河南许昌市2025-2026学年第二学期七年级数学期末学情质量检测

七年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5BDABA 6-10CABBC 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.a+8 12.(答案不唯一) 13.y= 14.4或-2 15.(1)(2)(-,) 三、解答题（共73分）》 16.(1)V16+-8-(-1)2026=4-2-1=1 (2)2V2+I1-V21=2W2+V2-1=3V2-1 17.(1)y=x-30 x+2y=9②； 解：把①代入②，得 x+2(x-3)=9 3X=15 x=5y=5-3=2 方程组的解为二： 2x+y=4① (2) 4x-3y=18② ①×2-②，得y=-2 把y=-2代入①，得，x=1 方程纽的解为子。 6x<x+5① 18.解： 4(x-1)≥x-7② 由①得，x<1,由②得，x≥-1，不等式组 /6x<x+5 4(x-1)≥x 七年级数学答案第1页（共4 7的解集为1>x≥-1 页) -2 19.证明：.AB∥CD(已知)， ∴.∠2=∠CFE(两直线平行，同位角相等)， .∠CFE=∠E(已知)， ∴.∠2=∠E(等量代换)， ,AE为∠BAD的平分线（已知）， .∠1=∠2（角平分线的定义）， ∴.∠1=∠E(等量代换)， '.AD∥BE(内错角相等，两直线平行)， ∴.∠D+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补）. 故答案为：∠2：两直线平行，同位角相等；AD,BE;内错角相等，两直线平行；两直线 平行，同旁内角互补 20.解：(1)本次抽查的学生有40名. (2)由题意，得m=3,n=17,补全频数分布直方图如图. 个频数（人数） 21 19 18 15 1 9外 3 60708090100成绩亦 3)1200×48570. 答：估计全校九年级1200名学生中成绩优秀的人数为570. (④)①分数在优秀级别的人数约占总人数的一半：②约一半的学生成绩还有提升为优秀的 空间（答案不唯一）. 21.(1)如图，三角形.AB,C,即为所求， (2)由图可得，.A的坐标是(0,2). 由题意得，点P的坐标是(m-4,n+3). 七年级数学答案第2页（共4页） 故答案为：(0,2)；((m-4,n+3). 3)三角形BAB的面积为×5X35 22.(1)设A品牌新能源汽车分别是x万元，B品牌新能源汽车的单价是y万元 根据题意，列方程组为{x+2y二44 l2x+5y=104 解得，=16 x=12 答：A品牌新能源汽车的单价为12万元，B品牌新能源汽车的单价是16万元 (2)设该公司购进A品牌新能源汽车m台。根据题意，B品牌新能源汽车的数量为(2m-1) 台。 根据题意，列不等式为12m+16(2m-1)≤216 解得， ≤铝 因为汽车的数量m必须是正整数，所以m的最大整数值为5。 结论： 该公司至多购进5台A品牌新能源汽车。 23.解：任务一：将三角尺ABC沿BC方向移动， 得到△AB,C, .∠B=∠B, ∴.AB‖AB,(同位角相等，两直线平行). 图 故答案为：同位角相等，两直线平行： 任务二：如图2，a‖b,过点A作AGla,交ED于点G, ∴.a ll AG Il b, A(F) ∴.∠1=∠EAG,∠ABC=∠BAG, ∴.∠DFE=∠EAG+∠BAG=∠1+∠ABC=45°. .∠ABC=30°， 图2 ∴.∠1=45°-30°=15°； 任务三：∠FCA的度数为45°或135°或165°.理由如下 分类讨论如下： 当AC‖EF时，如图3， ∴.∠FCA=180°-∠CFE=180°-90°+45°=45°； 当AB‖EF时，如图4， B图3 七年级数学答案第3页（共4贝） 过点C作(CM I EF交DF于点M, E 则CM EF‖AB, 同理任务二可得，∠FCA=∠FCM+∠ACM=180° DM 、C 135°+90°=135°； 当BC I EF,,且BC在直线b的下方时，如图5， 则∠FCB=∠CFE=90°+45°=135°， B 图4 .∠FCA=360°-∠FCB-∠ACB=360°-135°-60° =165°； 综上所述，∠FCA的度数为45°或135°或165 附加题1(1)V9×25=V9×V25=15;V100×121=V100×V121=110 (2)va2×b2=Va2×Vb2=ab (3)V⑧=V2×4=V2×V4=2W2V18=V9×2=V9×V2=3√2 (1)解：①当x=-2,y=-2时，2x-y=2×(-2)-(-2)=-2≠-1； .点(-2，-2)不在方程2x-y=-1的图象上； ②当x=-1,y=-1时，2x-y=2×(-1)-(-1)=-1; :点(-1，-1)在方程2x-y=-1的图象上； ③当x=1,y=2时，2x-y=2×1-2=0≠-1； .点(1,2)不在方程2x-y=-1的图象上； ④当x=2,y=5时，2x-y=2x2-5=-1; :点(2,5)在方程2x-y=-1的图象上； 故答案为：②④； ②)如图所示有图像可知，交点坐标为(1,3)；方程组的解为化二 1y=3 七年级数学答案第4页（共4页） 2025—2026学年第二学期期末质量检测 七年级数学 注意事项：本试卷满分120分，考试时间为100分钟． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．的相反数是 A．    B． C．    D． 2．在平面直角坐标系中，点在 A．第一象限    B．第二象限    C．第三象限    D．第四象限 3．下列调查中，适合采用抽样调查方式的是 A．调查一批新型节能灯的使用寿命 B．调查某校七年级（1）班名学生的视力状况 C．调查电影《哪吒》的全球累计票房情况 D．调查“神舟二十号”载人飞船发射前各零部件质量状况 4．若，则下列各式中正确的是 A．    B． C． D． 5．若关于，的二元一次方程的解是，则这个二元一次方程可以是 A． B． C． D． 6．如图点在直线上，点为直线外一点，连接，过点作．若，则的度数为 A．    B． C．    D． 7．如图是某饮品店经过一段时间的统计后，绘制的关于“卖出的冷饮杯数与当天最高气温之间关系的趋势图”．请你预测一下，当一天的最高气温为时，饮品店卖出的冷饮杯数大约为 A．杯    B．杯    C．杯    D．杯 8．下列命题中，属于假命题的是 A．两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 B．在同一平面内，有且只有一条直线与已知直线垂直 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．对顶角相等 9．丰富的社会实践活动不仅能让同学们理解生活、服务社会，更能帮助同学们树立正确的劳动态度与价值观．如图是从全校学生中随机抽取部分学生进行社会实践活动意向调查的相关统计图，根据图中信息，下列说法错误的是 随机抽取学生社会实践活动意向的条形统计图 随机抽取学生社会实践活动意向的扇形统计图 A．共抽取了名学生 B．选的有人 C．选的占比 D．选的占比 10．如今户外骑自行车已经成为很多人的一种锻炼方式，就一对新自行车轮胎而言，后轮轮胎磨损要比前轮轮胎快，经测试，一般自行车前轮轮胎行驶千米后报废，后轮轮胎行驶千米后报废，可见当行驶了千米，后轮轮胎报废时，前轮轮胎还可使用，这样势必造成一定的浪费，如果前后轮轮胎互换一次，使前后轮轮胎同时报废，则自行车行驶的路程会更长，那么应在自行车行驶里程达到多少时，交换前、后轮轮胎，能使自行车的前、后轮轮胎同时报废？设每个新轮胎报废时的总磨损量为．又设行驶时交换前后轮轮胎，交换位置后行驶了，则下列所列方程组正确的是 A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．用不等式表示“与的和不大于的倍”：________． 12．请写出一个小于的无理数：________．（写出一个正确答案即可） 13．已知方程，用含的式子表示，则________． 14．已知，则的值为________． 15．如图，是由个边长为的小正方形组成的图形，嘉嘉将图所示的纸片通过裁剪拼接成了一个大正方形（如图）． （说明：纸片不折叠，拼接不重叠无缝隙无剩余） （1）大正方形的边长为________； （2）嘉嘉借助平面直角坐标系进一步探究大正方形的边长，如图，以点为原点，以小正方形的边长为单位长度，建立如图所示的坐标系，则点的坐标是________． 三、解答题（共73分） 16．（8分）计算：（1）； （2）． 17．（8分）解方程组：（1） （2） 18．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． 19．（9分）如图，已知，为的平分线，与相交于点，．求证：． 请将下面证明过程补充完整． 证明：，（已知） ________，（________） ，（已知） ．（等量代换） 为的平分线，（已知） ，（角平分线的定义） ，（等量代换） ________________，（________） ．（________） 20．（10分）体育理化生实验考试是许昌市中考的重要组成部分（其中体育70分，理化生实验30分，满分100分）．某学校教务处为了调研九年级学生的体育理化生实验真实水平，随机抽检了九年级部分学生进行模拟测试，收集到的成绩如下（单位：分）： 【收集数据】 ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， ，，，，，，，，， ，，，，，，，，，（单位：分） 【整理数据】 成绩（单位：分） 频数（人数） 【分析数据】 （1）本次抽查的学生人数共________名； （2）填空：________，________，补充完整频数分布直方图； （3）若该校九年级共有名学生，估计成绩达到90分及以上的学生有多少人？ （4）结合许昌市中考体育理化生实验的要求，给本次成绩低于80分的同学提一条合理的备考建议： 21．（9分）如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别为，，．将三角形向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到三角形，其中点，，分别为点，，的对应点． （1）请在所给坐标系中画出三角形； （2）填空：的坐标是________，若边上一点经过上述平移后的对应点为，则点的坐标是________；（用含，的式子表示） （3）连接，，求三角形的面积． 22．（10分）“碳中和”是落实《巴黎协定》要求、促进各国节能减排、发展绿色低碳能源的重要概念．我国在新能源汽车领域积极探索，目前已取得世界领先的技术水平．某公司计划购买A，B两种国产品牌的新能源汽车，已知购进台A品牌新能源汽车和台B品牌新能源汽车需要资金万元，购进台A品牌新能源汽车和台B品牌新能源汽车需要资金万元． （1）求A品牌新能源汽车和B品牌新能源汽车的单价分别是多少万元？ （2）若公司计划购进B品牌新能源汽车的数量比A品牌新能源汽车数量的倍少台，且总资金不超过万元那么该公司至多购进多少台A品牌新能源汽车？ 23．（11分）【项目化学习】“玩转三角尺”． 【项目背景】在数学实践活动课中项目学习小组的同学们用一副三角尺进行数学探究活动，如下图，利用三角尺和三角尺进行了操作探究活动．（其中，，，）请你一起探究，完成以下任务． 任务一：如图，项目学习小组的同学们将三角尺沿方向移动，得到，王丽发现此时，她的判断依据是： 任务二：项目学习小组的同学们将这两个三角尺进行了如图摆放，并过点作直线平行于边所在的直线且点与点重合，求的度数． 任务三：在图的条件下项目学习小组的同学们固定三角尺，将三角尺绕点逆时针旋转，如图，请你一起进行操作探究活动，在旋转过程中，当三角尺的边所在直线与所在直线平行时，直接写出满足条件的度数． 四、（2分）卷面分 要求：书写规范；卷面整洁；布局合理． 附加题（10分）．【观察思考】观察下列各式的计算结果，探索规律． （1），； （2），； （3），； 【规律发现】 （1）计算：________；________； （2）用字母表示你发现的规律________； 【规律应用】 （3）根据上述规律可以对一些式子进行化简，例：． 请你试着化简下面各式：________；________． 附加题（10分）．在平面直角坐标系中，我们可以把二元一次方程的一个解用一个点来表示．标出若干个以该方程的解为坐标的点，过其中任意两点作直线，可以发现：这条直线上任意一点的坐标，都是方程的解；反之，方程的任意一个解对应的点，都在这条直线上． 规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图，我们在画方程的图象时，可以取点和，然后作出直线，则直线就是方程的图象． （1）请你判断在方程的图象上的点有________（填序号）； ①； ②； ③； ④． （2）请你在图所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象；观察图象，两条直线的交点坐标为________，由此你得出这个二元一次方程组的解是________． 学科网（北京）股份有限公司 $