福建宁德市2025-2026学年高二下学期期末考试数学试题

■ ■口口口 2025-2026学年第二学期高二年级期末考试 (续15题) 17.(15分) 数学答题卡 考生严禁填涂，拉考我师填 帝，缺考标志[】 准考证号： 学校 班级 贴条形码区域 姓名 座号 .-.1 正齿填涤 工考生作整附，语醉行室写在答型上，并脑国餐号在各器的若器区线内作答，则出斧通风 域书写的养堂无论， 1远形答室陵川强销笔填途。如离专为，用传皮形于净有，再远金其检答案标时。导速 项 排避答奖能周白手意裳的黑急中性（茶字）笔武成素笔书写，学体工整。笔迹清楚 生保料卡面请请，不所叠。不蓝输。考试信日，将答避士交料， 16.(15分) 一、单项选择题 二，多项选择题 O:[A][H]ICI ID] 02 [A]EN Ie][D] oGTA3[B]【C1fD] 10 [A][B][C][D] D8【AJEB1IC1D1o7TA1[B]【C]D1 [A][H][C][D] o4tA3ts1tc1[D】 omIA1【B)【CITD 三、填空题：（本题满分15分） 12. 13 14. 四、解答题： 15.(13分) ■ ■ 18.(17分) (续18愿) (续19题》 19.(17分)2025-2026学年第二学期高二期末考试 数学试题参考答案及评分标准 一、单择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个 选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。 1.C 2.A 3.C 4.D 5.D 6.B 7.C 8.B 二、多择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.BD 10.ABC 11.ACD 三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡的相应位置） 5 12.-3 13.16 14.1 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本题满分13分) 6+7+8+9+10 =8y=3+5+6+7+9 =6 (1)由数据可得， 1分 ∑(：-x)(y-)=(-2)x(-3)+(-1)×(-H)+0x1+1x1+2×3=14 2分 2(-=(2+(-+0+1+2=10 3分 6-0-可 2(-可 4分 a=y-bx=6-1.4x8=-5.2 5分 因此，y关于x的线性回归方程为：y=1.4x-5.2 6分 当x=15时，少=1.4×15-5.2=15.8（千元）， 因此，预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额为15.8千元. 7分 (2)由题意可知，“热门场次”共有3场，5的可能取值为0,1,2， 8分 5~H(53,2) PE-2-9 %10 11分 故5分布列为 5 0 1 2 1 P 3 3 10 5 10 12分 6)=0。+ 36 5 2 105, 13分 E(5)=2× 36 另解： 5(此方法必须说明5~H(5,32). 16.(本题满分15分) 1)由f()=r-3x2-9x得f'()=3x2-6x-9=3(x+100x-3)=0 2分 解得=-1，x3=3 :当x<-1或x>3时，'()>0，当-1<x<3时，'()<0， 5分 “f(:的单调递增区间为0，-)和(3，+0）， 单调递减区间为(1,3) 7分 (2):由(1D知（在(0，-）和（3，+)单调递辑，在(1,3)单调递减。 :当x=-1时，()有极大值()=5， 10分 又"f(4)=-20<5 由x∈[a,4得，当且仅当x=-1时f()取得最大值5符合慰意， 13分 ∴a的取值范围为-∞，-] 15分 17.(本题满分15分) 0-π 解：(1)当2时， 平面DAE⊥平面ABCE,交线为AE, 1分 AE⊥CD,由折叠可知，DE⊥AE, DEC平面DAE, 所以DE⊥平面ABCE, 2分 则DE⊥CB. 又在三角形BCE中， 易知BE=2V2,BC=22,CE=4, 则BE2+BC2=CE2, 3分 所以CB⊥BE, 4分 BE∩DE=E, 5分 BEc平面BDE, DEC平面BDE, 所以CB⊥平面BDE. 6分 方法二： 由折叠可知，DE⊥AE,CE⊥AE, 所以∠DEC即为二面角D-AE-C的平面角， 0、π 当 2时，DE⊥EC, 2分 如图，建立空间直角坐标系 E B E(0,0,0).B(2,2,0)C(0,4,0).D(0,0,2) 则CB=(2,-2,0)】 ED=(0,0,2）.EB=(2,2,0) 3分 CB.ED=0. CB.EB=0」 所以CB⊥ED,CB⊥EB, 4分 BE∩DE=E, 5分 BEC平面BDE, DEC平面BDE, 所以CB⊥平面BDE 6分 (2)由折叠可知，DE⊥AE,CE⊥AE, 所以∠DEC即为二面角D-AE-C的平面角， DEC=π 则 7分 又DE∩CE=E 所以AE⊥平面CDE, AEC平面ABCE, 则平面ABCE⊥平面CDE,且交线为CE, 8分 过D作DO⊥CE于点O, 则DO⊥平面ABCE, 9分 如图，以E为原点，DO的平行线为z轴，建立空间直角坐标系 2 B 2 在Rt△DEO中，EO=1,DO=V5 所以D0,1v5)4(2,0.0,B(22,0).E(0,00)】 11分 则EA=(2,0,0).ED=(01,v5) EA·n=0 [2x=0 设平面EAD的一个法向量为”=(x八2），则ED:n=0,即y+V5z=0, 令z=1,则n=(0,-3,) 12分 同理， EB=(2,2,0)ED=(0,1,V3 设平面EBD的一个法向量为m=(x,y,2) EB·m=0 2x+2y=0 则(EDm= ,即y+V3z=0 令z=1,则m=(3,-3,1) 13分 m=(3,-3,1)cos<n,m>= mn_27 7 所以 14分 27 则平面DAE与平面DBE所成角的余弦值为7· 15分 18.(本题满分17分) 3 2= 解：(1)依题意得 4, 2分 3 B=P,×+(1-p) 111 216 4分 3 4+20-p) n= (2)依题意得 6分 1 1 整理得 9分 21 10分 1 {P一3是二个以3为首项，4为公比的等比数列， 则1 11分 12分 (3)E(x)=1200×P.+600x1-p,) 14分 =600pn+600 =1000+200× 4 15分 E(X)随若n的蜡大而减小，当n=1时，E(X)x=1200, 16分 所以E(X)s1200 17分 19.解： (1)因为f()的定义域为(0,4) 1分 定义域关于对称中心对称，所以对称中心的横坐标为2， f)+f4-x)=nx+n4-x=nx4=）=0 4-x (4-xx 2分 所以/()的对称中心为2,0) 3分 (2)由1)知f()+f(4-)=0,则f(+f(ae+2)sf()+f(4-), 即/(ae+2)小sf(4-x). 5分 '(x)=4 、>0 又因为 x(4-习，所以（在(0,4）上单调递增， 6分 as2-x 则ae+2≤4-x,整理得e, 7分 (x)=2-x ()=-3 令 ,则 , 当x∈(0,3)时，h()<0,h()单调递减：当x∈（⑧，4）时，h(:>0,h()单调递增.8分 故()23)= e3 9分 as-1 所以 e,即求a的取值范围为 10分 g(x)= In+l(4-x) ,(xeo,u1,4 xlnx (3) 4-x g'(x)-xlnx-x'-lnx-1 则 (xlnx) 11分 令P)=-r-m-l.则P国-2r-q回 12分 么96)=2++1=m)m-2- 所以m(x)在(0,1）上单调递减，在（，4)上单调递增，即9()=m()≥m(0)=2 故p(在(0,1)和(，4)上单调递增. 14分 反因为p(①)=-2<0卫(2)=4l2-,>0在x。∈(1,2)P（x)=2xoln。-。-=0 从而p(在(0,1)和（么6)单调递减，在(，4)单调递增。 15分 而p()=n,--,-1=(G+)-(+)-=(G+1)-,<0 0,pe)0.p00.fke)】 使得p(:)=Xn--lx-l=0.p(3)=xlnx,--ln,-1=0 ms=f+!ns,-5+ 整理得 2-1 x好-1， 16分 1x1 x2+1 1x1 -11- 1 则 ，而 ,所以， 1 )g)=1+,子 =+1_2+1=0 nx xlnxa I in I 所以 17分 2025-2026学年第二学期高二年级期末考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，学生务必在试卷、答题卡规定的地方填写自己的学校、准考证号、姓名．学生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与学生本人准考证号、姓名是否一致． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 一、选择题：本题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若函数，则 A． B． C． D． 2．已知随机变量，且，则 A．0.18 B．0.24 C．0.32 D．0.36 3．如图，在三棱锥中， A． B． C． D． 4．定义在上的奇函数满足当时，，在处的切线方程为 A． B． C． D． 5．已知，，是不共面的三个向量，则下列能构成一组基的是 A．，， B．，， C．，， D．，， 6．若事件，满足，，，则下列结论一定正确的是 A． B． C． D． 7．在三棱台中，，，且，若平面，则点到直线的距离为 A． B． C． D． 8．一根绳结在地面的影子如图所示（看不出各部分的上下层次）．现将绳结的两头向两端拉紧，会打成一个结的概率是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．以下说法正确的是 A．独立性检验中，的值越小，越有把握认为两个分类变量有关系 B．若变量与变量的相关系数，则变量与之间的正相关性很强 C．随机变量，若，，则 D．在回归方程中，当每增加1个单位时，平均减少0.2个单位 10．已知正方体的棱长为2，点是线段上的动点，则 A． B．平面内存在直线平行于平面 C．点到平面的距离为 D．与平面所成角的正弦值为 11．已知函数的定义域为，则 A．为奇函数 B．在上单调递增 C．有且仅有4个极值点 D．有5个零点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知向量，，若，则实数________． 13．将一枚质地均匀的硬币抛掷4次，则正面朝上的次数比反面朝上少的概率是_______． 14．若，，不等式恒成立，则________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 2026年“闽超”足球联赛火热开赛，赛场外同步开展特色好物展销活动，主办方统计了连续5场比赛的观赛人数与特色产品单日销售额．设为单场观赛人数（单位：千人），为特色产品单日销售额（单位：千元），得到了如下数据： 6 7 8 9 10 3 5 6 7 9 （1）由数据可知与具有线性相关关系，求关于的线性回归方程，并预测单场观赛人数为15千人时特色产品单日销售额； （2）若观赛人数不低于8千人的场次称为“热门场次”，从5场比赛中随机选出2场，记其中热门场次的数量为，求的分布列和数学期望． 参考公式：，． 16．（15分） 设函数，． （1）求的单调区间； （2）若在上的最大值为5，求实数的取值范围． 17．（15分） 如图1，在等腰梯形中，，，，，将沿翻折，得到如图2所示的四棱锥，记二面角的平面角为． （1）当时，求证：平面； （2）当时，求平面与平面所成角的余弦值． 18．（17分） 某奶茶店每日经营状态分为热销状态和平淡状态，当日经营状态仅由前一日状态决定．设为店铺第天处于热销状态的概率，店铺开业首日为热销状态，即． 状态转移规则如下： ①当日为热销状态时，次日保持热销状态的概率为，转为平淡状态的概率为； ②当日为平淡状态时，次日转为热销状态的概率为，保持平淡状态的概率为． 已知当日为热销状态时利润为1200元，为平淡状态时利润为600元． （1）求，； （2）求； （3）记第天的利润为，证明：． 19．（17分） “函数的图象关于点对称”的充要条件是“对于定义域内任意恒成立”，已知函数． （1）求函数的对称中心； （2）若在定义域内恒成立，求的取值范围； （3）设，为的两个不同的极值点，求． 学科网（北京）股份有限公司 $