3.5.2 平面直角坐标系中的位似变换 课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中的位似变换，通过△OAB、四边形ABCD顶点坐标乘2、-2、1/2等操作导入，引导学生探究位似关系，从具体实例到规律概括，构建学习支架。 其亮点在于以问题探究为起点，结合操作思考与实例应用，培养学生几何直观与推理意识。通过坐标变换操作发现规律，用“概括新知”形成模型，如位似图形坐标变化规律的总结，帮助学生用数学语言表达关系。学生能提升空间观念和应用能力，教师可依托清晰流程与实例优化教学。

第2课时 平面直角坐标系中的位似变换 第三章　图形的相似 5 探究与应用 如图3-5-10,在平面直角坐标系中,△OAB三个顶点的坐标分别是O(0,0),A(3,1),B(2,3).将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2,得到三个点,以这三个点为顶点的三角形与△OAB位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比.如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2呢? 探究 位似图形的坐标变换规律 问题导入 解:位似,位似中心是坐标原点O,相似比是2. 如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都 乘-2:位似,位似中心是坐标原点O,相似比 是2. 图3-5-10 如图3-5-11,在平面直角坐标系中,四边形ABCD的顶点坐标分别是A(4,2),B(8,6),C(6,10),D(-2,6). (1)将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘,得到 四个点,以这四个点为顶点的四边形与四边形 ABCD位似吗?如果位似,指出位似中心和相似比. 解:(1)位似,位似中心是坐标原点O,相似比为. 操作思考 图3-5-11 (2)如果将点A,B,C,D的横坐标、纵坐标都乘-呢? 解： (2)位似,位似中心是坐标原点O,相似比为. 图3-5-11 (3)你还能提出更一般性的问题吗? 解：略 图3-5-11 位似多边形对应点的坐标的变化规律:在平面直角坐标系中,将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0),所对应的图形与原图形位似,位似中心是坐标　　　　,它们的相似比为 　　　　.  概括新知 原点 |k| (教材典题)在平面直角坐标系中,四边形OABC的顶点坐标分别是O(0,0),A(6,0),B(3,6),C(-3,3).以原点O为位似中心画一个四边形,使它与四边形OABC位似,且相似比是2∶3. 应用一 　在平面直角坐标系中作位似图形 例 1 解:如图,有两种画法. 画法一:将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘,得到O(0,0),A'(4,0),B'(2,4),C'(-2,2);在平面直角坐标系中描出点A',B',C',用线段顺次连接点O,A',B',C',O,则四边形OA'B'C'就是符合要求的四边形. 画法二:将四边形OABC各顶点的横坐标、纵坐标都乘-,得到O(0,0),A″(-4,0),B″(-2,-4),C″(2,-2);在平面直角坐标系中描出点A″,B″,C″,用线段顺次连接点O,A″,B″,C″,O,则四边形OA″B″C″也是符合要求的四边形. 在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,相似比为k, 作一个图形的位似图形 (1)可以作出两个. (2)当位似图形在原点同侧时,其对应顶点的坐标的比为k;当位似图形在原点两侧时,其对应顶点的坐标的比为-k.当k>1时,图形扩大为原来的k倍;当0<k<1时,图形缩小为原来的k倍. 记 结论 在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别是A(4,2),B(5,0),以坐标原点O为位似中心,相似比为,把△ABO缩小,得到△A1B1O,则点A的对应点A1的坐标为　　　　　　　　　.  应用二 　求位似图形中点的坐标 例 2 (2,1)或(-2,-1) 如图3-5-12所示,在平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点O在坐标原点,边OA在x轴上,OC在y轴上,如果矩形OA'B'C'与矩形OABC关于点O位似,且矩形OA'B'C'的面积等于矩形OABC面积的,那么点B的对应点B'的坐标是　　　　　　　.  (-2,3)或(2,-3) 变式 图3-5-12 根据位似求点的坐标,当成位似的两个图形与位似中心的位置不明确时,应分两个图形位于位似中心的同侧和异侧两种情况讨论,避免漏解. 防 易错 课堂小结与检测 | 认知逻辑 | 1.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(-1,3),B(-6,3),以原点O为位似中心,在同一象限内把线段AB缩短为原来的,得到线段CD,其中点C对应点A,点D对应点B,则点D的坐标为　　　　.  | 课堂检测 | (-2,1) 2.在平面直角坐标系中,以原点为位似中心,将△ABC放大为原来的4倍得到△A'B'C',若点A的坐标为(2.5,4),则点A'的坐标为 　 .  (10,16)或(-10,-16) 3.如图3-5-13,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知点A(2,0)和点B(2,2),请画出△OAB及以点O为位似中心的△OAB的位似图形△OA'B',使△OAB与△OA'B'的相似比为1∶2. 图3-5-13 解:如图,△OAB,△OA'B'及△OA″B″为所求作. △OA'B'与△OA″B″均为符合题意的位似图形. $