与部分、比较 多（少 第4节分数乘法的应用 分步求部分。 典型例题 分步求部分 ①一个杜区居民休闲场所的而积是4800m 远动健身区城占号，器城类健身区城占 4800×号×}=720(m) 运动健身区域的}，暑械类健身区城面积是多少 答：器械类健身区城面积是720m㎡ 解题步骤 ①罪解题意 注意事项 ②餐馆原来每天的厨余垃吸约100kg, 找出单位“1”，明南题目要求的问题。 ②画图分析（可选） ★分数法应用题的关键是找准单位“1” “光盘行动”后减少了牙 100×(1-)=75(kg) 画线役图表示数量关系，理清思路。 把握好”几分之几”的具体合义。 现在每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 答：现在每天的厨余垃圾大的是7乃kg ③列式计算 ★不要混清“几分之几”与“少（多）几分之九几“ 根据分乘法的意义列出算式，正确计算 “少几分之几”是把单位“1”看作减少前的量。 ⊙班上有36名学生，三的学生想当老狮 检验与答题 ★计算结果要带上单位，注意题目要求。 其中女生占想当老师人数的写· 36×是×号=54（名） 答：想当老师的女生有5.4名。 检查结果的合理性，写出单位和答语 ★结果要符合实际情况。必要时进行估算检验， 想当老师的女生有多少名？ 知 ·分数乘法的应用核心是 ·常见应用题类型：求部分量、 ·画线段图有助于理解数量关系， ·解决实际问题，感受分数乘法 “单位“1”×分率。 求出一个数多（少）几分之几 使解题更直观。 在生活中的广泛应用。 连续求部分量。 第2页共13页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 教材学习新知总结 新知学习一典型例题解析 【例5】连续求一个数的几分之几是多少 题目：一个社区居民休闲场所的面积是4800m2。为了开展全民健身运动，将它的三开辟为运动健身区域， 其中器械类健身区域的面积占运动健身区域的。器械类健身区域的面积是多少平方米？ 1.阅读理解 整个休闲场所的面积是4800m2。运动健身区域的面积占整个休闲场所的号。 器械类健身区域面积占运动健身区域的。要求的是器械类健身区域的面积。 2.分析解答 思路一：分步计算（先求中间量）先求出运动健身区域的面积，再求器械类健身区域的面积。 3 4800×亏=2880(m2) 2880×4-720m2) 思路二：综合算式（连乘） 31 4800×亏×47206m2) 思路三：先求总分率先求出器械类健身区域面积占整个休闲场所的几分之几。 313 5×420 3 4800×20 =720(m2) 综合算式：4800×(×)=720(m) 3.回顾反思 4800×号×：是把器械类健身区域面积看成运动健身区域的： 4 第3页共13页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 4800×(（×分)是把器械类健身区域面积看成整个休闲场所的0 结论：和我们以前解决过的简单问题的数量关系是一样的，都要转化为求一个数的几分之几是多少。 答：器械类健身区域的面积是720m2。 【例6】求比一个数少几分之几的数是多少 题目：李叔叔的餐馆原来每天的厨余垃圾大约是100kg,“光盘行动”倡议后，厨余垃圾比之前减少了大 约子。现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是多少千克？ 1.阅读理解 原来每天的厨余垃圾是100kg。 现在比之前减少了子减少的部分是原来每天厨余垃圾的· 要求的是现在每天厨余垃圾大约是多少千克。 2.分析解答 方法一：先求减少的质量先算出减少了多少千克，再用原来的质量减去减少的质量。 100-100×4 1 =100-25 =75kg) 方法二：先求现在的分率把原来的厨余垃圾看作单位“1”，现在的厨余垃圾是原来的(1一)。 100×(1-0) =100×4 3 =75kg) 答：现在这家餐馆每天的厨余垃圾大约是75kg。 第4页共13页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 新知学习二核心知识点总结 本节主要学习解决两类稍复杂的分数乘法应用题： 连续求一个数的几分之几是多少 数量关系：单位“1”的量×对应分率=对应分量。 解题关键：找准每一步计算中的单位“1”。可以通过画线段图或长方形图来辅助分析，理清数量之间的层 级关系。 计算方法：可以分步计算，也可以列综合算式（连乘）。 求比一个数多（或少）几分之几的数是多少 数量关系：单位“1”的量士单位“1”的量×相差的分率=所求量；或者单位“1”的量×(1士相 差的分率)=所求量。 解题策略： 方法一：先求出增加或减少的具体数量，再与原数相加减。 方法二：先求出所求量占单位“1”的几分之几（即1±分率），再直接相乘。 新知学习三课后练习（做一做）及解题思路 1.连续求一个数的几分之几 六(1)班有36名学生，其中长大后想当老师的学生占全班学生的，想当科学家的人数是想当老师人数的 是这个班有多少名学生想成为科学家？ 2.连续求一个数的几分之几（动物寿命问题) 海象的寿命大约是40年，海狮的寿命是海象的子海豹的寿命是海狮的子。海豹的寿命大约是多少年？ 海象 海狮 海豹 3.求比一个数多几分之几的数是多少 第5页共13页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 人的心脏每分钟跳动的次数因年龄而不同。青少年每分钟心脏跳动约75次，婴儿每分钟心脏跳动的次数 比青少年多生。婴儿每分钟心脏跳动约多少次？ 优选题型考点讲练 考点一连续求一个数的几分之几是多少的问题 【典例精讲】（25-26六年级上·贵州遵义·期末)《西游记》是中国古代第一部浪漫主义章回体长篇神 魔小说。小华买了一本《西游记》，共320页。第一周读了全书的，第二周读的页数是第一周的算式320×号× 的运算结果表示( ）。 【变式训练1】(25-26六年级上·福建漳州·期末)人体各部分之间存在着有趣的关系。一般来说，颈 部一周长度的等于手腕的周长，大拇指的长度是手腕的周长的。小小测量出她颈部一周的长度是25厘米， 那么她大拇指的长度是多少厘米？ 颈部周长： 25厘米 手腕周长 大拇指长度 【变式训练2】(25-26六年级下·陕西渭南·期末)学校开展“中国梦·我的梦”小调查。调查了六年 级240名同学，其中一半同学长大后想当老师，想当数学老师的人数占想当老师人数的经。六年级学生想当 数学老师的有多少名？ 第6页共13页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练3】(24-25六年级下·广东韶关·期末)在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团获得40 枚金牌，获得的银牌数量是金牌的品，铜牌数量是银牌的号。中国体育代表团获得铜牌( )枚。 【变式训练4】(24-25六年级下·重庆云阳·期末)我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题： 问这批米内夹谷有多少石？（石为古代容量单位，1石=100升）（结果保留整数） !粮仓开仓收粮，有人送 章算術 来米1534石，验得米内夹 收三经有列 谷，抽样取米一把，数得2541 粒内夹谷28粒。 考点二已知总量及一部分分率，求另一部分量 【典例精讲】(25-26六年级上·湖北武汉·期末)小红读一本书，全书共186页，她已经读了全书的 这时还剩多少页没有读？ 【变式训练1】(25-26六年级上·四川乐山·期末)星星小学“勤劳小天使”开展劳动实践活动。小天 使们清理一块公顷的菜地，用去3个小时， 第三小时清理菜地多少公顷？请根据算式( )×(1一)补充横线上的条件，应选择下表中的信息( ),经过计算第三小时清理菜地( )公顷。 序号 休息 ① 第一小时清理了公顷，第二小时清理了公顷 ② 第一小时清理了子，第二小时清理了剩下的 ③ 第一小时清理了， 第二小时清理了公顷 ④ 第一小时清理了公顷，第二小时清理了剩下的 第7页共13页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 【变式训练2】(25-26六年级上·河南商丘·期末)同样长的两根绳子，第一根用去它的好，第二根用去 米，剩下的相比较，〈 )。 A.一样长 B.第一根剩下的长C.第二根剩下的长D.不确定 【变式训练3】(2026·陕西咸阳·小升初模拟)小丽去某景区游玩时用手机拍摄了120张照片，其中风 景照占后剩下的是人物照。人物照有75张。( )（判断对错) 【变式训练4】(25-25六年级上·湖北省直辖县级单位·期肿)一根铁丝长是米，一，还剩多少米？如 果列式“侣×(1-是)”，那么需要补充的信息是( ）。 A.用去剩下的B.用去全长的 C.用去米 D.用去全长的 考点三求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典例精讲】(25-26六年级下·河北邢台·期末)研究表明，眨眼有利于消除眼睛疲劳。根据统计，人 在正常状态下一般每分钟眨眼20次，玩电脑游戏时眨眼次数比正常状态减少了。照这样计算，玩电脑游戏 时每分钟眨眼多少次？ 【变式训练1】(24-25六年级下·广东韶关·期末)《义务教育语文课程标准》规定：小学六年级课外 阅读总量应不少于100万字。六年级学生黄宸的课外阅读总量比国家要求的最低标准多号。 (1)根据上面的数量关系，补全下面的线段图。 国家最低标准 100万字 黄宸 黄宸： (②)黄宸同学的课外阅读总量约为多少万字？ 第8页共13页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 【变式训练2】(25-26六年级上·湖南邵阳·期中)学校食堂运来吨大米，第一天用去吨，第二天用 去余下的好第三天比第二天多用片，这时食堂还剩多少吨大米？ 【变式训练3】(25-26六年级下·云南昆明·期末)根据下图中的关系，说法错误的是：( )。 “1” 六(1)班 32件 六(2)班 A.六(1)班的数量是六(2)班的 B.六(2)班有40件： C.两个班一共有72件： D.六(2)班有32件。 【变式训练4】(25-26六年级下·河南南阳·期末)某游乐园门票90元一张，降价后游客增加了二倍， 收入增加了子 每张门票降价( )元。 真题汇编 能力强化 【基础通关能力提升】 1.(24-25六年级下·安徽芜湖·期末)我国古代典籍《庄子·天下篇》中有一句话：“一尺之棰，日取其 半，万世不竭。”意思是说：一根一尺长的木棍，第1天截取全部的一半，第2天截取剩余部分的一半， 第3天继续截取前一天剩余部分的一半…，这样取下去，永远也取不完。照这种截法，4天结束后，这根 木棍剩余部分的长度是原长的( )。 一尺之棰 日取其半 万世不竭 A. 8 B日 c D. 16 第9页共13页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 2.(25-26六年级上·天津滨海新区·期末)一根绳子，第一次剪去全长的，第二次剪去余下的，两次 一共剪去全长的( )。 A.3 B.10 c品 D. 3.(25-26六年级上·广东惠州·期末)一根绳子长米，用去后，还剩( ）。 A.米 B.6米 c.米 D.米 4.(25-26六年级上·四川乐山·期末)《九章算术》约成书于东汉之初，共收录246个数学问题。李老 师在寒假共研究了行还剩下二，还剩下（ )道题没有研究。 5.(25-26六年级上·广东潮州·期末)去年，某地区举行青少年科技创新比赛，其中获得二等奖的人数 比一等奖多 这道题中是把( )看作单位“1”：可以列出关系式( )来表示这道题的数量 关系。 6.(24-25六年级下·湖北武汉·期末)“端午节”是我国传统节日，有吃粽子的习俗。妈妈在端午节这 天包了一些粽子。 (1)这些粽子每8个一袋或每10个一袋都剩余6个。妈妈最少包了多少个粽子？ (②)妈妈煮了20个粽子，爸爸吃了这些粽子号，妈妈比爸爸少吃了妈妈吃了多少个？ 7.(25-26六年级上·江西吉安·期末)随着时代的发展，许多城市将公交车从传统的燃油车逐渐替换为 电动公交车、天然气公交车等。某交通公司有1620辆公交车，其中天然气公交车的数量占全部的号，剩下的 为电动公交车，电动公交车比天然气公交车多多少辆？ 第10页共13页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 8.(25-26六年级上·河南·期末)一本故事书有240页， ,还剩多少页没看？ 请你在横线上补充一个有关分数的，能两步计算的信息，使此题成立，然后再解答。 9.(24-25六年级下·山东济宁·期末)新华社去年全年接待读者120万人，上半年接待读者的人数是全 年的，第四季度接待读者的人数是上半年的 ,第四季度接待读者多少万人？ 10.(24-25六年级下·贵州铜仁·期末)为倡导绿色出行，某市投放了大量共享单车。据统计，目前共享 单车的投放量达到了3.6万辆，其中哈啰单车的数量占总数的号，美团单车的数量是哈啰单车的美团单车 投放了多少万辆？ 【思维拓展拔尖训练】 1.(25-26六年级上·黑龙江鹤岗·期末)一桶油净重100kg,用去这桶油的品以后，再用去剩下的品。现 在桶里还有( )kg的油。 A.81 B.99 C.100 2.(25-26六年级上·河北保定·期末)星光小学有篮球队、足球队和田径队，队员人数之间的关系如下 图所示。 篮球队： 足球队： 田径队：已 根据图中信息，同学们列出了四个等量关系，其中错误的是( )。 A.足球队人数×=田径队人数 B.足球队人数×=篮球队人数 C.篮球队人数××=田径队人数 D.篮球队人数×（信×）=田径队人数 第11页共13页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接) 3.(25-26六年级上·江西宜春·期末)有两根5m长的铁丝，第一根用了全长的，第二根用了m,剩下 的铁丝相比( )。 A.第一根剩下的更长 B.第二根剩下的更长 C.两根剩下的一样长 D.无法确定哪根剩下的长 4.(24-25六年级下山西大同·期末)两根长度都是a米的彩带，一根用来剪星星，用去米，还剩( 米；另一根用来剪花朵，用去它的，还剩下( )米。 5.(25-26六年级下·陕西渭南·期末)某校开展了“诵读红色经典，唱响爱国之声”主题教育活动，全 体在校学生以班级为单位，热情参与，共同奉献了一场震撼心灵、催人奋进的文化盛宴。六(2)班参与表 演的学生有18人，六(3)班参与表演的学生比六(2)班参与表演的学生多号，六(3)班参与表演的学生 有( )人。 6.(24-25六年级下·山东潍坊·期末)我国古代有很多关于年龄的代称，其中花甲之年是指60岁，知命 之年所指的年龄是花甲之年的。束发之年所指的年龄是知命之年的品，那么束发之年是指( )岁。 7.(25-26六年级下·陕西西安·期末)六（1)班有45人，其中有的同学步行上学，乘私家车上学的人 数是步行上学的：其余的同学都乘公交车上学。乘公交车上学的有多少人？ 8.(25-26六年级上·黑龙江哈尔滨·阶段检测)德强学校运动会开幕式上，六年级组建了一个正方形队 列参加入场式，队列每排有24人，共24排。请根据以上信息回答下列问题： (1)队列中男生人数占总人数的品，男生有多少人？ (2)在所有队员中，参加过市级运动会的队员占，其中女生占参加过市级运动会队员的。参加过市级运 动会的女生有多少人？ (3)在(1)的条件下，队列行进中需调整队形，所以将队伍分为鲜花队、彩旗队、鼓号队，每个学生都 参加且每个学生只能参与一个队伍，参加鲜花队的人数占总人数的好，其中参加鲜花队的女生占子参加鼓号 第12页共13页 2026-2027学年人教版数学五升六年级衔接金牌培优讲义（新课衔接） 队的女生比参加鲜花队的男生少号参加彩旗队的男生是参加彩旗队的女生16倍，则参加鼓号队的男生有多 少人？ 9.(24-25六年级下·甘肃庆阳·阶段检测)甲、乙、丙三人共加工了480个零件，已知甲加工的个数是 其他两个人加工总数的好，乙加工的个数是其他两人加工总数的，丙加工了多少个零件？ 10.(25-26六年级上·内蒙古鄂尔多斯·期中)下面是元旦假期期间，小新写游记的一些片段。 片段一：我们乘坐高铁去武汉，返回时乘坐动车。动车每小时行驶225千米，高铁的速度比动车快名 片段二：元旦假期这三天，黄鹤楼第一天的门票收入约240万元，第二天比第一天多，由于下雨，第三天 的门票收入比第二天少 片段三：出发当天，我们在高铁行驶小时后开始吃午饭，爸爸说这时距离我们家和武汉之间的中点正好6 千米。 请用你获得的数学信息解决问题。 (1)高铁每小时行驶多少千米？ (2)黄鹤楼第三天的门票收入是多少万元？ (3)小新家到武汉的距离是多少千米？ 第13页共13页