福建宁德市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

■ ■口口口 2025-2026学年第二学期高二年级期末考试 (续15题) 17.(15分) 数学答题卡 考生严禁填涂，拉考我师填 帝，缺考标志[】 准考证号： 学校 班级 贴条形码区域 姓名 座号 .-.1 正齿填涤 工考生作整附，语醉行室写在答型上，并脑国餐号在各器的若器区线内作答，则出斧通风 域书写的养堂无论， 1远形答室陵川强销笔填途。如离专为，用传皮形于净有，再远金其检答案标时。导速 项 排避答奖能周白手意裳的黑急中性（茶字）笔武成素笔书写，学体工整。笔迹清楚 生保料卡面请请，不所叠。不蓝输。考试信日，将答避士交料， 16.(15分) 一、单项选择题 二，多项选择题 O:[A][H]ICI ID] 02 [A]EN Ie][D] oGTA3[B]【C1fD] 10 [A][B][C][D] D8【AJEB1IC1D1o7TA1[B]【C]D1 [A][H][C][D] o4tA3ts1tc1[D】 omIA1【B)【CITD 三、填空题：（本题满分15分） 12. 13 14. 四、解答题： 15.(13分) ■ ■ 18.(17分) (续18愿) (续19题》 19.(17分) 2025-2026学年第二学期高二年级期末考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若函数，则 A． B． C． D． 2．已知随机变量，且，则 A．0.18 B．0.24 C．0.32 D．0.36 3．如图，在三棱锥中， A． B． C． D． 4．定义在上的奇函数满足当时，，在处的切线方程为 A． B． C． D． 5．已知，，是不共面的三个向量，则下列能构成一组基的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 6．若事件，满足，，，则下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 7．在三棱台中，，，且，若平面，则点到直线的距离为 A． B． C． D． 8．一根绳结在地面的影子如图所示（看不出各部分的上下层次）．现将绳结的两头向两端拉紧，会打成一个结的概率是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下说法正确的是 A．独立性检验中，的值越小，越有把握认为两个分类变量有关系 B．若变量与变量的相关系数，则变量与之间的正相关性很强 C．随机变量，若，，则 D．在回归方程中，当每增加1个单位时，平均减少0.2个单位 10．已知正方体的棱长为2，点是线段上的动点，则 A． B．平面内存在直线平行于平面 C．点到平面的距离为 D．与平面所成角的正弦值为 11．已知函数的定义域为，则 A．为奇函数 B．在上单调递增 C．有且仅有4个极值点 D．有5个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则实数________． 13．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，则正面朝上的次数比反面朝上少的概率是_______． 14．若，，不等式恒成立，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 2026年“闽超”足球联赛火热开赛，赛场外同步开展特色好物展销活动，主办方统计了连续5场比赛的观赛人数与特色产品单日销售额．设为单场观赛人数（单位：千人），为特色产品单日销售额（单位：千元），得到了如下数据： 6 7 8 9 10 3 5 6 7 9 （1）由数据可知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额； （2）若观赛人数不低于8千人的场次称为“热门场次”，从5场比赛中随机选出2场，记其中热门场次的数量为，求的分布列和数学期望． 参考公式：，． 16．（15分） 设函数，． （1）求的单调区间； （2）若在上的最大值为5，求实数的取值范围． 17．（15分） 如图1，在等腰梯形中，，，，，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，记二面角的平面角为． （1）当时，求证：平面； （2）当时，求平面与平面所成角的余弦值． 18．（17分） 某奶茶店每日经营状态分为热销状态和平淡状态，当日经营状态仅由前一日状态决定．设为店铺第天处于热销状态的概率，店铺开业首日为热销状态，即． 状态转移规则如下： ①当日为热销状态时，次日保持热销状态的概率为，转为平淡状态的概率为； ②当日为平淡状态时，次日转为热销状态的概率为，保持平淡状态的概率为． 已知当日为热销状态时利润为1200元，为平淡状态时利润为600元． （1）求，； （2）求； （3）记第天的利润为，证明：． 19．（17分） “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任意恒成立”，已知函数． （1）求函数的对称中心； （2）若在定义域内恒成立，求的取值范围； （3）设，为的两个不同的极值点，求． 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年第二学期高二期末考试 数学试题参考答案及评分标准 一、单择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 二、多择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.BD 10.ABC 11.ACD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置） 5 12.-3 13.16 14.1 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分13分) x- 6+7+8+9+10 =8 (1)由数据可得， y=3+5+6+7+9 =6 5 1分 2(-0x-)=(-2)x(-3)+(-1x-1+0x1+1x1+2×3=14 2分 2(-°-(-2+(-+0+1+2=10 3分 2-0-列 6- 2- 4分 a=y-bx=6-1.4×8=-5.2 5分 因此，y关于x的线性回归方程为：y=1.4x-5.2 6分 当x=15时，少=1.4×15-5.2=15.8（千元）， 因此，预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额为15.8千元. 7分 (2)由题意可知，“热门场次”共有3场，5的可能取值为01,2， 8分 5~H(5,3,2) P(5=0)=cC-1 C 10 P(5=)-CSC-63 c%105 ()C 11分 故5分布列为 5 0 1 2 1 3-5 3 10 12分 =-01号+2x0号. 36 13分 36 另解： E()=2×亏5（此方法必须说明5~H(5,32). 16.(本题满分15分) 由f()=r-3r-9x得f()=3x2-6x-9=3(x+100x-3)=0, 2分 解得=-1，=3 当x<-1或x>3时，f'(x)>0 当-1<x<3时，f'()<0 5分 f(四的单调递谐区间为0，-和(3，+0）， 单调递减区间为(1,3) 7分 （2》由（1)知f☒)在(0，-)和(3，+∞)单调递增，在(1,3)单调通减， 当x=-1时，f()有极大值)=5， 10分 又“f(4)=-20<5 由x∈[a,4得，当且仅当x=-1时/()取得最大值5符合题意， 13分 ∴a的取值范围为(-0，-刂 15分 17.(本题满分15分) B、sπ 解：(1)当2时， 平面DAE⊥平面ABCE,交线为AE, 1分 AE⊥CD,由折叠可知，DE⊥AE, DEC平面DAE, 所以DE⊥平面ABCE, 2分 则DE⊥CB 又在三角形BCE中， 易知BE=2W2,BC=2V2,CE=4, 则BE2+BC2=CE2, 3分 所以CB⊥BE, 4分 BEDE=E, 5分 BEC平面BDE, DEc平面BDE, 所以CB⊥平面BDE. 6分 方法二： 由折叠可知，DE⊥AE,CE⊥AE, 所以∠DEC即为二面角D-AE-C的平面角， 0sπ 当2时，DE⊥EC, 2分 如图，建立空间直角坐标系 E(0,0,0).B(2,2,0).C(0,4,0).D(0,0,2)」 则CB=(2,-2,0) ED=(0,0,2).EB=(2,2,0) 3分 CB.ED=0, CB.EB=0, 所以CB⊥ED,CB⊥EB, 4分 BEDE=E, 5分 BEC平面BDE, DEC平面BDE, 所以CB⊥平面BDE. 6分 (2)由折叠可知，DE⊥AE,CE⊥AE, 所以∠DEC即为二面角D-AE-C的平面角， ∠DEC= 3 7分 又DECE=E, 所以AE⊥平面CDE, AEc平面ABCE, 则平面ABCE⊥平面CDE,且交线为CE, 8分 过D作DO⊥CE于点O, 则DO⊥平面ABCE, 9分 如图，以E为原点，DO的平行线为z轴，建立空间直角坐标系 在Rt△DEO中，EO=1,DO=V5」 所uD(0,1v5)A(2,00),B(2.20).E(00,0)】 11分 则EA=(2,0,0).ED=(0,15) 设平面EAD的一个法向量为n=(x,y2)】 EA.n=0 [2x=0 则EDn=0,即y+3z=0, 令z=1, 则n=(0,-3,1) 12分 同理， EB=(2,2,0)ED=(0,1,3) 设平面EBD的一个法向量为m=(x,少，2) EB·m=0 2x+2y=0 则历m=0,my+52=0 令z=1, 则m=(3,-3,1) 13分 m=(3,-3,1)cos<,m> mn 2V7 所以 7 14分 2W7 则平面DAE与平面DBE所成角的余弦值为7， 15分 18.(本题满分17分) 3 P2= 解：(1)依题意得 4 2分 3 ,111 P=Pax+(1-D:) 216 4分 (2)依题意得 B-i+0-pn) 3 6分 1 1 整理得。4P+2 211 P.34P16 所以 2 即 9分 21 又B3, 10分 1 1 ,3引是一个以3为首项，4为公比的等比数列， 则 11分 所以 12分 (3)E(x)=1200×p.+600×1-p.) 14分 =600pn+600 15分 E(X)随若”的增大而减小， 当n=1时，E(X)mx=1200 16分 所以E(X)s1200 17分 19.解： (1)因为()的定义域为(0,4) 1分 定义域关于对称中心对称，所以对称中心的横坐标为2， 而 4-x 2分 所以/(x)的对称中心为(2,0) 3分 2)由1)知f()+f(4-)=0,则f()+f(ae+2)sf()+f(4-). 即/(ae+2sf(4-x) 5分 4 、>0 又因为 ()x4-可0，新以f(因在0，)上单调始 6分 as2-x 则ae+2≤4-x,整理 -e 7分 ) ()=x-3 e,则 e, 当x∈(0,3)时，h()<0,()单调递减：当r∈(3,4)时，h()>0,h()单调递增，8分 2)-, 故 9分 as-1 所以e,即求a的取值范围为 10分 1 X+一 g(x)= x Inx+(4-x) (c()(L4) (3) 4-x g')=Ximr-2-nr-】 则 (xlnx) 11分 今p)=r--r1,则P()=2r-x上g6倒 12分 郑么（间=2血r++1=m倒 )=2r- 1 x3 所以m()在(0，)上单调递减，在（，4)上单调递增，即9()=m()≥m()=2. 故p'(~在(0,1）和（L,4)上单调递增。 14分 z为P0=-2<0.p2)=4n2-0 则存在e2)使霜P)=2如61-0 Xo 从而P()在(0,1)和Lx)单调递减，在(o,4)单调递增。 15分 p)=---1=G+-(G+-=6+-<0 Pg>0.pe>0.p0<0 sn)e) 使得p(G)=x--l-1=0,p(x)=x,--lx,-1=0 nt,Ing,= 3+1 整理得 -1,x好-1 16分 1x1 Inx= x+1 x -11- 则 x 1x1 I=-In 1 1 而 ,所以七 1 8()+8(s)=+++12+11 x2+1_+1=0 xInxlnI In Ixnx 所以 Xx 17分