福建福州黎明中学2025-2026学年高二下学期期末考试数学试卷

2025-2026学年福州黎明中学下学期期末试卷 （高二数学） 本试卷共4页.满分150分 班级：_____ 姓名：_____ 座位号：_____ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，．则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，（，），若，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 4. 若，且为第四象限角，则的值等于 A. B. C. D. 5. 函数的图像在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在单调递减，且为奇函数，若，则满足的的取值范围是． A. B. C. D. 7. 若，则双曲线的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 8. 如图是一个三角垛，最顶层有1个小球，第二层有3个，第三层有6个，第四层有10个，则第30层小球的个数为（    ） A. 462 B. 465 C. 468 D. 475 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（ ） A. 样本的标准差 B. 样本的中位数 C. 样本的极差 D. 样本的平均数 10. 已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，，点C在底面圆周上，且二面角为，则（ ）． A. 该圆锥的体积为 B. 该圆锥的侧面积为 C. D. 的面积为2 11. 抛物线C：的准线为l，P为C上的动点，过P作的一条切线，Q为切点，过P作l的垂线，垂足为B，则（ ） A. l与相切 B. 当P，A，B三点共线时， C. 当时， D. 满足的点有且仅有2个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的值域为______. 13. 已知是等比数列，，，则_____. 14. 甲、乙两人各有四张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片上分别标有数字1，3，5，7，乙的卡片上分别标有数字2，4，6，8，两人进行四轮比赛，在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得1分，数字小的人得0分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后的轮次中不能使用）.则四轮比赛后，甲的总得分不小于2的概率为_________. 15. 已知的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的面积． 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，. （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间和极值点； （2）求出方程的解的个数. 18. 某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰，机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图： 以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数． （1）求X的分布列； （2）若要求，确定n的最小值； （3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？ 19. 已知椭圆，点P为C的上顶点． （1）求椭圆C的离心率； （2）求椭圆上动点T到点P的距离的最大值； （3）设与两坐标轴均不垂直的直线l与椭圆C交于异于P的两点A和B，设直线PA、PB的斜率分别为、．当时，判断直线l是否经过定点？若是，请求出这一定点；若不是，请说明理由． 2025-2026学年福州黎明中学下学期期末试卷 （高二数学） 本试卷共4页.满分150分 班级：_____ 姓名：_____ 座位号：_____ 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##0.5 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【16题答案】 【答案】（1）因为底面为正方形，所以， 因为平面，平面，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1）的单调递减区间为，单调递增区间为，极小值点为，无极大值点. （2）当时，方程无解；当时，方程有2个不同的解；当或时，方程有且仅有1个解. 【18题答案】 【答案】（1）的分布列为 16 17 18 19 20 21 22 （2）19 （3）应选 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）过定点， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $