精品解析：河南省南阳市西峡县2024-2025学年七年级下学期6月期末数学试题

2025年春期期末文化素质调研 七年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若代数式与的值互为相反数，则的值为（　　） A. 4 B. C. -4 D. 0 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 5. 小颖同学有长度分别为和的两根木条，想再找一根木条与它们首尾相接组成三角形，则所找木条的长可以是 A. B. C. D. 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ） A 由①，得 B. 由②，得 C. 由①，得 D. 由②，得 9. 下列正多边形组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正六边形和正三角形 B. 正六边形和正方形 C. 正八边形和正五边形 D. 正十二边形和正五边形 10. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “x与1的和是负数”用不等式表示为：___________． 12. 当k=_______时，代数式的值比的值小1. 13. 若一个凸多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和是_____． 14. 在等式中，当时，；当时，．则b的值为___________． 15. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程（组）： （1） （2） 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 18. 小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完120页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了5天才读完．求这本科普图书的总页数． 19. 作图：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出向下平移个单位后的． （2）画出关于点的中心对称图形． （3）画出与的对称中心（黑点标记）． 20. 已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． （2）如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 21. 如图，，点为延长线上的一点． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法），作角平分线； （2）在（1）的条件下，若，恰好与平行，求的度数． 22. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买个甲种品牌的足球和个乙种品牌的足球共需要元；购买个甲种品牌足球和个乙种品牌的足球共需要元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共个，总花费不超过元，且购买的乙种品牌足球不少于个，共有几种购买方案？ 23. 如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板(含)，将三角板(含)绕点A顺时针方向旋转一个大小为的角，试问： （1）当___________度时，能使图2中． （2）当旋转到与重叠时（如图3），则___________度． （3）当时，连接（如图4），探求是否是一个定值，如果是，求这个定值，并写出解答过程；如果不是，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年春期期末文化素质调研 七年级数学作业 注意事项： 1．本作业共6页，三大题，23小题，满分120分，时间100分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用0.5毫米黑色笔迹的水笔填写． 3．答题前请将答题卡上的学校、姓名、班级、座号、学生编号填涂完整． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意； D．既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 若代数式与的值互为相反数，则的值为（　　） A. 4 B. C. -4 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了相反数的性质，解一元一次方程．利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到x的值． 【详解】解：根据题意可得：， ∴， ∴， 解得：， 故选：A． 3. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式、在数轴上表示不等式的解集等知识点，正确求得不等式的解集成为解题的关键． 先求得不等式的解集，然后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， ∴， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， ∴， 解得：， 在数轴上表示如下： 故选：D． 4. 若关于的方程是二元一次方程，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解题的关键：、定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是的方程叫做二元一次方程．如：方程，，等都是二元一次方程；、注意：①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数；②“含未知数的项的次数是”是指含有未知数的项（单项式）的次数是，如的次数是，所以方程不是二元一次方程；③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 根据二元一次方程的定义可得且，解方程或不等式即可求出m的值． 【详解】解：由题意得： 且， 且， 解得：， 故选：． 5. 小颖同学有长度分别为和的两根木条，想再找一根木条与它们首尾相接组成三角形，则所找木条的长可以是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求出所找木条的长的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，所找木条的长， 故选：B． 6. 下列不等式中，与组成的不等式组无解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查是解一元一次不等式组，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解题的关键．根据此原则对选项一一进行判断即可． 【详解】根据题意，可得， A、此不等式组无解，符合题意； B、此不等式组解集为，不符合题意； C、此不等式组解集为，不符合题意； D、此不等式组解集，不符合题意； 故选：A 7. 下列运用等式的性质，变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或式子），等式仍成立；等式的两边同时乘以同一个数（或式子），或除以同一个不为0的数（或式子），等式仍成立． 根据等式的性质逐选项判断即可． 【详解】解：A、若，则或，此选项错误； B、若，则时，，此选项错误； C、若，则，此选项正确； D、若，当时，则，此选项错误； 故选：C． 8. 用代入消元法解二元一次方程组，下列变形错误的是（ ） A. 由①，得 B. 由②，得 C 由①，得 D. 由②，得 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质．根据二元一次方程组的解法—代入消元法，可把方程组中一个方程的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，一般通过移项，系数化1，变形即可． 【详解】解：A、由①，得，故选项A变形正确，不符合题意； B、由②得，故选项B变形错误，符合题意； C、由①，得，故选项C变形正确，不符合题意； D、由②，得，故选项D变形正确，不符合题意； 故选：B． 9. 下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（ ） A. 正六边形和正三角形 B. 正六边形和正方形 C 正八边形和正五边形 D. 正十二边形和正五边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【详解】解：A、正六边形和正三角形内角分别为、，由，能构成周角，故能铺满，符合题意； B、正六边形和正方形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意； C、正八边形和正五边形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意； D、正十二边形正五边形内角分别为、，显然不能构成周角，故不能铺满，不符合题意． 故选：A． 10. 如图，将三角形向右平移得到三角形，且点在同一条直线上，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，由平移得，进而可得，据此即可求解，掌握平移的性质是解题的关键． 【详解】解：由平移得，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. “x与1的和是负数”用不等式表示为：___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是掌握用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小）于）、不超过（不低于）、是正数（负数）、至少、最多”等等，正确选择不等号． 先表示出“ 与 1 的和”，然后确定不等号，列出不等式即可． 【详解】解：由题意得： ， 故答案为： ． 12. 当k=_______时，代数式的值比的值小1. 【答案】 【解析】 【分析】先根据题意列一元一次方程，再解方程即可得到答案. 【详解】由题意可得-=1，去分母得-=6，去括号得-=6， 移项并合并同类项得=5，系数化为1可得. 【点睛】本题考查列一元一次方程和解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤. 13. 若一个凸多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的内角和是_____． 【答案】##1440度 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和与外角和，掌握多边形外角和为360°、内角和是解题的关键． 根据多边形外角和为可得多边形的边数，再利用多边形内角和计算多边形的内角和即可． 【详解】解：该多变形的边数为：， 所以该多边形的内角和为． 故答案为：． 14. 在等式中，当时，；当时，．则b的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 由题意可得方程组：，然后利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解：∵在等式中，当时，；当时，， ∴得方程组， 得， 解得：． 故答案为：． 15. 如图，已知，若∠BAC=60°，∠ACD=23°，则__________． 【答案】97°##97度 【解析】 【分析】根据全等三角形对应角相等求出∠DAC的度数，再根据三角形的内角和等于180°列式计算即可得解． 【详解】解：∵△ABC≌△ADC，∠BAC=60°， ∴∠DAC=∠BAC=60°， 又∵∠ACD=23°， ∴在△ACD中， ∠D=180°-60°-23°=97°． 故答案为：97°． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应顶点的字母放在对应位置结合图形准确确定对应角是解题的关键，还利用了三角形的内角和定理． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． （1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， ，得， ， 把代入①，得， 17. 解不等式组，并把解集表示在数轴上． 【答案】，数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先分别求解两个不等式，再在数轴上表示出两个不等式的解集，找出其公共部分，即可解答． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 在数轴上表示： ∴不等式组的解集为：． 18. 小慧阅读一本科普图书，原来每天阅读20页，读完120页后，抽出一定的时间练毛笔字，每天的阅读量降为原来的一半，结果多花了5天才读完．求这本科普图书的总页数． 【答案】220页 【解析】 【分析】该题考查了分式方程的应用，设这本科普图书的总页数为x页，根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设这本科普图书的总页数为x页， 根据题意，得：． 解这个方程，得：． 经检验，符合题意． 答：这本科普图书的总页数为220页． 19. 作图：在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为个单位，的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）． （1）画出向下平移个单位后的． （2）画出关于点的中心对称图形． （3）画出与的对称中心（黑点标记）． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—平移作图、画中心对称图形， （1）根据平移的性质确定点、、的对应点、、，再顺序连接即可； （2）根据中心对称图形的定义确定点、、的对应点、、，再顺序连接即可； （3）连接、，交于点即可； 掌握平移的性质，中心对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 如图，即为所作； 【小问3详解】 如图，点即为所作． 20. 已知如图1，线段，相交于О点，连接，，我们把如图1的图形称之为“8字形”，那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题： （1）在图1中，请直接写出，，，之间的数量关系：____________________． （2）如图2，请利用（1）中结论，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，多边形的内角和定理，对顶角相等的性质，整体思想的利用是解题的关键． （1）利用三角形的内角和定理表示出与，再根据对顶角相等可得，然后整理即可得解； （2）根据“8字形”的结构特点，连接，根据四边形的内角和等于可得，根据“8字形”的关系可得，然后即可得解． 【小问1详解】 解：在中，， 在中，， （对顶角相等）， ， ； 【小问2详解】 解：如图3，连接 ， 则， ∴， 根据“8字形”数量关系，， ∴， 即图2中． 21. 如图，，点为的延长线上的一点． （1）尺规作图（保留作图痕迹，不用写作法），作的角平分线； （2）在（1）的条件下，若，恰好与平行，求的度数． 【答案】（1）图见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心、任意长度为半径，画弧交、，再分别以两交点为圆心，以相同半径画弧相交，连接点与该交点即为角平分线； （2）由两直线平行内错角相等可得，再结合角平分线定义、外角性质即可求得． 【小问1详解】 解：作的角平分线如下图： 【小问2详解】 解：， ， 是的角平分线， ， 是的外角， ， ． 【点睛】本题考查的知识点是尺规作图—角平分线，平行线性质、角平分线的相关计算、外角性质，解题关键是熟练掌握角平分线的尺规作图方法． 22. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买个甲种品牌的足球和个乙种品牌的足球共需要元；购买个甲种品牌足球和个乙种品牌的足球共需要元． （1）求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共个，总花费不超过元，且购买的乙种品牌足球不少于个，共有几种购买方案？ 【答案】（1）甲：元；乙：元 （2）三种方案 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的实际应用，正确理解题意是解题的关键． （1）设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据“购买个甲种品牌的足球和个乙种品牌的足球共需要元；购买个甲种品牌足球和个乙种品牌的足球共需要元”建立方程组求解； （2）设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，根据“总花费不超过元，且购买的乙种品牌足球不少于个”建立一元一次不等式组求解． 【小问1详解】 解：设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得： ， 解方程组得， 答：每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元； 【小问2详解】 解：设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个， 根据题意得：， 解得： ， 取正整数为，，． 所以有种购买方案． 23. 如图，取一副三角板按图1拼接，固定三角板(含)，将三角板(含)绕点A顺时针方向旋转一个大小为的角，试问： （1）当___________度时，能使图2中的． （2）当旋转到与重叠时（如图3），则___________度． （3）当时，连接（如图4），探求是否是一个定值，如果是，求这个定值，并写出解答过程；如果不是，请说明理由． 【答案】（1）15 （2）45 （3），过程见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线性质，三角形内角和定理以及旋转的性质的运用．解题时注意：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等，每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等． （1）根据平行线的性质求解明即可． （2）根据旋转的性质解决问题即可． （3）先设分别交于点M、N，依据三角形内角和定理以及三角形外角性质，即可得出的度数． 【小问1详解】 解：∵， ∴, ;， 故当度时，能使图2中的， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当旋转到与重叠时（如图3），则， 故答案为：45． 【小问3详解】 解：如图，当时，，保持不变； 理由：设分别交于点， 在中，， ∵， ∴， ∵， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$