【人教A版专题17】2026-2027学年第一学期高一数学（第三章 函数的概念与性质）3.1.2函数的表示方法课堂限时训练

**基本信息** 聚焦函数表示方法，以"基础认知-综合辨析-应用拓展"分层设计，通过选择、填空、解答题梯度递进，强化从概念理解到模型构建的知识巩固路径，培养数学抽象与运算能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|函数值计算、解析式初步|4道单选题（如求函数值）+2道填空题（如简单解析式），夯实概念理解| |中档|分段函数性质、图像辨析|2道多选题（如分段函数解集、函数概念辨析），提升推理意识| |提升|综合解析式求解、实际应用|2道解答题（如含参数函数解析式、一次函数建模），发展模型意识|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.1.2 函数的表示方法 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：当时，，故，当时，． 故． 故选：． 2.设函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查分段函数函数值的计算，注意分段函数的性质，属于基础题． 根据题意，由函数的解析式可得，据此可得，计算可得答案． 【解答】 解：根据题意，， 则， 则， 故选：． 3.一个矩形的周长是，则矩形的长关于宽的函数解析式为  默认 A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由题意可得，则， 其中，则，则， 故矩形的长关于宽的函数解析式为． 故选：． 4.已知函数，且的解集为，则函数的图象为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查函数图象的识别，考查分析问题解决问题的能力，是基础题． 根据函数，且的解集为，可得为负数，，是不等式对应一元二次方程的根，求出、，确定函数，然后可以得到图象． 【解答】 解：由的解集为，得 则，解得 ． ， 图象为． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数则(    ) A. B. 若，则或 C. 的解集为 D. 若，，则 【答案】BCD  6.下列说法正确的是(    ) A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】CD  【解析】【分析】 由两函数定义域不同判断A错误；求出函数的值域判断；利用方程思想得到函数解析式判定；由抽象函数定义域求解方法得到函数定义域判定． 本题考查复合函数的性质及应用，考查运算求解能力，是中档题． 【解答】 解：的定义域为， 的定义域为，两函数定义域不同，不表示同一函数，故A错误； 由，可得，故B错误； 由，得， 联立解得，故C正确； 由函数的定义域为，得，则， 可得的定义域为，故D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设函数，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数的求值方法，是基础题． 由已知函数解析式求得，进一步求得的值． 【解答】 解：由，得； ． 故答案为：． 8.已知时，函数满足，则的表达式为          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查求函数的解析式，属于基础题． 利用配凑法即可解题． 【解答】 解：又 ． 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求函数的解析式； 求关于的不等式解集其中 【答案】解：， ； ， ，即， 当时，解得或， 当时，解得或， 当时，解得， 综上，当时，不等式的解集为或， 当时，不等式解集为或， 当时，不等式解集为  【解析】本题考查解析式的求法，以及含参一元二次不等式的解法，属于中档题． 利用拼凑法求函数的解析式即可； 化简不等式，再根据根的大小分类讨论解决求解． 10.本小题分 求下列函数的解析式： 已知函数满足：； 已知一次函数是上的增函数且满足：； 已知函数满足：． 【答案】解：因为， 因为，所以； 已知一次函数是上的增函数且满足：， 设， 则， 所以，解得或， 因为是上的增函数，所以； 因为定义在上的函数满足， 所以， 由，得， 所以．  【解析】本题考查求具体函数的解析式，属于基础题． 利用配凑法求解； 利用待定系数法求解； 利用方程组法求解． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.1.2 函数的表示方法 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则(     ) A. B. C. D. 2.设函数，则(     ) A. B. C. D. 3.一个矩形的周长是，则矩形的长关于宽的函数解析式为   A. B. C. D. 4.已知函数，且的解集为，则函数的图象为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数则(     ) A. B. 若，则或 C. 的解集为 D. 若，，则 6.下列说法正确的是(     ) A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设函数，则           ． 8.已知时，函数满足，则的表达式为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数． 求函数的解析式； 求关于的不等式解集其中 10.本小题分 求下列函数的解析式： 已知函数满足：； 已知一次函数是上的增函数且满足：； 已知函数满足：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版A版）第三章 3.1.2 函数的表示方法 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，则(     ) A. B. C. D. 2.设函数，则(     ) A. B. C. D. 3.一个矩形的周长是，则矩形的长关于宽的函数解析式为   A. B. C. D. 4.已知函数，且的解集为，则函数的图象为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.已知函数则(     ) A. B. 若，则或 C. 的解集为 D. 若，，则 6.下列说法正确的是(     ) A. 和表示同一个函数 B. 函数的值域为 C. 定义在上的函数满足，则 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.设函数，则           ． 8.已知时，函数满足，则的表达式为           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知函数． 求函数的解析式； 求关于的不等式解集其中 10.本小题分求下列函数的解析式： 已知函数满足：； 已知一次函数是上的增函数且满足：； 已知函数满足：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $