2.2.3立方根 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 以立方根概念为核心，通过基础辨析、综合运算到实际应用的三层设计，实现从单一知识点掌握到数学思维与应用能力的递进培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|立方根定义、性质辨析|单选题1-7直接考查概念，填空题11-12强化开立方运算，培养抽象能力与符号意识| |中档层|概念综合应用|单选题8-10结合平方根，填空题13-14融合相反数等概念，解答题17-19提升运算能力与推理意识| |提升层|实际与探究应用|解答题23以雷雨持续时间为情境，24题通过表格探究数式规律，发展模型意识与创新意识|

2.2.3立方根 同步练习 一、单选题（每题3分，共30分） 1．-8的立方根是（　　） A．-2 B．2 C．±2 D．4 2．下列说法正确的是（　　） A．﹣27的立方根是3 B． ＝±4 C．1的平方根是1 D．4的算术平方根是2 3．下列说法中，正确的是(　　) A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1 C．的立方根是 D．－5的立方根是 4．计算 的结果是 　　 A．3 B． C． D．7 5．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列判断：①10的平方根是±；②与互为相反数；③0.1的算术平方根是0.01；④（）3＝a；⑤＝±a2.其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．若一个数的算术平方根是8，则这个数的立方根是（　　） A． B． C．2 D．4 9．已知x为实数，且 ﹣ ＝0，则x2＋x﹣3的算术平方根为（　　） A．3 B．2 C．3和﹣3 D．2和﹣2 10．若 ，则a与b的关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．若一个数的立方根是﹣3，则这个数是　 　. 12．体积为的正方体的棱长是　 　. 13． 的相反数为　 　，倒数为　 　，绝对值为　 　． 14．已知a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根，求 的值　 　． 15．已知 的算术平方根是3， 的立方根是-2，则 的值为　 　. 16．一个正方体，它的体积是棱长为 的正方体体积的8倍，这个正方体的棱长是　 　 . 三、解答题（共8题，共52分） 17．求下列各式中x的值： （1） ； （2） . 18．已知x的两个不同的平方根分别是a＋3和2a－15，且 ，求x，y的值． 19．已知5x－2的立方根是－3，请你求x＋69的平方根． 20．已知2a－3的平方根是±5，2a＋b＋4的立方根是3，求a＋b的平方根. 21．已知a的平方等于4，b的算术平方根等于4，c的立方等于8，d的立方根等于8， （1）求a，b，c，d的值； （2）求 的值． 22． （1）已知 的平方根是 ， 的算术平方根是4，求 的立方根. （2）若x、y为实数，且 与 互为相反数，求 的值. 23．某地气象资料表明:当地雷雨持续的时间t(h)可 以用下面的公式来估计: ，其中d(km)是雷雨区域的直径. （1）如果雷雨区域的直径为6km，那么这场雷雨大约能持续多长时间? (结果如果有根号，请保留根号) （2）如果一场雷雨持续了0.9h，那么这场雷雨区域的直径大约是多少? 24．观察发现： a … 0.0 001 0.01 1 100 10 000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x=　 　，y=　 　. （2）应用：利用a与 数位的规律解决下面两个问题： ①已知 ≈ 3.16，则 ≈　 　， ≈　 　； ②已知 = k， =　 　， =　 　（用含k的式子表示）. （3）拓展： = m， =　 　， =　 　（用含m的式子表示） 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：=-2， 故答案为：A． 【分析】由于（-2）3=8，可得 -8的立方根 为-2. 2．【答案】D 【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：A、﹣27的立方根是﹣3，故本选项错误； B、 ＝4，故本选项错误； C、1的平方根是±1，故本选项错误； D、4的算术平方根是2，故本选项正确. 故答案为：D. 【分析】根据立方根、算术平方根、平方根分别求出各选项的值，再判断即可. 3．【答案】D 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：A、－4的立方根是，故此选项错误； B、1的立方根是1，故此选项错误； C、的立方根是≠，故此选项错误； D、－5的立方根是，故此选项正确. 故答案为：D. 【分析】一个正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，即任何一个数都有且只有一个立方根；一个数a的立方根用符号表示为：，据此分别求出各数的立方根，再判断即可. 4．【答案】D 【知识点】算术平方根；立方根及开立方；有理数的减法 【解析】【解答】解：原式 . 故答案为：D. 【分析】根据算术平方根、立方根的概念分别计算，然后根据有理数的减法法则进行计算. 5．【答案】B 【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；立方根及开立方；有理数的乘方 【解析】【解答】A、，故A不符合题意； B、，故B符合题意； C．，故C不符合题意； D．−|-2|＝-2，故D不符合题意． 故答案为：B． 【分析】根据绝有理数的绝对值、算术平方根、立方根以及开立方、有理数的乘方判断各选项即可。 6．【答案】A 【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：A、计算正确，该选项符合题意； B、不是同类二次根式，不能合并，该选项不符合题意； C、计算错误，该选项不符合题意； D、计算错误，该选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据平方根、立方根即开立方判断即可。 7．【答案】C 【知识点】相反数及有理数的相反数；平方根；算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：①10的平方根是±，正确； ②是相反数，正确； ③0.1的算术平方根是，故错误； ④（）3＝a，正确； ⑤a2，故错误； 正确的是①②④，有3个. 故答案为：C. 【分析】一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数，用符号表示为：，据此即可判断①；正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0，一个数a的立方根用符号表示为：，故互为相反数的两个数的立方根互为相反数，据此即可判断②；一个正数的正的平方根就是其算术平方根，用符号表示为：，据此即可判断③；由于乘方与开方互为逆运算，故一个数的立方根的立方等于其本身，据此即可判断④；根据二次根式的性质即可判断⑤. 8．【答案】D 【知识点】算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解： ， 这个数是64， ． 故答案为：D 【分析】先求出这个数是64，再代入计算求解即可。 9．【答案】A 【知识点】算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵ ﹣ ＝0， ∴ ． ∴x﹣3＝2x+1． ∴x＝﹣4． ∴x2+x﹣3＝16﹣4﹣3＝9． ∴x2+x﹣3的算术平方根为 ． 故答案为：A． 【分析】根据立方根的性质及 ﹣ ＝0，可得x﹣3＝2x+1，求出x的值，再将x的值代入 x2＋x﹣3 ，再根据算术平方根的性质求解即可。 10．【答案】C 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：若 ， 则 与 的关系是 ， 故答案为：C． 【分析】根据立方根的性质可得。 11．【答案】﹣27 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵（-3）3=-27， ∴-27的立方根是-3， ∴这个数是-27. 故答案为：-27. 【分析】若一个数a的立方为b，则a为b的立方根，据此解答. 12．【答案】2 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵正方体体积是棱长的立方， ∴体积为8cm3的正方体的棱长是（）， 故答案为：2. 【分析】根据正方体的体积=棱长3可得棱长为，开立方即可. 13．【答案】3；；3 【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；有理数的倒数；立方根及开立方 【解析】【解答】解： ， 的相反数为： ； 的倒数为： ； 的绝对值为： ； 故答案为： ； ； ． 【分析】先利用立方根化简，再根据相反数、倒数和绝对值的性质求解即可。 14．【答案】2 【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解： a的平方根为±3，b的立方根是-1，c是36的算术平方根， 故答案为： 【分析】根据平方根、李方恨个算术平方根的定义可求出a、b、c的值，再代入计算即可。 15．【答案】2 【知识点】算术平方根；立方根及开立方 【解析】【解答】解：∵ 的算术平方根是3， 的立方根是-2， ∴ ， ， 解得：a=-5，b=2， ∴ = =2. 故答案为：2. 【分析】根据算术平方根、立方根的意义可得 ， ，据此求出a、b的值，然后代入计算即可. 16．【答案】10 【知识点】立方根及开立方 【解析】【解答】解：棱长为5cm的正方体的体积为：5×5×5=125（cm3）， ∵一个正方体，它的体积是棱长为5cm的正方体体积的8倍， ∴这个正方体的体积为：125×8=1000（cm3）， ∴这个正方体的棱长是 10cm. 故答案为：10. 【分析】先求出棱长为5cm的正方体的体积，再乘以8即得这个正方体的体积，求出其立方根即得结论. 17．【答案】（1）解： 解得： （2）解： 或 解得： 【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【分析】（1）将x3的系数化为1，再利用立方根的性质解方程即可； （2）利用正数的平方根有两个，它们互为相反数，可得到两个一元一次方程，然后分别解方程求出x的值. 18．【答案】解：∵x的两个不同的平方根分别是a＋3和2a－15 ∴a＋3＋2a－15＝0 解之，得a＝4 ∴x＝（a＋3）2＝49 ∵ ∴49＋y－2＝64 解之，得y＝17 【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【分析】利用平方根的定义可知a＋3和2a－15互为相反数，列出方程求解即可，再求出x的值，再代入求解即可。 19．【答案】解：∵ 的立方根是－3， ∴ ， 解得： ， ∴ ， ∴ 的平方根就是64的平方根 ． 【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【分析】根据立方根的定义得出 ，解方程得出x的值，再根据平方根的定义，代入计算即可。 20．【答案】解：∵2a－3的平方根是±5， ∴2a－3=25， ∴a=14； ∵2a＋b＋4的立方根是3， ∴2a＋b＋4=27， ∴b=-5； ∴a＋b=14-5=9， ∴a＋b的平方根是. 【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【分析】由平方根、立方根的意义，可得2a－3=25，2a＋b＋4=27， 据此求出a、b的值，然后代入求值即可. 21．【答案】（1）解：∵a2＝4， ∴a＝±2 ， ∴b＝16 ∵c3＝8， ∴c＝2 ， ∴d＝512； （2）解：当a＝2时， 当a＝-2时， ∴ 的值为6或2． 【知识点】算术平方根；立方根及开立方 【解析】【分析】（1）根据算术平方根的定义求出a、b；利用立方根的定义求出c、d； （2）将a、b、c、d的值代入计算即可. 22．【答案】（1）解：∵ 的平方根是 ， 的算术平方根是4， ∴ ， ， 解得： ， ， ∴ ， ∴ 的立方根为 ； （2）解：由题意得： ， 由非负性得： ， 解得 ， ∴ 【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方 【解析】【分析】（1）根据平方根和算术平方根的定义，求出a、b的值，然后代入计算即可；（2）根据相反数的定义，二次根式和2次方的非负性，求出x、y的值，然后代入计算即可. 23．【答案】（1）∵ ， ∴ ， 当d=6时， ， 即这场雷雨大约能持续 h； （2）当t=0.9时， 即这场雷雨区域的直径大约是9km. 【知识点】平方根；立方根及开立方 【解析】【分析】（1）先依据算术平方根的性质得到 ，然后将d=6代入计算即可；（2）将t=0.9代入 求出d即可. 24．【答案】（1）0.1；10 （2）31.6；0.316；；10k （3）；10 m 【知识点】算术平方根；立方根及开立方；探索数与式的规律 【解析】【解答】解：（1）x=0.1，y=10， 故答案为：0.1，10；（2）由上表可知，算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，① = =31.6， = ÷10=0.316， 故答案为：31.6，0.316；② = ÷10= ， = ×10= 10k， 故答案为： ，10k；（3）由算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可知立方根的被开方数扩大1000倍，立方根扩大10倍， = ÷10= ， = ×10=10 m. 故答案为： ，10 m. 【分析】根据算术平方根的特征“被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍”可求解. 1 学科网（北京）股份有限公司 $