专项提升训练06 比和比例（8大考点47道题）-2026-2027学年数学六年级上册（苏教版·新教材）

**基本信息** 以比和比例概念生成与性质应用为逻辑主线，覆盖8大考点47题，强化从基础概念到实际应用的递进训练，提升抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |比的意义|4题|填空/判断|从比的定义切入，建立量的关系认知| |比与分数、除法关系|4题|填空/判断|构建比与数学符号系统的关联| |比的基本性质|6题|选择/填空|通过变式训练强化性质迁移能力| |化简比与求比值|8题|计算/应用|结合运算能力培养，区分化简与比值| |按比分配问题|7题|选择/解决问题|联系生活实际，发展模型意识| |比例的意义|5题|选择/填空|类比比的概念，建立比例认知| |比例的基本性质|7题|选择/填空|深化性质理解，训练推理能力| |比例应用|6题|解决问题|综合运用性质，提升实际问题解决能力|

专项提升训练06 比和比例 （8大考点47道题） 目录概览 考点一、比的意义 1 考点二、比与分数、除法的关系 1 考点三、比的基本性质 1 考点四、化简比与求比值 2 考点五、按比分配问题 3 考点六、比例的意义 4 考点七、比例的基本性质 5 考点八、利用比例的基本性质解决问题 5 题型演练 考点一、比的意义 1．李老师给体育室买篮球，5个篮球240元，总钱数与篮球个数的比值是( )，这个比值表示的是( )。 2．9∶6＝1.5，9是比的( )，6是比的( )，1.5是比的( )。 3．4÷5可以写作( )∶( )，读作( )。 4．2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( ) 考点二、比与分数、除法的关系 5．既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。( ) 6．a除以b的商是，a与b的比是( )。 7．果园里种有桃树和梨树，其中梨树棵数是桃树的，则桃树与梨树棵数的比是( )，梨树占总棵数的( )。 8．( )( )( )    ( )     ( ) 考点三、比的基本性质 9．比的后项是40，如果后项增加80，要使比值不变，前项应（    ）。 A．增加80 B．乘2 C．乘3 D．增加40 10．4∶9的前项乘9，要使比值不变，后项应加上（    ）。 A．9 B．36 C．72 D．81 11．3∶8＝（3×5）∶（8×_____）＝( )∶( )。 12．把9∶5的前项增加到27，要使比值不变，后项应乘( )或加( )。 13．3∶5＝( )∶25    28∶32＝( )∶8    16∶( )＝72∶27 14．( )( )÷24＝18∶( )。 考点四、化简比与求比值 15．0.75∶化简比是( )，比值是( )。 16．把0.75∶化成最简单的整数比是( )，小时∶10分钟的比值是( )。 17．从甲到乙，客车需8小时，货车需10小时，客车速度与货车速度的最简整数比是 ( )。 18．一堆煤重20t，用去，剩下的占总数的( )，剩下的与用去的质量比是( )。 19．走同一段路，甲用15分钟，乙用10分钟，乙与甲的时间比是( )，比值是( )。 20．求比值。 2.4∶3.6             21．把下面各比化成最简单的整数比。         0.75∶1    2.4吨∶800千克 22．化简比并求比值。 42∶36         0.25∶0.45           2米∶1.2分米 考点五、按比分配问题 23．研究发现，8岁以上的儿童一天的活动时间与睡眠时间的比是5∶3最合理，8岁以上的儿童最合理的睡眠时间是（    ）小时。 A．6 B．9 C．12 D．15 24．一种消毒液中药和水的比是1∶19。现在要配制5000毫升的消毒液，需要( )毫升的药。 25．在一个三角形中，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是( )三角形。 26．学校购进400个口罩，按2∶3分给五、六两个年级，六年级分得多少个口罩？ 27．张爷爷收藏了一幅长方形的《墨梅图》，它的周长是160厘米，长与宽的比是5∶3。这幅画的面积是多少平方厘米？ 28．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行路程的比是5∶4。已知客车从甲地到乙地需要6小时，货车每小时行60千米。甲、乙两地相距多少千米？ 29．在植树活动中，四年级、五年级、六年级学生一共植树180棵，已知他们的植树棵数之比是2∶3∶4，六年级学生植树多少棵？ 30．天长市某小学组织学生去植树。第一天完成了任务的，第二天又植了120棵。这时已植的棵数和剩下的比是3∶2。这次植树的任务一共是多少棵？ 考点六、比例的意义 31．能与组成比例的是（    ）。 A．4∶5 B． C．5∶4 D． 32．下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．20∶5和1∶4 B．2.4∶1.6和9∶15 C．和3∶2 D．0.2∶0.6和 33．一个比例的两个内项均为6，两个比的比值都是2，这个比例是( )。 34．写出两个比值都是1.5的比，分别是( )和( )，组成比例是( )。 35．判断下面哪组的两个比可以组成比例。写出组成的比例。 （1）9∶6和12∶9    （2）1.4∶2和7∶10 （3）0.5∶0.2和1∶4    （4）和 考点七、比例的基本性质 36．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是（    ）。 A． B．8 C．4 D．2 37．在比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 38．用4、6、8、12四个数，写出两个比值不同的比例：( )和( )。 39．已知一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项是，那么另一个内项是( )。 40．如果4a＝2.4b，那么a∶b＝( )∶( )。 41．，那么A∶B＝( )；如果B＝20，则A＝( )。 42．填数组成比例。 3∶( )＝18∶6       ( )∶40＝27∶9 1∶0.75＝( )∶21        6∶60＝9∶( ) ( )∶17＝3∶0.1       ∶＝( )∶36 考点八、利用比例的基本性质解决问题 43．同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解） 44．孙师傅粉刷一间屋子的墙壁，粉刷3平方米用了1.5千克涂料。这间屋子的墙壁共有78平方米，粉刷完这间屋子需要多少千克涂料？ 45．调制一种蛋糕需要的奶酪和面粉的比例是1∶5，现在有0.5kg奶酪，需要多少千克面粉？ 46．操场上有一根旗杆，聪聪拿来一根2米高的竹竿立在旗杆旁边，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是0.8米，这时旗杆的影长是6.4米，旗杆的高度是多少米？（用比例知识解答） 47．贝贝在购买奶茶时，她发现营业员把40克奶茶粉和300克热水放到杯子里搅拌均匀，这时杯中未满，营业员又往杯中加入了90克热水。要想保持口感不变，还需要加上多少克奶茶粉？（用比例解） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练06 比和比例 （8大考点47道题） 目录概览 考点一、比的意义 1 考点二、比与分数、除法的关系 2 考点三、比的基本性质 4 考点四、化简比与求比值 6 考点五、按比分配问题 10 考点六、比例的意义 13 考点七、比例的基本性质 16 考点八、利用比例的基本性质解决问题 19 题型演练 考点一、比的意义 1．李老师给体育室买篮球，5个篮球240元，总钱数与篮球个数的比值是( )，这个比值表示的是( )。 【答案】 48 篮球的单价 【分析】总钱数与篮球个数的比值，就是用总钱数除以篮球个数，计算结果就是每个篮球的单价。 【详解】240÷5＝48 这个比值表示的是篮球的单价（表述不唯一，合理即可）。 2．9∶6＝1.5，9是比的( )，6是比的( )，1.5是比的( )。 【答案】 前项 后项 比值 【分析】在一个比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以比的后项，所得的商叫做比值。 【详解】由分析可得：9∶6＝1.5，9是比的前项，6是比的后项，1.5是比的比值。 3．4÷5可以写作( )∶( )，读作( )。 【答案】 4 5 4比5 【分析】除法与比的关系：被除数相当于比的前项，除数相当于比的后项，除号相当于比号。 比的读法：前项、后项按数的读法读，“∶”读作“比”。 【详解】4÷5可以写作4∶5，读作4比5。 4．2022年卡塔尔世界杯足球比赛中，阿根廷球队以2∶0战胜了墨西哥球队，所以比的后项可以是0。( ) 【答案】× 【分析】两个数相除又叫做两个数的比。在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比一般分为两种情况：一种是同类数量的比，表示一个数是另一个数的几倍或几分之几；另一种是两个不同类的量的比。据此解答。 【详解】比的后项相当于除法中的除数，而除数不能为0，比的后项也不能为0。但在足球、排球等体育比赛中，比分的后项可以是0，因为这个比是体现双方得分的多少。 故答案为：× 考点二、比与分数、除法的关系 5．既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。( ) 【答案】 √ 【分析】根据比与分数、除法之间的联系，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母，比号相当于分数线。因此，比也可以写成分数的形式，同一个书写形式在不同语境下可以代表不同的数学概念。 【详解】根据比与分数的关系可知，两个数的比也可以写成分数的形式。 符合分数的意义，表示把单位“1”平均分成8份，取其中的1份，是一个分数；同时也可以表示这个比，当比写成分数形式时，仍读作一比八。因此既可以看作是一个分数，也可以看作是一个比。 故答案为：√ 6．a除以b的商是，a与b的比是( )。 【答案】3∶5 【分析】根据比的意义可知：a÷b＝a∶b。a除以b的商是，也就是a∶b的比值是，即a∶b＝。根据分数与比的关系可知：＝3∶5，所以a∶b＝3∶5。 【详解】a∶b＝a÷b＝＝3∶5 所以，a与b的比是3∶5。 7．果园里种有桃树和梨树，其中梨树棵数是桃树的，则桃树与梨树棵数的比是( )，梨树占总棵数的( )。 【答案】 【分析】根据“梨树棵数是桃树的”可知桃树棵数占6份，梨树的棵数占5份，写出桃树与梨树的份数比，再用梨树的份数除以总份数即可。 【详解】桃树与梨树棵数的比是：6∶5 6＋5＝11（份） 5÷11＝ 8．( )( )( )    ( )     ( ) 【答案】 3 7 3 8 【分析】（1）根据分数与比的关系，比和除法算式之间的关系去解答； （2）根据求比值的方法反推求出后项即可； （3）根据求比值的方法反推求出前项即可。 【详解】（1） （2） （3） 考点三、比的基本性质 9．比的后项是40，如果后项增加80，要使比值不变，前项应（    ）。 A．增加80 B．乘2 C．乘3 D．增加40 【答案】C 【分析】比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变。据此解答即可。 【详解】比的后项是40，如果后项增加80，即40＋80＝120，120÷40＝3，相当于后项乘3，要想比值不变，前项也应乘3；因为比的前项不是已知的，所以不能确定前项的增减情况；因此选项C是正确的。 10．4∶9的前项乘9，要使比值不变，后项应加上（    ）。 A．9 B．36 C．72 D．81 【答案】C 【分析】根据比的基本性质，比的前项乘9，要使比值不变，后项也要乘9，再用新后项减去原后项，即可求出后项需要加上的数。 【详解】9×9－9 ＝81－9 ＝72 所以后项应加上72。 11．3∶8＝（3×5）∶（8×_____）＝( )∶( )。 【答案】 5 15 40 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。根据比的基本性质，将3∶8的前项和后项同时乘5，比值不变。 【详解】3∶8 ＝（3×5）∶（8×5） ＝15∶40 12．把9∶5的前项增加到27，要使比值不变，后项应乘( )或加( )。 【答案】 3 10 【分析】在9∶5中，若前项增加到27，即，由比的基本性质可知，后项也需要乘3，那么后项为，再减去原来的后项，由此得出答案。 【详解】前项增加到27，则， 即前项扩大到原来的3倍， 所以根据比的基本性质，后项应乘3， 那么此时后项为，后项应加 后项应乘3或加10。 13．3∶5＝( )∶25    28∶32＝( )∶8    16∶( )＝72∶27 【答案】 15 7 6 【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。比的基本性质是化简比的理论依据，第三空可将比化为最简整数比，便于比较和计算。 【详解】在3：5＝（   ）：25中，后项5变成25，是。根据比的基本性质，前项也要乘以5，即。所以3：5＝15：25，①处应填15。 在28：32＝（   ）：8中，后项32变成8，是。根据比的基本性质，前项也要除以4，即。所以28：32＝ 7：8，②处应填7。 在16：（    ）＝72：27中，先化简72：27，前项和后项同时除以9，得到8：3，即72：27＝8：3。现在比为16：（    ）＝8：3，前项8变成16，是。根据比的基本性质，后项也要乘以2，即。所以16：6＝72：27，③处应填6。 14．( )( )÷24＝18∶( )。 【答案】 6 9 48 【分析】从分数入手，分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变，比的后项扩大到原来的几倍，比的前项也扩大到原来的几倍。 分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，根据在除法里被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，除数扩大到原来的几倍，被除数也扩大到原来的几倍。 【详解】 因此，6∶16＝＝9÷24＝18∶48 考点四、化简比与求比值 15．0.75∶化简比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶1 2 【分析】比的前项和后项同时乘或除以同一个不为0的数，比值不变，这叫做比的基本性质，利用比的基本性质化简比。比的前项除以后项所得的商叫做比值。 【详解】 0.75∶化简比是2∶1。 0.75∶的比值是2。 16．把0.75∶化成最简单的整数比是( )，小时∶10分钟的比值是( )。 【答案】 2∶1 3.6 【分析】化简比根据比的基本性质进行，即比的前项和后项同时乘或除以（0除外），相同的数，比值不变，将比化为最简整数比。求比值是用比的前项除以比的后项所得的商。 【详解】0.75∶ ＝（0.75×8）∶（） ＝6∶3 ＝（6÷3）∶（3÷3） ＝2∶1 小时＝36分钟 36÷10＝3.6 17．从甲到乙，客车需8小时，货车需10小时，客车速度与货车速度的最简整数比是 ( )。 【答案】5∶4 【分析】把全程看作单位“1”，根据“路程÷时间＝速度”可知客车速度是，货车速度是，写出两者速度比再化简成最简整数比即可。 【详解】 18．一堆煤重20t，用去，剩下的占总数的( )，剩下的与用去的质量比是( )。 【答案】 2∶3 【分析】把这堆煤的总质量看作单位“1”，用单位“1”减去用去的分率即可求出剩下的占总数的几分之几；剩下的与用去的质量比，等于剩下的分率与用去的分率之比，据此写出比并化简。 【详解】1－＝； ∶＝∶＝2∶3 剩下的占总数的；剩下的与用去的质量比是2∶3。 19．走同一段路，甲用15分钟，乙用10分钟，乙与甲的时间比是( )，比值是( )。 【答案】 2∶3 【分析】根据比的意义写出乙与甲的时间比，并根据比的基本性质把比化简成最简单的整数比； 用比的前项除以比的后项所得的商，叫做比值。根据比值的意义，用最简比的前项除以比的后项即得比值。 【详解】10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 2∶3＝2÷3＝ 20．求比值。 2.4∶3.6             【答案】； 【分析】根据求比值的方法：用比的前项÷比的后项。 【详解】2.4∶3.6＝2.4÷3.6＝ ＝＝＝ 21．把下面各比化成最简单的整数比。         0.75∶1    2.4吨∶800千克 【答案】9∶4；16∶5；3∶4；3∶1 【分析】1：统一单位：当比的前后项单位不同时，必须先统一单位。 2：化简本质：利用比的基本性质（前项和后项同时乘或除以相同的非0数），将比化为互质的整数比。 【详解】∶ ＝（×51）∶（×51） ＝9∶4 0.8∶ ＝（0.8×20）∶（×20） ＝16∶5 0.75∶1 ＝（0.75×100）∶（1×100） ＝75∶100 ＝（75÷25）∶（100÷25） ＝3∶4 2.4吨∶800千克 1吨＝1000千克；2.4×1000＝2400（千克） 2.4吨∶800千克 ＝2400千克∶800千克 ＝（2400÷800）∶（800÷800） ＝3∶1 22．化简比并求比值。 42∶36         0.25∶0.45           2米∶1.2分米 【答案】7∶6；； 5∶9；； 50∶3； 【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时除以6即可求出最简单的整数比； 根据比的基本性质，先把比的前项和后项同时乘100，转化为整数比，再同时除以5即可求出最简单的整数比； 带单位的比，根据1米＝10分米，先统一单位，再根据比的基本性质，比的前项和后项先同时乘10，再同时除以4即可求出最简单的整数比； 求比值时，用比的前项除以后项即可。 【详解】42∶36＝（42÷6）∶（36÷6）＝7∶6，7∶6＝7÷6＝； 0.25∶0.45＝（0.25×100÷5）∶（0.45×100÷5）＝5∶9，5∶9＝5÷9＝； 2米∶1.2分米＝20分米∶1.2分米＝20∶1.2＝（20×10÷4）∶（1.2×10÷4）＝50∶3，50∶3＝50÷3＝。 考点五、按比分配问题 23．研究发现，8岁以上的儿童一天的活动时间与睡眠时间的比是5∶3最合理，8岁以上的儿童最合理的睡眠时间是（    ）小时。 A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【分析】先根据活动时间与睡眠时间的比，求出一天的时间被分成的总份数，再用一天的总时长除以总份数，求出每份对应的时长，最后用每份时长乘睡眠时间所占的份数，即可求出最合理的睡眠时间。 【详解】24÷（5＋3） ＝24÷8 ＝3（小时） 3×3＝9（小时） 8岁以上的儿童最合理的睡眠时间是9小时。 24．一种消毒液中药和水的比是1∶19。现在要配制5000毫升的消毒液，需要( )毫升的药。 【答案】250 【分析】药和水的比是，因此消毒液总份数为：份，其中药占1份，也就是占总消毒液的。 要配制5000毫升消毒液，需要药的量=5000毫升。 【详解】（份） （毫升） 需要250毫升的药。 25．在一个三角形中，三个内角度数的比是1∶2∶3，这个三角形是( )三角形。 【答案】直角 【分析】三角形内角和固定180°，对应总份数6份，用内角和除以总份数再乘最大角份数，判断角度类型。 【详解】1＋2＋3＝6（份） 180÷6×3 ＝30×3 ＝90° 所以，这个三角形是直角三角形。 26．学校购进400个口罩，按2∶3分给五、六两个年级，六年级分得多少个口罩？ 【答案】240个 【分析】根据比的意义，将总数看作单位“1”，平均分成2＋3＝5份，六年级占其中的3份，即六年级分得的数量占总数的。根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，计算出六年级分得的口罩数。 【详解】400× ＝400× ＝240（个） 答：六年级分得240个口罩。 27．张爷爷收藏了一幅长方形的《墨梅图》，它的周长是160厘米，长与宽的比是5∶3。这幅画的面积是多少平方厘米？ 【答案】 1500平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式，周长除以2即可求出长与宽的和。已知长与宽的比是5∶3，将长与宽的和看作单位“1”，平均分成8份，利用按比分配的方法分别求出长和宽的长度，最后根据长方形的面积＝长×宽，代入数据即可。 【详解】长与宽的和：（厘米） 总份数： 长：（厘米） 宽：（厘米） 面积：（平方厘米） 答：这幅画的面积是1500平方厘米。 28．客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，相遇时客车和货车所行路程的比是5∶4。已知客车从甲地到乙地需要6小时，货车每小时行60千米。甲、乙两地相距多少千米？ 【答案】450千米 【分析】相遇时间相同，路程比＝速度比，所以客车速度∶货车速度＝5∶4；先根据货车速度求出客车速度，再用客车速度×客车行完全程时间，求出甲乙两地总路程。 【详解】60÷4×5 ＝15×5 ＝75（千米/小时） 75×6＝450（千米） 答：甲、乙两地相距450千米。 29．在植树活动中，四年级、五年级、六年级学生一共植树180棵，已知他们的植树棵数之比是2∶3∶4，六年级学生植树多少棵？ 【答案】80棵 【分析】已知三个年级植树总棵数和棵数比，求六年级的棵数。先求出总份数，再用总棵数除以总份数得到每份对应的棵数。六年级占4份，用每份棵数乘4即可。 【详解】2＋3＋4＝9 180×＝80（棵） 答：六年级学生植树80棵。 30．天长市某小学组织学生去植树。第一天完成了任务的，第二天又植了120棵。这时已植的棵数和剩下的比是3∶2。这次植树的任务一共是多少棵？ 【答案】300棵 【分析】把植树任务的总棵数看作单位“1”。根据已植的棵数和剩下的比是3∶2，求出已植棵数占总任务的几分之几；然后减去第一天完成的分率，算出第二天植树棵数对应的分率；再用第二天植树的具体棵数除以对应的分率，求出总棵数。 【详解】 ＝ ＝ ＝300（棵） 答：这次植树的任务一共是300棵。 考点六、比例的意义 31．能与组成比例的是（    ）。 A．4∶5 B． C．5∶4 D． 【答案】C 【分析】根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，所以与已知比的比值相等的比，能与已知比组成比例，先求出的比值，再逐项求出比值，找出相同的即可。 【详解】＝＝＝ A．4∶5＝4÷5＝，不符合题意，故A错误； B．∶4＝÷4＝＝，不符合题意，故B错误； C．5∶4＝5÷4＝，符合题意，故C正确； D．∶5＝÷5＝＝，不符合题意，故D错误。 32．下面各组数中的两个比，可以组成比例的是（    ）。 A．20∶5和1∶4 B．2.4∶1.6和9∶15 C．和3∶2 D．0.2∶0.6和 【答案】C 【分析】判断两个比能否组成比例，核心是看两个比的比值是否相等，可先分别计算两个比的比值，因为如果两个比的比值相等，那么这两个比可以组成比例。 【详解】A．20∶5＝20÷5＝4，1∶4＝1÷4＝，，即20∶5和1∶4不能组成比例。 B．2.4∶1.6＝2.4÷1.6＝1.5，9∶15＝9÷15＝0.6，1.5≠0.6，即2.4∶1.6和9∶15不能组成比例。 C．，3∶2＝，即和3∶2能组成比例。 D．0.2∶0.6＝0.2÷0.6＝，，，即0.2∶0.6和不能组成比例。 33．一个比例的两个内项均为6，两个比的比值都是2，这个比例是( )。 【答案】12∶6＝6∶3 【分析】在比例中，两个比的比值相等，已知比例的两个内项均为6，比值都是2，即有一个比的后项是6，有一个比的前项是6。根据“比的前项＝比值×后项”，用2乘6得出后项是6的比的前项；根据“比的后项＝前项÷比值”，用6除以2得出前项是6的比的后项。 【详解】2×6＝12 6÷2＝3 所以这个比例是12∶6＝6∶3。 34．写出两个比值都是1.5的比，分别是( )和( )，组成比例是( )。 【答案】 3∶2 6∶4 3∶2＝6∶4 【分析】比值是1.5的比，意味着比的前项除以后项等于1.5。可以通过将1.5化为分数，然后根据比的基本性质，前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，来写出不同的比，然后把这两个比用等号连接起来即可。 【详解】1.5＝ ＝3∶2 3∶2 ＝（3×2）∶（2×2） ＝6∶4 写出两个比值都是1.5的比，分别是3∶2和6∶4，组成比例是3∶2＝6∶4。 （答案不唯一） 35．判断下面哪组的两个比可以组成比例。写出组成的比例。 （1）9∶6和12∶9    （2）1.4∶2和7∶10 （3）0.5∶0.2和1∶4    （4）和 【答案】（1）不可以组成比例；（2）可以组成比例1.4∶2＝7∶10 （3）不可以组成比例；（4）可以组成比例＝ 【分析】表示两个比相等的式子叫比例。求比值，直接用比的前项÷后项，据此分别求出各组比的比值，比值相等的两个比可以组成比例。 【详解】（1）9∶6＝9÷6＝＝、12∶9＝12÷9＝＝ 9∶6和12∶9不可以组成比例； （2）1.4∶2＝1.4÷2＝0.7、7∶10＝7÷10＝0.7 1.4∶2和7∶10可以组成比例1.4∶2＝7∶10； （3）0.5∶0.2＝0.5÷0.2＝2.5、1∶4＝1÷4＝0.25 0.5∶0.2和1∶4不可以组成比例； （4）、 和可以组成比例＝ 考点七、比例的基本性质 36．在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是，另一个外项是（    ）。 A． B．8 C．4 D．2 【答案】B 【分析】最小的质数是2，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，用两个内项的积除以一个外项即可求出另一个外项。 【详解】 另一个外项是8。 37．在比例中，两个外项的积是12，其中一个内项是4，另一个内项是( )。 【答案】3 【分析】比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，所以用两个外项的积除以4即可求出另一个内项。 【详解】 另一个内项是3。 38．用4、6、8、12四个数，写出两个比值不同的比例：( )和( )。 【答案】 4∶6＝8∶12 4∶8＝6∶12 【分析】根据比例的基本性质：内项积等于外项积来分析。观察4、6、8、12四个数，发现4×12＝6×8，据此来写出比值不同的比例即可。 【详解】用4、6、8、12四个数，写出两个比值不同的比例：4∶6＝8∶12和4∶8＝6∶12。（答案不唯一） 39．已知一个比例的两个外项互为倒数，如果其中一个内项是，那么另一个内项是( )。 【答案】 【分析】根据倒数的定义，乘积是的两个数互为倒数，因此比例的两个外项积是。根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，所以两个内项的积也是。已知其中一个内项，求另一个内项，用积除以已知内项即可。 【详解】 那么另一个内项是。 40．如果4a＝2.4b，那么a∶b＝( )∶( )。 【答案】 3 5 【分析】题目要求将等积式转换为比例式，比例式中a是外项，所以4a表示两个外项的积，b是内项，所以2.4b表示两个内项的积。即，4是另一个外项，2.4是另一个内项。 【详解】 如果4a＝2.4b，那么a∶b＝3∶5。 41．，那么A∶B＝( )；如果B＝20，则A＝( )。 【答案】 5∶4 25 【分析】第一个空：根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可以将乘法等式 转化为比例式。将 和 看作外项， 和 看作内项，即可得到 的比例关系，最后化简为最简整数比。 第二个空：已知 ，可以直接将 的值代入原等式 中，通过解方程求出 的值。 【详解】由 可得： ； 当 时，代入原等式： 42．填数组成比例。 3∶( )＝18∶6       ( )∶40＝27∶9 1∶0.75＝( )∶21        6∶60＝9∶( ) ( )∶17＝3∶0.1       ∶＝( )∶36 【答案】 1 120 28 90 510 42 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 根据比例的基本性质可知， 求比例中的一个内项时，可以用两个外项的积除以已知的内项，求比例中的一个外项时，可以用两个内项的积除以已知的外项。 【详解】3×6÷18＝1，所以3∶1＝18∶6； 27×40÷9＝120，所以120∶40＝27∶9； 1×21÷0.75＝28，所以1∶0.75＝28∶21； 60×9÷6＝90，所以6∶60＝9∶90； 17×3÷0.1＝510，所以510∶17＝3∶0.1； ×36÷＝6×7＝42，所以∶＝42∶36。 考点八、利用比例的基本性质解决问题 43．同学们做操，每行站20人，正好站18行。如果每行站24人，可以站多少行？（用比例方法解） 【答案】15行 【详解】解：设每行站24人，可以站x行 20：24＝x：18 x＝15 答：每行站24人，可以站15行． 44．孙师傅粉刷一间屋子的墙壁，粉刷3平方米用了1.5千克涂料。这间屋子的墙壁共有78平方米，粉刷完这间屋子需要多少千克涂料？ 【答案】39千克 【分析】根据题意，每平方米需要涂料的千克数不变，即涂料的千克数和对应的墙壁的面积的比值不变，可以设粉刷完这间屋子需要x千克涂料，列出比例，利用比例的基本性质：内向积＝外项积，得出需要的涂料。 【详解】解：设粉刷完这间屋子需要x千克涂料。 1.5∶3＝x∶78 3x＝1.5×78 3x＝117 x＝117÷3 x＝39（千克） 答：粉刷完这间屋子需要39千克涂料。 45．调制一种蛋糕需要的奶酪和面粉的比例是1∶5，现在有0.5kg奶酪，需要多少千克面粉？ 【答案】2.5千克 【分析】可用比例解，先设需要x千克面粉，根据奶酪和面粉的比例是1∶5，可列出比例0.5：x＝1：5，然后根据比例的基本性质解出答案即可。 【详解】解：设需要x千克面粉。 0.5：x＝1：5 x＝0.5×5 x＝2.5 答：需要2.5千克面粉。 【点睛】本题考查比例的应用，学生需熟练掌握。 46．操场上有一根旗杆，聪聪拿来一根2米高的竹竿立在旗杆旁边，上午10时，聪聪量得竹竿的影长是0.8米，这时旗杆的影长是6.4米，旗杆的高度是多少米？（用比例知识解答） 【答案】16米 【分析】同一时间、同一地点，物体高度与影长成正比。物体高度和影长的比值是固定的，因此竹竿高度∶竹竿影长＝旗杆高度∶旗杆影长。竹竿长2米，上午10时，竹竿的影长是0.8米，旗杆的影长是6.4米，设旗杆的高度为x米。可列比例式为：2∶0.8＝x∶6.4，然后根据比例的基本性质解比例即可。 【详解】解：设旗杆的高度为x米。 2∶0.8＝x∶6.4 0.8x＝2×6.4 0.8x＝12.8 x＝12.8÷0.8 x＝16 答：旗杆的高度是16米。 47．贝贝在购买奶茶时，她发现营业员把40克奶茶粉和300克热水放到杯子里搅拌均匀，这时杯中未满，营业员又往杯中加入了90克热水。要想保持口感不变，还需要加上多少克奶茶粉？（用比例解） 【答案】12克 【分析】要保持口感不变，即奶茶粉和热水的比例不变。即要使加上的奶茶粉的克数和90克热水的比与40克奶茶粉和300克热水的比相同，我们可以根据这个比例关系来列方程求解需要添加的奶茶粉质量。 【详解】解：设还需要加上克奶茶粉。   40∶300＝∶90   300＝40×90 300＝3600 300÷300＝3600÷300 ＝12 答：还需要加上12克奶茶粉。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $