1.1 直线的斜率与倾斜角 分层同步练习-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

1.1　直线的斜率与倾斜角 一、基础达标练 1.(2024如东月考)如图,直线l的倾斜角为(　　) A.60° B.120° C.30° D.150° 2.(2024无锡质检)“若一条直线的斜率为tan α”是“此直线的倾斜角为α”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知A(-,2),B(,0),则直线AB的倾斜角为(　　) A.30° B.60° C.120° D.150° 4.若三点A,B,C共线,则实数m的值为　　　　　　.  5.已知点A的坐标为(3,4),在坐标轴上有一点B,若kAB=4,则点B的坐标为　　　　　.  6.已知点A(2,-3),B(-3,-2),若直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,求直线l的斜率k的取值范围. 二、能力提升练 7.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 8.已知直线l1的斜率为,直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍,则直线l2的斜率是(　　) A. B.-1 C. D. 9.若过点A(2,1),B(m,3)的直线的倾斜角α的范围是(),则实数m的取值范围是(　　) A.(0,2] B.(0,4) C.[2,4) D.(0,2)∪(2,4) 10.设直线l的斜率为k,且-1≤k<,则直线l的倾斜角α的取值范围为　　　　　.  11.(1)如果直线的倾斜角θ∈,那么当θ增大时,直线的斜率将怎样变化?如果θ∈呢? (2)能否说直线的倾斜角增大时斜率也增大?为什么? 三、拓展探究练 12.已知A(2,4),B(3,3),点P(a,b)是线段AB(包括端点)上的动点,则的取值范围是(　　) A.[1,2] B.[,1] C.[-2,-1] D.(1,2) 参考答案 1.D　2.D　3.D　4. 5.(2,0)或(0,-8)　解析 设B(x,0)(x≠3)或B(0,y),∴kAB=或kAB=,∴=4或=4,∴x=2或y=-8,∴点B的坐标为(2,0)或(0,-8).故答案为(2,0)或(0,-8). 6.解 如图,kPA==-4,kPB=,要想直线l过点P(1,1)且与线段AB相交,则k≥或k≤-4,所以k的取值范围是(-∞,-4]∪[,+∞). 7.D　8.C 9.B　解析 当m=2时,直线的倾斜角为,满足题意;当m≠2时,直线AB的斜率为>tan=1,或<tan=-1,所以>0或<0,解得2<m<4或0<m<2. 综上,实数m的取值范围是0<m<4. 10.[0,)∪[,π)　解析 由题意,知直线l的倾斜角为α,且α∈[0,π),因为-1≤k<,所以-1≤tan α<, 结合正切函数的性质,可得α∈[0,)∪[,π). 11.解 (1)因为正切函数y=tan x在[0,),(,π)上均单调递增,所以如果直线的倾斜角θ∈[0,),那么当θ增大时,直线的斜率将从0逐渐增大;如果直线的倾斜角θ∈(,π),那么当θ增大时,直线的斜率将从-∞逐渐增大. (2)不能.因为当直线的倾斜角θ∈[0,)时,直线的斜率为正,且随着倾斜角的增大而增大,当直线的倾斜角θ∈(,π)时,直线的斜率为负,且随着倾斜角的增大而增大,故不能说直线的倾斜角增大时斜率也增大. 12.A　解析 设k=,则k可以看成点P(a,b)与坐标原点O连线的斜率.如图所示,当P在线段AB上由点B运动到点A时,直线OP的斜率由kOB增大到kOA.又kOB==1,kOA==2,所以1≤k≤2,即的取值范围是[1,2].故选A. 5 学科网（北京）股份有限公司 $