第三单元 第1课时 倒数的认识（暑假预习讲义）-2026-2027学年六年级上册数学人教版（新教材）

第三单元 第1课时 倒数的认识 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 理解倒数的意义，掌握倒数的核心特征，能准确判断两个数是否互为倒数。 2. 掌握求分数、整数、小数倒数的方法，熟记1和0的倒数特殊规律。 3. 能运用倒数的知识解决简单判断、填空题型，为后续分数除法计算打基础。 【重难点】 重点：理解倒数的意义，掌握各类数的倒数求解方法。 难点：理解倒数的相互依存关系，掌握0没有倒数、1的倒数是1的特殊知识点。 知识梳理 知识点1 倒数的意义（核心定义） 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.核心特征： （1）必须是两个数之间的关系，单独一个数不能叫倒数； （2）两个数的乘积必须等于1； （3）倒数是相互依存的，只能说“A是B的倒数”“A和B互为倒数”，不能说“A是倒数”。 3.示例：，则和互为倒数。 知识点2 各类数求倒数的方法 1.分数的倒数：直接调换分子、分母的位置。 示例：的倒数是。 2.整数的倒数（0除外）：把整数看作分母是1的分数，再调换分子分母。 示例：5的倒数是。 3.小数的倒数：先把小数化成分数，再调换分子分母位置。 示例：0.5=，0.5的倒数是2。 4.带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再调换分子分母位置。 知识点3 倒数的特殊规律（必考） 1.1的倒数是1（）。 2.0没有倒数。 原因：0乘任何数都得0，无法得到1；且0不能作分母，无意义。 3.真分数的倒数都是大于1的假分数。 4.大于1的假分数的倒数都是真分数。 5.整数（1、0除外）的倒数都是分子为1的真分数。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 的倒数是( )，0.45的倒数是( )，1.2的倒数是( )。 【答案】 //2.25 / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分别将两个小数化成真分数和假分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】交换分子和分母的位置是，因此的倒数是；0.45＝＝，交换分子和分母的位置是，因此0.45的倒数是；1.2＝＝，交换分子和分母的位置是，因此1.2的倒数是。 【跟踪训练】 的倒数是( )，的倒数是( )，0.5的倒数是( )。 【答案】 7 /0.75 2 【分析】①真分数和假分数的倒数是交换分子和分母的位置； ②先将带分数化成假分数，再将假分数的分子和分母交换位置； ③求小数的倒数，先把小数化成分数，再把分数的分子、分母交换位置。 【详解】根据分析： 因为＝7，所以的倒数是7； 因为＝，所以的倒数是； 因为0.5＝，的倒数是＝2，所以0.5的倒数是2； 所以的倒数是7，的倒数是，0.5的倒数是2。 【例题讲解】 因为，所以1、和互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，倒数是两个数之间的关系。 【详解】根据分析可知，互为倒数是两个数之间的关系，1、、是三个数，不符合倒数的定义。原题说法错误。故答案为：×。 【跟踪训练】 因为，所以和互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】根据倒数的定义，乘积是1的两个数互为倒数，由此即可判断。 【详解】，则，因此和的乘积不等于1，不互为倒数。 故答案为：× 【例题讲解】 将互为倒数的两个数用线连起来。 【答案】见详解 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求分数的倒数：只需调换分子、分母的位置即可； 求小数的倒数：先将小数化为最简分数，再调换分子、分母的位置。 【详解】的倒数是； 0.5＝＝，倒数是2； 的倒数是； 0.15＝＝，倒数是。 如下： 【跟踪训练】 把互为倒数的两个数连起来。 【答案】详解略 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此逐一匹配即可。 【详解】20×0.05＝1 1×1＝1 ×1.5＝1 3×＝1 连线如下： 7．计算下面各题。 培优练习 一、选择题 1．（    ）的倒数一定大于1。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．任何数 【答案】A 【分析】大于1的数的倒数小于1，小于1的数的倒数大于1，1的倒数是1。 【详解】A．真分数 因为真分数都小于１，所以真分数的倒数一定大于１。     B．假分数      因为假分数大于或等于1，所以假分数的倒数小于或等于1。 C．带分数      因为带分数大于1，所以带分数的倒数小于1。 D．任何数 任何数中0没有倒数，1的倒数是1，大于1的数的倒数小于1。 所以，真分数的倒数一定大于1。 2．下列说法正确的是（    ）。 A．0的倒数是0 B．乘积是1的两数互为倒数 C．如果一个数是，那么它的倒数是 D．任何不等于0的数的倒数都大于1 【答案】B 【分析】依据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数；特殊数0没有倒数；1的倒数是1；真分数的倒数大于1，假分数的倒数小于或等于1。据此逐项判断。 【详解】A．0没有倒数，此选项错误； B．根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，此选项正确； C．当时，无意义，题干未说明，此选项错误； D．例如2不等于0，它的倒数是，而，此选项错误。 3．0.6的倒数是（    ）。 A．6.0 B． C． D． 【答案】C 【分析】求一个小数的倒数，先将小数化成最简分数，再调换分子和分母的位置。 【详解】，分子分母调换位置后是，所以0.6的倒数是。 4．如果m和n互为倒数，那么（    ）。 A． B． C．1 D．4 【答案】D 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。所以m与n的积是1。根据分数乘分数的方法，分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。 【详解】 所以，4 故答案为：D 5．如果甲数的等于乙数的（甲乙两数都不等于零）。那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 【答案】B 【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。可以设甲数×＝乙数×＝1，根据乘积是1的两个数互为倒数求出甲数和乙数，再比较大小。 【详解】设甲数×＝乙数×＝1。 因为的倒数是，所以甲数＝； 因为的倒数是，所以乙数＝； 因为，所以甲＜乙。 二、填空题 6．如果与m互为倒数，则( )。 【答案】1 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此解答即可。 【详解】如果与m互为倒数，则m＝1。 7．一个数由7个组成，这个数是( )，它的倒数是( )。 【答案】 【分析】求7个是多少，根据“求几个相同加数的和是多少”用乘法计算，即用7×计算；把分数分子分母互换位置，就能求出它的倒数。 【详解】7×＝ 交换的分子和分母是，所以的倒数是。 8．一个数的倒数是2，这个数是( )；一个数与的积是1，这个数的倒数是( )。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，据此可知：求一个数的倒数就是用1除以这个数；一个数与另一个数的乘积为1，则这两个数互为倒数；据此解答。 【详解】1÷2＝ 一个数的倒数是2，这个数是；一个数与的积是1，这个数的倒数是。 9．的倒数是( )，( )的倒数是0.1。 【答案】 10 【分析】（1）倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数； （2）先把0.1化成分数，再计算倒数。 【详解】 故的倒数是，10的倒数是0.1。 10．已知数a与数b互为倒数，则( )，( )。 【答案】 /0.2 【分析】解答这道题需熟知：乘积是1的两个数互为倒数，互为倒数的两个数乘积是1。题目中已知数a与数b互为倒数，则数a与数b的乘积是1，即。据此解答。 【详解】根据分析： 因为数a与数b互为倒数，所以。 则，，即。 ，即。 综上，已知数a与数b互为倒数，则，。 三、判断题 11．如果m＞1，则m的倒数一定小于1。( ) 【答案】 √ 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数。对于一个大于的数，将其看作分母为的假分数，调换分子和分母的位置后，得到的倒数分子为，分母大于，即为真分数。真分数小于，据此判断即可。 【详解】根据分析可知，的倒数是。因为，所以的分子小于分母。分子小于分母的分数是真分数，真分数小于。例如：，的倒数是，。所以的倒数一定小于。故原题说法正确。 故答案为：√ 12．的倒数与的和是。( ) 【答案】× 【分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，将真分数或者假分数的分母和分子调换位置就可以求出它们的倒数，的倒数是3，据此解答。 【详解】3＋＝≠ 故答案为：× 13．因为，所以、、互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】倒数描述的是两个数之间的乘积关系，即乘积是1的两个数互为倒数。据此解答。 【详解】算式，涉及、、三个数。虽然它们的乘积是 1，但倒数概念仅限于两个数之间。因此，这三个数不能称为互为倒数，原题说法错误。 故答案为：× 14．任何一个非零自然数的倒数都小于原来的自然数。( ) 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。用举例的方法验证。1的倒数是1。 【详解】1的倒数是1，1＝1。原题说法错误。 故答案为：× 15．因为，所以是倒数。( ) 【答案】 × 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。倒数是两个数之间的关系，相互依存，不能单独说某一个数是倒数。 【详解】因为，所以和互为倒数，即是的倒数，是的倒数。倒数不能单独存在，是两数之间的关系。 故答案为：×。 四、解答题 16．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数，这个分数是多少？ 【答案】 【分析】根据题意找出分数的分子分母各是什么数，即可解答。 【详解】互为倒数的两个数的积是1，所以这个分数的分子是1；最小的质数是2，所以分母是2。 答：这个分数是 【点睛】理解倒数、质数的概念是解题的关键。学会对有关倒数、质数知识的灵活运用。 17．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数分别是多少？ 【答案】5；6 【分析】假设这两个连续的自然数分别为A、B，那么它俩的倒数分别是、，根据题意可知，＋＝，把两个数通分后，通过A和B之间的关系，求出这两个自然数。 【详解】解：设这两个连续的自然数分别为A、B， ＋＝ ＋＝ ＝ 可得A＋B＝11，A×B＝30； 因为5＋6＝11，5×6＝30； 所以A和B分别为5和6。 答：这两个自然数分别是5和6。 【点睛】此题的解题关键是根据倒数的定义，通过用字母表示数，利用异分母分数加法的计算法则，找出两个自然数的关系，从而求出结果。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 第1课时 倒数的认识 【知识梳理+例题讲解+跟踪训练+培优练习】 【学习目标】 1. 理解倒数的意义，掌握倒数的核心特征，能准确判断两个数是否互为倒数。 2. 掌握求分数、整数、小数倒数的方法，熟记1和0的倒数特殊规律。 3. 能运用倒数的知识解决简单判断、填空题型，为后续分数除法计算打基础。 【重难点】 重点：理解倒数的意义，掌握各类数的倒数求解方法。 难点：理解倒数的相互依存关系，掌握0没有倒数、1的倒数是1的特殊知识点。 知识梳理 知识点1 倒数的意义（核心定义） 1.定义：乘积是1的两个数互为倒数。 2.核心特征： （1）必须是两个数之间的关系，单独一个数不能叫倒数； （2）两个数的乘积必须等于1； （3）倒数是相互依存的，只能说“A是B的倒数”“A和B互为倒数”，不能说“A是倒数”。 3.示例：，则和互为倒数。 知识点2 各类数求倒数的方法 1.分数的倒数：直接调换分子、分母的位置。 示例：的倒数是。 2.整数的倒数（0除外）：把整数看作分母是1的分数，再调换分子分母。 示例：5的倒数是。 3.小数的倒数：先把小数化成分数，再调换分子分母位置。 示例：0.5=，0.5的倒数是2。 4.带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再调换分子分母位置。 知识点3 倒数的特殊规律（必考） 1.1的倒数是1（）。 2.0没有倒数。 原因：0乘任何数都得0，无法得到1；且0不能作分母，无意义。 3.真分数的倒数都是大于1的假分数。 4.大于1的假分数的倒数都是真分数。 5.整数（1、0除外）的倒数都是分子为1的真分数。 例题讲解+跟踪训练 【例题讲解】 的倒数是( )，0.45的倒数是( )，1.2的倒数是( )。 【跟踪训练】 的倒数是( )，的倒数是( )，0.5的倒数是( )。 【例题讲解】 因为，所以1、和互为倒数。( ) 【跟踪训练】 因为，所以和互为倒数。( ) 【例题讲解】 将互为倒数的两个数用线连起来。 【跟踪训练】 把互为倒数的两个数连起来。 7．计算下面各题。 培优练习 一、选择题 1．（    ）的倒数一定大于1。 A．真分数 B．假分数 C．带分数 D．任何数 2．下列说法正确的是（    ）。 A．0的倒数是0 B．乘积是1的两数互为倒数 C．如果一个数是，那么它的倒数是 D．任何不等于0的数的倒数都大于1 3．0.6的倒数是（    ）。 A．6.0 B． C． D． 4．如果m和n互为倒数，那么（    ）。 A． B． C．1 D．4 5．如果甲数的等于乙数的（甲乙两数都不等于零）。那么（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＜乙 C．甲＝乙 D．无法确定 二、填空题 6．如果与m互为倒数，则( )。 7．一个数由7个组成，这个数是( )，它的倒数是( )。 8．一个数的倒数是2，这个数是( )；一个数与的积是1，这个数的倒数是( )。 9．的倒数是( )，( )的倒数是0.1。 10．已知数a与数b互为倒数，则( )，( )。 三、判断题 11．如果m＞1，则m的倒数一定小于1。( ) 12．的倒数与的和是。( ) 13．因为，所以、、互为倒数。( ) 14．任何一个非零自然数的倒数都小于原来的自然数。( ) 15．因为，所以是倒数。( ) 四、解答题 16．一个分数的分子是互为倒数的两个数的积，分母是最小的质数，这个分数是多少？ 17．两个连续自然数的倒数的和是，这两个自然数分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $