单元复习讲义：专题03 分数除法（考点梳理+例题讲解+举一反三+提升练习）-2026-2027学年数学六年级上册（人教版·新教材）

该小学数学分数除法专题复习讲义通过层级化考点框架系统梳理知识体系，涵盖倒数认识、分数除法计算、实际应用等8个核心考点，通过关键词解析、计算法则步骤分解、数量关系模型构建等呈现知识脉络，突出倒数定义、除法转化乘法、单位“1”确定等重难点的内在联系。 讲义亮点在于“考点-例题-变式”三阶练习设计，如工程问题中“工作总量设为1”的模型构建培养模型意识，比较商与被除数大小关系的“记忆口诀”助力推理意识形成。提升练习包含生活情境题（如新能源汽车户数计算）和分层题型，基础学生可掌握法则应用，优秀学生能深化问题解决，为教师实施精准教学和学生自主复习提供支持。

专题03 分数除法 内容导航 考点梳理 1 考点一、倒数的认识 1 考点二、分数的平均分（分数除以整数） 2 考点三、一个数除以分数 2 考点四、被除数与商的大小关系（分数除法） 2 考点五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 3 考点六、分数的四则混合运算 3 考点七、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 4 考点八、两人合作的工程问题 4 例题讲解 5 题型一、倒数的认识 5 题型二、分数的平均分（分数除以整数） 5 题型三、一个数除以分数 6 题型四、被除数与商的大小关系（分数除法） 6 题型五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 7 题型六、分数的四则混合运算 8 题型七、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 9 题型八、两人合作的工程问题 10 提升练习 11 考点梳理 考点一、倒数的认识 1. 定义 乘积是1的两个数互为倒数。 (1) 关键词：“互为”、“两个数”、“乘积是1”。 (2) 表述规范：不能说“某个数是倒数”，必须说“A是B的倒数”或“A和B互为倒数”。 2. 求倒数的方法 (1) 分数：交换分子和分母的位置。 (2) 整数：看作分母为1的分数，再交换分子分母（即整数的倒数是几分之一）。 (3) 带分数：先化成假分数，再交换分子分母。 (4) 小数：先化成分数，再交换分子分母。 3. 特殊数的倒数 (1) 1的倒数是1。 (2) 0没有倒数（因为0不能作除数，且任何数与0相乘都得0，不可能得1）。 考点二、分数的平均分（分数除以整数） 1. 意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法意义相同。 2. 计算法则 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 公式： （ ） 3. 注意事项 (1) 除号变乘号。 (2) 除数变成它的倒数。 (3) 被除数不变。 (4) 结果需化为最简分数。 考点三、一个数除以分数 1. 计算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 通用公式： （ ） 2. 运算步骤 (1) 看：看清被除数和除数。 (2) 变：除号变为乘号，除数变为倒数。 (3) 算：按照分数乘法法则进行计算。 (4) 约：能约分的先约分，再计算，结果化为最简分数。 3. 易错点提醒 (1) 只有除数变倒数，被除数不变。 (2) 如果是整数除以分数，整数看作分母为1的分数。 考点四、被除数与商的大小关系（分数除法） 在除法算式 ( ) 中： 1. 当除数 > 1 时：商 < 被除数 ( )。 例： 2. 当除数 = 1 时：商 = 被除数 ( )。 例： 3. 当除数 < 1 (且>0) 时：商 > 被除数 ( )。 例： 记忆口诀：除以大数商变小，除以小数商变大，除以1商不变。 考点五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1. 题型特征 已知部分量及其对应的分率，求单位“1”的量。 2. 数量关系式 3. 解题方法 (1) 方程法（推荐）： 1　 设单位“1”的量为 。 2　 列方程： 。 3　 解方程。 (2) 算术法： 4. 关键点 准确找到“对应量”和“对应分率”，确保二者匹配。 考点六、分数的四则混合运算 1. 运算顺序 与整数四则混合运算顺序相同： (1) 同级运算：从左往右依次计算。 (2) 两级运算：先算乘除，后算加减。 (3) 有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 运算定律推广 整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于分数乘法及混合运算。 (1) 乘法分配律逆用： (2) 连除性质： 3. 简便计算技巧 (1) 观察数据特点，寻找凑整机会。 (2) 除法转化为乘法后，再进行约分或运用定律。 考点七、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1. 题型特征 已知比较量，以及比较量比单位“1”多或少的分率，求单位“1”。 2. 数量关系分析 (1) 比单位“1”多 ： (2) 比单位“1”少 ： 3. 解题方法 (1) 方程法： 设单位“1”为 。 (2) 算术法： 4. 关键步骤 (1) 找准单位“1”（通常在“比”字后面，“是/占/相当于”前面）。 (2) 确定比较量对应的分率是 还是 。 考点八、两人合作的工程问题 1. 基本假设 (1) 通常将工作总量看作单位“1”。 (2) 工作效率 = 。 2. 核心公式 (1) 工作效率： ， (2) 合作效率： (3) 合作时间： 3. 常见变式 (1) 中途离开/加入：分段计算工作量，总工作量仍为1。 (2) 已知合作时间和其中一人效率： 4. 解题要点 (1) 不要混淆“工作时间”与“工作效率”。 (2) 若题目给出具体工作量（如修路多少米），也可用具体数量计算，但结果一致；建议统一用单位“1”法解题更通用。 例题讲解 题型一、倒数的认识 【典例例题】的倒数是( )，0.45的倒数是( )，1.2的倒数是( )。 举一反三 【变式训练1】因为×＝1，所以和互为倒数。( ) 【变式训练2】6×( )＝( )＝0.7×( )＝( )＝1。 【变式训练3】的倒数是( )，2.5的倒数是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 题型二、分数的平均分（分数除以整数） 【典例例题】把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 举一反三 【变式训练1】表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 【变式训练2】把千克糖平均分成5份，其中每份是这些糖的( )，每份有( )千克。 【变式训练3】画一画，算一算。 题型三、一个数除以分数 【典例例题】一种钢材米重吨，这种钢材每吨长( )米，每米钢材重( )吨。 举一反三 【变式训练1】计算下面各题。                               【变式训练2】淘淘骑自行车8千米用了小时，他1小时能骑( )千米，骑1千米需要( )小时。 【变式训练3】班长在整理图书角的书籍，他用12分钟整理完这批图书的，照这样的速度，班长整理完所有图书一共需要( )分钟。 题型四、被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例例题】在括号里填上“＞”“＜”和“＝”。 ( )               ( ) ( )              ( ) 举一反三 【变式训练1】下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【变式训练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.2      ( )      ( )1       ( ) 【变式训练3】在括号里填上“”“”或“”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 题型五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例例题】随着网络技术的不断发展，微博、抖音等传播平台的广泛推广、“自媒体”成为当下最具影响力的一种新媒体。某地文旅宣传账号发布了一条微博，一共获得了240条评论，是获得点赞数量的。这条微博—共获得了多少个点赞？ 举一反三 【变式训练1】一根木料用去，用去了它的米，这根木料长( )米。 【变式训练2】一条裤子的价格是180元，一条裤子的价格是一件连衣裙的，一件连衣裙的价格是多少元？ 【变式训练3】六年级一班有男生22人，女生23人，全班学生占六年级学生总人数的，六年级有学生多少人？ 题型六、分数的四则混合运算 【典例例题】脱式计算，怎样简便就怎样算。            举一反三 【变式训练1】计算下面各题。           【变式训练2】能简算的要简算。            【变式训练3】计算下面各题，能简算的要简算。                        题型七、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例例题】王大爷家去年收稻谷2400千克，比前年增产，王大爷家前年收稻谷多少千克？ 举一反三 【变式训练1】国家大力提倡绿色低碳发展，鼓励新能源产业建设。一家新能源电池工厂响应环保号召，9月份生产家用储能电池1000个，比原计划多生产，这家工厂多生产了多少个电池？ 【变式训练2】鸵鸟是世界上最大的鸟，它每小时能跑72千米，比非洲野狗的速度快。非洲野狗每小时能跑多少千米？ 【变式训练3】朱鹮是一种珍贵的鸟类，被列为国家一级保护动物，被誉为“东方宝石”和“吉祥之鸟”。一只雌性朱鹮的体重约为千克，比一只雄性朱鹮轻，这只雄性朱鹮的体重为多少千克？ 题型八、两人合作的工程问题 【典例例题】修一段900米长的公路，甲工程队单独修需要10天完成，乙工程队单独修需要15天完成。为赶工期，现在两个工程队合作，几天能修完这段公路？ 举一反三 【变式训练1】洛浦公园需要铺一段步行通道，甲队单独铺需要12天完成，乙队单独铺8天可以完成这项工作的。两队合作，多少天可以完成？ 【变式训练2】有一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程，这项工程甲队做了多少天？ 【变式训练3】甲、乙两人共同加工一批零件，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要12小时完成。两人合作4小时后，剩下的由乙单独做，还需要多少小时才能完成？ 提升练习 1．下面图示不能表示的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 2．植树节五年级同学一共植树210棵，_______，六年级同学一共植树多少棵？列式为，横线上补充的条件应为（    ）。 A．六年级植树棵数是五年级的 B．五年级植树棵数是六年级的 C．六年级植树棵数比五年级少 D．五年级植树棵数比六年级少 3．如果和互为倒数，那么的商是（    ）。 A． B． C． D． 4．已知，且a、b、c均不为0，则a、b、c的大小关系为（    ）。 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 5．某校田径队一共有40人，其中女生人数是男生人数的，则男生有（    ）人。 A．8 B．16 C．24 D．25 6．的倒数是( )，0.25的倒数是( )。 7．服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示( )；表示( )。 8．小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸的体重轻，轻的部分是( )的。小明爸爸的体重是( )千克。 9．贝贝晨跑，小时跑了。他平均每小时跑( )km，平均每千米用( )小时。 10．张爷爷养了150只白兔，比灰兔多，则张爷爷养了( )只灰兔。 11．勺嘴鹬（yù）是地球上数量稀少、极度濒危的鸟类之一。2020年秋季，我国江苏省盐城东台条子泥湿地记录到勺嘴鹬80只，占全球勺嘴鹬数量的，全球勺嘴鹬有( )只。 12．直接写出得数。                                                   13．计算下面各题，能简算的要简算。                   14．看图列式计算。 15．阳台山线是鲲鹏径第四段徒步路线。某处补给站海拔高度是348米，正好是大阳台山观景台海拔的，大阳台山观景台海拔多少米？ 16．新能源汽车以其使用成本低、环保低碳等特点，越来越受人们的欢迎。某小区今年拥有新能源汽车的家庭比去年多了140户，比去年增加了。这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？ 17．神舟十三号女航天员的舱外航天服是全新减重设计，重量约90千克。比男航天员的舱外航天服重量轻了，男航天员的舱外航天服重量约为多少千克？ 18．公园里栽的四季青棵数是枫树的，栽的枫树的棵数是樟树的，已知栽了120棵四季青，请问：公园里栽了多少棵樟树？ 19．爷爷家的鱼塘要进行改造，爸爸去咨询了两个施工队，林叔叔的施工队单独做6天能完成，张叔叔的施工队单独做9天能完成，为了尽快完成鱼塘改造，爷爷决定请两个施工队同时施工，几天能完成鱼塘改造？ 20．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成。如果甲队先做4天，剩下的由乙队去做，这项工程还要几天可以完成？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 分数除法 内容导航 考点梳理 1 考点一、倒数的认识 1 考点二、分数的平均分（分数除以整数） 2 考点三、一个数除以分数 2 考点四、被除数与商的大小关系（分数除法） 2 考点五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 3 考点六、分数的四则混合运算 3 考点七、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 4 考点八、两人合作的工程问题 4 例题讲解 5 题型一、倒数的认识 5 题型二、分数的平均分（分数除以整数） 6 题型三、一个数除以分数 8 题型四、被除数与商的大小关系（分数除法） 10 题型五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 12 题型六、分数的四则混合运算 14 题型七、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 20 题型八、两人合作的工程问题 22 提升练习 25 考点梳理 考点一、倒数的认识 1. 定义 乘积是1的两个数互为倒数。 (1) 关键词：“互为”、“两个数”、“乘积是1”。 (2) 表述规范：不能说“某个数是倒数”，必须说“A是B的倒数”或“A和B互为倒数”。 2. 求倒数的方法 (1) 分数：交换分子和分母的位置。 (2) 整数：看作分母为1的分数，再交换分子分母（即整数的倒数是几分之一）。 (3) 带分数：先化成假分数，再交换分子分母。 (4) 小数：先化成分数，再交换分子分母。 3. 特殊数的倒数 (1) 1的倒数是1。 (2) 0没有倒数（因为0不能作除数，且任何数与0相乘都得0，不可能得1）。 考点二、分数的平均分（分数除以整数） 1. 意义 已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。与整数除法意义相同。 2. 计算法则 分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。 公式： （ ） 3. 注意事项 (1) 除号变乘号。 (2) 除数变成它的倒数。 (3) 被除数不变。 (4) 结果需化为最简分数。 考点三、一个数除以分数 1. 计算法则 甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。 通用公式： （ ） 2. 运算步骤 (1) 看：看清被除数和除数。 (2) 变：除号变为乘号，除数变为倒数。 (3) 算：按照分数乘法法则进行计算。 (4) 约：能约分的先约分，再计算，结果化为最简分数。 3. 易错点提醒 (1) 只有除数变倒数，被除数不变。 (2) 如果是整数除以分数，整数看作分母为1的分数。 考点四、被除数与商的大小关系（分数除法） 在除法算式 ( ) 中： 1. 当除数 > 1 时：商 < 被除数 ( )。 例： 2. 当除数 = 1 时：商 = 被除数 ( )。 例： 3. 当除数 < 1 (且>0) 时：商 > 被除数 ( )。 例： 记忆口诀：除以大数商变小，除以小数商变大，除以1商不变。 考点五、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 1. 题型特征 已知部分量及其对应的分率，求单位“1”的量。 2. 数量关系式 3. 解题方法 (1) 方程法（推荐）： 1　 设单位“1”的量为 。 2　 列方程： 。 3　 解方程。 (2) 算术法： 4. 关键点 准确找到“对应量”和“对应分率”，确保二者匹配。 考点六、分数的四则混合运算 1. 运算顺序 与整数四则混合运算顺序相同： (1) 同级运算：从左往右依次计算。 (2) 两级运算：先算乘除，后算加减。 (3) 有括号：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。 2. 运算定律推广 整数乘法的交换律、结合律、分配律同样适用于分数乘法及混合运算。 (1) 乘法分配律逆用： (2) 连除性质： 3. 简便计算技巧 (1) 观察数据特点，寻找凑整机会。 (2) 除法转化为乘法后，再进行约分或运用定律。 考点七、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 1. 题型特征 已知比较量，以及比较量比单位“1”多或少的分率，求单位“1”。 2. 数量关系分析 (1) 比单位“1”多 ： (2) 比单位“1”少 ： 3. 解题方法 (1) 方程法： 设单位“1”为 。 (2) 算术法： 4. 关键步骤 (1) 找准单位“1”（通常在“比”字后面，“是/占/相当于”前面）。 (2) 确定比较量对应的分率是 还是 。 考点八、两人合作的工程问题 1. 基本假设 (1) 通常将工作总量看作单位“1”。 (2) 工作效率 = 。 2. 核心公式 (1) 工作效率： ， (2) 合作效率： (3) 合作时间： 3. 常见变式 (1) 中途离开/加入：分段计算工作量，总工作量仍为1。 (2) 已知合作时间和其中一人效率： 4. 解题要点 (1) 不要混淆“工作时间”与“工作效率”。 (2) 若题目给出具体工作量（如修路多少米），也可用具体数量计算，但结果一致；建议统一用单位“1”法解题更通用。 例题讲解 题型一、倒数的认识 【典例例题】的倒数是( )，0.45的倒数是( )，1.2的倒数是( )。 【答案】 //2.25 / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。分别将两个小数化成真分数和假分数，交换真分数和假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】交换分子和分母的位置是，因此的倒数是；0.45＝＝，交换分子和分母的位置是，因此0.45的倒数是；1.2＝＝，交换分子和分母的位置是，因此1.2的倒数是。 举一反三 【变式训练1】因为×＝1，所以和互为倒数。( ) 【答案】√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，据此判断即可。 【详解】因为和的乘积是1，所以和互为倒数，原题说法正确。 故答案为：√ 【变式训练2】6×( )＝( )＝0.7×( )＝( )＝1。 【答案】 / / 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，求一个数的倒数用1÷这个数；小数、带分数要先转化为分数再计算倒数。 【详解】，所以①填； ，所以②填或； ，，所以③填或； ，，所以④填。 【变式训练3】的倒数是( )，2.5的倒数是( )，1的倒数是( )，( )没有倒数。 【答案】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数；1的倒数是它本身；0没有倒数。 【详解】，的倒数是； ，，的倒数是； 1的倒数是1，0没有倒数。 题型二、分数的平均分（分数除以整数） 【典例例题】把一个西瓜的平均分给5个小朋友，每个小朋友分得这个西瓜的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把这个西瓜看作单位“1”，将要分的数量平均分成5份，求每份占单位“1”的几分之几，用除法计算。 【详解】＝＝，每个小朋友分得这个西瓜的。 举一反三 【变式训练1】表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求( )的( )是多少。 【答案】 【分析】分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 把一个数平均分成几份，求一份是多少，就是求这个数的几分之一是多少。 【详解】÷6表示把平均分成6份，求一份是多少，也就是求的是多少。 【变式训练2】把千克糖平均分成5份，其中每份是这些糖的( )，每份有( )千克。 【答案】 【分析】根据分数的意义，把千克糖看作单位“1”，求每份是这些糖的几分之几，即用单位“1”除以平均分成的份数；求每份的千克数，即用千克除以平均分成的份数。 【详解】1÷5＝ （千克） 【变式训练3】画一画，算一算。 【答案】； 【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的3份涂色，表示，再把这3份看作单位“1”，平均分成2份，取其中的1份涂色，即表示的二分之一。 【详解】根据分析进行画图： ÷2＝ 题型三、一个数除以分数 【典例例题】一种钢材米重吨，这种钢材每吨长( )米，每米钢材重( )吨。 【答案】 【分析】用钢材的长度除以重量就是每吨钢材的长度；用钢材的重量除以钢材的长度，就是每米钢材的重量。 【详解】 （米） 这种钢材每吨长米。 （吨） 每米钢材重20吨。 举一反三 【变式训练1】计算下面各题。                               【答案】30；；；16； 1；；；72 【解析】略 【变式训练2】淘淘骑自行车8千米用了小时，他1小时能骑( )千米，骑1千米需要( )小时。 【答案】 20 /0.05 【分析】已知路程和时间，求速度（1小时骑行的路程），根据“速度＝路程÷时间”列式计算；求骑1千米需要的时间，根据“时间÷路程＝单位路程所需时间”列式计算。 【详解】（千米/小时） （小时/千米） 【变式训练3】班长在整理图书角的书籍，他用12分钟整理完这批图书的，照这样的速度，班长整理完所有图书一共需要( )分钟。 【答案】14 【分析】把整理完所有图书一共需要的时间看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】12÷＝12×＝14（分钟） 题型四、被除数与商的大小关系（分数除法） 【典例例题】在括号里填上“＞”“＜”和“＝”。 ( )               ( ) ( )              ( ) 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＜ 【分析】一个数（0除外）乘一个大于1的分数，积比原数大；一个数（0除外）乘一个小于1的分数，积比原数小； 一个数（0除外）除以一个大于1的分数，商比原数小；一个数（0除外）除以一个小于1的分数，商比原数大；据此解答。 【详解】（1），所以； （2），所以； （3），，所以； （4），，所以。 举一反三 【变式训练1】下面算式中，计算结果最大的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】在除法算式中，被除数除以除数，被除数不变，除数越大商越小。乘法算式中，一个因数不变，另一个因数越大积越大，据此解答即可。 【详解】因为，所以。又因为，且，所以。所以。 故答案为：D 【变式训练2】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )3.2      ( )      ( )1       ( ) 【答案】 ＜ ＝ ＜ ＞ 【分析】①一个非0数乘一个小于1的数（0除外），乘积小于这个数本身。 ②一个数乘或者除以1得数还是这个数本身。 ③一个非0数除以一个大于1的数，商小于这个数本身。 ④一个非0数除以一个小于1的数（0除外），商大于这个数本身。 【详解】，即； ，即 ； ，即； ，则，，即。 【变式训练3】在括号里填上“”“”或“”。 ( )    ( ) ( )    ( ) 【答案】 ＞ ＞ ＝ ＜ 【分析】一个不为0的数，乘大于1的数，结果大于这个数；乘等于1的数，结果等于这个数；乘小于1的数，结果小于这个数。 一个不为0的数，除以大于1的数，结果小于这个数；除以等于1的数，结果等于这个数，除以小于1的数（不为0），结果大于这个数。以此可以比较第一、二、四题的大小。 除以一个数（不为0），等于乘它的倒数，以此可以比较第三题的大小。 【详解】＞ 因为＞，＜，所以＞。 因为＝，所以＝。 因为＜1，＞1，所以＜。 题型五、已知比一个数多/少几分之几是多少，求这个数 【典例例题】随着网络技术的不断发展，微博、抖音等传播平台的广泛推广、“自媒体”成为当下最具影响力的一种新媒体。某地文旅宣传账号发布了一条微博，一共获得了240条评论，是获得点赞数量的。这条微博—共获得了多少个点赞？ 【答案】600个 【分析】将点赞数量看作单位“1”，微博评论数量÷对应分率＝点赞数量，据此列式解答。 【详解】240÷＝240×＝600（个） 答：这条微博—共获得了600个点赞。 举一反三 【变式训练1】一根木料用去，用去了它的米，这根木料长( )米。 【答案】 【分析】依据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”的原理求解，将木料总长度看作单位“1”，已知用去的米对应总长度的，因此用去的长度米除以对应的分率，即可求出这根木料的总长度。 【详解】 （米） 所以这根木料长米。 【点睛】根据 “已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，用具体数量除以对应分率即可求出单位 “1”（木料总长度）。 【变式训练2】一条裤子的价格是180元，一条裤子的价格是一件连衣裙的，一件连衣裙的价格是多少元？ 【答案】300元 【分析】将连衣裙的价格看作单位“1”，已知裤子的价格是连衣裙价格的，即180元。根据分数除法的意义，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。 【详解】（元） 答：一件连衣裙的价格是300元。 【变式训练3】六年级一班有男生22人，女生23人，全班学生占六年级学生总人数的，六年级有学生多少人？ 【答案】150人 【分析】六年级一班有男生22人，女生23人，共22＋23＝45人；全班学生占六年级学生总人数的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。据此解答。 【详解】22＋23＝45（人） 45÷＝45×＝150（人） 答：六年级有学生150人。 题型六、分数的四则混合运算 【典例例题】脱式计算，怎样简便就怎样算。          【答案】；93； 【分析】（1）一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数，把除法改成乘法约分计算得数； （2）把12×9看作一个整体，利用乘法分配律进行计算； （3）一个数除以一个数等于乘这个数的倒数，把除法改成乘法，再利用乘法分配律进行计算。 【详解】（1） （2） （3） 举一反三 【变式训练1】计算下面各题。          【答案】；； 【分析】（1）这是分数乘除混合运算，乘除为同级运算，需从左到右依次进行。首先将除法“÷3”转化为乘法（乘3的倒数），式子变为，接着通过交叉约分简化计算出结果即可。 （2）分数乘除混合运算，先处理除法“÷”，转化为乘的倒数，式子变为，随后约分计算出结果即可。 （3）分数乘除混合运算，先将除法“÷”转化为乘的倒数，式子变为，随后约分计算出结果即可。 【详解】 【变式训练2】能简算的要简算。          【答案】；；64 【分析】（1）利用减法去括号的性质，去括号后变换符号，调整运算顺序先计算同分母分数，简化中括号内的计算，最后计算括号外的乘法。 （2）先将除法转化为乘法，利用乘法分配律逆运算简化计算。 （3）先把带分数化为小数6.4，再利用积不变的性质，将64×2.7转化为6.4×27，利用乘法分配律，提取相同因数，简化计算。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝6.4×31－6.4×27＋6.4×6 ＝6.4×（31－27＋6） ＝6.4×10 ＝64 【变式训练3】计算下面各题，能简算的要简算。                       【答案】；； ； 【分析】（1）根据分数除法计算法则除以一个不为的数，等于乘这个数的倒数，先把除法变成乘法，然后两边提取公因数进行简便运算； （2）先把除法变成乘法，然后根据分数四则混合运算法则，先算乘除法再算加减法； （3）先把除法变成乘法，因为是分数的连乘，可以先将分子分母约分后计算； （4）分数四则混合运算，先算括号里面的减法，再算括号外面的除法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 题型七、已知一个数的几分之几是多少，求这个数 【典例例题】王大爷家去年收稻谷2400千克，比前年增产，王大爷家前年收稻谷多少千克？ 【答案】2000千克 【分析】把前年收稻谷的质量看成单位“1”，去年比前年增产，那么去年的产量就是前年的（1＋）。已知去年收稻谷2400千克，求前年的产量，用除法计算即为2400÷（1＋），计算出结果即可。 【详解】2400÷（1＋） ＝2400÷ ＝2400× ＝2000（千克） 答：王大爷家前年收稻谷2000千克。 举一反三 【变式训练1】国家大力提倡绿色低碳发展，鼓励新能源产业建设。一家新能源电池工厂响应环保号召，9月份生产家用储能电池1000个，比原计划多生产，这家工厂多生产了多少个电池？ 【答案】200个 【分析】已知实际生产的数量比原计划多生产，把原计划生产电池的数量看作单位“1”，那么实际生产的数量是原计划的（1＋），单位“1”已知，用实际生产的数量除以（1＋），求出原计划生产的数量。再用实际生产的数量减去原计划生产的数量，求出多生产的数量。 【详解】1000÷（1＋） ＝1000÷ ＝1000× ＝800（个）         1000－800＝200（个） 答：这家工厂多生产了200个电池。 【变式训练2】鸵鸟是世界上最大的鸟，它每小时能跑72千米，比非洲野狗的速度快。非洲野狗每小时能跑多少千米？ 【答案】56千米 【详解】鸵鸟速度比非洲野狗的速度快，非洲野狗的速度为单位“1”，根据分数乘法可以列式为鸵鸟速度＝非洲野狗的速度×（1＋），则用除法列式计算非洲野狗每小时能跑多少千米。 【解答】72÷（1＋） ＝72÷ ＝72× ＝56（千米） 答：非洲野狗每小时能跑56千米。 【变式训练3】朱鹮是一种珍贵的鸟类，被列为国家一级保护动物，被誉为“东方宝石”和“吉祥之鸟”。一只雌性朱鹮的体重约为千克，比一只雄性朱鹮轻，这只雄性朱鹮的体重为多少千克？ 【答案】千克 【分析】把雄性朱鹮的体重看作单位“1”，雌性朱鹮的体重是雄性朱鹮的（1－），对应的是雌性朱鹮的体重，求单位“1”，用雌性朱鹮的体重÷（1－），即可解答。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝（千克） 答：这只雄性朱鹮的体重为千克。 题型八、两人合作的工程问题 【典例例题】修一段900米长的公路，甲工程队单独修需要10天完成，乙工程队单独修需要15天完成。为赶工期，现在两个工程队合作，几天能修完这段公路？ 【答案】6天 【分析】甲工程队的工作效率是，乙工程队的工作效率是，用工作总量“1”除以他们的工作效率之和即可解答此题。 【详解】1÷（＋） ＝1÷ ＝1×6 ＝6（天） 答：6天能修完这段公路。 举一反三 【变式训练1】洛浦公园需要铺一段步行通道，甲队单独铺需要12天完成，乙队单独铺8天可以完成这项工作的。两队合作，多少天可以完成？ 【答案】 天 【分析】把一段步行通道看作单位“1”，甲队单独铺需要12天完成，乙队单独铺8天可以完成这项工作的，用工作总量除以工作时间求出甲和乙的工作效率；甲的工作效率加上乙的工作效率等于合作的工作效率，最后用工作总量除以工作效率求出工作时间，据此解答。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： （天） 答：两队合作，天可以完成。 【变式训练2】有一项工程，甲队单独做需要20天完成，乙队单独做需要30天完成。现在两队合作这项工程，但中间甲队因为另有任务被调走了，经过27天才完成这项工程，这项工程甲队做了多少天？ 【答案】 2 天 【分析】本题解题关键是将工作总量看作单位“1”，利用关系式“工作效率＝工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙两队的工作效率。根据题意，乙队全程参与工作，先利用乙队的工作效率乘工作时间求出乙队完成的工作量，再用单位“1”减去乙队的工作量求出甲队完成的工作量，最后根据“工作时间＝工作量÷工作效率”求出甲队工作的天数。 【详解】把这项工程的工作总量看作单位“1” 甲队的工作效率： 乙队的工作效率： 乙队完成的工作量： 甲队完成的工作量： 甲队工作的时间：（天） 答：这项工程甲队做了2天。 【变式训练3】甲、乙两人共同加工一批零件，甲单独做需要8小时完成，乙单独做需要12小时完成。两人合作4小时后，剩下的由乙单独做，还需要多少小时才能完成？ 【答案】 2小时 【分析】把一批零件看作单位”1“，根据“工作效率工作总量工作时间”，分别求出甲的工作效率为，乙的工作效率为。先求出两人合作4小时完成的工作量，再用单位“1”减去已完成的工作量求出剩下的工作量，最后根据“工作时间工作总量工作效率”，用剩下的工作量除以乙的工作效率即可求出乙还需要的时间。 【详解】甲工作效率：1÷8＝ 乙工作效率： （小时） 答：剩下的由乙单独做，还需要2小时才能完成。 提升练习 1．下面图示不能表示的计算过程的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】表示把平均分成3份，求每份是多少，计算结果是。据此逐项分析。 【详解】A．把长方形平均分成7份，先涂出其中的6份，表示；再把这6份平均分成3组，每组是2份，也就是；这个过程符合÷3＝的计算逻辑，能表示。 B．把长方形先分成7列，涂出6列，表示；再把这6列平均分成3行，取其中1行，也就是求的，即×＝；这个过程也符合分数除法的意义，能表示。 C．线段上先标出，再从里取一段标为；这个图示只体现了从到的结果，但没有体现“平均分3份”的关键步骤，只是标出了两个分数值，不能表示÷3的计算过程。 D．把圆看成整体，平均分成7组，取其中6组，表示；再把这6组圆平均分成3份，圈出其中1份，每份是2组圆，也就是；这个过程符合÷3的计算逻辑，能表示。 2．植树节五年级同学一共植树210棵，_______，六年级同学一共植树多少棵？列式为，横线上补充的条件应为（    ）。 A．六年级植树棵数是五年级的 B．五年级植树棵数是六年级的 C．六年级植树棵数比五年级少 D．五年级植树棵数比六年级少 【答案】B 【分析】根据算式可知，这是已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。其中210是五年级植树棵数，它是比较量，是比较量对应的分率，单位“1”是六年级植树棵数且未知。也就是五年级植树棵数占六年级的，求六年级的棵数。 【详解】根据分析可知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，缺少的条件是五年级植树棵数是六年级的。 3．如果和互为倒数，那么的商是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，因为x和y互为倒数，所以xy＝1，再根据分数除法的计算法则，将除法算式转化为乘法算式进行化简，最后代入数值求解。 【详解】因为x和y互为倒数，所以xy＝1； 4．已知，且a、b、c均不为0，则a、b、c的大小关系为（    ）。 A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a 【答案】C 【分析】本题解题思路是先将算式统一转化为乘法形式，并将分数化成小数，以便比较已知因数的大小。然后根据“积相等（不为 0）时，一个因数越大，另一个因数越小”的规律，判断出 、、的大小关系，最后对照选项得出答案。 【详解】第一步：统一运算形式。 根据分数除法的计算法则，除以一个数等于乘这个数的倒数，将转化为。 第二步：统一数的形式。 将分数化成小数进行比较： 。 第三步：比较已知因数的大小。 第四步：根据积的变化规律判断未知数大小。 已知、、均不为 0，且三个算式的积相等。根据积的变化规律，可得，即 。 5．某校田径队一共有40人，其中女生人数是男生人数的，则男生有（    ）人。 A．8 B．16 C．24 D．25 【答案】D 【分析】把男生人数看作单位“1”，女生人数是，则田径队总人数为（1），已知田径队一共有40人。用40人除以（1）就是男生人数。 【详解】40÷（1） ＝40 ＝25（人） 男生有25人。 6．的倒数是( )，0.25的倒数是( )。 【答案】 //1.5 【分析】根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数。求一个分数的倒数，交换分子和分母的位置；求一个小数的倒数，一般先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】0.25＝ 的倒数是，0.25的倒数是4。 7．服装厂要在一周内完成一批校服的加工任务，20位工人一周加工了这批校服的。表示( )；表示( )。 【答案】 一周完成这批校服需要的工人总数 每个工人一周完成这批校服的几分之几 【分析】把完成这批校服加工任务所需的总工作量对应的工人数看作单位“1”。 已知20位工人一周加工了这批校服的。根据分数除法中“已知部分量和其对应的分率，求单位“1”的量用除法”；​是20位工人一周完成的工作量占总任务的分率，将这个分率平均分给20位工人，用除法计算，得到的是平均每位工人一周完成总任务的占比。 【详解】由分析得出： 表示一周完成这批校服需要的工人总数； 表示每个工人一周完成这批校服的几分之几。 8．小明的体重是35千克，小明的体重比爸爸的体重轻，轻的部分是( )的。小明爸爸的体重是( )千克。 【答案】 爸爸的体重 75 【分析】小明的体重比爸爸的体重轻，单位“1”是爸爸的体重。轻的部分是爸爸体重的。小明体重35千克相当于爸爸体重的（1－）。单位“1”未知，用除法计算。用小明体重除以对应的分率求出爸爸体重。 【详解】根据分析。轻的部分是爸爸体重的。 35÷（1－） ＝35÷ ＝35× ＝75（千克） 9．贝贝晨跑，小时跑了。他平均每小时跑( )km，平均每千米用( )小时。 【答案】 【分析】求平均每小时跑多少千米，即求速度，用路程÷时间；求平均每千米用多少小时，即求单位路程所用的时间，用时间÷路程。 【详解】÷ ＝×5 ＝（千米/小时） ÷ ＝× ＝（小时/千米） 10．张爷爷养了150只白兔，比灰兔多，则张爷爷养了( )只灰兔。 【答案】125 【分析】把灰兔的只数看作单位“1”，白兔的只数是灰兔的（1＋），白兔的只数已知，求单位“1”的量，根据分数除法的意义，用白兔的只数除以对应的分率即可求出灰兔的只数。 【详解】150÷（1＋） ＝150÷ ＝150× ＝125（只） 11．勺嘴鹬（yù）是地球上数量稀少、极度濒危的鸟类之一。2020年秋季，我国江苏省盐城东台条子泥湿地记录到勺嘴鹬80只，占全球勺嘴鹬数量的，全球勺嘴鹬有( )只。 【答案】500 【分析】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。 【详解】80÷＝80×＝500（只） 12．直接写出得数。                                                   【答案】9；；； 7；4；； 【解析】略 13．计算下面各题，能简算的要简算。                   【答案】 ；； ； 【分析】利用乘法分配律进行简便计算； 先把括号里面的减法进行通分计算再依次算括号外面的除法和乘法； 先把转化为再利用乘法分配律进行简便计算； 把所有的除法都转化为乘对应除数的倒数再逐步约分计算。 【详解】 ＝ ＝12＋6＋20 =18+20 ＝38 ＝ ＝ ＝ = ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 14．看图列式计算。 【答案】（千克） 【分析】把小麦质量看作单位“1”，那么大米的质量是小麦的，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，小麦的质量＝大米的质量÷对应分率。 【详解】 （千克） 15．阳台山线是鲲鹏径第四段徒步路线。某处补给站海拔高度是348米，正好是大阳台山观景台海拔的，大阳台山观景台海拔多少米？ 【答案】580米 【分析】把大阳台山观景台的海拔高度看作单位“1”。已知补给站海拔高度为348米，其对应的分率是。已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，即已知量对应分率单位“1”的量。 【详解】＝580（米） 答：大阳台山观景台海拔580米。 16．新能源汽车以其使用成本低、环保低碳等特点，越来越受人们的欢迎。某小区今年拥有新能源汽车的家庭比去年多了140户，比去年增加了。这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？ 【答案】840户 【分析】已知今年拥有新能源汽车的家庭比去年多了140户，比去年增加了，把去年拥有新能源汽车的家庭数量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用今年拥有新能源汽车的家庭比去年多的数量除以，即可求出单位“1”。 【详解】140÷ ＝140×6 ＝840（户） 答：这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有840户。 17．神舟十三号女航天员的舱外航天服是全新减重设计，重量约90千克。比男航天员的舱外航天服重量轻了，男航天员的舱外航天服重量约为多少千克？ 【答案】120千克 【分析】把男航天员的舱外航天服的重量看作单位“1”，女航天员的舱外航天服的重量相当于男航天员的（1－），根据对应量除以对应分率等于单位“1”的量即可解决。 【详解】 ＝ ＝ ＝120（千克） 答：男航天员的舱外航天服重量约为120千克。 18．公园里栽的四季青棵数是枫树的，栽的枫树的棵数是樟树的，已知栽了120棵四季青，请问：公园里栽了多少棵樟树？ 【答案】320棵 【分析】用四季青的棵数除以，即可计算出枫树的棵数，再用枫树的棵数除以，即可计算出公园里栽了多少棵樟树。 【详解】 （棵） 答：公园里栽了320棵樟树。 19．爷爷家的鱼塘要进行改造，爸爸去咨询了两个施工队，林叔叔的施工队单独做6天能完成，张叔叔的施工队单独做9天能完成，为了尽快完成鱼塘改造，爷爷决定请两个施工队同时施工，几天能完成鱼塘改造？ 【答案】天 【分析】把鱼塘改造的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出林叔叔施工队和张叔叔施工队的工作效率，再求出两队合作的工作效率和，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率和”列式计算即可求出合作完成所需的天数。 【详解】林叔叔施工队的工作效率： 张叔叔施工队的工作效率： （天） 答：天能完成鱼塘改造。 20．一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成。如果甲队先做4天，剩下的由乙队去做，这项工程还要几天可以完成？ 【答案】9天 【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”。根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”可知甲队单独做10天完成，甲队的工作效率是；乙队单独做15天完成，乙队的工作效率是。先求出甲队4天完成的工作量，再用工作总量减去甲队完成的工作量求出剩下的工作量，最后用剩下的工作量除以乙队的工作效率即可求出乙队需要的天数。 【详解】 （天） 答：这项工程还要9天可以完成。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $